Subgroups — #11865843

Order 1152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10589579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10588698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#82307	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₉	—	2	1	no	—
12	C₂×#3697	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×D₄×C₉	—	2	1	no	—
14	C₄×D₄×C₉	—	2	1	no	—
15	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#63495	—	2	8	no	—
21	C₂×#3673	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3672	C₂²	1	4	yes	—
23	#63492	—	2	1	no	—
24	#63492	—	2	1	no	—
25	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	—
26	#63437	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
29	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
30	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#63369	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#63368	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₃×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#932	—	3	2	no	—
37	#5477	—	3	1	no	—
38	#5019	—	3	2	no	—
39	#5016	—	3	4	no	—
40	#5015	—	3	2	no	—
41	#4966	—	3	2	no	—
42	#4924	—	3	1	no	—
43	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#611	—	2	2	no	—
56	#3697	—	2	4	no	—
57	#3697	—	2	4	no	—
58	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#3673	—	2	8	no	—
72	#3672	—	2	8	no	—
73	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
77	#3667	—	2	4	no	—
78	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#3036	—	9	1	no	Sylow
80	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×#235	—	3	2	no	—
83	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#214	—	3	4	no	—
91	#932	—	6	8	no	—
92	C₂×#213	—	3	4	no	—
93	#930	—	6	1	no	—
94	#930	—	6	1	no	—
95	C₂×#208	—	3	2	no	—
96	#875	—	3	2	no	—
97	#874	—	3	1	no	—
98	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
99	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
100	#869	—	3	1	no	—
101	#810	—	3	4	no	—
102	#809	—	3	4	no	—
103	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
104	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
105	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
111	D₄×C₉	—	2	4	no	—
112	D₄×C₉	—	2	2	no	—
113	D₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#611	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
130	D₃₆	—	2	2	no	—
131	D₃₆	—	2	2	no	—
132	D₃₆	—	4	2	no	—
133	D₃₆	—	4	2	no	—
134	C₄×D₉	—	4	4	no	—
135	Dic₁₈	—	2	2	no	—
136	Dic₁₈	—	2	2	no	—
137	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
139	#532	—	9	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#463	—	9	4	no	—
142	#461	—	9	2	no	—
143	#459	—	9	2	no	—
144	#423	—	9	1	no	—
145	#417	—	9	2	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#67	—	6	2	no	—
159	#235	—	6	4	no	—
160	#235	—	6	4	no	—
161	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
162	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
163	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
165	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
166	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
172	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	#214	—	6	8	no	—
175	#213	—	6	8	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
179	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
180	#208	—	6	4	no	—
181	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
182	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₉	—	2	1	no	—
195	C₄×C₉	—	2	1	no	—
196	C₄×C₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
198	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
199	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	Dic₉	—	4	2	no	—
202	C₂×#41	—	9	2	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	AGL(1,ℤ/8)	—	18	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
207	C₂×D₈	—	9	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
210	#127	—	9	1	no	—
211	#124	—	9	2	no	—
212	#121	—	18	1	no	—
213	#121	—	18	1	no	—
214	C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄	—	18	1	no	—
217	C₄×D₄	—	18	1	no	—
218	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
219	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
225	#103	—	9	4	no	—
226	#102	—	9	4	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
233	C₃×D₄	—	2	4	no	—
234	C₃×D₄	—	2	2	no	—
235	C₃×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
250	#67	—	12	4	no	—
251	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
252	D₁₂	—	6	2	no	—
253	D₁₂	—	6	2	no	—
254	D₁₂	—	12	2	no	—
255	D₁₂	—	12	2	no	—
256	C₄×D₃	—	12	4	no	—
257	Dic₆	—	6	2	no	—
258	Dic₆	—	6	2	no	—
259	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
260	C₂×C₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₉	#575	1	1	yes	characteristic
265	D₉	—	8	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	1	no	—
267	#41	—	18	4	no	—
268	#41	—	18	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	9	2	no	—
273	C₂×D₄	—	18	2	no	—
274	C₂×D₄	—	18	1	no	—
275	C₂×D₄	—	18	1	no	—
276	C₂×D₄	D₃₆	1	4	yes	complemented
277	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
283	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
286	SD₁₆	—	18	8	no	—
287	D₈	—	18	8	no	—
288	M₁₆	—	18	4	no	—
289	C₂×C₈	—	9	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
298	C₄²	#611	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#611	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₃	#930	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₃	—	12	2	no	—
311	C₂×D₃	—	12	2	no	—
312	C₂×D₃	—	12	2	no	—
313	C₃×C₄	—	2	1	no	—
314	C₃×C₄	—	2	1	no	—
315	C₃×C₄	—	2	1	no	—
316	C₃×C₄	—	4	2	no	—
317	C₃×C₄	#930	1	2	yes	—
318	C₃×C₄	#932	1	2	yes	—
319	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
321	Dic₃	—	12	2	no	—
322	C₉	#3036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	18	2	no	—
328	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	18	2	no	—
330	Q₈	—	18	2	no	—
331	D₄	—	2	4	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	18	2	no	—
334	D₄	—	18	2	no	—
335	D₄	—	36	2	no	—
336	D₄	—	36	4	no	—
337	D₄	—	36	2	no	—
338	D₄	C₂×D₃₆	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	18	2	no	—
346	C₂×C₄	—	36	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	18	4	no	—
356	C₂×C₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₃	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	C₂×#932	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	#5822	1	1	yes	characteristic
361	D₃	—	24	2	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	36	2	no	—
369	C₂²	—	36	2	no	—
370	C₂²	—	36	2	no	—
371	C₂²	#63492	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	36	2	no	—
378	C₄	#63492	1	2	yes	—
379	C₄	#63495	1	2	yes	complemented
380	C₄	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
382	C₃	#82307	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	4	4	no	—
385	C₂	—	72	2	no	—
386	C₂	C₂×#63492	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#63495	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10589925	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₉	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₉
hypocenter	C₉	#3036
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄×C₉	C₂	semidirect
2. C₂×#63495	C₂	semidirect
3. #10589579	C₂	semidirect
4. #10588699	C₂	semidirect
5. #10588698	C₂	semidirect
6. #10588695	C₂	semidirect
7. #10588649	C₂	semidirect
8. #10588604	C₂	semidirect
26. #63437	C₂²	semidirect
27. #63436	C₂²	semidirect
30. #63431	C₂²	semidirect
31. #63369	C₂²	semidirect
32. #63368	C₂²	semidirect
33. C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. C₂×D₄×C₉	D₄	semidirect
140. C₂×C₄×D₄	D₉	semidirect
198. C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
276. C₂×D₄	D₃₆	semidirect
322. C₉	#3036	semidirect
379. C₄	#63495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×C₉	2
C₂×#63495	2
#10589579	2
#10588699	2
#10588698	2
#10588695	2
#10588649	2
#10588604	2
#82307	3