Subgroups — C₂×#10588754 #11865420

Order 1152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588754	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5072	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×D₄×C₉	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄×C₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₉	—	2	1	no	—
13	C₉×#127	—	2	2	no	—
14	C₉×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3673	—	2	8	no	—
17	C₂×#3673	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₃₆	—	2	2	no	—
22	C₄×D₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#63392	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×#127	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#213	—	3	2	no	—
27	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
28	C₂×#832	—	3	2	no	—
29	#5072	—	3	8	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
31	C₂⁴×C₉	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×C₉	—	4	4	no	—
39	C₂×D₄×C₉	—	4	4	no	—
40	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
45	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₉	—	4	4	no	—
51	C₄²×C₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#3673	—	2	16	no	—
54	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#459	—	9	1	no	Sylow
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
65	C₃×#127	—	2	2	no	—
66	C₃×#127	C₂×D₃	1	4	yes	—
67	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#213	—	3	8	no	—
69	C₂×#213	—	6	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
73	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
74	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
75	#832	—	3	8	no	—
76	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
77	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
86	D₄×C₉	—	2	4	no	—
87	D₄×C₉	—	2	4	no	—
88	D₄×C₉	—	4	8	no	—
89	D₄×C₉	—	4	4	no	—
90	D₄×C₉	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₉	D₈	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
101	D₃₆	—	2	4	no	—
102	D₃₆	—	2	2	no	—
103	D₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
104	C₄×D₉	—	4	8	no	—
105	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₈	—	9	2	no	—
107	C₂×#127	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
109	#459	—	9	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
111	C₂×#102	—	9	2	no	—
112	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
126	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
127	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
128	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
129	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
132	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
133	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
134	#213	—	6	16	no	—
135	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
140	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₉	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
145	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₉	—	4	8	no	—
152	C₄×C₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
154	C₄×C₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
155	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	Dic₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
161	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
163	C₂×D₈	—	9	8	no	—
164	C₂×D₈	—	18	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
166	#127	—	2	2	no	—
167	#127	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
168	C₄×D₄	—	9	4	no	—
169	C₄×D₄	—	18	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
174	#102	—	9	8	no	—
175	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
181	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
182	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
183	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
184	C₃×D₄	—	2	4	no	—
185	C₃×D₄	—	2	4	no	—
186	C₃×D₄	—	4	8	no	—
187	C₃×D₄	—	4	8	no	—
188	C₃×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	#213	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
198	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
199	D₁₂	—	3	4	no	—
200	D₁₂	—	6	4	no	—
201	D₁₂	—	6	2	no	—
202	C₄×D₃	—	12	8	no	—
203	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
204	C₂×C₉	—	8	4	no	—
205	C₂×C₉	#459	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	D₉	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	18	1	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	9	4	no	—
220	C₂×D₄	—	9	2	no	—
221	C₂×D₄	—	18	2	no	—
222	C₂×D₄	—	18	1	no	—
223	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
227	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
230	D₈	—	18	16	no	—
231	C₂×C₈	—	9	4	no	—
232	C₂×C₈	—	18	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
236	C₄²	#611	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₃	C₂×#213	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃	#932	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃	#938	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₃	—	6	4	no	—
247	C₂×D₃	—	12	2	no	—
248	C₂×D₃	—	12	2	no	—
249	C₂×D₃	—	12	8	no	—
250	C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₃×C₄	C₂×#213	1	4	yes	—
252	C₃×C₄	#938	1	2	yes	—
253	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
255	Dic₃	—	12	2	no	—
256	C₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	18	4	no	—
262	C₂³	—	18	2	no	—
263	C₂³	—	36	2	no	—
264	C₂³	—	36	2	no	—
265	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	9	4	no	—
272	D₄	—	18	4	no	—
273	D₄	—	18	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	18	2	no	—
276	C₂×C₄	—	36	2	no	—
277	C₂×C₄	—	36	8	no	—
278	C₂×C₄	#3673	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	18	4	no	—
286	C₂×C₃	—	8	4	no	—
287	C₂×C₃	#5072	1	4	yes	—
288	C₂×C₃	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	C₂×#932	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
291	D₃	—	12	4	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	8	8	no	—
296	C₂²	—	18	4	no	—
297	C₂²	—	36	8	no	—
298	C₂²	—	36	2	no	—
299	C₂²	—	36	2	no	—
300	C₂²	C₂×#3673	1	2	yes	—
301	C₂²	#63495	1	2	yes	—
302	C₂²	#63500	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	36	2	no	—
306	C₄	C₂×#3673	1	4	yes	complemented
307	C₄	#63500	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
310	C₃	C₂×#5072	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	8	4	no	—
312	C₂	—	36	4	no	—
313	C₂	#10588754	1	4	yes	direct product factor
314	C₂	C₂²×#3673	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#63495	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#63500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#127	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×#67
hypercenter	C₂×#127	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₉×#127	C₂	semidirect
2. C₂²×#3673	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₃₆	C₂	semidirect
4. C₂×#63392	C₂	semidirect
5. #10588754	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂	semidirect
14. C₉×#127	C₂²	semidirect
17. C₂×#3673	C₂²	semidirect
22. C₄×D₃₆	C₂²	semidirect
23. #63392	C₂²	semidirect
24. C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. C₂×D₃₆	D₄	semidirect
92. C₂×C₄×C₉	D₈	semidirect
103. D₃₆	C₂×D₄	semidirect
107. C₂×#127	D₉	semidirect
154. C₄×C₉	C₂×D₈	semidirect
167. #127	C₂×D₉	semidirect
205. C₂×C₉	#459	semidirect
256. C₉	C₂×#459	semidirect
278. C₂×C₄	#3673	semidirect
306. C₄	C₂×#3673	semidirect
313. C₂	#10588754	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#127	2
C₂²×#3673	2
C₂×C₄×D₃₆	2
C₂×#63392	2
#10588754	2
C₂×C₄⋊(C₉⋊C₈)	2
C₂×#5072	3

Subgroups — C2×#10588754 #11865420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588754 #11865420