Finite Group Databasebeta

← #11865749

Subgroups — #11865749

Order 1152.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63478C212yesmaximal, complemented
2#10589827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588845C212yesmaximal, complemented
6#10588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D9×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588484C212yesmaximal, complemented
11#10588478C212yesmaximal, complemented
12#80427—31nomaximal
13C2×#3701C2212yes—
14C2×#3699C2211yescharacteristic
15C2×C9×SD16C2212yes—
16C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×D4×C9C2211yescharacteristic
18#63509C2212yes—
19C2×#3674C2212yes—
20D4×Dic9C2211yescharacteristic
21C2×#3673C2212yes—
22C4×#611—21no—
23C2×C4×Dic9—21no—
24#63478—28no—
25C2×#3664C2212yes—
26C2×C8×D9C2212yes—
27#63457—21no—
28#63457—21no—
29#63455—21no—
30#63455—21no—
31#63454C2211yescharacteristic
32#63449C2211yescharacteristic
33#611⋊C4—21no—
34#63439—21no—
35#63436C2211yescharacteristic
36C42×D9C2211yescharacteristic
37C4×Dic18C2211yescharacteristic
38C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C9×#103C2212yes—
40#63395C2212yes—
41#63380C2212yes—
42Dic9⋊C8C2212yes—
43#63369C2212yes—
44C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#916—32no—
46#5725—31no—
47C4×#237—31no—
48C3×#461D311yescharacteristic
49#5165—32no—
50#5090—31no—
51#5015—31no—
52#4848—31no—
53D3×C4⋊C8—31no—
54#4804—32no—
55#4798—32no—
56C2×Q8×C9C2312yes—
57C2×D4×C9C2311yescharacteristic
58C22×C4×C9—21no—
59C2×#611—21no—
60C22×Dic9—21no—
61C22×Dic9—21no—
62#3701—24no—
63#3701—24no—
64#3699—22no—
65#3699D414yescomplemented
66C2×D36—22no—
67C2×D36—21no—
68C2×D36—21no—
69C2×D36C2312yes—
70C2×C4×D9—22no—
71C2×C4×D9D411yescharacteristic
72C2×C4×D9D411yescharacteristic
73C2×C4×D9C2311yescharacteristic
74C2×Dic18C2311yescharacteristic
75C9×SD16—24no—
76C2×C8×C9C2312yes—
77C9×C4⋊C4—21no—
78C9×C4⋊C4—21no—
79C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C9×C22⋊C4—21no—
81C42×C9C2311yescharacteristic
82#3676—21no—
83#3674—24no—
84#3673—24no—
85(C2×D9)⋊C4—21no—
86(C2×D9)⋊C4—22no—
87(C2×D9)⋊C4—22no—
88C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
89Dic9⋊C4—21no—
90Dic9⋊C4—21no—
91C4×Dic9—21no—
92C4×Dic9—21no—
93C4×Dic9—21no—
94C4×Dic9D411yescharacteristic
95C4×Dic9D411yescharacteristic
96C4×Dic9C2311yescharacteristic
97C2×C9⋊C8C2312yes—
98#3664—24no—
99C8×D9—24no—
100#3035—91noSylow
101C2×#239—32no—
102C2×#237—31no—
103C2×C3×SD16C2×D312yes—
104C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
105C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
106#947—32no—
107C2×#216—32no—
108D4×Dic3—31no—
109C2×#213—32no—
110C4×#67—61no—
111C2×C4×Dic3—61no—
112#916—68no—
113C2×#204—32no—
114C2×D3×C8—32no—
115#895—61no—
116#895—61no—
117#893—61no—
118#893—61no—
119#892—31no—
120#887—31no—
121#67⋊C4—61no—
122#877—61no—
123#874—31no—
124C42×D3—31no—
125C4×Dic6—31no—
126C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
127C3×#103C2×D312yes—
128#835—32no—
129#821—32no—
130Dic3⋊C8—32no—
131#809—32no—
132C4⋊(C3⋊C8)—31no—
133C23×C9—21no—
134C22×D9—22no—
135C22×D9C2×D411yescharacteristic
136Q8×C9—22no—
137Q8×C9—22no—
138D4×C9—21no—
139D4×C9C2×D412yes—
140C2×C4×C9—21no—
141C2×C4×C9—22no—
142C2×C4×C9—42no—
143C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C9C2411yescharacteristic
146#611—24no—
147C2×Dic9—21no—
148C2×Dic9—24no—
149C2×Dic9—21no—
150C2×Dic9—42no—
151C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
154D36—22no—
155D36—22no—
156D36—42no—
157D36—44no—
158D36—42no—
159C4×D9—22no—
160C4×D9—41no—
161C4×D9—44no—
162C4×D9C2×D412yes—
163C4×D9#4112yes—
164Dic18—21no—
165Dic18C2×D412yes—
166C8×C9—22no—
167C9⋊C8—22no—
168C2×#135—92no—
169#532—91no—
170C4×#41—91no—
171#464—92no—
172#463—92no—
173#462—91no—
174#461D911yescharacteristic, complemented
175#460—91no—
176#459—91no—
177C2×C4⋊C8—91no—
178#416—92no—
179C2×C3×Q8C22×D312yes—
180C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
181C22×C3×C4—21no—
182C2×#67—61no—
183C22×Dic3—61no—
184C22×Dic3—61no—
185#239—64no—
186#239—64no—
187#237—34no—
188#237—62no—
189C2×D12—32no—
190C2×D12—62no—
191C2×D12—61no—
192C2×D12—61no—
193C2×C4×D3—31no—
194C2×C4×D3—31no—
195C2×C4×D3—31no—
196C2×C4×D3—62no—
197C2×Dic6—31no—
198C3×SD16—24no—
199C2×C3×C8C22×D312yes—
200C3×C4⋊C4—21no—
201C3×C4⋊C4—21no—
202C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
203C3×C22⋊C4—21no—
204C3×C42C22×D311yescharacteristic
205#217—61no—
206#216—64no—
207#213—64no—
208(C2×D3)⋊C4—62no—
209(C2×D3)⋊C4—62no—
210(C2×D3)⋊C4—61no—
211C4⋊Dic3—31no—
212Dic3⋊C4—61no—
213Dic3⋊C4—61no—
214C4×Dic3—31no—
215C4×Dic3—31no—
216C4×Dic3—31no—
217C4×Dic3—61no—
218C4×Dic3—61no—
219C4×Dic3—61no—
220C2×C3⋊C8—32no—
221#204—64no—
222D3×C8—64no—
223C22×C9—22no—
224C22×C9—41no—
225C22×C9—41no—
226C22×C9C22×D411yescharacteristic
227C2×D9—21no—
228C2×D9—21no—
229C2×D9—42no—
230C2×D9—42no—
231C2×D9—42no—
232C2×D9#12112yes—
233C4×C9—21no—
234C4×C9—42no—
235C4×C9—41no—
236C4×C9#13512yescomplemented
237C4×C9C22×D411yescharacteristic
238C4×C9C2×#4111yescharacteristic
239Dic9—22no—
240Dic9—21no—
241Dic9—21no—
242Dic9—41no—
243Dic9#12112yes—
244C2×#41—92no—
245C2×#41—91no—
246#135—188no—
247C2×Q16—92no—
248C2×SD16—92no—
249C2×SD16C2×D912yes—
250C2×D8—92no—
251C22×C8—92no—
252C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
253#127—91no—
254#124—92no—
255#121—181no—
256#121—181no—
257C4×Q8—91no—
258C4×Q8—91no—
259C4×D4—91no—
260C4×D4—181no—
261C4×D4—181no—
262C4×D4—181no—
263C4×D4—181no—
264C4×D4C2×D911yescharacteristic
265#117—91no—
266#117—181no—
267C2×C42—91no—
268C2×C42—181no—
269C4⋊C8—92no—
270C4⋊C8—91no—
271C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
272#103—92no—
273#103C2×D912yes—
274#102—92no—
275#102—92no—
276C23×C3—21no—
277C22×D3—31no—
278C22×D3—62no—
279C3×Q8—22no—
280C3×Q8—22no—
281C3×D4—21no—
282C3×D4D3×D412yes—
283C2×C3×C4—21no—
284C2×C3×C4—22no—
285C2×C3×C4—42no—
286C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
287C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
288C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
289#67—64no—
290C2×Dic3—31no—
291C2×Dic3—31no—
292C2×Dic3—31no—
293C2×Dic3—64no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—122no—
297D12—62no—
298D12—62no—
299D12—122no—
300D12—124no—
301D12—122no—
302C4×D3—32no—
303C4×D3—32no—
304C4×D3—62no—
305C4×D3—124no—
306C4×D3—121no—
307Dic6—32no—
308Dic6—61no—
309C3×C8—22no—
310C3⋊C8—62no—
311C2×C9—42no—
312C2×C9C2×#12111yescharacteristic
313C2×C9C2×#13511yescharacteristic
314C2×C9#57511yescharacteristic
315D9—22no—
316D9—82no—
317#41—94no—
318#41—182no—
319#41—184no—
320#41—184no—
321C2×Q8—91no—
322C2×Q8C22×D912yes—
323C2×D4—92no—
324C2×D4—182no—
325C2×D4—181no—
326C2×D4—181no—
327C2×D4—181no—
328C2×D4C22×D911yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—91no—
331C22×C4—91no—
332C22×C4—91no—
333C22×C4—182no—
334C22×C4—181no—
335C22×C4—181no—
336Q16—184no—
337SD16—24no—
338SD16—184no—
339D8—184no—
340C2×C8—92no—
341C2×C8—184no—
342C2×C8C22×D912yes—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—91no—
346C4⋊C4—181no—
347C4⋊C4—181no—
348C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—182no—
351C22⋊C4—182no—
352C22⋊C4—181no—
353C22⋊C4—181no—
354C42—91no—
355C42—91no—
356C42—91no—
357C42—181no—
358C42—181no—
359C42—181no—
360C42C22×D911yescharacteristic
361C22×C3—22no—
362C22×C3—41no—
363C22×C3—41no—
364C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
365C2×D3—32no—
366C2×D3—61no—
367C2×D3—61no—
368C2×D3—122no—
369C2×D3—122no—
370C2×D3—122no—
371C3×C4—21no—
372C3×C4—41no—
373C3×C4—42no—
374C3×C4#91612yes—
375C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
376C3×C4D3×#4111yescharacteristic
377Dic3—32no—
378Dic3—61no—
379Dic3—61no—
380Dic3—62no—
381Dic3—121no—
382C9#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—21no—
384C23—91no—
385C23—182no—
386Q8—22no—
387Q8—22no—
388Q8—92no—
389Q8—181no—
390D4—21no—
391D4—184no—
392D4—182no—
393D4—182no—
394D4—362no—
395D4—364no—
396D4—362no—
397D4D4×D912yes—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—91no—
402C2×C4—92no—
403C2×C4—92no—
404C2×C4—91no—
405C2×C4—91no—
406C2×C4—184no—
407C2×C4—181no—
408C2×C4—182no—
409C2×C4—181no—
410C2×C4—361no—
411C2×C4—364no—
412C2×C4—362no—
413C2×C4D4×D911yescharacteristic
414C2×C4D4×D911yescharacteristic
415C2×C4C23×D911yescharacteristic
416C8—22no—
417C8—182no—
418C2×C3—42no—
419C2×C3D3×#12111yescharacteristic
420C2×C3C2×#91611yescharacteristic
421C2×C3#577711yescharacteristic
422D3—62no—
423D3—242no—
424C22—22no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—92no—
428C22—181no—
429C22—181no—
430C22—362no—
431C22—362no—
432C22—362no—
433C22C2×D4×D911yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—92no—
438C4—182no—
439C4—181no—
440C4—181no—
441C4—361no—
442C4#6347812yescomplemented
443C4C2×D4×D911yescharacteristic
444C4#41×D911yescharacteristic
445C3#8042711yescharacteristic
446C2—42no—
447C2—182no—
448C2—722no—
449C2D9×#12111yescharacteristic
450C2C2×#6347811yescharacteristic
451C2#1058987911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#461C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#461D9
hypocenterC9#3035
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63478C2semidirect
2. #10589827C2semidirect
3. C4×#3699C2semidirect
4. C9×#461C2semidirect
5. #10588845C2semidirect
6. #10588763C2semidirect
7. #10588698C2semidirect
8. D9×C4⋊C8C2semidirect
9. #10588512C2semidirect
10. #10588484C2semidirect
11. #10588478C2semidirect
65. #3699D4semidirect
174. #461D9semidirect
236. C4×C9#135semidirect
382. C9#3035semidirect
442. C4#63478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634782
#105898272
C4×#36992
C9×#4612
#105888452
#105887632
#105886982
D9×C4⋊C82
#105885122
#105884842
#105884782
#804273