Finite Group Databasebeta

← #11866163

Subgroups — #11866163

Order 1152.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80536—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×D4×D9C2211yescharacteristic
19C2×D4×D9C2211yescharacteristic
20C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C9×D8C2211yescharacteristic
22C9×#124C2211yescharacteristic, complemented
23C4×D4×C9C2211yescharacteristic, complemented
24#63509C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
26#63502C2211yescharacteristic, complemented
27D4×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3673C2211yescharacteristic
29C2×#3673C2211yescharacteristic
30C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#611—21no—
32C2×(C2×D9)⋊C4—21no—
33#63476—24no—
34D8×D9—24no—
35C2×D72C2211yescharacteristic
36C2×D72C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3663C2211yescharacteristic
38C2×C8×D9C2211yescharacteristic
39#63455C2211yescharacteristic, complemented
40#63454C2211yescharacteristic
41#63446—21no—
42#63446—21no—
43#63444—21no—
44#63444—21no—
45#611⋊C4—21no—
46C22⋊C4×D9—21no—
47#63436C2211yescharacteristic, complemented
48C4×D36C2211yescharacteristic, complemented
49#63434C2211yescharacteristic
50C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C9×#103C2211yescharacteristic, complemented
52C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
53#63395C2211yescharacteristic, complemented
54#63392C2211yescharacteristic, complemented
55#63380C2211yescharacteristic, complemented
56#63380C2211yescharacteristic, complemented
57Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#63369C2211yescharacteristic, complemented
60#63369C2211yescharacteristic, complemented
61C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#914—31no—
63C2×D3×D8—31no—
64#5674—31no—
65#5545—31no—
66C3×#463D311yescharacteristic
67#5165—31no—
68#5150—31no—
69#5057—31no—
70#5015—31no—
71#4843—31no—
72#4839—31no—
73#4819—31no—
74#4804—31no—
75#4786—31no—
76#4770—31no—
77C23×D9—21no—
78C23×D9—21no—
79C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
80C2×D4×C9C2311yescharacteristic
81C2×D4×C9C2311yescharacteristic
82C22×C4×C9—21no—
83C2×#611—21no—
84C2×#611—21no—
85C2×#611—21no—
86C2×#611—21no—
87C22×Dic9—21no—
88#3701—22no—
89#3701—22no—
90D4×D9—22no—
91D4×D9—22no—
92D4×D9—22no—
93D4×D9D414yescomplemented
94C2×D36—21no—
95C2×D36—21no—
96C2×D36—21no—
97C2×D36C2311yescharacteristic
98C2×D36C2311yescharacteristic
99C2×D36C2311yescharacteristic
100C2×C4×D9—21no—
101C2×C4×D9—21no—
102C2×C4×D9—21no—
103C2×C4×D9C2311yescharacteristic
104C9×SD16—22no—
105C9×D8—22no—
106C2×C8×C9C2311yescharacteristic
107C2×C8×C9C2311yescharacteristic
108C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C9×C22⋊C4—21no—
110C9×C22⋊C4—21no—
111C9×C22⋊C4—21no—
112C42×C9C2311yescharacteristic
113#3676—21no—
114#3675—22no—
115#3673—22no—
116#3673—22no—
117#3673—22no—
118(C2×D9)⋊C4—21no—
119(C2×D9)⋊C4—21no—
120(C2×D9)⋊C4—21no—
121(C2×D9)⋊C4—21no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
124(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
125C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
126Dic9⋊C4D411yescharacteristic
127Dic9⋊C4D411yescharacteristic
128C4×Dic9—21no—
129C4×Dic9C2311yescharacteristic
130C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
132D72—22no—
133D72—22no—
134#3663—22no—
135C8×D9—22no—
136#3041—91noSylow
137C2×#239—31no—
138C2×D3×D4—31no—
139C2×D3×D4—31no—
140C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
141C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
142C3×#124C2×D311yescharacteristic
143C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
144#947—31no—
145C2×#215—31no—
146#940—31no—
147D4×Dic3—31no—
148C2×#213—31no—
149C2×#213—31no—
150C2×#213—31no—
151C4×#67—61no—
152C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
153#914—64no—
154D3×D8—64no—
155C2×D24—31no—
156C2×D24—31no—
157C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
158C2×D3×C8—31no—
159#893—31no—
160#892—31no—
161#884—61no—
162#884—61no—
163#882—61no—
164#882—61no—
165#67⋊C4—61no—
166D3×C22⋊C4—61no—
167#874—31no—
168C4×D12—31no—
169#872—31no—
170C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
171C3×#103C2×D311yescharacteristic
172C3×#102C2×D311yescharacteristic
173#835—31no—
174#832—31no—
175#821—31no—
176#821—31no—
177Dic3⋊C8—31no—
178Dic3⋊C8—31no—
179#809—31no—
180#809—31no—
181C4⋊(C3⋊C8)—31no—
182C23×C9—21no—
183C23×C9—21no—
184C22×D9—21no—
185C22×D9—24no—
186C22×D9—21no—
187C22×D9—21no—
188C22×D9—42no—
189C22×D9—81no—
190C22×D9—81no—
191C22×D9—81no—
192C22×D9—81no—
193C22×D9C2×D411yescharacteristic
194Q8×C9—21no—
195Q8×C9—21no—
196D4×C9—21no—
197D4×C9—21no—
198D4×C9—21no—
199D4×C9C2×D412yes—
200C2×C4×C9—21no—
201C2×C4×C9—21no—
202C2×C4×C9—81no—
203C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×C9C2411yescharacteristic
206#611—24no—
207#611—42no—
208#611—81no—
209#611—81no—
210C2×Dic9—21no—
211C2×Dic9—81no—
212C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
215D36—21no—
216D36—21no—
217D36—21no—
218D36—21no—
219D36—21no—
220D36—42no—
221D36—81no—
222D36—81no—
223D36C2×D412yes—
224C4×D9—42no—
225C4×D9—81no—
226C4×D9—81no—
227C4×D9C2×D412yes—
228C4×D9#4112yes—
229C8×C9—21no—
230C8×C9—21no—
231C9⋊C8—21no—
232C9⋊C8—21no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
234C22×D8—91no—
235#535—91no—
236#518—91no—
237#463—91no—
238#463—91no—
239#463—91no—
240#463D911yescharacteristic, complemented
241#459—91no—
242#459—91no—
243#459—91no—
244#459—91no—
245#424—91no—
246#418—91no—
247#416—91no—
248C23×D3—61no—
249C23×D3—61no—
250C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
251C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
252C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
253C22×C3×C4—21no—
254C2×#67—61no—
255C2×#67—61no—
256C2×#67—61no—
257C2×#67—61no—
258C22×Dic3—61no—
259#239—62no—
260#239—62no—
261D3×D4—34no—
262D3×D4—62no—
263D3×D4—62no—
264D3×D4—62no—
265C2×D12—31no—
266C2×D12—31no—
267C2×D12—31no—
268C2×D12—61no—
269C2×D12—61no—
270C2×D12—61no—
271C2×C4×D3—31no—
272C2×C4×D3—61no—
273C2×C4×D3—61no—
274C2×C4×D3—61no—
275C3×SD16—22no—
276C3×D8—22no—
277C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
278C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
279C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C3×C22⋊C4—21no—
281C3×C22⋊C4—21no—
282C3×C22⋊C4—21no—
283C3×C42C22×D311yescharacteristic
284#217—61no—
285#215—62no—
286#213—62no—
287#213—62no—
288#213—62no—
289(C2×D3)⋊C4—31no—
290(C2×D3)⋊C4—31no—
291(C2×D3)⋊C4—61no—
292(C2×D3)⋊C4—61no—
293(C2×D3)⋊C4—61no—
294(C2×D3)⋊C4—61no—
295(C2×D3)⋊C4—61no—
296C4⋊Dic3—31no—
297Dic3⋊C4—31no—
298Dic3⋊C4—31no—
299C4×Dic3—31no—
300C4×Dic3—61no—
301C2×C3⋊C8—31no—
302C2×C3⋊C8—31no—
303D24—62no—
304D24—62no—
305ΓL(1,𝔽25)—62no—
306D3×C8—62no—
307C22×C9—22no—
308C22×C9—41no—
309C22×C9—41no—
310C22×C9—41no—
311C22×C9—41no—
312C22×C9—41no—
313C22×C9C22×D411yescharacteristic
314C2×D9—21no—
315C2×D9—21no—
316C2×D9—22no—
317C2×D9—41no—
318C2×D9—41no—
319C2×D9—41no—
320C2×D9—41no—
321C2×D9—41no—
322C2×D9—41no—
323C2×D9—41no—
324C2×D9—41no—
325C2×D9—84no—
326C2×D9—84no—
327C2×D9#12112yes—
328C4×C9—21no—
329C4×C9—21no—
330C4×C9—41no—
331C4×C9—41no—
332C4×C9C22×D411yescharacteristic
333C4×C9C2×#4111yescharacteristic
334Dic9—21no—
335Dic9—21no—
336Dic9—41no—
337Dic9#12112yes—
338C2×#41—91no—
339C22×D4—91no—
340C22×D4—91no—
341AGL(1,ℤ/8)—184no—
342C2×SD16—91no—
343C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
344C2×D8—91no—
345C2×D8—91no—
346C2×D8—91no—
347C2×D8—91no—
348C2×D8—91no—
349C2×D8—184no—
350C2×D8C2×D911yescharacteristic
351C2×M16—91no—
352C22×C8—91no—
353#127—91no—
354#127—91no—
355#124—91no—
356#124C2×D911yescharacteristic, complemented
357#121—181no—
358#121—181no—
359#120—181no—
360#120—181no—
361C4×D4—91no—
362C4×D4—91no—
363C4×D4—91no—
364C4×D4—181no—
365C4×D4—181no—
366C4×D4C2×D911yescharacteristic, complemented
367#117—91no—
368#117—91no—
369C2×C22⋊C4—181no—
370C2×C22⋊C4—181no—
371C4⋊C8—91no—
372C4⋊C8—91no—
373C4⋊C8—91no—
374C4⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
375#103—91no—
376#103C2×D911yescharacteristic, complemented
377#102—91no—
378#102—91no—
379#102—91no—
380#102—91no—
381#102—91no—
382#102C2×D911yescharacteristic, complemented
383C23×C3—21no—
384C23×C3—21no—
385C22×D3—31no—
386C22×D3—64no—
387C22×D3—61no—
388C22×D3—61no—
389C22×D3—61no—
390C22×D3—122no—
391C22×D3—241no—
392C22×D3—241no—
393C22×D3—241no—
394C22×D3—241no—
395C3×Q8—21no—
396C3×Q8—21no—
397C3×D4—21no—
398C3×D4—21no—
399C3×D4—21no—
400C3×D4D3×D412yes—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—81no—
404C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
405C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
406C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
407#67—64no—
408#67—122no—
409#67—241no—
410#67—241no—
411C2×Dic3—31no—
412C2×Dic3—31no—
413C2×Dic3—31no—
414C2×Dic3—61no—
415C2×Dic3—241no—
416D12—32no—
417D12—61no—
418D12—61no—
419D12—61no—
420D12—61no—
421D12—61no—
422D12—122no—
423D12—241no—
424D12—241no—
425C4×D3—32no—
426C4×D3—32no—
427C4×D3—122no—
428C4×D3—241no—
429C4×D3—241no—
430C3×C8—21no—
431C3×C8—21no—
432C3⋊C8—61no—
433C3⋊C8—61no—
434C2×C9—42no—
435C2×C9—81no—
436C2×C9C2×#12111yescharacteristic
437C2×C9#57611yescharacteristic
438C2×C9#57611yescharacteristic
439D9—22no—
440D9—42no—
441D9—81no—
442D9—81no—
443C24—181no—
444C24—181no—
445#41—182no—
446#41—182no—
447C2×Q8C22×D911yescharacteristic
448C2×D4—94no—
449C2×D4—91no—
450C2×D4—91no—
451C2×D4—91no—
452C2×D4—181no—
453C2×D4—182no—
454C2×D4—182no—
455C2×D4—182no—
456C2×D4—181no—
457C2×D4—181no—
458C2×D4—181no—
459C2×D4—181no—
460C2×D4—181no—
461C2×D4—181no—
462C2×D4C22×D911yescharacteristic
463C2×D4C22×D911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—91no—
466C22×C4—181no—
467C22×C4—181no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4—181no—
470SD16—22no—
471SD16—182no—
472D8—22no—
473D8—182no—
474D8—182no—
475D8—182no—
476D8—182no—
477D8—182no—
478M16—182no—
479C2×C8—91no—
480C2×C8—91no—
481C2×C8—182no—
482C2×C8C22×D911yescharacteristic
483C2×C8C22×D911yescharacteristic
484C4⋊C4—91no—
485C4⋊C4—91no—
486C4⋊C4—91no—
487C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—91no—
492C22⋊C4—91no—
493C22⋊C4—181no—
494C22⋊C4—181no—
495C22⋊C4—181no—
496C22⋊C4—181no—
497C22⋊C4—181no—
498C22⋊C4—181no—
499C42—91no—
500C42—181no—
501C42C22×D911yescharacteristic
502C22×C3—22no—
503C22×C3—41no—
504C22×C3—41no—
505C22×C3—41no—
506C22×C3—41no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
509C2×D3—32no—
510C2×D3—61no—
511C2×D3—61no—
512C2×D3—62no—
513C2×D3—121no—
514C2×D3—121no—
515C2×D3—121no—
516C2×D3—121no—
517C2×D3—121no—
518C2×D3—121no—
519C2×D3—121no—
520C2×D3—121no—
521C2×D3—244no—
522C2×D3—244no—
523C3×C4—21no—
524C3×C4—21no—
525C3×C4—41no—
526C3×C4—41no—
527C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
528C3×C4D3×#4111yescharacteristic
529Dic3—32no—
530Dic3—61no—
531Dic3—61no—
532Dic3—121no—
533C9#304111yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—91no—
537C23—184no—
538C23—181no—
539C23—181no—
540C23—181no—
541C23—362no—
542C23—721no—
543C23—721no—
544C23—721no—
545C23—721no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—92no—
552D4—184no—
553D4—181no—
554D4—181no—
555D4—181no—
556D4—181no—
557D4—181no—
558D4—362no—
559D4—362no—
560D4—721no—
561D4—721no—
562D4—721no—
563D4—721no—
564D4D4×D912yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—91no—
569C2×C4—92no—
570C2×C4—92no—
571C2×C4—91no—
572C2×C4—91no—
573C2×C4—181no—
574C2×C4—362no—
575C2×C4—721no—
576C2×C4—721no—
577C2×C4—721no—
578C2×C4D4×D911yescharacteristic
579C2×C4D4×D911yescharacteristic
580C2×C4C23×D911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—181no—
584C8—181no—
585C2×C3—42no—
586C2×C3—81no—
587C2×C3D3×#12111yescharacteristic
588C2×C3#576911yescharacteristic
589C2×C3#577411yescharacteristic
590D3—62no—
591D3—122no—
592D3—241no—
593D3—241no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—92no—
601C22—181no—
602C22—181no—
603C22—182no—
604C22—361no—
605C22—361no—
606C22—361no—
607C22—361no—
608C22—361no—
609C22—361no—
610C22—361no—
611C22—361no—
612C22—724no—
613C22—724no—
614C22C2×D4×D911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—92no—
620C4—181no—
621C4—181no—
622C4—361no—
623C4C2×D4×D911yescharacteristic
624C4#41×D911yescharacteristic
625C3#8053611yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—182no—
629C2—362no—
630C2—721no—
631C2—721no—
632C2D9×#12111yescharacteristic
633C2#1058987111yescharacteristic
634C2#1058987611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#463C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#463D9
hypocenterC9#3041
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63476C2semidirect
2. C2×D8×D9C2semidirect
3. #10589776C2semidirect
4. #10589647C2semidirect
5. C9×#463C2semidirect
6. #10588845C2semidirect
7. #10588830C2semidirect
8. #10588738C2semidirect
9. #10588698C2semidirect
10. #10588527C2semidirect
11. #10588523C2semidirect
12. #10588499C2semidirect
13. #10588484C2semidirect
14. #10588466C2semidirect
15. #10588450C2semidirect
20. C2×C9×SD16C22semidirect
22. C9×#124C22semidirect
23. C4×D4×C9C22semidirect
24. #63509C22semidirect
25. C2×#3675C22semidirect
26. #63502C22semidirect
27. D4×Dic9C22semidirect
30. C2×#3673C22semidirect
36. C2×D72C22semidirect
39. #63455C22semidirect
47. #63436C22semidirect
48. C4×D36C22semidirect
50. C9×C4⋊C8C22semidirect
51. C9×#103C22semidirect
52. C9×#102C22semidirect
53. #63395C22semidirect
54. #63392C22semidirect
55. #63380C22semidirect
56. #63380C22semidirect
57. Dic9⋊C8C22semidirect
58. Dic9⋊C8C22semidirect
59. #63369C22semidirect
60. #63369C22semidirect
61. C4⋊(C9⋊C8)C22semidirect
93. D4×D9D4semidirect
240. #463D9semidirect
343. C2×SD16C2×D9semidirect
356. #124C2×D9semidirect
366. C4×D4C2×D9semidirect
374. C4⋊C8C2×D9semidirect
376. #103C2×D9semidirect
382. #102C2×D9semidirect
533. C9#3041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634762
C2×D8×D92
#105897762
#105896472
C9×#4632
#105888452
#105888302
#105887382
#105886982
#105885272
#105885232
#105884992
#105884842
#105884662
#105884502
#805363