Finite Group Databasebeta

← #11865840

Subgroups — #11865840

Order 1152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588499C212yesmaximal, complemented
9#10588498C212yesmaximal, complemented
10#10588467C212yesmaximal, complemented
11#10588466C212yesmaximal, complemented
12#78910—31nomaximal
13C2×C9×#41C2211yescharacteristic
14C2×#3697C2211yescharacteristic
15C22×D36C2211yescharacteristic
16C22×C4×D9—21no—
17C2×C9×M16C2211yescharacteristic
18C2×C9×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#63512—24no—
20#63509C2211yescharacteristic, complemented
21#63506C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3675C2212yes—
23#63502C2211yescharacteristic, complemented
24#63501—21no—
25#63501—21no—
26#63498C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3673C2212yes—
28C4×#611—21no—
29C4×#611—21no—
30C2×(C2×D9)⋊C4—21no—
31C2×C4×Dic9C2211yescharacteristic
32C2×#3667C2211yescharacteristic
33#63470—24no—
34C2×D72C2212yes—
35C2×#3664C2212yes—
36#63455—21no—
37#63455—21no—
38#63455C2212yes—
39#63455C2212yes—
40C9×#103C2212yescomplemented
41C9×#102C2212yescomplemented
42Dic9⋊C8C2212yescomplemented
43Dic9⋊C8C2212yescomplemented
44#63369C2212yescomplemented
45#63368C2212yescomplemented
46#5832—31no—
47C2×#949—31no—
48C2×#908—31no—
49C2×#893—31no—
50C3×#417D311yescharacteristic
51#5118—31no—
52#4966—31no—
53#4819—32no—
54#4818—32no—
55#4787—32no—
56#4786—32no—
57C23×D9—21no—
58C9×#41—22no—
59C9×#41—22no—
60C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
61C2×D4×C9—21no—
62C2×D4×C9C2311yescharacteristic
63C22×C4×C9—21no—
64C22×C4×C9—21no—
65C22×C4×C9C2311yescharacteristic
66C2×#611—21no—
67C2×#611—21no—
68C2×#611—21no—
69C22×Dic9D411yescharacteristic
70C22×Dic9D411yescharacteristic
71#3697—22no—
72#3697—22no—
73C2×D36—21no—
74C2×D36—22no—
75C2×D36D414yescomplemented
76C2×D36C2311yescharacteristic
77C2×D36C2312yes—
78C2×C4×D9—21no—
79C2×C4×D9—22no—
80C2×C4×D9—22no—
81C2×C4×D9—44no—
82C2×Dic18C2311yescharacteristic
83C9×M16—22no—
84C2×C8×C9C2312yes—
85C9×C4⋊C4—21no—
86C9×C4⋊C4C2312yes—
87#3676—21no—
88#3676—21no—
89#3675—24no—
90#3673—24no—
91(C2×D9)⋊C4—22no—
92(C2×D9)⋊C4—22no—
93(C2×D9)⋊C4—21no—
94(C2×D9)⋊C4—21no—
95Dic9⋊C4—21no—
96Dic9⋊C4—21no—
97C4×Dic9D411yescharacteristic
98C4×Dic9D411yescharacteristic
99C4×Dic9C2311yescharacteristic
100C4×Dic9C2311yescharacteristic
101#3667—22no—
102C2×C9⋊C8C2312yes—
103D72—24no—
104#3664—24no—
105#3036—91noSylow
106C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
107C2×#235—31no—
108C22×D12—31no—
109C22×C4×D3—61no—
110C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
111C2×C3×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
112#949—64no—
113#947—31no—
114#944—31no—
115C2×#215—32no—
116#940—31no—
117#939—61no—
118#939—61no—
119#936—31no—
120C2×#213—32no—
121C4×#67—61no—
122C4×#67—61no—
123C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
124C2×C4×Dic3—31no—
125C2×#208—31no—
126#908—64no—
127C2×D24—32no—
128C2×#204—32no—
129#893—32no—
130#893—32no—
131#893—61no—
132#893—61no—
133C3×#103C2×D312yes—
134C3×#102C2×D312yes—
135Dic3⋊C8—32no—
136Dic3⋊C8—32no—
137#810—32no—
138#809—32no—
139C23×C9—21no—
140C23×C9C2×D411yescharacteristic
141C22×D9—24no—
142C22×D9—22no—
143C22×D9—21no—
144C22×D9—42no—
145C22×D9—42no—
146Q8×C9—21no—
147Q8×C9—21no—
148D4×C9—21no—
149D4×C9—21no—
150D4×C9—42no—
151C2×C4×C9—21no—
152C2×C4×C9—22no—
153C2×C4×C9—42no—
154C2×C4×C9—42no—
155C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C9C2×D412yes—
157C2×C4×C9#4112yes—
158C2×C4×C9C2411yescharacteristic
159#611—42no—
160#611—42no—
161#611—42no—
162C2×Dic9—22no—
163C2×Dic9—21no—
164C2×Dic9—41no—
165C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
169D36—24no—
170D36—21no—
171D36—22no—
172D36—21no—
173D36C2×D414yes—
174C4×D9—44no—
175C4×D9—42no—
176C4×D9—44no—
177Dic18—21no—
178Dic18—21no—
179C8×C9—22no—
180C9⋊C8—22no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
183#532—91no—
184C2×C4×D4—91no—
185#463—92no—
186#463—92no—
187#461—92no—
188#459—92no—
189#423—91no—
190#417—91no—
191#417D911yescharacteristic, complemented
192C23×D3—61no—
193C3×#41—22no—
194C3×#41—22no—
195C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
196C2×C3×D4—21no—
197C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
198C22×C3×C4—21no—
199C22×C3×C4—21no—
200C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
201C2×#67—61no—
202C2×#67—61no—
203C2×#67—61no—
204C22×Dic3—31no—
205C22×Dic3—31no—
206#235—62no—
207#235—62no—
208C2×D12—34no—
209C2×D12—32no—
210C2×D12—31no—
211C2×D12—62no—
212C2×D12—61no—
213C2×C4×D3—62no—
214C2×C4×D3—62no—
215C2×C4×D3—61no—
216C2×C4×D3—124no—
217C2×Dic6—31no—
218C3×M16—22no—
219C2×C3×C8C22×D312yes—
220C3×C4⋊C4—21no—
221C3×C4⋊C4C22×D312yes—
222#217—61no—
223#217—61no—
224#215—64no—
225#213—64no—
226(C2×D3)⋊C4—62no—
227(C2×D3)⋊C4—62no—
228(C2×D3)⋊C4—61no—
229(C2×D3)⋊C4—61no—
230Dic3⋊C4—61no—
231Dic3⋊C4—61no—
232C4×Dic3—31no—
233C4×Dic3—31no—
234C4×Dic3—31no—
235C4×Dic3—31no—
236#208—62no—
237C2×C3⋊C8—32no—
238D24—64no—
239#204—64no—
240C22×C9—21no—
241C22×C9—21no—
242C22×C9—41no—
243C22×C9—41no—
244C22×C9—41no—
245C22×C9#12112yes—
246C22×C9C22×D411yescharacteristic
247C2×D9—24no—
248C2×D9—48no—
249C2×D9—42no—
250C2×D9—42no—
251C2×D9—41no—
252C2×D9—41no—
253C2×D9—41no—
254C4×C9—41no—
255C4×C9—42no—
256C4×C9#12112yes—
257C4×C9C22×D411yescharacteristic
258C4×C9C2×#4111yescharacteristic
259Dic9—21no—
260Dic9—21no—
261Dic9—21no—
262Dic9—41no—
263Dic9AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264C2×#41—91no—
265C2×#41C2×D911yescharacteristic
266C22×D4—91no—
267C23×C4—181no—
268AGL(1,ℤ/8)—184no—
269AGL(1,ℤ/8)—184no—
270C2×SD16—92no—
271C2×SD16—92no—
272C2×D8—92no—
273C2×D8—92no—
274C2×M16—91no—
275C2×M16C2×D911yescharacteristic
276C4⋊Q8—91no—
277#127—91no—
278#124—91no—
279#124—91no—
280#121—181no—
281#121—181no—
282C4×D4—92no—
283C4×D4—92no—
284C4×D4—181no—
285C4×D4—181no—
286C4×D4—181no—
287C4×D4—181no—
288C2×C4⋊C4C2×D911yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—181no—
290C2×C42—91no—
291C4⋊C8—92no—
292C4⋊C8—92no—
293#103—92no—
294#103C2×D912yescomplemented
295#102—92no—
296#102C2×D912yescomplemented
297C23×C3—21no—
298C23×C3D3×D411yescharacteristic
299C22×D3—64no—
300C22×D3—62no—
301C22×D3—61no—
302C22×D3—122no—
303C22×D3—122no—
304C3×Q8—21no—
305C3×Q8—21no—
306C3×D4—21no—
307C3×D4—21no—
308C3×D4—42no—
309C2×C3×C4—21no—
310C2×C3×C4—22no—
311C2×C3×C4—42no—
312C2×C3×C4—42no—
313C2×C3×C4#23512yes—
314C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
315C2×C3×C4D3×D412yes—
316C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
317#67—122no—
318#67—122no—
319#67—122no—
320C2×Dic3—31no—
321C2×Dic3—31no—
322C2×Dic3—31no—
323C2×Dic3—31no—
324C2×Dic3—62no—
325C2×Dic3—61no—
326C2×Dic3—121no—
327D12—34no—
328D12—64no—
329D12—62no—
330D12—61no—
331D12—61no—
332C4×D3—124no—
333C4×D3—124no—
334C4×D3—122no—
335Dic6—61no—
336Dic6—61no—
337C3×C8—22no—
338C3⋊C8—62no—
339C2×C9—22no—
340C2×C9—81no—
341C2×C9C2×#12111yescharacteristic
342C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C9#57511yescharacteristic
344D9—44no—
345D9—81no—
346C24—181no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—182no—
350#41—182no—
351C2×Q8—91no—
352C2×Q8C22×D911yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—94no—
355C2×D4—92no—
356C2×D4—91no—
357C2×D4—181no—
358C2×D4—181no—
359C2×D4—181no—
360C2×D4—182no—
361C2×D4—181no—
362C2×D4C22×D911yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—91no—
366C22×C4—91no—
367C22×C4—182no—
368C22×C4—182no—
369C22×C4—181no—
370C22×C4—364no—
371C22×C4C22×D911yescharacteristic
372SD16—184no—
373SD16—184no—
374D8—184no—
375D8—184no—
376M16—22no—
377M16—182no—
378C2×C8—92no—
379C2×C8C22×D912yes—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—181no—
382C4⋊C4—181no—
383C4⋊C4C22×D912yes—
384C22⋊C4—182no—
385C22⋊C4—182no—
386C22⋊C4—181no—
387C22⋊C4—181no—
388C22⋊C4—181no—
389C22⋊C4—181no—
390C42—91no—
391C42—91no—
392C42—91no—
393C42—91no—
394C22×C3—21no—
395C22×C3—21no—
396C22×C3—41no—
397C22×C3—41no—
398C22×C3—41no—
399C22×C3#88412yes—
400C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
401C2×D3—64no—
402C2×D3—128no—
403C2×D3—122no—
404C2×D3—122no—
405C2×D3—121no—
406C2×D3—121no—
407C2×D3—121no—
408C3×C4—41no—
409C3×C4—42no—
410C3×C4#88412yes—
411C3×C4C2×#23511yescharacteristic
412C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
413Dic3—32no—
414Dic3—61no—
415Dic3—61no—
416Dic3—61no—
417Dic3—121no—
418C9#303611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—21no—
420C23—184no—
421C23—182no—
422C23—181no—
423C23—362no—
424C23—362no—
425C23D4×D911yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—21no—
428Q8—181no—
429Q8—181no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—94no—
434D4—184no—
435D4—182no—
436D4—181no—
437D4—181no—
438D4—362no—
439D4—362no—
440D4—362no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—91no—
446C2×C4—91no—
447C2×C4—91no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—182no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—364no—
452C2×C4—364no—
453C2×C4—361no—
454C2×C4—362no—
455C2×C4#369712yes—
456C2×C4D4×D911yescharacteristic
457C2×C4D4×D912yes—
458C2×C4C23×D911yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—182no—
461C2×C3—22no—
462C2×C3—81no—
463C2×C3C2×#88411yescharacteristic
464C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C3#577711yescharacteristic
466D3—124no—
467D3—241no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—184no—
474C22—368no—
475C22—362no—
476C22—362no—
477C22—361no—
478C22—361no—
479C22—361no—
480C22#6344612yes—
481C22C2×D4×D911yescharacteristic
482C4—41no—
483C4—42no—
484C4—92no—
485C4—181no—
486C4—181no—
487C4—181no—
488C4—361no—
489C4#6344612yes—
490C4C2×#369711yescharacteristic
491C4C2×D4×D911yescharacteristic
492C3#7891011yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—81no—
495C2—364no—
496C2—721no—
497C2C2×#6344611yescharacteristic
498C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2#1058987911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#417C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#417D9
hypocenterC9#3036
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589934C2semidirect
2. C2×#63512C2semidirect
3. C2×#63470C2semidirect
4. C2×#63455C2semidirect
5. C9×#417C2semidirect
6. #10588802C2semidirect
7. #10588649C2semidirect
8. #10588499C2semidirect
9. #10588498C2semidirect
10. #10588467C2semidirect
11. #10588466C2semidirect
20. #63509C22semidirect
21. #63506C22semidirect
23. #63502C22semidirect
26. #63498C22semidirect
40. C9×#103C22semidirect
41. C9×#102C22semidirect
42. Dic9⋊C8C22semidirect
43. Dic9⋊C8C22semidirect
44. #63369C22semidirect
45. #63368C22semidirect
75. C2×D36D4semidirect
191. #417D9semidirect
263. Dic9AGL(1,ℤ/8)semidirect
294. #103C2×D9semidirect
296. #102C2×D9semidirect
418. C9#3036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899342
C2×#635122
C2×#634702
C2×#634552
C9×#4172
#105888022
#105886492
#105884992
#105884982
#105884672
#105884662
#789103