Subgroups — C₂×#10588527 #11865432

Order 1152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#63436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₉×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588527	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4843	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×D₃₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₃₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₇₂	—	2	8	no	—
18	C₂×D₇₂	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#63436	—	2	2	no	—
20	#63436	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×D₃₆	—	2	2	no	—
22	C₄×D₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#63380	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×D₂₄	—	3	2	no	—
26	C₂×#874	—	3	1	no	—
27	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
28	C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#821	—	3	2	no	—
30	#4843	—	3	8	no	—
31	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
37	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
38	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
39	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
40	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
41	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
43	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₃₆	—	4	4	no	—
45	C₂×D₃₆	—	4	4	no	—
46	C₂×D₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×D₃₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₈×C₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄²×C₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
55	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
58	D₇₂	—	2	16	no	—
59	C₂×#459	—	9	1	no	Sylow
60	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
62	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
63	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
65	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
69	C₂×D₂₄	—	3	8	no	—
70	C₂×D₂₄	—	6	8	no	—
71	#874	—	3	4	no	—
72	#874	—	6	2	no	—
73	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
74	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
75	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
76	#821	—	3	8	no	—
77	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₉	D₈	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
96	D₃₆	—	2	4	no	—
97	D₃₆	—	2	4	no	—
98	D₃₆	—	2	2	no	—
99	D₃₆	—	2	4	no	—
100	D₃₆	—	4	8	no	—
101	D₃₆	—	4	4	no	—
102	D₃₆	—	4	8	no	—
103	D₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
104	C₄×D₉	—	4	8	no	—
105	C₈×C₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₈	—	9	2	no	—
107	C₂×#127	—	9	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
109	#459	—	9	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#102	—	9	2	no	—
112	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
113	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
118	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
119	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
120	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
121	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
122	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
123	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
124	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
125	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
126	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
127	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
128	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
129	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
134	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
135	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
136	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
139	D₂₄	—	6	16	no	—
140	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
141	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₉	—	4	8	no	—
148	C₂×D₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₉	—	8	8	no	—
152	C₄×C₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
154	C₄×C₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
155	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	Dic₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
163	C₂×D₈	—	9	8	no	—
164	C₂×D₈	—	18	8	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
166	#127	—	9	4	no	—
167	#127	—	18	2	no	—
168	C₄×D₄	—	9	4	no	—
169	C₄×D₄	—	18	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
174	#102	—	9	8	no	—
175	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
177	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
178	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
179	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
180	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
181	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
182	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
183	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
193	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
194	D₁₂	—	3	4	no	—
195	D₁₂	—	6	4	no	—
196	D₁₂	—	6	4	no	—
197	D₁₂	—	6	2	no	—
198	D₁₂	—	6	4	no	—
199	D₁₂	—	12	8	no	—
200	D₁₂	—	12	4	no	—
201	D₁₂	—	12	8	no	—
202	C₄×D₃	—	12	8	no	—
203	C₃×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₉	#459	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	D₉	—	4	4	no	—
209	D₉	—	8	4	no	—
210	C₂⁴	—	18	1	no	—
211	C₂⁴	—	18	2	no	—
212	C₂×D₄	—	9	4	no	—
213	C₂×D₄	—	9	2	no	—
214	C₂×D₄	—	9	4	no	—
215	C₂×D₄	—	18	1	no	—
216	C₂×D₄	—	18	4	no	—
217	C₂×D₄	—	18	4	no	—
218	C₂×D₄	—	18	2	no	—
219	C₂×D₄	—	18	4	no	—
220	C₂×D₄	—	18	2	no	—
221	C₂×D₄	—	18	4	no	—
222	C₂×D₄	—	36	4	no	—
223	C₂×D₄	—	36	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
227	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
230	D₈	—	18	16	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
236	C₄²	D₃₆	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃	#895	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	#908	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₃	—	6	4	no	—
243	C₂×D₃	—	12	2	no	—
244	C₂×D₃	—	12	2	no	—
245	C₂×D₃	—	12	8	no	—
246	C₂×D₃	—	12	4	no	—
247	C₂×D₃	—	12	4	no	—
248	C₂×D₃	—	12	4	no	—
249	C₂×D₃	—	24	8	no	—
250	C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₃×C₄	#895	1	2	yes	—
252	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	4	yes	—
253	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
255	Dic₃	—	12	2	no	—
256	C₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	18	2	no	—
258	C₂³	—	18	4	no	—
259	C₂³	—	18	4	no	—
260	C₂³	—	36	2	no	—
261	C₂³	—	36	2	no	—
262	C₂³	—	36	4	no	—
263	C₂³	—	36	4	no	—
264	C₂³	—	36	4	no	—
265	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	9	4	no	—
267	D₄	—	18	4	no	—
268	D₄	—	18	2	no	—
269	D₄	—	18	4	no	—
270	D₄	—	18	4	no	—
271	D₄	—	36	8	no	—
272	D₄	—	36	4	no	—
273	D₄	—	36	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	18	2	no	—
276	C₂×C₄	—	36	2	no	—
277	C₂×C₄	—	36	8	no	—
278	C₂×C₄	D₇₂	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#3701	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃	#4843	1	4	yes	—
287	C₂×C₃	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
290	D₃	—	12	4	no	—
291	D₃	—	24	4	no	—
292	C₂²	—	18	4	no	—
293	C₂²	—	36	8	no	—
294	C₂²	—	36	2	no	—
295	C₂²	—	36	2	no	—
296	C₂²	—	36	4	no	—
297	C₂²	—	36	4	no	—
298	C₂²	—	36	4	no	—
299	C₂²	—	72	8	no	—
300	C₂²	#63457	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×D₇₂	1	2	yes	—
302	C₂²	#63470	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	36	2	no	—
306	C₄	#63457	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×D₇₂	1	4	yes	complemented
308	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
310	C₃	C₂×#4843	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	36	4	no	—
312	C₂	—	72	4	no	—
313	C₂	#10588527	1	4	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×#63457	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×D₇₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#63470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇₂	C₂	semidirect
2. C₂×#63436	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₃₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₉×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#63380	C₂	semidirect
6. #10588527	C₂	direct (N × H)
18. C₂×D₇₂	C₂²	semidirect
20. #63436	C₂²	semidirect
22. C₄×D₃₆	C₂²	semidirect
23. C₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #63380	C₂²	semidirect
46. C₂×D₃₆	D₄	semidirect
87. C₂×C₄×C₉	D₈	semidirect
103. D₃₆	C₂×D₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₈	D₉	semidirect
154. C₄×C₉	C₂×D₈	semidirect
173. C₄⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
204. C₂×C₉	#459	semidirect
256. C₉	C₂×#459	semidirect
278. C₂×C₄	D₇₂	semidirect
307. C₄	C₂×D₇₂	semidirect
313. C₂	#10588527	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇₂	2
C₂×#63436	2
C₂×C₄×D₃₆	2
C₂×C₉×C₄⋊C₈	2
C₂×#63380	2
#10588527	2
C₂×#4843	3

Subgroups — C2×#10588527 #11865432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588527 #11865432