Finite Group Databasebeta

← #11866304

Subgroups — #11866304

Order 1152.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589817C211yesmaximal, characteristic
4#10589674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588442C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80385—31nomaximal
17C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
18C2×#3699C2211yescharacteristic
19C2×D4×D9C2211yescharacteristic
20C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
22C9×#127C2211yescharacteristic
23C4×Q8×C9C2211yescharacteristic, complemented
24Q8×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#3675C2211yescharacteristic
26C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
27#63502C2211yescharacteristic
28#63501—21no—
29#63501—21no—
30#63499—21no—
31#63499—21no—
32#63498C2211yescharacteristic
33C2×#3672C2211yescharacteristic
34C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
35#63477—24no—
36SD16×D9—24no—
37C2×#3664C2211yescharacteristic
38C2×#3663C2211yescharacteristic
39C2×C8×D9C2211yescharacteristic
40C2×Dic36C2211yescharacteristic, complemented
41#63454—21no—
42#63454C2211yescharacteristic
43#63449—21no—
44#63449C2211yescharacteristic, complemented
45#63437C2211yescharacteristic
46#63434—21no—
47#63434C2211yescharacteristic
48C4×Dic18—21no—
49C4×Dic18C2211yescharacteristic, complemented
50C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C9×#102C2211yescharacteristic
52C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
53#63392C2211yescharacteristic
54#63392C2211yescharacteristic, complemented
55#63380C2211yescharacteristic
56#63376C2211yescharacteristic, complemented
57Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#63369C2211yescharacteristic
60#63368C2211yescharacteristic, complemented
61C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#915—31no—
63C2×D3×SD16—31no—
64#5715—31no—
65#5572—31no—
66C3×#460D311yescharacteristic
67#5166—31no—
68#5163—31no—
69#5075—31no—
70#5028—31no—
71#4845—31no—
72#4839—31no—
73#4772—31no—
74#4770—31no—
75#4767—31no—
76#4762—31no—
77C23×D9—21no—
78C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
79C2×D4×C9—21no—
80C2×D4×C9—21no—
81C2×D4×C9C2311yescharacteristic
82C2×D4×C9C2311yescharacteristic
83C2×#611—21no—
84C2×#611—21no—
85C2×#611—21no—
86C2×#611—21no—
87C22×Dic9—21no—
88Q8×D9—22no—
89Q8×D9D414yescomplemented
90#3699—22no—
91#3699—22no—
92D4×D9—22no—
93D4×D9—22no—
94C2×D36C2311yescharacteristic
95C2×C4×D9—21no—
96C2×C4×D9C2311yescharacteristic
97C2×Dic18—21no—
98C2×Dic18C2311yescharacteristic
99C2×Dic18C2311yescharacteristic
100C9×SD16—22no—
101C9×SD16—22no—
102C2×C8×C9C2311yescharacteristic
103C2×C8×C9C2311yescharacteristic
104C9×C4⋊C4—21no—
105C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C42×C9—21no—
107C42×C9C2311yescharacteristic
108#3676—21no—
109#3676—21no—
110#3675—22no—
111#3674—22no—
112#3672—22no—
113#3672—22no—
114(C2×D9)⋊C4—21no—
115(C2×D9)⋊C4—21no—
116(C2×D9)⋊C4—21no—
117(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
118(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
119C4⋊Dic9—21no—
120C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
121Dic9⋊C4—21no—
122Dic9⋊C4—21no—
123Dic9⋊C4D411yescharacteristic
124Dic9⋊C4D411yescharacteristic
125C4×Dic9—21no—
126C4×Dic9—21no—
127C4×Dic9—21no—
128C4×Dic9—21no—
129C4×Dic9C2311yescharacteristic
130C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
132#3664—22no—
133#3663—22no—
134C8×D9—22no—
135Dic36—22no—
136#3043—91noSylow
137C2×D3×Q8—31no—
138C2×#237—31no—
139C2×D3×D4—31no—
140C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
141C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
142C3×#127C2×D311yescharacteristic
143C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
144Q8×Dic3—31no—
145C2×#216—31no—
146C2×#215—31no—
147#940—31no—
148#939—61no—
149#939—61no—
150#937—61no—
151#937—61no—
152#936—31no—
153C2×#214—31no—
154C2×#214—31no—
155#915—64no—
156D3×SD16—64no—
157C2×Dic12—31no—
158C2×#204—31no—
159C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
160C2×D3×C8—31no—
161#892—31no—
162#892—61no—
163#887—31no—
164#887—61no—
165#875—31no—
166#872—31no—
167#872—61no—
168C4×Dic6—31no—
169C4×Dic6—61no—
170C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
171C3×#102C2×D311yescharacteristic
172C3×#102C2×D311yescharacteristic
173#832—31no—
174#832—31no—
175#821—31no—
176#816—31no—
177Dic3⋊C8—31no—
178Dic3⋊C8—31no—
179#810—31no—
180#809—31no—
181C4⋊(C3⋊C8)—31no—
182C23×C9—21no—
183C23×C9—21no—
184C22×D9—21no—
185C22×D9—42no—
186C22×D9—81no—
187C22×D9—81no—
188C22×D9C2×D411yescharacteristic
189Q8×C9—21no—
190Q8×C9C2×D412yes—
191D4×C9—21no—
192D4×C9—21no—
193D4×C9—21no—
194D4×C9—21no—
195D4×C9—81no—
196D4×C9—81no—
197C2×C4×C9—21no—
198C2×C4×C9—21no—
199C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×C9C2411yescharacteristic
202#611—42no—
203#611—42no—
204#611—81no—
205#611—81no—
206C2×Dic9—21no—
207C2×Dic9—21no—
208C2×Dic9—21no—
209C2×Dic9—42no—
210C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
213D36—21no—
214D36—21no—
215C4×D9—24no—
216C4×D9C2×D412yes—
217C4×D9#4112yes—
218Dic18—21no—
219Dic18—24no—
220Dic18—21no—
221Dic18—21no—
222Dic18C2×D412yes—
223C8×C9—21no—
224C8×C9—21no—
225C9⋊C8—21no—
226C9⋊C8—21no—
227C2×#137—91no—
228C22×SD16—91no—
229#535—91no—
230#519—91no—
231#464—91no—
232#464—91no—
233#464—91no—
234#464—91no—
235#460—91no—
236#460—91no—
237#460—91no—
238#460D911yescharacteristic, complemented
239#424—91no—
240#418—91no—
241#416—91no—
242C23×D3—61no—
243C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
244C2×C3×D4—21no—
245C2×C3×D4—21no—
246C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
247C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
248C2×#67—61no—
249C2×#67—61no—
250C2×#67—61no—
251C2×#67—61no—
252C22×Dic3—61no—
253D3×Q8—34no—
254D3×Q8—62no—
255#237—62no—
256#237—62no—
257D3×D4—62no—
258D3×D4—62no—
259C2×D12—31no—
260C2×C4×D3—31no—
261C2×C4×D3—61no—
262C2×Dic6—31no—
263C2×Dic6—31no—
264C2×Dic6—61no—
265C3×SD16—22no—
266C3×SD16—22no—
267C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
268C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
269C3×C4⋊C4—21no—
270C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
271C3×C42—21no—
272C3×C42C22×D311yescharacteristic
273#217—61no—
274#217—61no—
275#216—62no—
276#215—62no—
277#214—62no—
278#214—62no—
279(C2×D3)⋊C4—31no—
280(C2×D3)⋊C4—31no—
281(C2×D3)⋊C4—61no—
282(C2×D3)⋊C4—61no—
283(C2×D3)⋊C4—61no—
284C4⋊Dic3—31no—
285C4⋊Dic3—61no—
286Dic3⋊C4—31no—
287Dic3⋊C4—31no—
288Dic3⋊C4—61no—
289Dic3⋊C4—61no—
290C4×Dic3—31no—
291C4×Dic3—61no—
292C4×Dic3—61no—
293C4×Dic3—61no—
294C4×Dic3—61no—
295C2×C3⋊C8—31no—
296C2×C3⋊C8—31no—
297Dic12—62no—
298#204—62no—
299ΓL(1,𝔽25)—62no—
300D3×C8—62no—
301C22×C9—41no—
302C22×C9—41no—
303C22×C9—41no—
304C22×C9—41no—
305C22×C9—41no—
306C22×C9—41no—
307C22×C9C22×D411yescharacteristic
308C2×D9—21no—
309C2×D9—21no—
310C2×D9—41no—
311C2×D9—41no—
312C2×D9—41no—
313C2×D9—84no—
314C2×D9#12112yes—
315C4×C9—22no—
316C4×C9—21no—
317C4×C9—21no—
318C4×C9—41no—
319C4×C9C22×D411yescharacteristic
320C4×C9C2×#4111yescharacteristic
321Dic9—22no—
322Dic9—21no—
323Dic9—21no—
324Dic9—41no—
325Dic9—41no—
326Dic9#12112yes—
327C2×#41—91no—
328C22×Q8—91no—
329C22×D4—91no—
330#137—184no—
331C2×Q16—91no—
332C2×Q16—91no—
333C2×SD16—91no—
334C2×SD16—91no—
335C2×SD16—91no—
336C2×SD16—91no—
337C2×SD16—184no—
338C2×SD16C2×D911yescharacteristic
339C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
340C2×M16—91no—
341C22×C8—91no—
342#127—91no—
343#127C2×D911yescharacteristic
344#124—91no—
345#124—91no—
346#121—181no—
347#121—181no—
348#120—181no—
349#120—181no—
350C4×Q8—91no—
351C4×Q8—91no—
352C4×Q8—91no—
353C4×Q8—181no—
354C4×Q8—181no—
355C4×Q8C2×D911yescharacteristic, complemented
356#117—91no—
357#117—91no—
358#117—181no—
359#117—181no—
360C4⋊C8—91no—
361C4⋊C8—91no—
362C4⋊C8—91no—
363C4⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
364#103—91no—
365#103—91no—
366#102—91no—
367#102—91no—
368#102—91no—
369#102—91no—
370#102C2×D911yescharacteristic
371#102C2×D911yescharacteristic, complemented
372C23×C3—21no—
373C23×C3—21no—
374C22×D3—31no—
375C22×D3—61no—
376C22×D3—122no—
377C22×D3—241no—
378C22×D3—241no—
379C3×Q8—21no—
380C3×Q8D3×D412yes—
381C3×D4—21no—
382C3×D4—21no—
383C3×D4—21no—
384C3×D4—21no—
385C3×D4—81no—
386C3×D4—81no—
387C2×C3×C4—21no—
388C2×C3×C4—21no—
389C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
390C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
391C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
392#67—122no—
393#67—122no—
394#67—241no—
395#67—241no—
396C2×Dic3—31no—
397C2×Dic3—31no—
398C2×Dic3—31no—
399C2×Dic3—61no—
400C2×Dic3—61no—
401C2×Dic3—61no—
402C2×Dic3—122no—
403D12—61no—
404D12—61no—
405C4×D3—32no—
406C4×D3—32no—
407C4×D3—64no—
408Dic6—32no—
409Dic6—64no—
410Dic6—61no—
411Dic6—61no—
412Dic6—61no—
413C3×C8—21no—
414C3×C8—21no—
415C3⋊C8—61no—
416C3⋊C8—61no—
417C2×C9—81no—
418C2×C9—81no—
419C2×C9C2×#12111yescharacteristic
420C2×C9#57711yescharacteristic
421C2×C9#57711yescharacteristic
422D9—22no—
423D9—81no—
424C24—181no—
425#41—182no—
426#41—182no—
427C2×Q8—94no—
428C2×Q8—91no—
429C2×Q8—91no—
430C2×Q8—181no—
431C2×Q8—182no—
432C2×Q8C22×D911yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—91no—
436C2×D4—182no—
437C2×D4—182no—
438C2×D4—181no—
439C2×D4—181no—
440C2×D4—181no—
441C2×D4—181no—
442C2×D4C22×D911yescharacteristic
443C2×D4C22×D911yescharacteristic
444C22×C4—91no—
445C22×C4—181no—
446C22×C4—181no—
447Q16—182no—
448Q16—182no—
449SD16—22no—
450SD16—22no—
451SD16—182no—
452SD16—182no—
453SD16—182no—
454SD16—182no—
455M16—182no—
456C2×C8—91no—
457C2×C8—91no—
458C2×C8—182no—
459C2×C8C22×D911yescharacteristic
460C2×C8C22×D911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—91no—
463C4⋊C4—91no—
464C4⋊C4—91no—
465C4⋊C4—181no—
466C4⋊C4—181no—
467C4⋊C4—181no—
468C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
469C22⋊C4—91no—
470C22⋊C4—91no—
471C22⋊C4—181no—
472C22⋊C4—181no—
473C22⋊C4—181no—
474C22⋊C4—181no—
475C22⋊C4—181no—
476C42—21no—
477C42—91no—
478C42—181no—
479C42—181no—
480C42—181no—
481C42—181no—
482C42C22×D911yescharacteristic
483C22×C3—41no—
484C22×C3—41no—
485C22×C3—41no—
486C22×C3—41no—
487C22×C3—41no—
488C22×C3—41no—
489C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
490C2×D3—32no—
491C2×D3—61no—
492C2×D3—61no—
493C2×D3—121no—
494C2×D3—121no—
495C2×D3—121no—
496C2×D3—244no—
497C3×C4—21no—
498C3×C4—21no—
499C3×C4—22no—
500C3×C4—41no—
501C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
502C3×C4D3×#4111yescharacteristic
503Dic3—32no—
504Dic3—61no—
505Dic3—61no—
506Dic3—62no—
507Dic3—121no—
508Dic3—121no—
509C9#304311yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—91no—
513C23—181no—
514C23—362no—
515C23—721no—
516C23—721no—
517Q8—21no—
518Q8—92no—
519Q8—184no—
520Q8—181no—
521Q8—181no—
522Q8—181no—
523Q8D4×D912yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—181no—
531D4—181no—
532D4—362no—
533D4—362no—
534D4—721no—
535D4—721no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—91no—
539C2×C4—92no—
540C2×C4—92no—
541C2×C4—91no—
542C2×C4—91no—
543C2×C4—184no—
544C2×C4—181no—
545C2×C4—181no—
546C2×C4—181no—
547C2×C4—362no—
548C2×C4D4×D911yescharacteristic
549C2×C4D4×D911yescharacteristic
550C2×C4C23×D911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—181no—
554C8—181no—
555C2×C3—81no—
556C2×C3—81no—
557C2×C3D3×#12111yescharacteristic
558C2×C3#576211yescharacteristic
559C2×C3#577511yescharacteristic
560D3—62no—
561D3—241no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—92no—
569C22—181no—
570C22—181no—
571C22—361no—
572C22—361no—
573C22—361no—
574C22—724no—
575C22C2×D4×D911yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—92no—
581C4—182no—
582C4—181no—
583C4—181no—
584C4—361no—
585C4—361no—
586C4C2×D4×D911yescharacteristic
587C4#41×D911yescharacteristic
588C3#8038511yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—81no—
591C2—182no—
592C2—721no—
593C2D9×#12111yescharacteristic
594C2#1058986411yescharacteristic
595C2#1058987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#460C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589817C2
hypercenter#460D9
hypocenterC9#3043
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63477C2semidirect
2. C2×SD16×D9C2semidirect
4. #10589674C2semidirect
5. C9×#460C2semidirect
6. #10588846C2semidirect
7. #10588843C2semidirect
8. #10588752C2semidirect
9. #10588711C2semidirect
10. #10588529C2semidirect
11. #10588523C2semidirect
12. #10588452C2semidirect
13. #10588450C2semidirect
14. #10588447C2semidirect
15. #10588442C2semidirect
21. C2×C9×SD16C22semidirect
23. C4×Q8×C9C22semidirect
24. Q8×Dic9C22semidirect
26. C2×#3674C22semidirect
34. C2×#3672C22semidirect
40. C2×Dic36C22semidirect
44. #63449C22semidirect
49. C4×Dic18C22semidirect
50. C9×C4⋊C8C22semidirect
52. C9×#102C22semidirect
54. #63392C22semidirect
56. #63376C22semidirect
57. Dic9⋊C8C22semidirect
58. Dic9⋊C8C22semidirect
60. #63368C22semidirect
61. C4⋊(C9⋊C8)C22semidirect
89. Q8×D9D4semidirect
238. #460D9semidirect
339. C2×SD16C2×D9semidirect
355. C4×Q8C2×D9semidirect
363. C4⋊C8C2×D9semidirect
371. #102C2×D9semidirect
509. C9#3043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634772
C2×SD16×D92
#105898172
#105896742
C9×#4602
#105888462
#105888432
#105887522
#105887112
#105885292
#105885232
#105884522
#105884502
#105884472
#105884422
#803853