Subgroups — #11866160

Order 1152.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10589900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10588794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#83826	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×D₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₉×D₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63515	—	2	2	no	—
18	C₂×#3676	—	2	2	no	—
19	#63502	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#63500	—	2	2	no	—
21	#63498	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₄×Dic₉	—	2	2	no	—
23	D₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#63495	—	2	4	no	—
25	C₂×#3673	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#3672	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#63392	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63380	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#63376	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₃×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#5805	—	3	1	no	—
36	#5798	—	3	1	no	—
37	C₂×#932	—	3	1	no	—
38	#5215	—	3	1	no	—
39	#5153	—	3	4	no	—
40	#5150	—	3	4	no	—
41	#5113	—	3	1	no	—
42	#5102	—	3	1	no	—
43	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#611	—	2	1	no	—
55	C₂×#611	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
57	#3697	—	2	2	no	—
58	#3697	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₉×D₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#3676	—	2	1	no	—
66	#3676	—	2	4	no	—
67	#3676	—	2	4	no	—
68	#3676	D₄	1	2	yes	—
69	#3673	—	2	4	no	—
70	#3672	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#3667	—	2	2	no	—
76	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#3041	—	9	1	no	Sylow
78	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#235	—	3	1	no	—
81	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	#953	—	6	2	no	—
85	C₂×#217	—	6	2	no	—
86	#940	—	3	2	no	—
87	#938	—	6	2	no	—
88	#936	—	3	2	no	—
89	D₄×Dic₃	—	3	4	no	—
90	D₄×Dic₃	—	6	2	no	—
91	C₂×#214	—	3	2	no	—
92	#932	—	6	4	no	—
93	C₂×#213	—	3	2	no	—
94	#926	—	3	1	no	—
95	#926	—	3	1	no	—
96	C₂×#208	—	3	1	no	—
97	#832	—	3	4	no	—
98	#821	—	3	2	no	—
99	#816	—	3	2	no	—
100	Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
101	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₉	—	8	2	no	—
106	C₂³×C₉	—	8	2	no	—
107	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
109	D₄×C₉	—	2	4	no	—
110	D₄×C₉	—	2	2	no	—
111	D₄×C₉	—	2	2	no	—
112	D₄×C₉	—	2	2	no	—
113	D₄×C₉	—	4	2	no	—
114	D₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#611	—	4	2	no	—
120	#611	—	8	4	no	—
121	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₉	—	8	4	no	—
124	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	D₃₆	—	2	1	no	—
126	D₃₆	—	2	1	no	—
127	C₄×D₉	—	4	2	no	—
128	Dic₁₈	—	2	1	no	—
129	Dic₁₈	—	2	1	no	—
130	C₈×C₉	—	2	2	no	—
131	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
133	C₂²×D₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#535	—	9	1	no	—
135	#518	—	9	1	no	—
136	#463	—	9	4	no	—
137	#459	—	9	4	no	—
138	#424	—	9	1	no	—
139	#418	—	9	1	no	—
140	#416	—	9	1	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	#67	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#67	—	6	4	no	—
153	C₂×#67	—	6	1	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
155	#235	—	6	2	no	—
156	#235	—	6	2	no	—
157	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
159	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
160	C₃×D₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	#217	—	3	2	no	—
164	#217	—	6	4	no	—
165	#217	—	6	4	no	—
166	#217	—	6	1	no	—
167	#214	—	6	4	no	—
168	#213	—	6	4	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
171	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
172	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
173	#208	—	6	2	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
175	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
183	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₉	—	4	1	no	—
185	C₂×D₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
187	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	Dic₉	—	2	4	no	—
190	Dic₉	—	4	1	no	—
191	Dic₉	—	4	2	no	—
192	C₂×#41	—	9	1	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
195	AGL(1,ℤ/8)	—	18	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	9	2	no	—
199	C₂×D₈	C₂×D₉	1	4	yes	—
200	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
202	#127	—	9	2	no	—
203	#124	—	9	2	no	—
204	#121	—	18	2	no	—
205	#120	—	18	2	no	—
206	C₄×D₄	—	9	4	no	—
207	C₄×D₄	—	18	2	no	—
208	#117	—	9	1	no	—
209	#117	—	9	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
212	#103	—	9	2	no	—
213	#102	—	9	4	no	—
214	#102	—	9	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
220	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
223	C₃×D₄	—	2	4	no	—
224	C₃×D₄	—	2	2	no	—
225	C₃×D₄	—	2	2	no	—
226	C₃×D₄	—	2	2	no	—
227	C₃×D₄	—	4	2	no	—
228	C₃×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
233	#67	—	12	2	no	—
234	#67	—	24	4	no	—
235	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
238	C₂×Dic₃	—	24	4	no	—
239	D₁₂	—	6	1	no	—
240	D₁₂	—	6	1	no	—
241	C₄×D₃	—	12	2	no	—
242	Dic₆	—	6	1	no	—
243	Dic₆	—	6	1	no	—
244	C₃×C₈	—	2	2	no	—
245	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
246	C₂×C₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₉	—	8	2	no	—
249	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₉	#576	1	2	yes	—
251	D₉	—	8	1	no	—
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	C₂⁴	—	2	1	no	—
254	#41	—	18	2	no	—
255	#41	—	18	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	9	1	no	—
263	C₂×D₄	—	18	4	no	—
264	C₂×D₄	—	18	1	no	—
265	C₂×D₄	#611	1	4	yes	complemented
266	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
271	SD₁₆	—	18	4	no	—
272	D₈	—	2	8	no	—
273	D₈	—	18	4	no	—
274	M₁₆	—	18	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	9	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
284	C₄²	—	9	2	no	—
285	C₄²	—	18	1	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₃	#939	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₃	—	12	2	no	—
296	C₂×D₃	—	12	1	no	—
297	C₃×C₄	#939	1	2	yes	—
298	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
299	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
300	Dic₃	—	6	4	no	—
301	Dic₃	—	12	2	no	—
302	Dic₃	—	12	1	no	—
303	C₉	#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	18	1	no	—
311	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	18	1	no	—
313	Q₈	—	18	1	no	—
314	D₄	—	2	4	no	—
315	D₄	—	2	2	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	D₄	—	2	2	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	18	1	no	—
320	D₄	—	18	1	no	—
321	D₄	—	36	2	no	—
322	D₄	—	72	4	no	—
323	D₄	C₂×#611	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	—	9	4	no	—
325	C₂×C₄	—	18	2	no	—
326	C₂×C₄	—	18	1	no	—
327	C₂×C₄	—	36	2	no	—
328	C₂×C₄	—	72	4	no	—
329	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	18	2	no	—
335	C₂×C₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃	—	4	4	no	—
337	C₂×C₃	—	8	2	no	—
338	C₂×C₃	#5757	1	2	yes	—
339	C₂×C₃	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
340	D₃	—	24	1	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	36	2	no	—
349	C₂²	—	36	1	no	—
350	C₂²	#63501	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	18	4	no	—
353	C₄	—	36	2	no	—
354	C₄	—	36	1	no	—
355	C₄	#63501	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
358	C₃	#83826	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	—	8	2	no	—
362	C₂	—	72	1	no	—
363	C₂	#10589859	1	2	yes	—
364	C₂	C₂×#63501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₉×D₈	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
hypercenter	C₂²×D₈	D₉
hypocenter	C₉	#3041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₉×D₈	C₂	semidirect
2. #10589907	C₂	semidirect
3. #10589900	C₂	semidirect
4. C₂×#63495	C₂	semidirect
5. #10588896	C₂	semidirect
6. #10588833	C₂	semidirect
7. #10588830	C₂	semidirect
8. #10588794	C₂	semidirect
9. #10588783	C₂	semidirect
19. #63502	C₂²	semidirect
21. #63498	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₉	C₂²	semidirect
25. C₂×#3673	C₂²	semidirect
26. C₂×#3672	C₂²	semidirect
30. #63392	C₂²	semidirect
31. #63380	C₂²	semidirect
32. #63376	C₂²	semidirect
33. Dic₉⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄×C₉	D₄	semidirect
133. C₂²×D₈	D₉	semidirect
265. C₂×D₄	#611	semidirect
303. C₉	#3041	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×D₈	2
#10589907	2
#10589900	2
C₂×#63495	2
#10588896	2
#10588833	2
#10588830	2
#10588794	2
#10588783	2
#83826	3