Subgroups — C₂×#10588830 #11865423

Order 1152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588830	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#63380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Dic₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5150	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#611	—	2	1	no	—
13	C₂²×#611	—	2	1	no	—
14	C₂³×Dic₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₉×D₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₉×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3676	—	2	1	no	—
20	#63502	—	2	2	no	—
21	#63502	C₂²	1	4	yes	complemented
22	D₄×Dic₉	—	2	2	no	—
23	D₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#3673	—	2	4	no	—
25	C₂×#3673	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#63392	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63380	C₂²	1	4	yes	complemented
31	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₃×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#940	—	3	1	no	—
34	C₂×D₄×Dic₃	—	3	1	no	—
35	C₂²×#213	—	3	1	no	—
36	C₂×#832	—	3	1	no	—
37	#5150	—	3	8	no	—
38	C₂×#821	—	3	1	no	—
39	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	1	no	—
40	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#611	—	2	4	no	—
53	C₂×#611	—	2	4	no	—
54	C₂×#611	—	4	4	no	—
55	C₂×#611	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
63	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
64	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₉×D₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#3676	—	2	4	no	—
69	#3673	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#459	—	9	1	no	Sylow
77	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#67	—	6	1	no	—
80	C₂²×#67	—	6	1	no	—
81	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
82	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
83	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#217	—	6	1	no	—
87	#940	—	3	4	no	—
88	#940	—	6	2	no	—
89	D₄×Dic₃	—	3	4	no	—
90	D₄×Dic₃	—	6	2	no	—
91	C₂×#213	—	3	4	no	—
92	C₂×#213	—	6	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
95	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
96	#832	—	3	4	no	—
97	#821	—	3	4	no	—
98	Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
99	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
112	D₄×C₉	—	2	4	no	—
113	D₄×C₉	—	2	2	no	—
114	D₄×C₉	—	2	2	no	—
115	D₄×C₉	—	2	2	no	—
116	D₄×C₉	—	4	2	no	—
117	D₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#611	—	4	8	no	—
123	#611	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₉	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₉	D₈	1	4	yes	complemented
129	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	D₃₆	—	2	2	no	—
132	D₃₆	—	2	2	no	—
133	D₃₆	—	4	2	no	—
134	C₈×C₉	—	2	2	no	—
135	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
137	C₂²×D₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#127	—	9	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
140	#459	—	9	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
142	C₂×#102	—	9	1	no	—
143	C₂×#102	—	9	1	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×D₄	#67	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#67	—	6	4	no	—
157	C₂×#67	—	6	4	no	—
158	C₂×#67	—	12	4	no	—
159	C₂×#67	—	12	4	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	12	4	no	—
165	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
166	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
167	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
168	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
169	C₃×D₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	#217	—	6	4	no	—
173	#213	—	6	8	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
176	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
177	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
179	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
180	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₉	—	8	4	no	—
196	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
197	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	Dic₉	—	2	2	no	—
200	Dic₉	—	4	2	no	—
201	Dic₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
202	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	9	4	no	—
210	C₂×D₈	—	18	4	no	—
211	C₂×D₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
212	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
214	#127	—	9	4	no	—
215	#127	—	18	2	no	—
216	C₄×D₄	—	9	4	no	—
217	C₄×D₄	—	18	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
222	#102	—	9	4	no	—
223	#102	—	9	4	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
234	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
235	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
236	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
237	C₃×D₄	—	2	4	no	—
238	C₃×D₄	—	2	2	no	—
239	C₃×D₄	—	2	2	no	—
240	C₃×D₄	—	2	2	no	—
241	C₃×D₄	—	4	2	no	—
242	C₃×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
247	#67	—	12	8	no	—
248	#67	—	12	8	no	—
249	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
250	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
251	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
252	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
253	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
254	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
255	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
256	D₁₂	—	6	2	no	—
257	D₁₂	—	6	2	no	—
258	D₁₂	—	12	2	no	—
259	C₃×C₈	—	2	2	no	—
260	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
261	C₂×C₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₉	—	8	2	no	—
263	C₂×C₉	#459	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	D₉	—	8	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	1	no	—
269	C₂⁴	—	2	1	no	—
270	C₂⁴	—	18	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	9	2	no	—
277	C₂×D₄	—	18	4	no	—
278	C₂×D₄	—	18	4	no	—
279	C₂×D₄	—	18	1	no	—
280	C₂×D₄	—	18	2	no	—
281	C₂×D₄	—	18	2	no	—
282	C₂×D₄	—	36	4	no	—
283	C₂×D₄	—	36	4	no	—
284	C₂×D₄	#611	1	4	yes	complemented
285	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
293	D₈	—	2	8	no	—
294	D₈	—	18	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	9	2	no	—
297	C₂×C₈	—	18	2	no	—
298	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
302	C₄²	—	9	2	no	—
303	C₄²	—	9	2	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃	#911	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃	#939	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₃	—	12	2	no	—
317	C₂×D₃	—	12	2	no	—
318	C₂×D₃	—	12	2	no	—
319	C₂×D₃	—	24	4	no	—
320	C₃×C₄	#939	1	2	yes	—
321	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
322	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
323	Dic₃	—	3	4	no	—
324	Dic₃	—	6	2	no	—
325	Dic₃	—	12	2	no	—
326	C₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	18	2	no	—
336	C₂³	—	36	2	no	—
337	C₂³	—	36	2	no	—
338	C₂³	—	36	2	no	—
339	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
340	D₄	—	2	4	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	18	2	no	—
346	D₄	—	18	2	no	—
347	D₄	—	36	8	no	—
348	D₄	—	36	8	no	—
349	D₄	—	36	2	no	—
350	D₄	C₂×#611	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₄	—	9	2	no	—
352	C₂×C₄	—	9	4	no	—
353	C₂×C₄	—	9	2	no	—
354	C₂×C₄	—	18	2	no	—
355	C₂×C₄	—	18	2	no	—
356	C₂×C₄	—	36	8	no	—
357	C₂×C₄	—	36	2	no	—
358	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	18	2	no	—
364	C₂×C₃	—	4	4	no	—
365	C₂×C₃	—	8	2	no	—
366	C₂×C₃	#5150	1	4	yes	—
367	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
370	D₃	—	24	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	36	2	no	—
380	C₂²	—	36	2	no	—
381	C₂²	—	36	2	no	—
382	C₂²	—	72	4	no	—
383	C₂²	D₈×D₉	1	2	yes	—
384	C₂²	#63473	1	2	yes	—
385	C₂²	#63501	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	9	4	no	—
388	C₄	—	18	2	no	—
389	C₄	—	36	2	no	—
390	C₄	#63501	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
393	C₃	C₂×#5150	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	8	2	no	—
396	C₂	—	72	2	no	—
397	C₂	#10588830	1	4	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×D₈×D₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#63473	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#63501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₉×D₈	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
hypercenter	C₂²×D₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₉×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#63502	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₉	C₂	semidirect
4. C₂²×#3673	C₂	semidirect
5. C₂×#63392	C₂	semidirect
6. #10588830	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#63380	C₂	semidirect
8. C₂×Dic₉⋊C₈	C₂	semidirect
17. C₂×C₉×D₈	C₂²	semidirect
21. #63502	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₉	C₂²	semidirect
25. C₂×#3673	C₂²	semidirect
29. #63392	C₂²	semidirect
30. #63380	C₂²	semidirect
31. Dic₉⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×D₄×C₉	D₄	semidirect
117. D₄×C₉	C₂×D₄	semidirect
128. C₂×Dic₉	D₈	semidirect
137. C₂²×D₈	D₉	semidirect
201. Dic₉	C₂×D₈	semidirect
211. C₂×D₈	C₂×D₉	semidirect
263. C₂×C₉	#459	semidirect
284. C₂×D₄	#611	semidirect
326. C₉	C₂×#459	semidirect
350. D₄	C₂×#611	semidirect
397. C₂	#10588830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×D₈	2
C₂×#63502	2
C₂×D₄×Dic₉	2
C₂²×#3673	2
C₂×#63392	2
#10588830	2
C₂×#63380	2
C₂×Dic₉⋊C₈	2
C₂×#5150	3

Subgroups — C2×#10588830 #11865423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588830 #11865423