Subgroups — #11866175

Order 1152.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10589900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10588813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#83934	—	3	1	no	maximal
11	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₉×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₉×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3676	—	2	2	no	—
19	#63509	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#63502	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#63499	—	2	2	no	—
22	D₄×Dic₉	—	2	2	no	—
23	D₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#3673	—	2	4	no	—
25	C₂×#3673	C₂²	1	4	yes	—
26	#63492	—	2	2	no	—
27	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#63395	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63392	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#63380	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#5830	—	3	1	no	—
36	#5798	—	3	1	no	—
37	C₂²×#213	—	3	1	no	—
38	#5233	—	3	1	no	—
39	#5165	—	3	4	no	—
40	#5150	—	3	4	no	—
41	#5131	—	3	1	no	—
42	#5119	—	3	1	no	—
43	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
45	C₉×#41	—	2	2	no	—
46	C₉×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#611	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₉×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₉×D₈	—	2	4	no	—
64	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#3676	—	2	1	no	—
67	#3676	—	2	4	no	—
68	#3676	D₄	1	2	yes	—
69	#3673	—	2	8	no	—
70	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#3041	—	9	1	no	Sylow
78	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
81	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#217	—	6	2	no	—
86	#947	—	3	2	no	—
87	#940	—	3	2	no	—
88	#937	—	6	2	no	—
89	D₄×Dic₃	—	3	4	no	—
90	D₄×Dic₃	—	6	2	no	—
91	C₂×#213	—	3	4	no	—
92	C₂×#213	—	6	4	no	—
93	#930	—	6	2	no	—
94	#926	—	3	1	no	—
95	#926	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
97	#835	—	3	2	no	—
98	#832	—	3	2	no	—
99	#821	—	3	4	no	—
100	Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
101	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₉	—	8	2	no	—
105	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₉	—	8	2	no	—
109	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
110	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
111	D₄×C₉	—	2	4	no	—
112	D₄×C₉	—	2	1	no	—
113	D₄×C₉	—	2	2	no	—
114	D₄×C₉	—	2	1	no	—
115	D₄×C₉	—	4	2	no	—
116	D₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#611	—	8	4	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	—	8	4	no	—
126	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	D₃₆	—	2	2	no	—
128	D₃₆	—	2	2	no	—
129	D₃₆	—	4	2	no	—
130	C₈×C₉	—	2	2	no	—
131	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
134	#535	—	9	1	no	—
135	#518	—	9	1	no	—
136	#463	—	9	4	no	—
137	#459	—	9	4	no	—
138	#424	—	9	1	no	—
139	#418	—	9	1	no	—
140	#416	—	9	1	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
143	C₃×#41	—	2	2	no	—
144	C₃×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	#67	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#67	—	6	4	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
156	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
157	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
158	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
159	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
160	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
161	C₃×D₈	—	2	4	no	—
162	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	#217	—	3	2	no	—
165	#217	—	6	4	no	—
166	#217	—	6	1	no	—
167	#213	—	6	8	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
171	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
172	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
175	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₉	—	8	4	no	—
186	C₄×C₉	—	4	1	no	—
187	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
188	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	Dic₉	—	2	4	no	—
191	Dic₉	—	4	2	no	—
192	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
195	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
197	C₂×D₈	—	9	4	no	—
198	C₂×D₈	—	18	4	no	—
199	C₂×D₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
200	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
202	#127	—	9	2	no	—
203	#124	—	9	2	no	—
204	#121	—	18	2	no	—
205	#120	—	18	2	no	—
206	C₄×D₄	—	9	4	no	—
207	C₄×D₄	—	18	2	no	—
208	#117	—	9	1	no	—
209	#117	—	9	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
212	#103	—	9	2	no	—
213	#102	—	9	2	no	—
214	#102	—	9	4	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
221	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
222	C₂²×D₃	—	24	2	no	—
223	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₃×D₄	—	2	4	no	—
226	C₃×D₄	—	2	2	no	—
227	C₃×D₄	—	2	1	no	—
228	C₃×D₄	—	2	1	no	—
229	C₃×D₄	—	4	2	no	—
230	C₃×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
237	#67	—	24	4	no	—
238	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
240	C₂×Dic₃	—	24	4	no	—
241	D₁₂	—	6	2	no	—
242	D₁₂	—	6	2	no	—
243	D₁₂	—	12	2	no	—
244	C₃×C₈	—	2	2	no	—
245	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
246	C₂×C₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₉	—	8	1	no	—
249	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₉	#576	1	2	yes	—
251	D₉	—	8	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	C₂⁴	—	18	1	no	—
254	#41	—	2	2	no	—
255	#41	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	9	2	no	—
261	C₂×D₄	—	18	4	no	—
262	C₂×D₄	—	18	1	no	—
263	C₂×D₄	—	18	2	no	—
264	C₂×D₄	—	18	2	no	—
265	C₂×D₄	#611	1	4	yes	complemented
266	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
271	SD₁₆	—	2	4	no	—
272	D₈	—	2	4	no	—
273	D₈	—	18	8	no	—
274	M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	9	2	no	—
276	C₂×C₈	—	18	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
284	C₄²	—	9	2	no	—
285	C₄²	—	18	1	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₃	#939	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₃	—	12	4	no	—
295	C₂×D₃	—	12	2	no	—
296	C₂×D₃	—	24	4	no	—
297	C₃×C₄	—	4	1	no	—
298	C₃×C₄	#939	1	2	yes	—
299	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
300	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
301	Dic₃	—	6	4	no	—
302	Dic₃	—	12	2	no	—
303	C₉	#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	8	2	no	—
308	C₂³	—	18	2	no	—
309	C₂³	—	36	2	no	—
310	C₂³	—	72	2	no	—
311	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	1	no	—
313	Q₈	—	2	1	no	—
314	D₄	—	2	4	no	—
315	D₄	—	2	2	no	—
316	D₄	—	2	1	no	—
317	D₄	—	2	1	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	18	2	no	—
320	D₄	—	18	2	no	—
321	D₄	—	36	2	no	—
322	D₄	—	72	4	no	—
323	D₄	C₂×#611	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	9	4	no	—
327	C₂×C₄	—	18	2	no	—
328	C₂×C₄	—	72	4	no	—
329	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	18	2	no	—
335	C₂×C₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃	—	4	4	no	—
337	C₂×C₃	—	8	1	no	—
338	C₂×C₃	#5774	1	2	yes	—
339	C₂×C₃	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
340	D₃	—	24	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	36	4	no	—
348	C₂²	—	36	2	no	—
349	C₂²	—	72	4	no	—
350	C₂²	#63501	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	18	4	no	—
354	C₄	—	36	2	no	—
355	C₄	#63501	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
358	C₃	#83934	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	—	8	1	no	—
362	C₂	—	72	2	no	—
363	C₂	#10589876	1	2	yes	—
364	C₂	C₂×#63501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₉
hypocenter	C₉	#3041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. #10589932	C₂	semidirect
3. #10589900	C₂	semidirect
4. C₂²×#3673	C₂	semidirect
5. #10588917	C₂	semidirect
6. #10588845	C₂	semidirect
7. #10588830	C₂	semidirect
8. #10588813	C₂	semidirect
9. #10588803	C₂	semidirect
15. C₂×C₉×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂×C₉×D₈	C₂²	semidirect
19. #63509	C₂²	semidirect
20. #63502	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₉	C₂²	semidirect
30. #63395	C₂²	semidirect
31. #63392	C₂²	semidirect
32. #63380	C₂²	semidirect
33. Dic₉⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂×D₄×C₉	D₄	semidirect
132. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₉	semidirect
196. C₂×SD₁₆	C₂×D₉	semidirect
199. C₂×D₈	C₂×D₉	semidirect
265. C₂×D₄	#611	semidirect
303. C₉	#3041	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×AGL(1,ℤ/8)	2
#10589932	2
#10589900	2
C₂²×#3673	2
#10588917	2
#10588845	2
#10588830	2
#10588813	2
#10588803	2
#83934	3