Subgroups — #11865849

Order 1152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10589579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₉×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#79055	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#3697	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₉	—	2	1	no	—
13	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63492	—	2	1	no	—
16	#63492	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#63470	—	2	8	no	—
20	C₂×D₇₂	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3664	C₂²	1	4	yes	—
22	#63437	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
25	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
26	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
27	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
28	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#63380	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#63376	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#908	—	3	2	no	—
36	#5477	—	3	1	no	—
37	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
38	C₃×#423	D₃	1	1	yes	characteristic
39	#5133	—	3	2	no	—
40	#4844	—	3	4	no	—
41	#4843	—	3	2	no	—
42	#4841	—	3	2	no	—
43	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#611	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
49	#3697	—	2	4	no	—
50	#3697	—	2	4	no	—
51	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₉	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₉×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
77	D₇₂	—	2	8	no	—
78	#3664	—	2	8	no	—
79	#3036	—	9	1	no	Sylow
80	C₂×#235	—	3	2	no	—
81	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
83	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	#930	—	6	1	no	—
86	#930	—	6	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
89	#908	—	6	8	no	—
90	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
91	C₂×#204	—	3	4	no	—
92	#875	—	3	2	no	—
93	#874	—	3	1	no	—
94	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
95	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
96	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
97	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
98	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
99	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
100	#869	—	3	1	no	—
101	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	#821	—	3	4	no	—
104	#816	—	3	4	no	—
105	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#611	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
125	D₃₆	—	2	4	no	—
126	D₃₆	—	2	2	no	—
127	D₃₆	—	2	2	no	—
128	D₃₆	—	2	2	no	—
129	D₃₆	—	4	2	no	—
130	D₃₆	—	4	2	no	—
131	D₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₉	—	4	4	no	—
133	C₄×D₉	—	4	4	no	—
134	C₄×D₉	—	4	4	no	—
135	Dic₁₈	—	2	2	no	—
136	Dic₁₈	—	2	2	no	—
137	C₈×C₉	—	2	4	no	—
138	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
139	#532	—	9	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
141	#463	—	9	4	no	—
142	#461	—	9	2	no	—
143	#459	—	9	2	no	—
144	#423	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#417	—	9	2	no	—
146	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#67	—	6	2	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
152	#235	—	6	4	no	—
153	#235	—	6	4	no	—
154	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
155	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
156	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
157	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
158	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
159	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
160	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
165	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
166	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
168	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
169	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
170	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
176	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
177	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
179	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
180	D₂₄	—	6	8	no	—
181	#204	—	6	8	no	—
182	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₉	—	2	4	no	—
187	C₂×D₉	—	4	8	no	—
188	C₂×D₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₉	—	2	1	no	—
195	C₄×C₉	—	2	1	no	—
196	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
197	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
198	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	Dic₉	—	4	2	no	—
201	Dic₉	—	4	2	no	—
202	C₂×#41	—	9	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
205	AGL(1,ℤ/8)	—	18	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
207	C₂×D₈	—	9	4	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
210	#127	—	9	1	no	—
211	#124	—	9	2	no	—
212	#121	—	18	1	no	—
213	#121	—	18	1	no	—
214	C₄×D₄	—	9	2	no	—
215	C₄×D₄	—	9	2	no	—
216	C₄×D₄	—	18	1	no	—
217	C₄×D₄	—	18	1	no	—
218	C₄×D₄	—	18	1	no	—
219	C₄×D₄	—	18	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
224	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
225	#103	—	9	4	no	—
226	#102	—	9	4	no	—
227	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
229	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
230	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
231	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
232	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
243	#67	—	12	4	no	—
244	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
245	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
246	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
247	D₁₂	—	3	4	no	—
248	D₁₂	—	6	4	no	—
249	D₁₂	—	6	2	no	—
250	D₁₂	—	6	2	no	—
251	D₁₂	—	6	2	no	—
252	D₁₂	—	12	2	no	—
253	D₁₂	—	12	2	no	—
254	C₄×D₃	—	12	4	no	—
255	C₄×D₃	—	12	4	no	—
256	C₄×D₃	—	12	4	no	—
257	Dic₆	—	6	2	no	—
258	Dic₆	—	6	2	no	—
259	C₃×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₉	#575	1	1	yes	characteristic
264	D₉	—	4	4	no	—
265	D₉	—	8	2	no	—
266	C₂⁴	—	18	1	no	—
267	#41	—	18	4	no	—
268	#41	—	18	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
270	C₂×D₄	—	9	4	no	—
271	C₂×D₄	—	9	2	no	—
272	C₂×D₄	—	9	2	no	—
273	C₂×D₄	—	18	2	no	—
274	C₂×D₄	—	18	1	no	—
275	C₂×D₄	—	18	1	no	—
276	C₂×D₄	—	18	1	no	—
277	C₂×D₄	—	18	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
283	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
286	SD₁₆	—	18	8	no	—
287	D₈	—	18	8	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
298	C₄²	D₃₆	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	D₃₆	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₃	#895	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₃	—	6	4	no	—
307	C₂×D₃	—	12	8	no	—
308	C₂×D₃	—	12	2	no	—
309	C₂×D₃	—	12	2	no	—
310	C₂×D₃	—	12	2	no	—
311	C₂×D₃	—	12	2	no	—
312	C₂×D₃	—	12	2	no	—
313	C₃×C₄	—	2	1	no	—
314	C₃×C₄	—	2	1	no	—
315	C₃×C₄	—	2	1	no	—
316	C₃×C₄	#895	1	2	yes	—
317	C₃×C₄	#908	1	2	yes	—
318	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
320	Dic₃	—	12	2	no	—
321	Dic₃	—	12	2	no	—
322	C₉	#3036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³	—	18	2	no	—
324	C₂³	—	18	4	no	—
325	C₂³	—	18	2	no	—
326	C₂³	—	36	2	no	—
327	C₂³	—	36	2	no	—
328	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	18	2	no	—
330	Q₈	—	18	2	no	—
331	D₄	—	9	4	no	—
332	D₄	—	18	2	no	—
333	D₄	—	18	2	no	—
334	D₄	—	18	2	no	—
335	D₄	—	18	4	no	—
336	D₄	—	36	2	no	—
337	D₄	—	36	4	no	—
338	D₄	—	36	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	18	2	no	—
342	C₂×C₄	—	18	2	no	—
343	C₂×C₄	—	36	4	no	—
344	C₂×C₄	—	36	2	no	—
345	C₂×C₄	—	36	4	no	—
346	C₂×C₄	—	36	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#3701	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	#5748	1	1	yes	characteristic
360	D₃	—	12	4	no	—
361	D₃	—	24	2	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	18	4	no	—
365	C₂²	—	36	8	no	—
366	C₂²	—	36	2	no	—
367	C₂²	—	36	2	no	—
368	C₂²	—	36	2	no	—
369	C₂²	—	36	2	no	—
370	C₂²	—	36	2	no	—
371	C₂²	#63457	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	36	2	no	—
377	C₄	—	36	2	no	—
378	C₄	#63457	1	2	yes	—
379	C₄	#63470	1	2	yes	complemented
380	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
382	C₃	#79055	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	36	4	no	—
385	C₂	—	72	2	no	—
386	C₂	C₂×#63457	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#63470	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10589850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#423	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
hypercenter	#423	D₉
hypocenter	C₉	#3036
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#63470	C₂	semidirect
2. #10589579	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₃₆	C₂	semidirect
4. C₉×#423	C₂	semidirect
5. #10588815	C₂	semidirect
6. #10588528	C₂	semidirect
7. #10588527	C₂	semidirect
8. #10588525	C₂	semidirect
22. #63437	C₂²	semidirect
23. #63436	C₂²	semidirect
30. #63431	C₂²	semidirect
31. C₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #63380	C₂²	semidirect
34. #63376	C₂²	semidirect
55. C₂×D₃₆	D₄	semidirect
144. #423	D₉	semidirect
197. C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
223. C₄⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
224. C₄⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
322. C₉	#3036	semidirect
379. C₄	#63470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63470	2
#10589579	2
C₂×C₄×D₃₆	2
C₉×#423	2
#10588815	2
#10588528	2
#10588527	2
#10588525	2
#79055	3