Subgroups — #11866322

Order 1152.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10589627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10589618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₉×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10588512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#79099	—	3	1	no	maximal
11	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63471	—	2	4	no	—
19	C₂×#3664	—	2	4	no	—
20	C₂×#3664	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#63457	—	2	2	no	—
24	#63449	—	2	2	no	—
25	#63444	—	2	2	no	—
26	#63439	—	2	2	no	—
27	#63437	C₂²	1	2	yes	—
28	#63436	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63380	C₂²	1	4	yes	—
32	#63380	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#63376	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#909	—	3	1	no	—
35	C₂²×#204	—	3	1	no	—
36	#5525	—	3	1	no	—
37	#5516	—	3	1	no	—
38	C₃×#424	D₃	1	1	yes	characteristic
39	#5131	—	3	1	no	—
40	#5113	—	3	1	no	—
41	#4848	—	3	4	no	—
42	#4845	—	3	4	no	—
43	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#611	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
47	#3697	—	2	2	no	—
48	#3697	—	2	2	no	—
49	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₈	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₉×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#3676	—	2	1	no	—
69	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
71	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
74	#3664	—	2	8	no	—
75	#3664	—	2	4	no	—
76	Dic₃₆	—	2	4	no	—
77	#3043	—	9	1	no	Sylow
78	C₂×#235	—	3	1	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
80	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
81	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	#926	—	3	1	no	—
85	#909	—	6	4	no	—
86	C₂×Dic₁₂	—	3	2	no	—
87	C₂×#204	—	3	4	no	—
88	C₂×#204	—	3	2	no	—
89	C₂×#204	—	6	4	no	—
90	#895	—	6	2	no	—
91	#887	—	6	2	no	—
92	#882	—	6	2	no	—
93	#877	—	6	2	no	—
94	#875	—	3	2	no	—
95	#874	—	3	2	no	—
96	C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
97	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
98	#821	—	3	4	no	—
99	#821	—	3	2	no	—
100	#816	—	3	2	no	—
101	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₉	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#611	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
116	D₃₆	—	2	2	no	—
117	D₃₆	—	2	1	no	—
118	D₃₆	—	2	2	no	—
119	D₃₆	—	2	1	no	—
120	D₃₆	—	4	2	no	—
121	D₃₆	—	8	4	no	—
122	C₄×D₉	—	4	2	no	—
123	Dic₁₈	—	2	4	no	—
124	Dic₁₈	—	2	2	no	—
125	Dic₁₈	—	2	1	no	—
126	Dic₁₈	—	2	1	no	—
127	Dic₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₈×C₉	—	2	2	no	—
129	C₈×C₉	—	2	2	no	—
130	C₂×#137	—	9	1	no	—
131	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
132	#535	—	9	1	no	—
133	#519	—	9	1	no	—
134	#464	—	9	4	no	—
135	#460	—	9	4	no	—
136	#424	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#418	—	9	1	no	—
138	#416	—	9	1	no	—
139	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#67	—	6	1	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
143	#235	—	6	2	no	—
144	#235	—	6	2	no	—
145	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
146	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
147	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
148	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
149	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
150	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
152	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
153	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
155	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
157	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
161	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
163	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	#217	—	6	1	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
167	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
168	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
169	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
170	Dic₁₂	—	6	4	no	—
171	#204	—	6	8	no	—
172	#204	—	6	4	no	—
173	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
175	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₉	—	4	1	no	—
177	C₂×D₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₉	—	8	4	no	—
181	C₄×C₉	—	2	4	no	—
182	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
183	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	Dic₉	—	2	4	no	—
186	Dic₉	—	4	1	no	—
187	Dic₉	—	4	2	no	—
188	C₂×#41	—	9	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
191	#137	—	18	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
198	#127	—	9	2	no	—
199	#124	—	9	2	no	—
200	#121	—	18	2	no	—
201	#120	—	18	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
204	#117	—	9	1	no	—
205	#117	—	18	2	no	—
206	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
208	#103	—	9	2	no	—
209	#102	—	9	2	no	—
210	#102	—	9	4	no	—
211	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
213	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
214	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	24	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
221	#67	—	12	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
223	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
226	D₁₂	—	6	2	no	—
227	D₁₂	—	6	1	no	—
228	D₁₂	—	6	2	no	—
229	D₁₂	—	6	1	no	—
230	D₁₂	—	12	2	no	—
231	D₁₂	—	24	4	no	—
232	C₄×D₃	—	12	2	no	—
233	Dic₆	—	3	4	no	—
234	Dic₆	—	6	4	no	—
235	Dic₆	—	6	2	no	—
236	Dic₆	—	6	1	no	—
237	Dic₆	—	6	1	no	—
238	C₃×C₈	—	2	2	no	—
239	C₃×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₉	#577	1	2	yes	—
243	D₉	—	8	1	no	—
244	D₉	—	8	2	no	—
245	C₂⁴	—	18	1	no	—
246	#41	—	18	2	no	—
247	#41	—	18	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
253	C₂×D₄	—	9	2	no	—
254	C₂×D₄	—	9	1	no	—
255	C₂×D₄	—	18	1	no	—
256	C₂×D₄	—	18	1	no	—
257	C₂×D₄	—	18	4	no	—
258	C₂×D₄	—	18	2	no	—
259	C₂×D₄	—	18	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	18	4	no	—
264	SD₁₆	—	18	8	no	—
265	SD₁₆	—	18	4	no	—
266	M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
272	C₄⋊C₄	D₃₆	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	D₃₆	1	2	yes	—
276	C₄²	—	18	1	no	—
277	C₄²	—	18	4	no	—
278	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃	#895	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₃	—	12	2	no	—
283	C₂×D₃	—	12	4	no	—
284	C₂×D₃	—	12	1	no	—
285	C₂×D₃	—	12	2	no	—
286	C₂×D₃	—	24	4	no	—
287	C₃×C₄	—	2	4	no	—
288	C₃×C₄	#895	1	2	yes	—
289	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
291	Dic₃	—	6	4	no	—
292	Dic₃	—	12	2	no	—
293	Dic₃	—	12	1	no	—
294	C₉	#3043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	18	2	no	—
296	C₂³	—	18	1	no	—
297	C₂³	—	36	2	no	—
298	C₂³	—	72	2	no	—
299	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	9	4	no	—
301	Q₈	—	18	2	no	—
302	Q₈	—	18	4	no	—
303	Q₈	—	18	1	no	—
304	Q₈	—	18	1	no	—
305	D₄	—	18	2	no	—
306	D₄	—	18	1	no	—
307	D₄	—	18	2	no	—
308	D₄	—	18	1	no	—
309	D₄	—	36	2	no	—
310	D₄	—	36	2	no	—
311	D₄	—	72	4	no	—
312	C₂×C₄	—	18	2	no	—
313	C₂×C₄	—	18	4	no	—
314	C₂×C₄	—	18	2	no	—
315	C₂×C₄	—	18	1	no	—
316	C₂×C₄	—	36	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#3701	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#5751	1	2	yes	—
327	D₃	—	24	2	no	—
328	D₃	—	24	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	36	2	no	—
331	C₂²	—	36	4	no	—
332	C₂²	—	36	1	no	—
333	C₂²	—	36	2	no	—
334	C₂²	—	72	4	no	—
335	C₂²	#63457	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	18	4	no	—
339	C₄	—	36	2	no	—
340	C₄	—	36	1	no	—
341	C₄	#63457	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
344	C₃	#79099	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	72	2	no	—
347	C₂	—	72	1	no	—
348	C₂	C₂×#63457	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10589853	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#424	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
prime radical	#10589627	C₂
hypercenter	#424	D₉
hypocenter	C₉	#3043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#63471	C₂	semidirect
2. C₂²×#3664	C₂	semidirect
4. #10589618	C₂	semidirect
5. C₉×#424	C₂	semidirect
6. #10588813	C₂	semidirect
7. #10588794	C₂	semidirect
8. #10588529	C₂	semidirect
9. #10588512	C₂	semidirect
21. C₂×#3664	C₂²	semidirect
22. C₂×Dic₃₆	C₂²	semidirect
29. C₄×Dic₁₈	C₂²	semidirect
30. C₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #63380	C₂²	semidirect
33. #63376	C₂²	semidirect
58. C₂×Dic₁₈	D₄	semidirect
136. #424	D₉	semidirect
207. C₄⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
294. C₉	#3043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63471	2
C₂²×#3664	2
#10589627	2
#10589618	2
C₉×#424	2
#10588813	2
#10588794	2
#10588529	2
#10588512	2
#79099	3