Subgroups — #11866250

Order 1152.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10589900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10588804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#83935	—	3	1	no	maximal
11	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₉×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₉×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3676	—	2	2	no	—
19	#63506	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#63498	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#63497	—	2	2	no	—
22	D₄×Dic₉	—	2	2	no	—
23	D₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3672	—	2	4	no	—
25	C₂×#3672	C₂²	1	4	yes	—
26	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63486	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#63395	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63392	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#63376	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#5825	—	3	1	no	—
36	#5798	—	3	1	no	—
37	C₂²×#214	—	3	1	no	—
38	#5233	—	3	1	no	—
39	#5162	—	3	4	no	—
40	#5153	—	3	4	no	—
41	#5120	—	3	1	no	—
42	#5119	—	3	1	no	—
43	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
44	C₉×#41	—	2	2	no	—
45	C₉×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₉×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₉×D₈	—	2	4	no	—
63	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#3676	—	2	1	no	—
66	#3676	—	2	4	no	—
67	#3676	—	2	4	no	—
68	#3676	D₄	1	2	yes	—
69	#3672	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
72	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#3042	—	9	1	no	Sylow
78	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
81	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#217	—	6	2	no	—
86	#944	—	3	2	no	—
87	#936	—	3	2	no	—
88	#935	—	6	2	no	—
89	D₄×Dic₃	—	3	4	no	—
90	D₄×Dic₃	—	6	2	no	—
91	C₂×#214	—	3	4	no	—
92	C₂×#214	—	6	4	no	—
93	#926	—	3	1	no	—
94	#926	—	3	1	no	—
95	#924	—	6	2	no	—
96	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
97	#835	—	3	2	no	—
98	#832	—	3	2	no	—
99	#816	—	3	4	no	—
100	Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
101	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₉	—	8	2	no	—
105	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
107	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
108	D₄×C₉	—	2	4	no	—
109	D₄×C₉	—	2	1	no	—
110	D₄×C₉	—	2	2	no	—
111	D₄×C₉	—	2	1	no	—
112	D₄×C₉	—	4	2	no	—
113	D₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₉	—	8	4	no	—
124	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	Dic₁₈	—	2	2	no	—
126	Dic₁₈	—	2	2	no	—
127	Dic₁₈	—	4	2	no	—
128	C₈×C₉	—	2	2	no	—
129	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
132	#536	—	9	1	no	—
133	#518	—	9	1	no	—
134	#463	—	9	4	no	—
135	#461	—	9	4	no	—
136	#424	—	9	1	no	—
137	#419	—	9	1	no	—
138	#416	—	9	1	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
140	C₃×#41	—	2	2	no	—
141	C₃×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	#67	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
153	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
155	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
157	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
158	C₃×D₈	—	2	4	no	—
159	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
161	#217	—	3	2	no	—
162	#217	—	6	4	no	—
163	#217	—	6	4	no	—
164	#217	—	6	1	no	—
165	#214	—	6	8	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
168	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
169	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
170	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
173	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₉	—	4	1	no	—
182	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
183	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	Dic₉	—	2	4	no	—
186	Dic₉	—	4	2	no	—
187	Dic₉	—	4	2	no	—
188	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
191	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
195	C₂×D₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
199	#124	—	9	2	no	—
200	#123	—	18	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
202	C₄×D₄	—	9	4	no	—
203	C₄×D₄	—	18	2	no	—
204	#117	—	9	1	no	—
205	#117	—	9	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
208	#103	—	9	2	no	—
209	#103	—	9	4	no	—
210	#102	—	9	2	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₃×D₄	—	2	4	no	—
219	C₃×D₄	—	2	2	no	—
220	C₃×D₄	—	2	1	no	—
221	C₃×D₄	—	2	1	no	—
222	C₃×D₄	—	4	2	no	—
223	C₃×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
231	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	24	4	no	—
235	Dic₆	—	6	2	no	—
236	Dic₆	—	6	2	no	—
237	Dic₆	—	12	2	no	—
238	C₃×C₈	—	2	2	no	—
239	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
240	C₂×C₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₉	—	8	1	no	—
243	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₉	#577	1	2	yes	—
245	C₂⁴	—	2	1	no	—
246	#41	—	2	2	no	—
247	#41	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	#611	1	4	yes	—
257	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
263	SD₁₆	—	2	4	no	—
264	SD₁₆	—	18	8	no	—
265	D₈	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	9	2	no	—
268	C₂×C₈	—	18	2	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
277	C₄²	—	9	2	no	—
278	C₄²	—	18	1	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₃	#939	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₃×C₄	—	4	1	no	—
288	C₃×C₄	#939	1	2	yes	—
289	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
291	Dic₃	—	6	4	no	—
292	Dic₃	—	12	2	no	—
293	Dic₃	—	12	2	no	—
294	C₉	#3042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	1	no	—
301	Q₈	—	2	1	no	—
302	Q₈	—	18	2	no	—
303	Q₈	—	18	2	no	—
304	Q₈	—	36	2	no	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	D₄	—	2	2	no	—
307	D₄	—	2	1	no	—
308	D₄	—	2	1	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	C₂×#611	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	9	4	no	—
314	C₂×C₄	—	18	2	no	—
315	C₂×C₄	—	18	2	no	—
316	C₂×C₄	—	36	2	no	—
317	C₂×C₄	—	72	4	no	—
318	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	18	2	no	—
324	C₂×C₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₃	—	8	1	no	—
327	C₂×C₃	#5775	1	2	yes	—
328	C₂×C₃	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	#63501	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	18	4	no	—
339	C₄	—	36	2	no	—
340	C₄	—	36	2	no	—
341	C₄	#63501	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
344	C₃	#83935	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	4	no	—
347	C₂	—	8	1	no	—
348	C₂	#10589877	1	2	yes	—
349	C₂	C₂×#63501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	D₃
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₉
hypocenter	C₉	#3042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589927	C₂	semidirect
3. #10589900	C₂	semidirect
4. C₂²×#3672	C₂	semidirect
5. #10588917	C₂	semidirect
6. #10588842	C₂	semidirect
7. #10588833	C₂	semidirect
8. #10588804	C₂	semidirect
9. #10588803	C₂	semidirect
19. #63506	C₂²	semidirect
20. #63498	C₂²	semidirect
30. #63395	C₂²	semidirect
31. #63392	C₂²	semidirect
32. #63376	C₂²	semidirect
33. Dic₉⋊C₈	C₂²	semidirect
294. C₉	#3042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×AGL(1,ℤ/8)	2
#10589927	2
#10589900	2
C₂²×#3672	2
#10588917	2
#10588842	2
#10588833	2
#10588804	2
#10588803	2
#83935	3