Subgroups — C₂×#10588466 #11865426

Order 1152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₉×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Dic₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588466	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4786	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#611	—	2	1	no	—
12	C₂²×#611	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63502	—	2	2	no	—
19	#63502	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#3673	—	2	4	no	—
21	C₂×#3673	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₇₂	—	2	4	no	—
26	C₂×D₇₂	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#63455	—	2	2	no	—
28	#63455	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₉×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63369	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#940	—	3	1	no	—
33	C₂²×#213	—	3	1	no	—
34	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
35	C₂×#893	—	3	1	no	—
36	C₂×C₃×#102	D₃	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	1	no	—
38	C₂×#809	—	3	1	no	—
39	#4786	—	3	8	no	—
40	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#611	—	2	4	no	—
50	C₂×#611	—	2	4	no	—
51	C₂×#611	—	4	4	no	—
52	C₂×#611	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	#3673	—	2	8	no	—
70	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	D₇₂	—	2	8	no	—
76	C₂×#459	—	9	1	no	Sylow
77	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#67	—	6	1	no	—
79	C₂²×#67	—	6	1	no	—
80	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
81	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
83	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	#940	—	3	4	no	—
86	#940	—	6	2	no	—
87	C₂×#213	—	3	4	no	—
88	C₂×#213	—	6	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
92	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
93	C₂×D₂₄	—	6	4	no	—
94	#893	—	3	4	no	—
95	#893	—	6	2	no	—
96	C₃×#102	C₂×D₃	1	4	yes	—
97	Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
98	#809	—	3	4	no	—
99	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
112	D₄×C₉	—	2	2	no	—
113	D₄×C₉	—	2	2	no	—
114	D₄×C₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#611	—	4	8	no	—
122	#611	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₉	D₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	D₃₆	—	2	4	no	—
128	D₃₆	—	2	2	no	—
129	D₃₆	—	2	2	no	—
130	D₃₆	—	2	2	no	—
131	D₃₆	—	4	2	no	—
132	D₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
133	C₄×D₉	—	4	8	no	—
134	C₈×C₉	—	2	2	no	—
135	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
137	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
138	C₂×#127	—	9	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
140	#459	—	9	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
142	C₂×#102	—	9	1	no	—
143	C₂×#102	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
146	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#67	—	6	4	no	—
154	C₂×#67	—	6	4	no	—
155	C₂×#67	—	12	4	no	—
156	C₂×#67	—	12	4	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
159	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
160	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
161	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
162	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
163	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
164	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
165	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
166	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	#213	—	6	8	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
175	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
176	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
177	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
179	D₂₄	—	6	8	no	—
180	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₉	—	4	8	no	—
192	C₂×D₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₉	—	8	4	no	—
196	C₄×C₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
198	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	Dic₉	—	2	2	no	—
201	Dic₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
202	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
208	C₂×D₈	—	9	4	no	—
209	C₂×D₈	—	9	4	no	—
210	C₂×D₈	—	18	4	no	—
211	C₂×D₈	—	18	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
214	#127	—	9	4	no	—
215	#127	—	18	2	no	—
216	C₄×D₄	—	9	4	no	—
217	C₄×D₄	—	18	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
222	#102	—	9	4	no	—
223	#102	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
224	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
230	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
231	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
232	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
233	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
234	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
235	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
236	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
237	C₃×D₄	—	2	2	no	—
238	C₃×D₄	—	2	2	no	—
239	C₃×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
246	#67	—	12	8	no	—
247	#67	—	12	8	no	—
248	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
249	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
250	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
251	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
252	D₁₂	—	3	4	no	—
253	D₁₂	—	6	4	no	—
254	D₁₂	—	6	2	no	—
255	D₁₂	—	6	2	no	—
256	D₁₂	—	6	2	no	—
257	D₁₂	—	12	2	no	—
258	C₄×D₃	—	12	8	no	—
259	C₃×C₈	—	2	2	no	—
260	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
261	C₂×C₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₉	#459	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	D₉	—	4	4	no	—
267	D₉	—	8	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	1	no	—
269	C₂⁴	—	18	1	no	—
270	C₂⁴	—	18	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	9	4	no	—
275	C₂×D₄	—	9	2	no	—
276	C₂×D₄	—	9	2	no	—
277	C₂×D₄	—	18	4	no	—
278	C₂×D₄	—	18	4	no	—
279	C₂×D₄	—	18	2	no	—
280	C₂×D₄	—	18	2	no	—
281	C₂×D₄	—	18	1	no	—
282	C₂×D₄	—	18	2	no	—
283	C₂×D₄	—	18	1	no	—
284	C₂×D₄	—	36	4	no	—
285	C₂×D₄	—	36	4	no	—
286	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
293	D₈	—	18	8	no	—
294	D₈	—	18	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	9	2	no	—
297	C₂×C₈	—	18	2	no	—
298	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
302	C₄²	—	9	2	no	—
303	C₄²	—	9	2	no	—
304	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₃	#884	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃	#914	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₃	—	6	4	no	—
313	C₂×D₃	—	12	2	no	—
314	C₂×D₃	—	12	2	no	—
315	C₂×D₃	—	12	8	no	—
316	C₂×D₃	—	12	2	no	—
317	C₂×D₃	—	12	2	no	—
318	C₂×D₃	—	12	2	no	—
319	C₂×D₃	—	24	4	no	—
320	C₃×C₄	—	4	2	no	—
321	C₃×C₄	#884	1	2	yes	—
322	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
323	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
324	Dic₃	—	3	4	no	—
325	Dic₃	—	6	2	no	—
326	C₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	18	4	no	—
332	C₂³	—	18	2	no	—
333	C₂³	—	18	2	no	—
334	C₂³	—	36	2	no	—
335	C₂³	—	36	2	no	—
336	C₂³	—	36	2	no	—
337	C₂³	—	36	2	no	—
338	C₂³	—	36	2	no	—
339	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	9	4	no	—
344	D₄	—	18	4	no	—
345	D₄	—	18	2	no	—
346	D₄	—	18	2	no	—
347	D₄	—	18	2	no	—
348	D₄	—	36	8	no	—
349	D₄	—	36	8	no	—
350	D₄	—	36	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	9	2	no	—
354	C₂×C₄	—	9	4	no	—
355	C₂×C₄	—	9	2	no	—
356	C₂×C₄	—	18	2	no	—
357	C₂×C₄	—	36	8	no	—
358	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	18	2	no	—
364	C₂×C₃	—	8	2	no	—
365	C₂×C₃	#4786	1	4	yes	—
366	C₂×C₃	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃	C₂×#914	1	1	yes	characteristic
369	D₃	—	12	4	no	—
370	D₃	—	24	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	18	4	no	—
376	C₂²	—	36	8	no	—
377	C₂²	—	36	2	no	—
378	C₂²	—	36	2	no	—
379	C₂²	—	36	2	no	—
380	C₂²	—	36	2	no	—
381	C₂²	—	36	2	no	—
382	C₂²	—	72	4	no	—
383	C₂²	#63446	1	2	yes	—
384	C₂²	D₈×D₉	1	2	yes	—
385	C₂²	#63476	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	9	4	no	—
389	C₄	—	18	2	no	—
390	C₄	#63446	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
393	C₃	C₂×#4786	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	—	36	4	no	—
396	C₂	—	72	2	no	—
397	C₂	#10588466	1	4	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×#63446	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×D₈×D₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#63476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#102	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
hypercenter	C₂×#102	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#63502	C₂	semidirect
2. C₂²×#3673	C₂	semidirect
3. C₂²×D₇₂	C₂	semidirect
4. C₂×#63455	C₂	semidirect
5. C₂×C₉×#102	C₂	semidirect
6. C₂×Dic₉⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#63369	C₂	semidirect
8. #10588466	C₂	direct (N × H)
19. #63502	C₂²	semidirect
21. C₂×#3673	C₂²	semidirect
26. C₂×D₇₂	C₂²	semidirect
28. #63455	C₂²	semidirect
29. C₉×#102	C₂²	semidirect
30. Dic₉⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #63369	C₂²	semidirect
60. C₂×D₃₆	D₄	semidirect
124. C₂×Dic₉	D₈	semidirect
132. D₃₆	C₂×D₄	semidirect
143. C₂×#102	D₉	semidirect
201. Dic₉	C₂×D₈	semidirect
223. #102	C₂×D₉	semidirect
262. C₂×C₉	#459	semidirect
326. C₉	C₂×#459	semidirect
397. C₂	#10588466	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63502	2
C₂²×#3673	2
C₂²×D₇₂	2
C₂×#63455	2
C₂×C₉×#102	2
C₂×Dic₉⋊C₈	2
C₂×#63369	2
#10588466	2
C₂×#4786	3

Subgroups — C2×#10588466 #11865426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588466 #11865426