Subgroups — C₂×#10588768 #11865465

Order 1152.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3675	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588768	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5083	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₉	—	2	1	no	—
11	C₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3675	—	2	8	no	—
17	C₂×#3675	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₃₆	—	2	2	no	—
22	C₄×D₃₆	C₂²	1	4	yes	—
23	#63395	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#215	—	3	2	no	—
27	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
28	C₂×#835	—	3	2	no	—
29	#5083	—	3	8	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
31	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
32	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
41	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
42	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₃₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₉	—	4	4	no	—
47	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄²×C₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
51	#3675	—	2	16	no	—
52	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#461	—	9	1	no	Sylow
58	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
61	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#215	—	3	8	no	—
67	C₂×#215	—	6	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
71	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
72	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
73	#835	—	3	8	no	—
74	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
75	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
80	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
81	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
82	Q₈×C₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
95	D₃₆	—	2	4	no	—
96	D₃₆	—	2	2	no	—
97	D₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₉	—	4	8	no	—
99	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	9	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
103	#461	—	9	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
105	C₂×#103	—	9	2	no	—
106	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
116	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
117	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
118	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
119	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
125	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
126	#215	—	6	16	no	—
127	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
128	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
129	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
132	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
133	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
135	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₉	—	4	8	no	—
140	C₄×C₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₉	—	4	4	no	—
142	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
143	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
144	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	Dic₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	18	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
155	C₄×D₄	—	9	4	no	—
156	C₄×D₄	—	18	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
163	#103	—	9	8	no	—
164	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
166	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
167	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
168	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
169	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	#215	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
183	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
184	D₁₂	—	3	4	no	—
185	D₁₂	—	6	4	no	—
186	D₁₂	—	6	2	no	—
187	C₄×D₃	—	12	8	no	—
188	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
189	C₂×C₉	#461	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	D₉	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	18	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
199	C₂×D₄	—	9	4	no	—
200	C₂×D₄	—	9	2	no	—
201	C₂×D₄	—	18	2	no	—
202	C₂×D₄	—	18	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
207	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
210	SD₁₆	—	18	16	no	—
211	C₂×C₈	—	9	4	no	—
212	C₂×C₈	—	18	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
218	C₄²	#611	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃	#938	1	2	yes	—
221	C₂²×C₃	C₂×#215	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃	#942	1	2	yes	—
223	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₃	—	6	4	no	—
225	C₂×D₃	—	12	2	no	—
226	C₂×D₃	—	12	2	no	—
227	C₂×D₃	—	12	8	no	—
228	C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₃×C₄	—	4	4	no	—
230	C₃×C₄	#938	1	2	yes	—
231	C₃×C₄	C₂×#215	1	4	yes	—
232	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
234	Dic₃	—	12	2	no	—
235	C₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	—	18	4	no	—
237	C₂³	—	18	2	no	—
238	C₂³	—	36	2	no	—
239	C₂³	—	36	2	no	—
240	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	2	4	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	D₄	—	9	4	no	—
245	D₄	—	18	4	no	—
246	D₄	—	18	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	18	2	no	—
251	C₂×C₄	—	36	2	no	—
252	C₂×C₄	—	36	8	no	—
253	C₂×C₄	#3675	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	18	4	no	—
261	C₂×C₃	#5083	1	4	yes	—
262	C₂×C₃	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃	C₂²×#215	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃	C₂×#942	1	1	yes	characteristic
265	D₃	—	12	4	no	—
266	C₂²	—	18	4	no	—
267	C₂²	—	36	8	no	—
268	C₂²	—	36	2	no	—
269	C₂²	—	36	2	no	—
270	C₂²	#63500	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#3675	1	2	yes	—
272	C₂²	#63505	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	36	2	no	—
277	C₄	#63500	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×#3675	1	4	yes	complemented
279	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
281	C₃	C₂×#5083	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	36	4	no	—
283	C₂	#10588768	1	4	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#63500	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂²×#3675	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#63505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×#67
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₉×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#63395	C₂	semidirect
5. #10588768	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂	semidirect
12. C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. #63395	C₂²	semidirect
24. C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄×C₉	SD₁₆	semidirect
101. C₂×C₄⋊Q₈	D₉	semidirect
143. C₄×C₉	C₂×SD₁₆	semidirect
154. C₄⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
189. C₂×C₉	#461	semidirect
235. C₉	C₂×#461	semidirect
253. C₂×C₄	#3675	semidirect
278. C₄	C₂×#3675	semidirect
283. C₂	#10588768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#3675	2
C₂×C₄×D₃₆	2
C₂×#63395	2
#10588768	2
C₂×C₄⋊(C₉⋊C₈)	2
C₂×#5083	3

Subgroups — C2×#10588768 #11865465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588768 #11865465