Subgroups — #11866169

Order 1152.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10589627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#82540	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×D₄×C₉	—	2	2	no	—
15	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#63495	—	2	4	no	—
20	C₂×#3673	—	2	4	no	—
21	C₂×#3673	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3673	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#3672	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#63457	—	2	2	no	—
27	#63444	—	2	2	no	—
28	#63437	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63436	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#63369	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63369	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#63368	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃×#518	D₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#932	—	3	1	no	—
36	C₂²×#213	—	3	1	no	—
37	#5525	—	3	1	no	—
38	#5016	—	3	4	no	—
39	#5015	—	3	4	no	—
40	#5002	—	3	1	no	—
41	#5001	—	3	1	no	—
42	#4999	—	3	1	no	—
43	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#611	—	2	1	no	—
52	#3697	—	2	2	no	—
53	#3697	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
58	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₉×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
68	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#3673	—	2	8	no	—
70	#3673	—	2	4	no	—
71	#3672	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	#3667	—	2	2	no	—
74	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#3041	—	9	1	no	Sylow
78	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#235	—	3	1	no	—
80	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
81	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×#214	—	3	2	no	—
87	#932	—	6	4	no	—
88	C₂×#213	—	3	4	no	—
89	C₂×#213	—	3	2	no	—
90	C₂×#213	—	6	4	no	—
91	C₂×#208	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
93	#895	—	6	2	no	—
94	#882	—	6	2	no	—
95	#875	—	3	2	no	—
96	#874	—	3	2	no	—
97	#810	—	3	2	no	—
98	#809	—	3	4	no	—
99	#809	—	3	2	no	—
100	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
101	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₉	—	8	2	no	—
104	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₉	—	8	2	no	—
109	D₄×C₉	—	2	4	no	—
110	D₄×C₉	—	2	2	no	—
111	D₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#611	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
121	D₃₆	—	2	2	no	—
122	D₃₆	—	2	1	no	—
123	D₃₆	—	2	2	no	—
124	D₃₆	—	2	1	no	—
125	D₃₆	—	4	2	no	—
126	D₃₆	—	8	4	no	—
127	C₄×D₉	—	4	2	no	—
128	Dic₁₈	—	2	1	no	—
129	Dic₁₈	—	2	1	no	—
130	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
133	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
134	#535	—	9	1	no	—
135	#518	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#463	—	9	4	no	—
137	#459	—	9	4	no	—
138	#424	—	9	1	no	—
139	#418	—	9	1	no	—
140	#416	—	9	1	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#67	—	6	1	no	—
150	#235	—	6	2	no	—
151	#235	—	6	2	no	—
152	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
153	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
154	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
155	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
156	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
157	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
159	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
161	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₃×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
165	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	#214	—	6	4	no	—
168	#213	—	6	8	no	—
169	#213	—	6	4	no	—
170	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
171	#208	—	6	2	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
175	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₉	—	4	1	no	—
182	C₂×D₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₉	—	8	4	no	—
186	C₄×C₉	—	2	4	no	—
187	C₄×C₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
189	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	Dic₉	—	4	1	no	—
192	C₂×#41	—	9	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
195	AGL(1,ℤ/8)	—	18	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
197	C₂×D₈	—	9	4	no	—
198	C₂×D₈	—	9	2	no	—
199	C₂×D₈	—	18	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
202	#127	—	9	2	no	—
203	#124	—	9	2	no	—
204	#121	—	18	2	no	—
205	#120	—	18	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
208	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
209	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
212	#103	—	9	2	no	—
213	#102	—	9	2	no	—
214	#102	—	9	4	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
220	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
221	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
222	C₂²×D₃	—	24	2	no	—
223	C₃×D₄	—	2	4	no	—
224	C₃×D₄	—	2	2	no	—
225	C₃×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
233	#67	—	12	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
235	D₁₂	—	6	2	no	—
236	D₁₂	—	6	1	no	—
237	D₁₂	—	6	2	no	—
238	D₁₂	—	6	1	no	—
239	D₁₂	—	12	2	no	—
240	D₁₂	—	24	4	no	—
241	C₄×D₃	—	12	2	no	—
242	Dic₆	—	6	1	no	—
243	Dic₆	—	6	1	no	—
244	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
245	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
246	C₂×C₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₉	#576	1	2	yes	—
250	D₉	—	8	1	no	—
251	D₉	—	8	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	C₂⁴	—	18	1	no	—
254	#41	—	18	2	no	—
255	#41	—	18	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	9	2	no	—
260	C₂×D₄	—	9	1	no	—
261	C₂×D₄	—	18	1	no	—
262	C₂×D₄	—	18	2	no	—
263	C₂×D₄	—	18	2	no	—
264	C₂×D₄	—	18	1	no	—
265	C₂×D₄	—	18	4	no	—
266	C₂×D₄	D₃₆	1	4	yes	complemented
267	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
271	SD₁₆	—	18	4	no	—
272	D₈	—	18	8	no	—
273	D₈	—	18	4	no	—
274	M₁₆	—	18	2	no	—
275	C₂×C₈	—	9	2	no	—
276	C₂×C₈	—	9	2	no	—
277	C₂×C₈	—	18	2	no	—
278	C₄⋊C₄	#611	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	#611	1	2	yes	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₃	#930	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₃	—	12	1	no	—
293	C₂×D₃	—	12	2	no	—
294	C₂×D₃	—	12	2	no	—
295	C₂×D₃	—	12	4	no	—
296	C₂×D₃	—	24	4	no	—
297	C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₃×C₄	—	4	2	no	—
299	C₃×C₄	#930	1	2	yes	—
300	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
302	Dic₃	—	12	1	no	—
303	C₉	#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	18	2	no	—
308	C₂³	—	18	1	no	—
309	C₂³	—	36	2	no	—
310	C₂³	—	72	2	no	—
311	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	18	1	no	—
313	Q₈	—	18	1	no	—
314	D₄	—	2	4	no	—
315	D₄	—	2	2	no	—
316	D₄	—	18	2	no	—
317	D₄	—	18	1	no	—
318	D₄	—	18	2	no	—
319	D₄	—	18	1	no	—
320	D₄	—	36	2	no	—
321	D₄	—	36	2	no	—
322	D₄	—	72	4	no	—
323	D₄	C₂×D₃₆	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	18	1	no	—
327	C₂×C₄	—	36	2	no	—
328	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	18	2	no	—
334	C₈	—	18	2	no	—
335	C₂×C₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃	—	4	4	no	—
337	C₂×C₃	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	#5835	1	2	yes	—
339	D₃	—	24	2	no	—
340	D₃	—	24	1	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	36	1	no	—
346	C₂²	—	36	2	no	—
347	C₂²	—	36	2	no	—
348	C₂²	—	36	4	no	—
349	C₂²	—	72	4	no	—
350	C₂²	#63492	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	36	1	no	—
355	C₄	#63492	1	2	yes	—
356	C₄	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
358	C₃	#82540	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	—	72	2	no	—
362	C₂	—	72	1	no	—
363	C₂	C₂×#63492	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10589937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#518	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
hypercenter	#518	D₉
hypocenter	C₉	#3041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×#518	C₂	semidirect
2. C₂×#63495	C₂	semidirect
3. C₂²×#3673	C₂	semidirect
4. #10589627	C₂	semidirect
5. #10588699	C₂	semidirect
6. #10588698	C₂	semidirect
7. #10588683	C₂	semidirect
8. #10588682	C₂	semidirect
9. #10588677	C₂	semidirect
15. C₄×D₄×C₉	C₂²	semidirect
22. C₂×#3673	C₂²	semidirect
23. C₂×#3672	C₂²	semidirect
28. #63437	C₂²	semidirect
29. #63436	C₂²	semidirect
30. #63369	C₂²	semidirect
31. #63369	C₂²	semidirect
32. #63368	C₂²	semidirect
33. C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. C₂×D₄×C₉	D₄	semidirect
135. #518	D₉	semidirect
207. C₄×D₄	C₂×D₉	semidirect
266. C₂×D₄	D₃₆	semidirect
303. C₉	#3041	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#518	2
C₂×#63495	2
C₂²×#3673	2
#10589627	2
#10588699	2
#10588698	2
#10588683	2
#10588682	2
#10588677	2
#82540	3