Finite Group Databasebeta

← #11866154

Subgroups — #11866154

Order 1152.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80334—31nomaximal
17C2×#3699C2211yescharacteristic
18C2×D4×D9C2211yescharacteristic
19C2×D4×D9C2211yescharacteristic
20C2×C9×D8C2211yescharacteristic
21C2×C9×D8C2211yescharacteristic, complemented
22C9×#127C2211yescharacteristic, complemented
23C4×D4×C9C2211yescharacteristic, complemented
24#63502C2211yescharacteristic, complemented
25#63501—21no—
26#63501—21no—
27#63499—21no—
28#63499—21no—
29#63498C2211yescharacteristic, complemented
30D4×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3673C2211yescharacteristic
32C2×#3673C2211yescharacteristic
33C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#611—21no—
36C2×(C2×D9)⋊C4—21no—
37#63473—24no—
38D8×D9—24no—
39C2×D72C2211yescharacteristic
40C2×#3664C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#3663C2211yescharacteristic
42C2×C8×D9C2211yescharacteristic
43#63455C2211yescharacteristic, complemented
44#63454C2211yescharacteristic
45#611⋊C4—21no—
46C22⋊C4×D9—21no—
47#63437C2211yescharacteristic, complemented
48C4×D36C2211yescharacteristic, complemented
49#63434C2211yescharacteristic
50C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
52C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
53#63392C2211yescharacteristic, complemented
54#63392C2211yescharacteristic, complemented
55#63380C2211yescharacteristic, complemented
56#63376C2211yescharacteristic, complemented
57Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#63369C2211yescharacteristic, complemented
60#63368C2211yescharacteristic, complemented
61C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#911—31no—
63C2×D3×D8—31no—
64#5715—31no—
65#5545—31no—
66C3×#459D311yescharacteristic
67#5153—31no—
68#5150—31no—
69#5072—31no—
70#5016—31no—
71#4844—31no—
72#4839—31no—
73#4787—31no—
74#4786—31no—
75#4772—31no—
76#4770—31no—
77C23×D9—21no—
78C23×D9—21no—
79C2×D4×C9—21no—
80C2×D4×C9—21no—
81C2×D4×C9C2311yescharacteristic
82C2×D4×C9C2311yescharacteristic
83C2×D4×C9C2311yescharacteristic
84C22×C4×C9—21no—
85C2×#611—21no—
86C2×#611—21no—
87C2×#611—21no—
88C2×#611—21no—
89C2×#611—21no—
90C22×Dic9—21no—
91C22×Dic9—21no—
92#3699—22no—
93#3699—22no—
94D4×D9—22no—
95D4×D9—22no—
96D4×D9—22no—
97D4×D9D414yescomplemented
98C2×D36C2311yescharacteristic
99C2×D36C2311yescharacteristic
100C2×C4×D9—21no—
101C2×C4×D9—21no—
102C2×C4×D9C2311yescharacteristic
103C2×Dic18C2311yescharacteristic
104C9×D8—22no—
105C9×D8—22no—
106C2×C8×C9C2311yescharacteristic
107C2×C8×C9C2311yescharacteristic
108C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C9×C22⋊C4—21no—
110C42×C9C2311yescharacteristic
111#3676—21no—
112#3676—21no—
113#3676—21no—
114#3673—22no—
115#3673—22no—
116#3673—22no—
117#3672—22no—
118(C2×D9)⋊C4—21no—
119(C2×D9)⋊C4—21no—
120(C2×D9)⋊C4—21no—
121(C2×D9)⋊C4—21no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
124(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
125C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
126Dic9⋊C4D411yescharacteristic
127Dic9⋊C4D411yescharacteristic
128C4×Dic9—21no—
129C4×Dic9C2311yescharacteristic
130C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
132D72—22no—
133#3664—22no—
134#3663—22no—
135C8×D9—22no—
136#3041—91noSylow
137C2×#237—31no—
138C2×D3×D4—31no—
139C2×D3×D4—31no—
140C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
141C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
142C3×#127C2×D311yescharacteristic
143C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
144#940—31no—
145#939—61no—
146#939—61no—
147#937—61no—
148#937—61no—
149#936—31no—
150D4×Dic3—31no—
151C2×#214—31no—
152C2×#213—31no—
153C2×#213—31no—
154C2×#213—31no—
155C4×#67—61no—
156C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
157#911—64no—
158D3×D8—64no—
159C2×D24—31no—
160C2×#204—31no—
161C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
162C2×D3×C8—31no—
163#893—31no—
164#892—31no—
165#67⋊C4—61no—
166D3×C22⋊C4—61no—
167#875—31no—
168C4×D12—31no—
169#872—31no—
170C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
171C3×#102C2×D311yescharacteristic
172C3×#102C2×D311yescharacteristic
173#832—31no—
174#832—31no—
175#821—31no—
176#816—31no—
177Dic3⋊C8—31no—
178Dic3⋊C8—31no—
179#810—31no—
180#809—31no—
181C4⋊(C3⋊C8)—31no—
182C23×C9—21no—
183C23×C9—21no—
184C23×C9—21no—
185C22×D9—21no—
186C22×D9—24no—
187C22×D9—21no—
188C22×D9—42no—
189C22×D9—81no—
190C22×D9—81no—
191C22×D9—81no—
192C22×D9—81no—
193C22×D9C2×D411yescharacteristic
194D4×C9—21no—
195D4×C9—21no—
196D4×C9—21no—
197D4×C9—21no—
198D4×C9—21no—
199D4×C9—81no—
200D4×C9—81no—
201D4×C9C2×D412yes—
202C2×C4×C9—21no—
203C2×C4×C9—81no—
204C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×C9C2411yescharacteristic
207#611—24no—
208#611—42no—
209#611—42no—
210#611—81no—
211#611—81no—
212C2×Dic9—21no—
213C2×Dic9—21no—
214C2×Dic9—42no—
215C2×Dic9—81no—
216C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
219D36—21no—
220D36—21no—
221D36—21no—
222D36C2×D412yes—
223C4×D9—81no—
224C4×D9—81no—
225C4×D9C2×D412yes—
226C4×D9#4112yes—
227Dic18—21no—
228Dic18—21no—
229C8×C9—21no—
230C8×C9—21no—
231C9⋊C8—21no—
232C9⋊C8—21no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
234C22×D8—91no—
235#535—91no—
236#518—91no—
237#463—91no—
238#463—91no—
239#463—91no—
240#463—91no—
241#459—91no—
242#459—91no—
243#459—91no—
244#459D911yescharacteristic, complemented
245#424—91no—
246#418—91no—
247#416—91no—
248C23×D3—61no—
249C23×D3—61no—
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4—21no—
252C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
253C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
254C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
255C22×C3×C4—21no—
256C2×#67—61no—
257C2×#67—61no—
258C2×#67—61no—
259C2×#67—61no—
260C2×#67—61no—
261C22×Dic3—61no—
262C22×Dic3—61no—
263#237—62no—
264#237—62no—
265D3×D4—34no—
266D3×D4—62no—
267D3×D4—62no—
268D3×D4—62no—
269C2×D12—31no—
270C2×D12—31no—
271C2×C4×D3—31no—
272C2×C4×D3—61no—
273C2×C4×D3—61no—
274C2×Dic6—31no—
275C3×D8—22no—
276C3×D8—22no—
277C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
278C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
279C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C3×C22⋊C4—21no—
281C3×C42C22×D311yescharacteristic
282#217—61no—
283#217—61no—
284#217—61no—
285#214—62no—
286#213—62no—
287#213—62no—
288#213—62no—
289(C2×D3)⋊C4—31no—
290(C2×D3)⋊C4—31no—
291(C2×D3)⋊C4—61no—
292(C2×D3)⋊C4—61no—
293(C2×D3)⋊C4—61no—
294(C2×D3)⋊C4—61no—
295(C2×D3)⋊C4—61no—
296C4⋊Dic3—31no—
297Dic3⋊C4—31no—
298Dic3⋊C4—31no—
299C4×Dic3—31no—
300C4×Dic3—61no—
301C2×C3⋊C8—31no—
302C2×C3⋊C8—31no—
303D24—62no—
304#204—62no—
305ΓL(1,𝔽25)—62no—
306D3×C8—62no—
307C22×C9—22no—
308C22×C9—41no—
309C22×C9—41no—
310C22×C9—41no—
311C22×C9—41no—
312C22×C9—41no—
313C22×C9—41no—
314C22×C9—41no—
315C22×C9—41no—
316C22×C9C22×D411yescharacteristic
317C2×D9—21no—
318C2×D9—21no—
319C2×D9—22no—
320C2×D9—41no—
321C2×D9—41no—
322C2×D9—41no—
323C2×D9—41no—
324C2×D9—41no—
325C2×D9—84no—
326C2×D9—84no—
327C2×D9#12112yes—
328C4×C9—21no—
329C4×C9—21no—
330C4×C9—41no—
331C4×C9C22×D411yescharacteristic
332C4×C9C2×#4111yescharacteristic
333Dic9—21no—
334Dic9—21no—
335Dic9—41no—
336Dic9—41no—
337Dic9#12112yes—
338C2×#41—91no—
339C22×D4—91no—
340C22×D4—91no—
341AGL(1,ℤ/8)—184no—
342C2×SD16—91no—
343C2×SD16—91no—
344C2×D8—91no—
345C2×D8—91no—
346C2×D8—91no—
347C2×D8—91no—
348C2×D8—184no—
349C2×D8C2×D911yescharacteristic
350C2×D8C2×D911yescharacteristic, complemented
351C2×M16—91no—
352C22×C8—91no—
353#127—91no—
354#127C2×D911yescharacteristic, complemented
355#124—91no—
356#124—91no—
357#121—181no—
358#121—181no—
359#120—181no—
360#120—181no—
361C4×D4—91no—
362C4×D4—91no—
363C4×D4—91no—
364C4×D4—181no—
365C4×D4—181no—
366C4×D4C2×D911yescharacteristic, complemented
367#117—91no—
368#117—91no—
369C2×C22⋊C4—181no—
370C2×C22⋊C4—181no—
371C4⋊C8—91no—
372C4⋊C8—91no—
373C4⋊C8—91no—
374C4⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
375#103—91no—
376#103—91no—
377#102—91no—
378#102—91no—
379#102—91no—
380#102—91no—
381#102C2×D911yescharacteristic, complemented
382#102C2×D911yescharacteristic, complemented
383C23×C3—21no—
384C23×C3—21no—
385C23×C3—21no—
386C22×D3—31no—
387C22×D3—64no—
388C22×D3—61no—
389C22×D3—61no—
390C22×D3—122no—
391C22×D3—241no—
392C22×D3—241no—
393C22×D3—241no—
394C22×D3—241no—
395C3×D4—21no—
396C3×D4—21no—
397C3×D4—21no—
398C3×D4—21no—
399C3×D4—21no—
400C3×D4—81no—
401C3×D4—81no—
402C3×D4D3×D412yes—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—81no—
405C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
406C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
407C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
408#67—64no—
409#67—122no—
410#67—122no—
411#67—241no—
412#67—241no—
413C2×Dic3—31no—
414C2×Dic3—31no—
415C2×Dic3—31no—
416C2×Dic3—61no—
417C2×Dic3—61no—
418C2×Dic3—122no—
419C2×Dic3—241no—
420D12—32no—
421D12—61no—
422D12—61no—
423D12—61no—
424C4×D3—32no—
425C4×D3—32no—
426C4×D3—241no—
427C4×D3—241no—
428Dic6—61no—
429Dic6—61no—
430C3×C8—21no—
431C3×C8—21no—
432C3⋊C8—61no—
433C3⋊C8—61no—
434C2×C9—42no—
435C2×C9—81no—
436C2×C9—81no—
437C2×C9C2×#12111yescharacteristic
438C2×C9#57611yescharacteristic
439C2×C9#57611yescharacteristic
440D9—22no—
441D9—42no—
442D9—81no—
443C24—181no—
444C24—181no—
445#41—182no—
446#41—182no—
447C2×Q8—91no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—94no—
451C2×D4—91no—
452C2×D4—91no—
453C2×D4—182no—
454C2×D4—182no—
455C2×D4—182no—
456C2×D4—181no—
457C2×D4—181no—
458C2×D4—181no—
459C2×D4—181no—
460C2×D4—181no—
461C2×D4C22×D911yescharacteristic
462C2×D4C22×D911yescharacteristic
463C2×D4C22×D911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—91no—
466C22×C4—181no—
467C22×C4—181no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4—181no—
470SD16—182no—
471SD16—182no—
472D8—22no—
473D8—22no—
474D8—182no—
475D8—182no—
476D8—182no—
477D8—182no—
478M16—182no—
479C2×C8—91no—
480C2×C8—91no—
481C2×C8—182no—
482C2×C8C22×D911yescharacteristic
483C2×C8C22×D911yescharacteristic
484C4⋊C4—91no—
485C4⋊C4—91no—
486C4⋊C4—91no—
487C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—91no—
490C22⋊C4—91no—
491C22⋊C4—181no—
492C22⋊C4—181no—
493C22⋊C4—181no—
494C22⋊C4—181no—
495C22⋊C4—181no—
496C22⋊C4—181no—
497C22⋊C4—181no—
498C22⋊C4—181no—
499C42—91no—
500C42—181no—
501C42C22×D911yescharacteristic
502C22×C3—22no—
503C22×C3—41no—
504C22×C3—41no—
505C22×C3—41no—
506C22×C3—41no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3—41no—
509C22×C3—41no—
510C22×C3—41no—
511C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
512C2×D3—32no—
513C2×D3—61no—
514C2×D3—61no—
515C2×D3—62no—
516C2×D3—121no—
517C2×D3—121no—
518C2×D3—121no—
519C2×D3—121no—
520C2×D3—121no—
521C2×D3—244no—
522C2×D3—244no—
523C3×C4—21no—
524C3×C4—21no—
525C3×C4—41no—
526C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
527C3×C4D3×#4111yescharacteristic
528Dic3—32no—
529Dic3—61no—
530Dic3—61no—
531Dic3—121no—
532Dic3—121no—
533C9#304111yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—91no—
538C23—184no—
539C23—181no—
540C23—181no—
541C23—362no—
542C23—721no—
543C23—721no—
544C23—721no—
545C23—721no—
546Q8—181no—
547Q8—181no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—92no—
556D4—184no—
557D4—181no—
558D4—181no—
559D4—181no—
560D4—362no—
561D4—362no—
562D4—721no—
563D4—721no—
564D4D4×D912yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—91no—
568C2×C4—92no—
569C2×C4—92no—
570C2×C4—91no—
571C2×C4—91no—
572C2×C4—181no—
573C2×C4—181no—
574C2×C4—362no—
575C2×C4—721no—
576C2×C4—721no—
577C2×C4—721no—
578C2×C4D4×D911yescharacteristic
579C2×C4D4×D911yescharacteristic
580C2×C4C23×D911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—181no—
584C8—181no—
585C2×C3—42no—
586C2×C3—81no—
587C2×C3—81no—
588C2×C3D3×#12111yescharacteristic
589C2×C3#575711yescharacteristic
590C2×C3#577411yescharacteristic
591D3—62no—
592D3—122no—
593D3—241no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—92no—
604C22—181no—
605C22—181no—
606C22—182no—
607C22—361no—
608C22—361no—
609C22—361no—
610C22—361no—
611C22—361no—
612C22—724no—
613C22—724no—
614C22C2×D4×D911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—92no—
619C4—181no—
620C4—181no—
621C4—361no—
622C4—361no—
623C4C2×D4×D911yescharacteristic
624C4#41×D911yescharacteristic
625C3#8033411yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—81no—
629C2—182no—
630C2—362no—
631C2—721no—
632C2D9×#12111yescharacteristic
633C2#1058985911yescharacteristic
634C2#1058987611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#459C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#459D9
hypocenterC9#3041
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63473C2semidirect
2. C2×D8×D9C2semidirect
3. #10589817C2semidirect
4. #10589647C2semidirect
5. C9×#459C2semidirect
6. #10588833C2semidirect
7. #10588830C2semidirect
8. #10588754C2semidirect
9. #10588699C2semidirect
10. #10588528C2semidirect
11. #10588523C2semidirect
12. #10588467C2semidirect
13. #10588466C2semidirect
14. #10588452C2semidirect
15. #10588450C2semidirect
21. C2×C9×D8C22semidirect
22. C9×#127C22semidirect
23. C4×D4×C9C22semidirect
24. #63502C22semidirect
29. #63498C22semidirect
30. D4×Dic9C22semidirect
33. C2×#3673C22semidirect
34. C2×#3672C22semidirect
40. C2×#3664C22semidirect
43. #63455C22semidirect
47. #63437C22semidirect
48. C4×D36C22semidirect
50. C9×C4⋊C8C22semidirect
51. C9×#102C22semidirect
52. C9×#102C22semidirect
53. #63392C22semidirect
54. #63392C22semidirect
55. #63380C22semidirect
56. #63376C22semidirect
57. Dic9⋊C8C22semidirect
58. Dic9⋊C8C22semidirect
59. #63369C22semidirect
60. #63368C22semidirect
61. C4⋊(C9⋊C8)C22semidirect
97. D4×D9D4semidirect
244. #459D9semidirect
350. C2×D8C2×D9semidirect
354. #127C2×D9semidirect
366. C4×D4C2×D9semidirect
374. C4⋊C8C2×D9semidirect
381. #102C2×D9semidirect
382. #102C2×D9semidirect
533. C9#3041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634732
C2×D8×D92
#105898172
#105896472
C9×#4592
#105888332
#105888302
#105887542
#105886992
#105885282
#105885232
#105884672
#105884662
#105884522
#105884502
#803343