Subgroups — #11865193

Order 1152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10593139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10588915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#83416	—	3	1	no	maximal
9	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#63716	—	2	2	no	—
12	#63715	—	2	2	no	—
13	#41×D₉	—	2	4	no	—
14	#63713	C₂²	1	2	yes	—
15	#63710	—	2	2	no	—
16	#63710	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3697	—	2	2	no	—
18	C₂×#3697	C₂²	1	2	yes	—
19	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₉×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₉×#123	—	2	2	no	—
22	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#63505	—	2	4	no	—
25	#63505	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#3675	—	2	2	no	—
27	C₂×#3674	—	2	2	no	—
28	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63394	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#63391	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63364	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#5964	—	3	1	no	—
33	C₃×#536	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#942	—	3	2	no	—
35	#5237	—	3	1	no	—
36	#5095	—	3	4	no	—
37	#5061	—	3	4	no	—
38	#5005	—	3	2	no	—
39	C₉×#41	—	2	2	no	—
40	C₉×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#611	—	2	4	no	—
52	C₂×#611	—	2	2	no	—
53	#3701	—	2	4	no	—
54	Q₈×D₉	—	2	4	no	—
55	#3699	—	2	8	no	—
56	#3699	—	2	4	no	—
57	D₄×D₉	—	2	8	no	—
58	D₄×D₉	—	2	4	no	—
59	#3697	—	2	4	no	—
60	#3697	—	2	4	no	—
61	#3697	—	2	2	no	—
62	#3697	—	2	4	no	—
63	#3697	—	2	2	no	—
64	#3697	D₄	1	4	yes	—
65	#3697	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#3675	—	2	8	no	—
78	#3674	—	2	8	no	—
79	#3667	—	2	2	no	—
80	#3667	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#3022	—	9	1	no	Sylow
83	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	#1010	—	6	2	no	—
86	#1009	—	6	2	no	—
87	D₃×#41	—	6	4	no	—
88	#1007	—	3	2	no	—
89	#1004	—	3	2	no	—
90	#1004	—	6	2	no	—
91	C₂×#235	—	3	2	no	—
92	C₂×#235	—	6	2	no	—
93	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₃×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₃×#123	—	2	2	no	—
96	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#216	—	6	2	no	—
99	#942	—	3	8	no	—
100	#942	—	6	4	no	—
101	C₂×#215	—	6	2	no	—
102	C₂×#208	—	3	2	no	—
103	#836	—	3	2	no	—
104	#833	—	3	2	no	—
105	#805	—	3	8	no	—
106	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
110	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
111	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
112	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
113	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
114	D₄×C₉	—	2	4	no	—
115	D₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#611	—	2	8	no	—
127	#611	—	2	4	no	—
128	#611	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
131	D₃₆	—	2	4	no	—
132	D₃₆	—	2	2	no	—
133	D₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×D₉	—	2	8	no	—
135	C₄×D₉	—	2	4	no	—
136	C₄×D₉	—	2	4	no	—
137	Dic₁₈	—	2	4	no	—
138	Dic₁₈	—	2	2	no	—
139	Dic₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
141	#585	—	9	1	no	—
142	C₂×#137	—	9	2	no	—
143	#536	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#456	—	9	4	no	—
145	#455	—	9	4	no	—
146	#421	—	9	2	no	—
147	#413	—	9	1	no	—
148	C₃×#41	—	2	2	no	—
149	C₃×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×D₄	#67	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#67	—	6	2	no	—
161	C₂×#67	—	6	4	no	—
162	#239	—	6	4	no	—
163	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
164	#237	—	6	4	no	—
165	#237	—	6	8	no	—
166	D₃×D₄	—	6	4	no	—
167	D₃×D₄	—	6	8	no	—
168	#235	—	3	4	no	—
169	#235	—	3	4	no	—
170	#235	—	6	4	no	—
171	#235	—	6	4	no	—
172	#235	—	6	2	no	—
173	#235	—	6	2	no	—
174	#235	—	6	4	no	—
175	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
176	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
178	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
179	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
180	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	#216	—	6	8	no	—
187	#215	—	6	8	no	—
188	#208	—	3	4	no	—
189	#208	—	6	2	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
191	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₉	#120	1	2	yes	—
195	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₉	—	8	2	no	—
198	C₂×D₉	—	8	4	no	—
199	C₄×C₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₉	—	4	2	no	—
201	C₄×C₉	—	4	2	no	—
202	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	Dic₉	—	2	4	no	—
206	2₋¹⁺⁴	—	9	2	no	—
207	2₋¹⁺⁴	—	18	2	no	—
208	H(5,𝔽₂)	—	9	2	no	—
209	H(5,𝔽₂)	—	18	2	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	18	2	no	—
211	C₂×#41	—	9	2	no	—
212	C₂×#41	—	18	4	no	—
213	C₂×#41	—	18	2	no	—
214	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#137	—	9	8	no	—
217	#137	—	18	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
222	#124	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
223	#123	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#104	—	9	8	no	—
227	#101	—	9	2	no	—
228	#100	—	9	2	no	—
229	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
230	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
232	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
233	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₃×D₄	—	2	4	no	—
238	C₃×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
249	#67	—	6	8	no	—
250	#67	—	6	4	no	—
251	#67	—	6	4	no	—
252	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
253	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
254	D₁₂	—	3	4	no	—
255	D₁₂	—	6	4	no	—
256	D₁₂	—	6	2	no	—
257	C₄×D₃	—	6	8	no	—
258	C₄×D₃	—	6	4	no	—
259	C₄×D₃	—	6	4	no	—
260	Dic₆	—	3	4	no	—
261	Dic₆	—	6	4	no	—
262	Dic₆	—	6	2	no	—
263	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
264	C₂×C₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	D₉	—	4	4	no	—
269	#41	—	2	2	no	—
270	#41	—	2	2	no	—
271	#41	—	9	4	no	—
272	#41	—	9	4	no	—
273	#41	—	18	4	no	—
274	#41	—	18	4	no	—
275	#41	—	18	4	no	—
276	#41	—	18	8	no	—
277	#41	—	18	4	no	—
278	#41	—	18	2	no	—
279	#41	—	18	2	no	—
280	#41	—	18	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
287	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
288	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄	—	9	2	no	—
290	C₂×D₄	—	18	2	no	—
291	C₂×D₄	—	18	4	no	—
292	C₂×D₄	—	18	8	no	—
293	C₂×D₄	—	18	2	no	—
294	C₂×D₄	—	18	4	no	—
295	C₂×D₄	#611	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
300	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	18	8	no	—
303	SD₁₆	—	18	8	no	—
304	M₁₆	—	9	4	no	—
305	M₁₆	—	18	2	no	—
306	C₂×C₈	—	18	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₃	#937	1	2	yes	—
316	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₃	—	6	4	no	—
318	C₂×D₃	—	24	2	no	—
319	C₂×D₃	—	24	4	no	—
320	C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₃×C₄	—	4	2	no	—
322	C₃×C₄	—	4	2	no	—
323	C₃×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
324	C₃×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
325	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
326	Dic₃	—	6	4	no	—
327	C₉	#3022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	18	4	no	—
329	C₂³	—	18	2	no	—
330	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	2	no	—
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	4	1	no	—
335	Q₈	—	4	1	no	—
336	Q₈	—	9	4	no	—
337	Q₈	—	18	4	no	—
338	Q₈	—	18	2	no	—
339	D₄	—	2	4	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	9	4	no	—
342	D₄	—	18	4	no	—
343	D₄	—	18	8	no	—
344	D₄	—	18	4	no	—
345	D₄	—	18	4	no	—
346	D₄	—	18	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	18	8	no	—
353	C₂×C₄	—	18	4	no	—
354	C₂×C₄	—	18	2	no	—
355	C₂×C₄	—	18	4	no	—
356	C₂×C₄	—	18	4	no	—
357	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	18	4	no	—
363	C₂×C₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₃	—	4	2	no	—
366	C₂×C₃	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
367	D₃	—	12	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	18	4	no	—
372	C₂²	—	72	2	no	—
373	C₂²	—	72	4	no	—
374	C₂²	#63499	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	18	4	no	—
380	C₄	#63499	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#63499	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
383	C₃	#83416	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	4	2	no	—
387	C₂	—	36	4	no	—
388	C₂	C₂×#63499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#63499
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#536	C₂
socle	C₂×C₃	C₂×#937
prime radical	#10593139	C₂
hypercenter	#536	D₉
hypocenter	C₉	#3022
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₉×#536	C₂	semidirect
3. C₂×#63505	C₂	semidirect
4. #10588915	C₂	semidirect
5. #10588775	C₂	semidirect
6. #10588741	C₂	semidirect
7. #10588685	C₂	semidirect
10. C₂²×Q₈×C₉	C₂²	semidirect
19. C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₉×#124	C₂²	semidirect
23. C₉×#117	C₂²	semidirect
25. #63505	C₂²	semidirect
28. C₂×#3667	C₂²	semidirect
29. #63394	C₂²	semidirect
30. #63391	C₂²	semidirect
31. #63364	C₂²	semidirect
143. #536	D₉	semidirect
215. C₂²×Q₈	C₂×D₉	semidirect
221. C₄⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
222. #124	C₂×D₉	semidirect
225. #117	C₂×D₉	semidirect
327. C₉	#3022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10593139	2
C₉×#536	2
C₂×#63505	2
#10588915	2
#10588775	2
#10588741	2
#10588685	2
#83416	3