Finite Group Databasebeta

← #11866379

Subgroups — #11866379

Order 1152.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63480C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589826C211yesmaximal, characteristic
4#10589674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588484C211yesmaximal, characteristic
13#10588482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588475C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80478—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
20C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
22C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
24#63509C2211yescharacteristic
25Q8×Dic9C2211yescharacteristic
26#63506C2211yescharacteristic
27C2×#3675C2211yescharacteristic
28C2×#3674C2211yescharacteristic
29C2×#3674C2211yescharacteristic
30C2×#3674C2211yescharacteristic
31#63480—24no—
32Q16×D9—24no—
33C2×#3664C2211yescharacteristic
34C2×#3663C2211yescharacteristic
35C2×C8×D9C2211yescharacteristic
36C2×Dic36C2211yescharacteristic
37#63458—21no—
38#63458—21no—
39#63456—21no—
40#63456—21no—
41#63454—21no—
42#63454C2211yescharacteristic
43#63449—21no—
44#63449C2211yescharacteristic
45#63437C2211yescharacteristic
46#63434—21no—
47#63434C2211yescharacteristic
48C4×Dic18—21no—
49C4×Dic18C2211yescharacteristic
50C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C9×#103C2211yescharacteristic
52C9×#103C2211yescharacteristic
53#63395C2211yescharacteristic
54#63395C2211yescharacteristic
55#63380C2211yescharacteristic
56#63376C2211yescharacteristic
57Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
58Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
59#63369C2211yescharacteristic
60#63368C2211yescharacteristic
61C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
62C2×#918—31no—
63C2×D3×Q16—31no—
64#5724—31no—
65#5572—31no—
66C3×#462D311yescharacteristic
67#5185—31no—
68#5182—31no—
69#5090—31no—
70#5028—31no—
71#4845—31no—
72#4839—31no—
73#4804—31no—
74#4802—31no—
75#4798—31no—
76#4795—31no—
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
79C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
80#3701—22no—
81#3701—22no—
82Q8×D9—22no—
83Q8×D9—22no—
84Q8×D9—22no—
85Q8×D9D414yes—
86C2×D36—21no—
87C2×D36C2311yescharacteristic
88C2×C4×D9—21no—
89C2×C4×D9—21no—
90C2×C4×D9—21no—
91C2×C4×D9C2311yescharacteristic
92C2×Dic18—21no—
93C2×Dic18—21no—
94C2×Dic18C2311yescharacteristic
95C2×Dic18C2311yescharacteristic
96C9×Q16—22no—
97C9×Q16—22no—
98C2×C8×C9C2311yescharacteristic
99C2×C8×C9C2311yescharacteristic
100C9×C4⋊C4—21no—
101C9×C4⋊C4—21no—
102C9×C4⋊C4—21no—
103C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C42×C9—21no—
105C42×C9C2311yescharacteristic
106#3675—22no—
107#3674—22no—
108#3674—22no—
109#3674—22no—
110(C2×D9)⋊C4—21no—
111(C2×D9)⋊C4—21no—
112(C2×D9)⋊C4—21no—
113(C2×D9)⋊C4—21no—
114(C2×D9)⋊C4—21no—
115(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
116(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
117C4⋊Dic9—21no—
118C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
119Dic9⋊C4—21no—
120Dic9⋊C4—21no—
121Dic9⋊C4—21no—
122Dic9⋊C4—21no—
123Dic9⋊C4D411yescharacteristic
124Dic9⋊C4D411yescharacteristic
125C4×Dic9—21no—
126C4×Dic9—21no—
127C4×Dic9—21no—
128C4×Dic9—21no—
129C4×Dic9C2311yescharacteristic
130C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
132#3664—22no—
133#3663—22no—
134C8×D9—22no—
135Dic36—22no—
136#3044—91noSylow
137C2×#239—31no—
138C2×D3×Q8—31no—
139C2×D3×Q8—31no—
140C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
141C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
142C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
143C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
144#947—31no—
145Q8×Dic3—31no—
146#944—31no—
147C2×#216—31no—
148C2×#216—31no—
149C2×#216—31no—
150C2×#215—31no—
151#918—64no—
152D3×Q16—64no—
153C2×Dic12—31no—
154C2×#204—31no—
155C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
156C2×D3×C8—31no—
157#896—61no—
158#896—61no—
159#894—61no—
160#894—61no—
161#892—31no—
162#892—61no—
163#887—31no—
164#887—61no—
165#875—31no—
166#872—31no—
167#872—61no—
168C4×Dic6—31no—
169C4×Dic6—61no—
170C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
171C3×#103C2×D311yescharacteristic
172C3×#103C2×D311yescharacteristic
173#835—31no—
174#835—31no—
175#821—31no—
176#816—31no—
177Dic3⋊C8—31no—
178Dic3⋊C8—31no—
179#810—31no—
180#809—31no—
181C4⋊(C3⋊C8)—31no—
182C22×D9—21no—
183C22×D9C2×D411yescharacteristic
184Q8×C9—21no—
185Q8×C9—21no—
186Q8×C9—21no—
187Q8×C9—21no—
188Q8×C9—21no—
189Q8×C9C2×D412yes—
190C2×C4×C9—21no—
191C2×C4×C9—21no—
192C2×C4×C9—21no—
193C2×C4×C9—21no—
194C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×C9C2411yescharacteristic
197C2×Dic9—21no—
198C2×Dic9—21no—
199C2×Dic9—21no—
200C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
203D36—21no—
204D36—21no—
205D36—42no—
206C4×D9—24no—
207C4×D9—42no—
208C4×D9—42no—
209C4×D9C2×D412yes—
210C4×D9#4112yes—
211Dic18—21no—
212Dic18—24no—
213Dic18—21no—
214Dic18—21no—
215Dic18—42no—
216Dic18C2×D412yes—
217C8×C9—21no—
218C8×C9—21no—
219C9⋊C8—21no—
220C9⋊C8—21no—
221C2×#137—91no—
222C22×Q16—91no—
223#536—91no—
224#519—91no—
225#464—91no—
226#464—91no—
227#464—91no—
228#464—91no—
229#462—91no—
230#462—91no—
231#462—91no—
232#462D911yescharacteristic, complemented
233#424—91no—
234#419—91no—
235#416—91no—
236C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
237C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
238C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
239#239—62no—
240#239—62no—
241D3×Q8—34no—
242D3×Q8—62no—
243D3×Q8—62no—
244D3×Q8—62no—
245C2×D12—31no—
246C2×D12—61no—
247C2×C4×D3—31no—
248C2×C4×D3—61no—
249C2×C4×D3—61no—
250C2×C4×D3—61no—
251C2×Dic6—31no—
252C2×Dic6—31no—
253C2×Dic6—61no—
254C2×Dic6—61no—
255C3×Q16—22no—
256C3×Q16—22no—
257C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
258C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
259C3×C4⋊C4—21no—
260C3×C4⋊C4—21no—
261C3×C4⋊C4—21no—
262C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
263C3×C42—21no—
264C3×C42C22×D311yescharacteristic
265#216—62no—
266#216—62no—
267#216—62no—
268#215—62no—
269(C2×D3)⋊C4—31no—
270(C2×D3)⋊C4—31no—
271(C2×D3)⋊C4—61no—
272(C2×D3)⋊C4—61no—
273(C2×D3)⋊C4—61no—
274(C2×D3)⋊C4—61no—
275(C2×D3)⋊C4—61no—
276C4⋊Dic3—31no—
277C4⋊Dic3—61no—
278Dic3⋊C4—31no—
279Dic3⋊C4—31no—
280Dic3⋊C4—61no—
281Dic3⋊C4—61no—
282Dic3⋊C4—61no—
283Dic3⋊C4—61no—
284C4×Dic3—31no—
285C4×Dic3—61no—
286C4×Dic3—61no—
287C4×Dic3—61no—
288C4×Dic3—61no—
289C2×C3⋊C8—31no—
290C2×C3⋊C8—31no—
291Dic12—62no—
292#204—62no—
293ΓL(1,𝔽25)—62no—
294D3×C8—62no—
295C22×C9C22×D411yescharacteristic
296C2×D9—21no—
297C2×D9—21no—
298C2×D9—41no—
299C2×D9—41no—
300C2×D9—41no—
301C2×D9#12112yes—
302C4×C9—22no—
303C4×C9—21no—
304C4×C9—21no—
305C4×C9—41no—
306C4×C9—41no—
307C4×C9—41no—
308C4×C9C22×D411yescharacteristic
309C4×C9C2×#4111yescharacteristic
310Dic9—22no—
311Dic9—21no—
312Dic9—21no—
313Dic9—41no—
314Dic9—41no—
315Dic9#12112yes—
316C2×#41—91no—
317C22×Q8—91no—
318C22×Q8—91no—
319#137—184no—
320C2×Q16—91no—
321C2×Q16—91no—
322C2×Q16—91no—
323C2×Q16—91no—
324C2×Q16—184no—
325C2×Q16C2×D911yescharacteristic
326C2×Q16C2×D911yescharacteristic
327C2×SD16—91no—
328C2×SD16—91no—
329C2×M16—91no—
330C22×C8—91no—
331C4⋊Q8—91no—
332C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
333#124—91no—
334#124—91no—
335#123—181no—
336#123—181no—
337C22⋊Q8—181no—
338C22⋊Q8—181no—
339C4×Q8—91no—
340C4×Q8—91no—
341C4×Q8—91no—
342C4×Q8—181no—
343C4×Q8—181no—
344C4×Q8C2×D911yescharacteristic
345#117—91no—
346#117—91no—
347#117—181no—
348#117—181no—
349C4⋊C8—91no—
350C4⋊C8—91no—
351C4⋊C8—91no—
352C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
353#103—91no—
354#103—91no—
355#103—91no—
356#103—91no—
357#103C2×D911yescharacteristic
358#103C2×D911yescharacteristic
359#102—91no—
360#102—91no—
361C22×D3—31no—
362C22×D3—61no—
363C3×Q8—21no—
364C3×Q8—21no—
365C3×Q8—21no—
366C3×Q8—21no—
367C3×Q8—21no—
368C3×Q8D3×D412yes—
369C2×C3×C4—21no—
370C2×C3×C4—21no—
371C2×C3×C4—21no—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
374C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
375C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
376C2×Dic3—31no—
377C2×Dic3—31no—
378C2×Dic3—31no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382D12—61no—
383D12—61no—
384D12—122no—
385C4×D3—32no—
386C4×D3—32no—
387C4×D3—64no—
388C4×D3—122no—
389C4×D3—122no—
390Dic6—32no—
391Dic6—64no—
392Dic6—61no—
393Dic6—61no—
394Dic6—61no—
395Dic6—122no—
396C3×C8—21no—
397C3×C8—21no—
398C3⋊C8—61no—
399C3⋊C8—61no—
400C2×C9C2×#12111yescharacteristic
401C2×C9#57811yescharacteristic
402C2×C9#57811yescharacteristic
403D9—22no—
404D9—81no—
405#41—182no—
406#41—182no—
407C2×Q8—94no—
408C2×Q8—91no—
409C2×Q8—91no—
410C2×Q8—181no—
411C2×Q8—181no—
412C2×Q8—182no—
413C2×Q8—182no—
414C2×Q8—182no—
415C2×Q8C22×D911yescharacteristic
416C2×Q8C22×D911yescharacteristic
417C2×Q8C22×D911yescharacteristic
418C2×D4—91no—
419C2×D4—181no—
420C22×C4—91no—
421C22×C4—181no—
422C22×C4—181no—
423C22×C4—181no—
424Q16—22no—
425Q16—22no—
426Q16—182no—
427Q16—182no—
428Q16—182no—
429Q16—182no—
430SD16—182no—
431SD16—182no—
432M16—182no—
433C2×C8—91no—
434C2×C8—91no—
435C2×C8—182no—
436C2×C8C22×D911yescharacteristic
437C2×C8C22×D911yescharacteristic
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—91no—
442C4⋊C4—91no—
443C4⋊C4—91no—
444C4⋊C4—181no—
445C4⋊C4—181no—
446C4⋊C4—181no—
447C4⋊C4—181no—
448C4⋊C4—181no—
449C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
450C22⋊C4—91no—
451C22⋊C4—91no—
452C22⋊C4—181no—
453C22⋊C4—181no—
454C22⋊C4—181no—
455C22⋊C4—181no—
456C22⋊C4—181no—
457C42—21no—
458C42—91no—
459C42—181no—
460C42—181no—
461C42—181no—
462C42—181no—
463C42C22×D911yescharacteristic
464C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
465C2×D3—32no—
466C2×D3—61no—
467C2×D3—61no—
468C2×D3—121no—
469C2×D3—121no—
470C2×D3—121no—
471C3×C4—21no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—22no—
474C3×C4—41no—
475C3×C4—41no—
476C3×C4—41no—
477C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
478C3×C4D3×#4111yescharacteristic
479Dic3—32no—
480Dic3—61no—
481Dic3—61no—
482Dic3—62no—
483Dic3—121no—
484Dic3—121no—
485C9#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—91no—
487C23—181no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—92no—
494Q8—184no—
495Q8—181no—
496Q8—181no—
497Q8—181no—
498Q8—362no—
499Q8D4×D912yes—
500D4—181no—
501D4—181no—
502D4—362no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—91no—
508C2×C4—92no—
509C2×C4—92no—
510C2×C4—91no—
511C2×C4—91no—
512C2×C4—184no—
513C2×C4—181no—
514C2×C4—181no—
515C2×C4—181no—
516C2×C4—362no—
517C2×C4—362no—
518C2×C4D4×D911yescharacteristic
519C2×C4D4×D911yescharacteristic
520C2×C4C23×D911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—181no—
524C8—181no—
525C2×C3D3×#12111yescharacteristic
526C2×C3#576611yescharacteristic
527C2×C3#577911yescharacteristic
528D3—62no—
529D3—241no—
530C22—92no—
531C22—181no—
532C22—181no—
533C22—361no—
534C22—361no—
535C22—361no—
536C22C2×D4×D911yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—92no—
544C4—182no—
545C4—181no—
546C4—181no—
547C4—361no—
548C4—361no—
549C4C2×D4×D911yescharacteristic
550C4#41×D911yescharacteristic
551C3#8047811yescharacteristic
552C2—182no—
553C2—721no—
554C2D9×#12111yescharacteristic
555C2#1058986811yescharacteristic
556C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#462C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×#3701C22
hypercenter#462D9
hypocenterC9#3044
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D9C2semidirect
4. #10589674C2semidirect
5. C9×#462C2semidirect
6. #10588865C2semidirect
7. #10588862C2semidirect
8. #10588763C2semidirect
9. #10588711C2semidirect
10. #10588529C2semidirect
11. #10588523C2semidirect
13. #10588482C2semidirect
14. #10588478C2semidirect
15. #10588475C2semidirect
232. #462D9semidirect
485. C9#3044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634802
C2×Q16×D92
#105898262
#105896742
C9×#4622
#105888652
#105888622
#105887632
#105887112
#105885292
#105885232
#105884842
#105884822
#105884782
#105884752
#804783