Subgroups — #11866244

Order 1152.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10589628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#82544	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×D₄×C₉	—	2	2	no	—
15	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#63495	—	2	4	no	—
20	C₂×#3673	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3672	—	2	4	no	—
22	C₂×#3672	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3672	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#63459	—	2	2	no	—
27	#63448	—	2	2	no	—
28	#63437	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63431	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#63369	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63368	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#63368	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃×#518	D₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#214	—	3	1	no	—
36	C₂×#932	—	3	1	no	—
37	#5526	—	3	1	no	—
38	#5019	—	3	4	no	—
39	#5016	—	3	4	no	—
40	#5004	—	3	1	no	—
41	#5002	—	3	1	no	—
42	#4999	—	3	1	no	—
43	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#611	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
52	#3697	—	2	2	no	—
53	#3697	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₉×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#3673	—	2	4	no	—
69	#3672	—	2	8	no	—
70	#3672	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
73	#3667	—	2	2	no	—
74	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#3042	—	9	1	no	Sylow
78	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#235	—	3	1	no	—
80	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
81	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×#214	—	3	4	no	—
87	C₂×#214	—	3	2	no	—
88	C₂×#214	—	6	4	no	—
89	#932	—	6	4	no	—
90	C₂×#213	—	3	2	no	—
91	C₂×#208	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
93	#897	—	6	2	no	—
94	#886	—	6	2	no	—
95	#875	—	3	2	no	—
96	#869	—	3	2	no	—
97	#810	—	3	2	no	—
98	#810	—	3	4	no	—
99	#809	—	3	2	no	—
100	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
101	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₉	—	8	2	no	—
104	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
106	D₄×C₉	—	2	4	no	—
107	D₄×C₉	—	2	2	no	—
108	D₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#611	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
120	D₃₆	—	2	1	no	—
121	D₃₆	—	2	1	no	—
122	C₄×D₉	—	4	2	no	—
123	Dic₁₈	—	2	2	no	—
124	Dic₁₈	—	2	1	no	—
125	Dic₁₈	—	2	2	no	—
126	Dic₁₈	—	2	1	no	—
127	Dic₁₈	—	4	2	no	—
128	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
131	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
132	#536	—	9	1	no	—
133	#518	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#463	—	9	4	no	—
135	#461	—	9	4	no	—
136	#424	—	9	1	no	—
137	#419	—	9	1	no	—
138	#416	—	9	1	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#67	—	6	1	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
148	#235	—	6	2	no	—
149	#235	—	6	2	no	—
150	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
152	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
153	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
155	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
158	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₃×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
162	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	#214	—	6	4	no	—
165	#214	—	6	8	no	—
166	#213	—	6	4	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
169	#208	—	6	2	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
173	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
178	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₉	—	4	1	no	—
180	C₂×D₉	—	4	2	no	—
181	C₄×C₉	—	2	4	no	—
182	C₄×C₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
184	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	Dic₉	—	4	2	no	—
187	Dic₉	—	4	1	no	—
188	C₂×#41	—	9	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
191	AGL(1,ℤ/8)	—	18	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
195	C₂×D₈	—	9	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
199	#124	—	9	2	no	—
200	#123	—	18	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	C₂×D₉	1	4	yes	—
204	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
205	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
208	#103	—	9	2	no	—
209	#103	—	9	4	no	—
210	#102	—	9	2	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
216	C₃×D₄	—	2	4	no	—
217	C₃×D₄	—	2	2	no	—
218	C₃×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
226	#67	—	12	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
228	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
230	D₁₂	—	6	1	no	—
231	D₁₂	—	6	1	no	—
232	C₄×D₃	—	12	2	no	—
233	Dic₆	—	6	2	no	—
234	Dic₆	—	6	1	no	—
235	Dic₆	—	6	2	no	—
236	Dic₆	—	6	1	no	—
237	Dic₆	—	12	2	no	—
238	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
239	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
240	C₂×C₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₉	#577	1	2	yes	—
244	D₉	—	8	1	no	—
245	C₂⁴	—	2	1	no	—
246	#41	—	18	2	no	—
247	#41	—	18	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	9	1	no	—
256	C₂×D₄	—	18	1	no	—
257	C₂×D₄	D₃₆	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
263	SD₁₆	—	18	8	no	—
264	SD₁₆	—	18	4	no	—
265	D₈	—	18	4	no	—
266	M₁₆	—	18	2	no	—
267	C₂×C₈	—	9	2	no	—
268	C₂×C₈	—	9	2	no	—
269	C₂×C₈	—	18	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
271	C₄⋊C₄	#611	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	#611	1	2	yes	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₃	#930	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₃	—	12	1	no	—
286	C₂×D₃	—	12	2	no	—
287	C₃×C₄	—	2	4	no	—
288	C₃×C₄	—	4	2	no	—
289	C₃×C₄	#930	1	2	yes	—
290	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
292	Dic₃	—	12	2	no	—
293	Dic₃	—	12	1	no	—
294	C₉	#3042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	18	1	no	—
299	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	18	2	no	—
301	Q₈	—	18	1	no	—
302	Q₈	—	18	2	no	—
303	Q₈	—	18	1	no	—
304	Q₈	—	36	2	no	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	D₄	—	2	2	no	—
307	D₄	—	18	1	no	—
308	D₄	—	18	1	no	—
309	D₄	—	36	2	no	—
310	D₄	C₂×D₃₆	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	18	2	no	—
314	C₂×C₄	—	18	1	no	—
315	C₂×C₄	—	36	2	no	—
316	C₂×C₄	—	36	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	18	2	no	—
323	C₈	—	18	2	no	—
324	C₂×C₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₃	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	#5836	1	2	yes	—
328	D₃	—	24	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	36	1	no	—
334	C₂²	—	36	2	no	—
335	C₂²	#63492	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	36	1	no	—
340	C₄	—	36	2	no	—
341	C₄	#63492	1	2	yes	—
342	C₄	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
344	C₃	#82544	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	4	no	—
347	C₂	—	72	1	no	—
348	C₂	C₂×#63492	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10589938	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#518	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
prime radical	C₂×#63495	C₂
hypercenter	#518	D₉
hypocenter	C₉	#3042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×#518	C₂	semidirect
3. C₂²×#3672	C₂	semidirect
4. #10589628	C₂	semidirect
5. #10588699	C₂	semidirect
6. #10588695	C₂	semidirect
7. #10588683	C₂	semidirect
8. #10588681	C₂	semidirect
9. #10588677	C₂	semidirect
28. #63437	C₂²	semidirect
29. #63431	C₂²	semidirect
30. #63369	C₂²	semidirect
31. #63368	C₂²	semidirect
32. #63368	C₂²	semidirect
33. C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
133. #518	D₉	semidirect
294. C₉	#3042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#518	2
C₂×#63495	2
C₂²×#3672	2
#10589628	2
#10588699	2
#10588695	2
#10588683	2
#10588681	2
#10588677	2
#82544	3