Finite Group Databasebeta

← #11865734

Subgroups — #11865734

Order 1152.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C9×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×Dic9⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#83900—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18C2×C9×#41C2211yescharacteristic
19C2×#3697C2211yescharacteristic
20C9×#135—24no—
21C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C9×D8C2211yescharacteristic
25C22×C8×C9C2211yescharacteristic
26#63513—24no—
27#63509C2211yescharacteristic
28Q8×Dic9C2211yescharacteristic
29Q8×Dic9C2211yescharacteristic
30#63506C2211yescharacteristic
31C2×#3675C2211yescharacteristic
32C2×#3674C2211yescharacteristic
33#63502C2211yescharacteristic
34#63501—21no—
35#63501—21no—
36#63498C2211yescharacteristic
37D4×Dic9—21no—
38D4×Dic9—21no—
39D4×Dic9C2211yescharacteristic
40D4×Dic9C2211yescharacteristic
41C2×#3673C2211yescharacteristic
42C2×#3672C2211yescharacteristic
43C4×#611—21no—
44C4×#611—21no—
45#63488—21no—
46#63488C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic9—21no—
48C2×C4×Dic9C2211yescharacteristic
49C22×C9⋊C8C2211yescharacteristic
50#63395C2211yescharacteristic
51#63395C2211yescharacteristic
52#63392C2211yescharacteristic
53#63392C2211yescharacteristic
54#63380C2211yescharacteristic
55#63380C2211yescharacteristic
56#63376C2211yescharacteristic
57#63376C2211yescharacteristic
58Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
59Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
60Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
61Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×C3×#135D311yescharacteristic
63#5832—31no—
64Dic3×#41—31no—
65C2×#950—31no—
66#5233—31no—
67#5185—31no—
68#5182—31no—
69#5166—31no—
70#5165—31no—
71#5163—31no—
72#5162—31no—
73#5153—31no—
74#5150—31no—
75#5113—31no—
76C2×Dic3⋊C8—31no—
77C9×#41—22no—
78C9×#41—22no—
79C9×#41—22no—
80C9×#41D414yescomplemented
81C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
82C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
83C2×D4×C9—21no—
84C2×D4×C9—21no—
85C2×D4×C9C2311yescharacteristic
86C2×D4×C9C2311yescharacteristic
87C22×C4×C9—21no—
88C22×C4×C9—21no—
89C22×C4×C9C2311yescharacteristic
90C2×#611—21no—
91C2×#611—21no—
92C2×#611—21no—
93C22×Dic9—21no—
94C22×Dic9—21no—
95C22×Dic9D411yescharacteristic
96C22×Dic9D411yescharacteristic
97#3697—22no—
98#3697—22no—
99C2×D36C2311yescharacteristic
100C2×C4×D9—21no—
101C2×Dic18C2311yescharacteristic
102C9×Q16—22no—
103C9×SD16—22no—
104C9×SD16—22no—
105C9×D8—22no—
106C2×C8×C9—22no—
107C2×C8×C9C2311yescharacteristic
108C2×C8×C9C2311yescharacteristic
109#3676—21no—
110#3676—21no—
111#3676—21no—
112#3676—21no—
113#3676—21no—
114#3675—22no—
115#3674—22no—
116#3673—22no—
117#3672—22no—
118(C2×D9)⋊C4—21no—
119(C2×D9)⋊C4—21no—
120C4⋊Dic9—21no—
121C4⋊Dic9—21no—
122C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
123C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
124Dic9⋊C4—21no—
125Dic9⋊C4—21no—
126C4×Dic9—21no—
127C4×Dic9—21no—
128C4×Dic9—21no—
129C4×Dic9D411yescharacteristic
130C4×Dic9D411yescharacteristic
131C4×Dic9C2311yescharacteristic
132C4×Dic9C2311yescharacteristic
133C2×C9⋊C8—22no—
134C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
136#3035—91noSylow
137C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
138C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
139C2×#235—31no—
140C3×#135—24no—
141C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
142C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
143C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
144C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
145C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
146#950—64no—
147#947—31no—
148Q8×Dic3—31no—
149Q8×Dic3—31no—
150#944—31no—
151C2×#216—31no—
152C2×#215—31no—
153#940—31no—
154#939—61no—
155#939—61no—
156#936—31no—
157D4×Dic3—31no—
158D4×Dic3—31no—
159D4×Dic3—61no—
160D4×Dic3—61no—
161C2×#214—31no—
162C2×#213—31no—
163C4×#67—61no—
164C4×#67—61no—
165#926—31no—
166#926—61no—
167C2×C4×Dic3—31no—
168C2×C4×Dic3—61no—
169C22×C3⋊C8—31no—
170#835—31no—
171#835—31no—
172#832—31no—
173#832—31no—
174#821—31no—
175#821—31no—
176#816—31no—
177#816—31no—
178Dic3⋊C8—31no—
179Dic3⋊C8—31no—
180Dic3⋊C8—31no—
181Dic3⋊C8—31no—
182C23×C9—21no—
183C23×C9—21no—
184C23×C9C2×D411yescharacteristic
185C22×D9—21no—
186Q8×C9—21no—
187Q8×C9—21no—
188Q8×C9—21no—
189Q8×C9C2×D412yes—
190D4×C9—24no—
191D4×C9—21no—
192D4×C9—21no—
193D4×C9—21no—
194D4×C9—42no—
195D4×C9C2×D412yes—
196C2×C4×C9—21no—
197C2×C4×C9—24no—
198C2×C4×C9—21no—
199C2×C4×C9—42no—
200C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×C9C2×D412yes—
202C2×C4×C9#4112yes—
203C2×C4×C9C2411yescharacteristic
204#611—42no—
205#611—42no—
206#611—42no—
207C2×Dic9—22no—
208C2×Dic9—21no—
209C2×Dic9—21no—
210C2×Dic9—21no—
211C2×Dic9—41no—
212C2×Dic9—42no—
213C2×Dic9—42no—
214C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
218D36—21no—
219D36—21no—
220C4×D9—42no—
221Dic18—21no—
222Dic18—21no—
223C8×C9—21no—
224C8×C9—21no—
225C9⋊C8—21no—
226C9⋊C8—21no—
227C2×#135—91no—
228C2×#135D911yescharacteristic, complemented
229#532—91no—
230C4×#41—91no—
231#464—91no—
232#464—91no—
233#463—91no—
234#463—91no—
235#462—91no—
236#461—91no—
237#460—91no—
238#459—91no—
239C2×C4⋊C8—91no—
240#416—91no—
241#416—91no—
242C3×#41—22no—
243C3×#41—22no—
244C3×#41—22no—
245C3×#41#6714yes—
246C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
247C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
248C2×C3×D4—21no—
249C2×C3×D4—21no—
250C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
251C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
252C22×C3×C4—21no—
253C22×C3×C4—21no—
254C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
255C2×#67—61no—
256C2×#67—61no—
257C2×#67—61no—
258C22×Dic3—31no—
259C22×Dic3—31no—
260C22×Dic3—61no—
261C22×Dic3—61no—
262#235—62no—
263#235—62no—
264C2×D12—31no—
265C2×C4×D3—61no—
266C2×Dic6—31no—
267C3×Q16—22no—
268C3×SD16—22no—
269C3×SD16—22no—
270C3×D8—22no—
271C2×C3×C8—22no—
272C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
273C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
274#217—61no—
275#217—61no—
276#217—61no—
277#217—61no—
278#217—61no—
279#216—62no—
280#215—62no—
281#214—62no—
282#213—62no—
283(C2×D3)⋊C4—61no—
284(C2×D3)⋊C4—61no—
285C4⋊Dic3—31no—
286C4⋊Dic3—31no—
287C4⋊Dic3—61no—
288C4⋊Dic3—61no—
289Dic3⋊C4—61no—
290Dic3⋊C4—61no—
291C4×Dic3—31no—
292C4×Dic3—31no—
293C4×Dic3—31no—
294C4×Dic3—31no—
295C4×Dic3—61no—
296C4×Dic3—61no—
297C4×Dic3—61no—
298C2×C3⋊C8—31no—
299C2×C3⋊C8—31no—
300C2×C3⋊C8—62no—
301C22×C9—21no—
302C22×C9—21no—
303C22×C9—22no—
304C22×C9—41no—
305C22×C9—41no—
306C22×C9—41no—
307C22×C9—41no—
308C22×C9—41no—
309C22×C9#12112yes—
310C22×C9C22×D411yescharacteristic
311C2×D9—41no—
312C2×D9—41no—
313C2×D9—41no—
314C4×C9—22no—
315C4×C9—41no—
316C4×C9#12112yes—
317C4×C9C22×D411yescharacteristic
318C4×C9C2×#4111yescharacteristic
319Dic9—21no—
320Dic9—21no—
321Dic9—21no—
322Dic9—41no—
323Dic9—41no—
324Dic9—41no—
325Dic9#13512yescomplemented
326C2×#41—91no—
327C2×#41C2×D911yescharacteristic
328C2×#41C2×D911yescharacteristic
329#135—24no—
330#135—184no—
331C2×Q16—91no—
332C2×Q16C2×D911yescharacteristic
333C2×SD16—91no—
334C2×SD16—91no—
335C2×SD16C2×D911yescharacteristic
336C2×SD16C2×D911yescharacteristic
337C2×D8—91no—
338C2×D8C2×D911yescharacteristic
339C22×C8—91no—
340C22×C8C2×D911yescharacteristic
341C4⋊Q8—91no—
342#127—91no—
343#124—91no—
344#124—91no—
345#121—181no—
346#121—181no—
347C4×Q8—91no—
348C4×Q8—91no—
349C4×D4—91no—
350C4×D4—91no—
351C4×D4—181no—
352C4×D4—181no—
353C4×D4—181no—
354C4×D4—181no—
355#117—91no—
356#117—181no—
357C2×C42—91no—
358C2×C42—181no—
359C4⋊C8—91no—
360C4⋊C8—91no—
361C4⋊C8—91no—
362C4⋊C8—91no—
363#103—91no—
364#103—91no—
365#103—91no—
366#103—91no—
367#102—91no—
368#102—91no—
369#102—91no—
370#102—91no—
371C23×C3—21no—
372C23×C3—21no—
373C23×C3D3×D411yescharacteristic
374C22×D3—61no—
375C3×Q8—21no—
376C3×Q8—21no—
377C3×Q8—21no—
378C3×Q8C2×#6712yes—
379C3×D4—24no—
380C3×D4—21no—
381C3×D4—21no—
382C3×D4—21no—
383C3×D4—42no—
384C3×D4C2×#6712yes—
385C2×C3×C4—21no—
386C2×C3×C4—24no—
387C2×C3×C4—21no—
388C2×C3×C4—42no—
389C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
390C2×C3×C4#23712yes—
391C2×C3×C4C2×#6712yes—
392C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
393#67—122no—
394#67—122no—
395#67—122no—
396C2×Dic3—31no—
397C2×Dic3—31no—
398C2×Dic3—31no—
399C2×Dic3—31no—
400C2×Dic3—62no—
401C2×Dic3—61no—
402C2×Dic3—61no—
403C2×Dic3—61no—
404C2×Dic3—122no—
405C2×Dic3—121no—
406C2×Dic3—122no—
407D12—61no—
408D12—61no—
409C4×D3—122no—
410Dic6—61no—
411Dic6—61no—
412C3×C8—21no—
413C3×C8—21no—
414C3⋊C8—61no—
415C3⋊C8—61no—
416C2×C9—22no—
417C2×C9—42no—
418C2×C9—81no—
419C2×C9C2×#12111yescharacteristic
420C2×C9C2×#13511yescharacteristic
421C2×C9#57511yescharacteristic
422D9—81no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—182no—
427#41—182no—
428#41#61114yescomplemented
429C2×Q8—91no—
430C2×Q8C22×D911yescharacteristic
431C2×Q8C22×D911yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—91no—
435C2×D4—181no—
436C2×D4—181no—
437C2×D4—181no—
438C2×D4C22×D911yescharacteristic
439C2×D4C22×D911yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—91no—
444C22×C4—181no—
445C22×C4—181no—
446C22×C4—181no—
447C22×C4C22×D911yescharacteristic
448Q16—22no—
449Q16—182no—
450SD16—22no—
451SD16—22no—
452SD16—182no—
453SD16—182no—
454D8—22no—
455D8—182no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—91no—
458C2×C8—91no—
459C2×C8—182no—
460C2×C8C22×D911yescharacteristic
461C2×C8C22×D911yescharacteristic
462C4⋊C4—91no—
463C4⋊C4—91no—
464C4⋊C4—181no—
465C4⋊C4—181no—
466C4⋊C4—181no—
467C4⋊C4—181no—
468C22⋊C4—181no—
469C22⋊C4—181no—
470C22⋊C4—181no—
471C22⋊C4—181no—
472C22⋊C4—181no—
473C22⋊C4—181no—
474C22⋊C4—181no—
475C42—91no—
476C42—91no—
477C42—91no—
478C42—91no—
479C42—181no—
480C42—181no—
481C42—181no—
482C22×C3—21no—
483C22×C3—21no—
484C22×C3—22no—
485C22×C3—41no—
486C22×C3—41no—
487C22×C3—41no—
488C22×C3—41no—
489C22×C3—41no—
490C22×C3#93912yes—
491C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
492C2×D3—121no—
493C2×D3—121no—
494C2×D3—121no—
495C3×C4—22no—
496C3×C4—41no—
497C3×C4#93912yes—
498C3×C4C2×#23711yescharacteristic
499C3×C4C22×#6711yescharacteristic
500Dic3—32no—
501Dic3—61no—
502Dic3—61no—
503Dic3—61no—
504Dic3—121no—
505Dic3—121no—
506Dic3—121no—
507C9#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—181no—
511C23D4×D911yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—181no—
516Q8—181no—
517Q8C2×#61112yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—181no—
524D4—181no—
525D4—362no—
526D4—362no—
527D4—362no—
528D4C2×#61112yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—91no—
534C2×C4—91no—
535C2×C4—91no—
536C2×C4—91no—
537C2×C4—182no—
538C2×C4—181no—
539C2×C4—181no—
540C2×C4—181no—
541C2×C4—362no—
542C2×C4—361no—
543C2×C4—362no—
544C2×C4—362no—
545C2×C4D4×D911yescharacteristic
546C2×C4#369912yes—
547C2×C4C2×#61112yes—
548C2×C4C23×D911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—181no—
552C8—181no—
553C2×C3—22no—
554C2×C3—42no—
555C2×C3—81no—
556C2×C3D3×#13511yescharacteristic
557C2×C3#576811yescharacteristic
558C2×C3C2×#93911yescharacteristic
559D3—241no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—361no—
569C22—361no—
570C22—361no—
571C22#6350112yes—
572C22C2×D4×D911yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—92no—
576C4—181no—
577C4—181no—
578C4—181no—
579C4—361no—
580C4—361no—
581C4—361no—
582C4#6350112yes—
583C4C2×#369911yescharacteristic
584C4C22×#61111yescharacteristic
585C3#8390011yescharacteristic
586C2—22no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—721no—
590C2D9×#13511yescharacteristic
591C2#1058987011yescharacteristic
592C2C2×#6350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC2×C9×#135C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenterC2×#135D9
hypocenterC9#3035
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C9×#135C2semidirect
2. #10589934C2semidirect
3. #41×Dic9C2semidirect
4. C2×#63513C2semidirect
5. #10588917C2semidirect
6. #10588865C2semidirect
7. #10588862C2semidirect
8. #10588846C2semidirect
9. #10588845C2semidirect
10. #10588843C2semidirect
11. #10588842C2semidirect
12. #10588833C2semidirect
13. #10588830C2semidirect
14. #10588794C2semidirect
15. C2×Dic9⋊C8C2semidirect
80. C9×#41D4semidirect
228. C2×#135D9semidirect
325. Dic9#135semidirect
428. #41#611semidirect
507. C9#3035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C9×#1352
#105899342
#41×Dic92
C2×#635132
#105889172
#105888652
#105888622
#105888462
#105888452
#105888432
#105888422
#105888332
#105888302
#105887942
C2×Dic9⋊C82
#839003