Subgroups — #11866172

Order 1152.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10589627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10589623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₉×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10588527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#79086	—	3	1	no	maximal
11	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63470	—	2	4	no	—
19	C₂×D₇₂	—	2	4	no	—
20	C₂×D₇₂	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#63457	—	2	2	no	—
24	#63455	—	2	2	no	—
25	#63444	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊C₄×D₉	—	2	2	no	—
27	#63437	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#63436	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×D₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63380	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#63380	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#63376	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#908	—	3	1	no	—
35	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
36	#5525	—	3	1	no	—
37	#5521	—	3	1	no	—
38	C₃×#424	D₃	1	1	yes	characteristic
39	#5131	—	3	1	no	—
40	#5113	—	3	1	no	—
41	#4844	—	3	4	no	—
42	#4843	—	3	4	no	—
43	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#611	—	2	1	no	—
47	#3697	—	2	2	no	—
48	#3697	—	2	2	no	—
49	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
55	C₂×D₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₉×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#3676	—	2	1	no	—
70	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
74	D₇₂	—	2	8	no	—
75	D₇₂	—	2	4	no	—
76	#3664	—	2	4	no	—
77	#3041	—	9	1	no	Sylow
78	C₂×#235	—	3	1	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
80	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
81	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	#926	—	3	1	no	—
85	#908	—	6	4	no	—
86	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
87	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
88	C₂×D₂₄	—	6	4	no	—
89	C₂×#204	—	3	2	no	—
90	#895	—	6	2	no	—
91	#893	—	6	2	no	—
92	#882	—	6	2	no	—
93	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
94	#875	—	3	2	no	—
95	#874	—	3	2	no	—
96	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
97	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
98	#821	—	3	4	no	—
99	#821	—	3	2	no	—
100	#816	—	3	2	no	—
101	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₉	—	8	2	no	—
108	C₂²×D₉	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#611	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
117	D₃₆	—	2	4	no	—
118	D₃₆	—	2	2	no	—
119	D₃₆	—	2	1	no	—
120	D₃₆	—	2	2	no	—
121	D₃₆	—	2	2	no	—
122	D₃₆	—	2	1	no	—
123	D₃₆	—	4	2	no	—
124	D₃₆	—	8	4	no	—
125	D₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×D₉	—	4	2	no	—
127	C₄×D₉	—	8	4	no	—
128	Dic₁₈	—	2	1	no	—
129	Dic₁₈	—	2	1	no	—
130	C₈×C₉	—	2	2	no	—
131	C₈×C₉	—	2	2	no	—
132	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
133	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
134	#535	—	9	1	no	—
135	#518	—	9	1	no	—
136	#463	—	9	4	no	—
137	#459	—	9	4	no	—
138	#424	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#418	—	9	1	no	—
140	#416	—	9	1	no	—
141	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
142	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#67	—	6	1	no	—
145	#235	—	6	2	no	—
146	#235	—	6	2	no	—
147	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
148	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
149	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
150	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
151	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
152	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
153	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
154	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
155	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
156	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
159	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
160	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
165	C₃×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
166	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	#217	—	6	1	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
171	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
172	D₂₄	—	6	8	no	—
173	D₂₄	—	6	4	no	—
174	#204	—	6	4	no	—
175	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₉	—	4	1	no	—
181	C₂×D₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₉	—	8	4	no	—
185	C₂×D₉	—	8	4	no	—
186	C₄×C₉	—	2	4	no	—
187	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
188	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	Dic₉	—	4	1	no	—
191	Dic₉	—	4	2	no	—
192	C₂×#41	—	9	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
195	AGL(1,ℤ/8)	—	18	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
197	C₂×D₈	—	9	4	no	—
198	C₂×D₈	—	9	2	no	—
199	C₂×D₈	—	18	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
202	#127	—	9	2	no	—
203	#124	—	9	2	no	—
204	#121	—	18	2	no	—
205	#120	—	18	2	no	—
206	C₄×D₄	—	9	4	no	—
207	C₄×D₄	—	18	2	no	—
208	#117	—	9	1	no	—
209	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
212	#103	—	9	2	no	—
213	#102	—	9	2	no	—
214	#102	—	9	4	no	—
215	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
218	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
220	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
221	C₂²×D₃	—	24	2	no	—
222	C₂²×D₃	—	24	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
228	#67	—	12	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
230	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
231	D₁₂	—	3	4	no	—
232	D₁₂	—	6	4	no	—
233	D₁₂	—	6	2	no	—
234	D₁₂	—	6	1	no	—
235	D₁₂	—	6	2	no	—
236	D₁₂	—	6	2	no	—
237	D₁₂	—	6	1	no	—
238	D₁₂	—	12	2	no	—
239	D₁₂	—	24	4	no	—
240	C₄×D₃	—	12	2	no	—
241	C₄×D₃	—	24	4	no	—
242	Dic₆	—	6	1	no	—
243	Dic₆	—	6	1	no	—
244	C₃×C₈	—	2	2	no	—
245	C₃×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₉	#576	1	2	yes	—
249	D₉	—	4	4	no	—
250	D₉	—	8	1	no	—
251	D₉	—	8	2	no	—
252	C₂⁴	—	18	1	no	—
253	C₂⁴	—	18	1	no	—
254	#41	—	18	2	no	—
255	#41	—	18	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
257	C₂×D₄	—	9	4	no	—
258	C₂×D₄	—	9	2	no	—
259	C₂×D₄	—	9	2	no	—
260	C₂×D₄	—	9	1	no	—
261	C₂×D₄	—	18	1	no	—
262	C₂×D₄	—	18	1	no	—
263	C₂×D₄	—	18	1	no	—
264	C₂×D₄	—	18	4	no	—
265	C₂×D₄	—	18	2	no	—
266	C₂×D₄	—	18	2	no	—
267	C₂×D₄	—	18	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
271	SD₁₆	—	18	4	no	—
272	D₈	—	18	8	no	—
273	D₈	—	18	4	no	—
274	M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
279	C₄⋊C₄	D₃₆	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	D₃₆	1	2	yes	—
284	C₄²	—	18	1	no	—
285	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃	#895	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₃	—	6	4	no	—
290	C₂×D₃	—	12	4	no	—
291	C₂×D₃	—	12	2	no	—
292	C₂×D₃	—	12	4	no	—
293	C₂×D₃	—	12	1	no	—
294	C₂×D₃	—	12	2	no	—
295	C₂×D₃	—	24	4	no	—
296	C₂×D₃	—	24	4	no	—
297	C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₃×C₄	#895	1	2	yes	—
299	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
301	Dic₃	—	12	2	no	—
302	Dic₃	—	12	1	no	—
303	C₉	#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	18	2	no	—
305	C₂³	—	18	4	no	—
306	C₂³	—	18	2	no	—
307	C₂³	—	18	1	no	—
308	C₂³	—	36	2	no	—
309	C₂³	—	72	2	no	—
310	C₂³	—	72	2	no	—
311	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	18	1	no	—
313	Q₈	—	18	1	no	—
314	D₄	—	9	4	no	—
315	D₄	—	18	2	no	—
316	D₄	—	18	1	no	—
317	D₄	—	18	2	no	—
318	D₄	—	18	2	no	—
319	D₄	—	18	1	no	—
320	D₄	—	18	4	no	—
321	D₄	—	36	2	no	—
322	D₄	—	36	2	no	—
323	D₄	—	72	4	no	—
324	C₂×C₄	—	18	2	no	—
325	C₂×C₄	—	18	1	no	—
326	C₂×C₄	—	36	2	no	—
327	C₂×C₄	—	72	4	no	—
328	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#3701	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃	#5752	1	2	yes	—
338	D₃	—	12	4	no	—
339	D₃	—	24	2	no	—
340	D₃	—	24	1	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	18	4	no	—
343	C₂²	—	36	4	no	—
344	C₂²	—	36	2	no	—
345	C₂²	—	36	4	no	—
346	C₂²	—	36	1	no	—
347	C₂²	—	36	2	no	—
348	C₂²	—	72	4	no	—
349	C₂²	—	72	4	no	—
350	C₂²	#63457	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	36	2	no	—
354	C₄	—	36	1	no	—
355	C₄	#63457	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
358	C₃	#79086	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	36	4	no	—
361	C₂	—	72	2	no	—
362	C₂	—	72	1	no	—
363	C₂	C₂×#63457	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10589854	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#424	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
hypercenter	#424	D₉
hypocenter	C₉	#3041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#63470	C₂	semidirect
2. C₂²×D₇₂	C₂	semidirect
3. #10589627	C₂	semidirect
4. #10589623	C₂	semidirect
5. C₉×#424	C₂	semidirect
6. #10588813	C₂	semidirect
7. #10588794	C₂	semidirect
8. #10588528	C₂	semidirect
9. #10588527	C₂	semidirect
21. C₂×D₇₂	C₂²	semidirect
22. C₂×#3664	C₂²	semidirect
27. #63437	C₂²	semidirect
28. #63436	C₂²	semidirect
29. C₄×D₃₆	C₂²	semidirect
30. C₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #63380	C₂²	semidirect
32. #63380	C₂²	semidirect
33. #63376	C₂²	semidirect
55. C₂×D₃₆	D₄	semidirect
138. #424	D₉	semidirect
211. C₄⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
303. C₉	#3041	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63470	2
C₂²×D₇₂	2
#10589627	2
#10589623	2
C₉×#424	2
#10588813	2
#10588794	2
#10588528	2
#10588527	2
#79086	3