Subgroups — #11866385

Order 1152.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10589914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10588906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10588794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10588783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#83877	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×Q₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₉×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63509	C₂²	1	2	yes	—
18	#63508	—	2	2	no	—
19	Q₈×Dic₉	—	2	2	no	—
20	Q₈×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
21	#63506	C₂²	1	2	yes	—
22	#63505	—	2	4	no	—
23	C₂×#3675	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3674	C₂²	1	2	yes	—
25	#63491	—	2	2	no	—
26	#63488	—	2	2	no	—
27	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#63395	C₂²	1	4	yes	—
31	#63380	C₂²	1	2	yes	—
32	#63376	C₂²	1	2	yes	—
33	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×Q₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#5816	—	3	1	no	—
36	#5812	—	3	1	no	—
37	C₂×#942	—	3	1	no	—
38	#5225	—	3	1	no	—
39	#5185	—	3	4	no	—
40	#5182	—	3	4	no	—
41	#5113	—	3	1	no	—
42	#5102	—	3	1	no	—
43	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#611	—	2	1	no	—
55	#3697	—	2	2	no	—
56	#3697	—	2	2	no	—
57	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₉×Q₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#3676	—	2	1	no	—
64	#3676	D₄	1	2	yes	—
65	#3675	—	2	4	no	—
66	#3674	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
71	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#3667	—	2	2	no	—
76	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#3044	—	9	1	no	Sylow
78	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#235	—	3	1	no	—
81	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	#947	—	3	2	no	—
85	#946	—	6	2	no	—
86	Q₈×Dic₃	—	3	4	no	—
87	Q₈×Dic₃	—	6	2	no	—
88	#944	—	3	2	no	—
89	C₂×#216	—	3	2	no	—
90	#942	—	6	4	no	—
91	C₂×#215	—	3	2	no	—
92	#929	—	6	2	no	—
93	#926	—	3	1	no	—
94	#926	—	3	1	no	—
95	#926	—	6	2	no	—
96	C₂×#208	—	3	1	no	—
97	#835	—	3	4	no	—
98	#821	—	3	2	no	—
99	#816	—	3	2	no	—
100	Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
101	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
103	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
104	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
105	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
106	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
107	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
108	Q₈×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#611	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	D₃₆	—	2	1	no	—
122	D₃₆	—	2	1	no	—
123	C₄×D₉	—	4	2	no	—
124	Dic₁₈	—	2	1	no	—
125	Dic₁₈	—	2	1	no	—
126	C₈×C₉	—	2	2	no	—
127	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×#137	—	9	1	no	—
129	C₂²×Q₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#536	—	9	1	no	—
131	#519	—	9	1	no	—
132	#464	—	9	4	no	—
133	#462	—	9	4	no	—
134	#424	—	9	1	no	—
135	#419	—	9	1	no	—
136	#416	—	9	1	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	#67	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#67	—	6	1	no	—
149	#235	—	6	2	no	—
150	#235	—	6	2	no	—
151	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
153	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
154	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	#217	—	3	2	no	—
158	#217	—	6	1	no	—
159	#216	—	6	4	no	—
160	#215	—	6	4	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
165	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
166	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
167	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
168	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
169	#208	—	6	2	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
171	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
173	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₉	—	4	1	no	—
175	C₂×D₉	—	4	2	no	—
176	C₄×C₉	—	2	4	no	—
177	C₄×C₉	—	4	2	no	—
178	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
179	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	Dic₉	—	2	4	no	—
182	Dic₉	—	4	1	no	—
183	Dic₉	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	—	9	1	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
187	#137	—	18	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	C₂×D₉	1	4	yes	—
191	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
195	#124	—	9	2	no	—
196	#123	—	18	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
200	#117	—	9	1	no	—
201	#117	—	9	1	no	—
202	#117	—	18	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
204	#103	—	9	4	no	—
205	#103	—	9	2	no	—
206	#102	—	9	2	no	—
207	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
209	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₃×Q₈	C₂×#67	1	4	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
223	#67	—	12	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
227	D₁₂	—	6	1	no	—
228	D₁₂	—	6	1	no	—
229	C₄×D₃	—	12	2	no	—
230	Dic₆	—	6	1	no	—
231	Dic₆	—	6	1	no	—
232	C₃×C₈	—	2	2	no	—
233	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
234	C₂×C₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₉	#578	1	2	yes	—
237	D₉	—	8	1	no	—
238	#41	—	18	2	no	—
239	#41	—	18	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
246	C₂×Q₈	#611	1	4	yes	—
247	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	—	9	1	no	—
250	C₂×D₄	—	18	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆	—	2	8	no	—
256	Q₁₆	—	18	4	no	—
257	SD₁₆	—	18	4	no	—
258	M₁₆	—	18	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	9	2	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
269	C₄²	—	9	2	no	—
270	C₄²	—	18	4	no	—
271	C₄²	—	18	1	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃	#939	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₃	—	12	2	no	—
276	C₂×D₃	—	12	1	no	—
277	C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₃×C₄	—	4	2	no	—
279	C₃×C₄	#939	1	2	yes	—
280	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
281	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
282	Dic₃	—	6	4	no	—
283	Dic₃	—	12	2	no	—
284	Dic₃	—	12	1	no	—
285	C₉	#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³	—	18	1	no	—
287	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	4	no	—
289	Q₈	—	2	2	no	—
290	Q₈	—	2	2	no	—
291	Q₈	—	2	2	no	—
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	18	1	no	—
294	Q₈	—	18	1	no	—
295	Q₈	C₂×#611	1	4	yes	—
296	D₄	—	18	1	no	—
297	D₄	—	18	1	no	—
298	D₄	—	36	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	9	4	no	—
304	C₂×C₄	—	18	2	no	—
305	C₂×C₄	—	18	1	no	—
306	C₂×C₄	—	36	2	no	—
307	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	18	2	no	—
313	C₂×C₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃	#5766	1	2	yes	—
315	C₂×C₃	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
316	D₃	—	24	1	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	36	2	no	—
319	C₂²	—	36	1	no	—
320	C₂²	#63501	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	18	4	no	—
325	C₄	—	36	2	no	—
326	C₄	—	36	1	no	—
327	C₄	#63501	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
330	C₃	#83877	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	72	1	no	—
333	C₂	#10589868	1	2	yes	—
334	C₂	C₂×#63501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₉×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×#3697	C₂²
hypercenter	C₂²×Q₁₆	D₉
hypocenter	C₉	#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₉×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #10589914	C₂	semidirect
5. #10588906	C₂	semidirect
6. #10588865	C₂	semidirect
7. #10588862	C₂	semidirect
9. #10588783	C₂	semidirect
129. C₂²×Q₁₆	D₉	semidirect
285. C₉	#3044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×Q₁₆	2
#10589918	2
#10589914	2
C₂×#63505	2
#10588906	2
#10588865	2
#10588862	2
#10588794	2
#10588783	2
#83877	3