Subgroups — C₂×#10588731 #11866676

Order 1152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588731	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#63369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5048	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#611	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×#3675	—	2	4	no	—
20	C₂×#3675	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#63492	—	2	2	no	—
22	#63492	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63395	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63369	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63367	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#215	—	3	1	no	—
34	C₂×#930	—	3	1	no	—
35	C₂³×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
36	C₂×#835	—	3	1	no	—
37	#5048	—	3	8	no	—
38	C₂×#809	—	3	1	no	—
39	C₂×#808	—	3	1	no	—
40	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#611	—	2	4	no	—
55	C₂×#611	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	#3675	—	2	8	no	—
66	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₉⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#465	—	9	1	no	Sylow
75	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#67	—	6	1	no	—
78	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
79	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×#215	—	3	4	no	—
85	C₂×#215	—	6	4	no	—
86	#930	—	3	4	no	—
87	#930	—	6	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
90	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
94	#835	—	3	4	no	—
95	#809	—	3	4	no	—
96	#808	—	3	4	no	—
97	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
106	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
107	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
108	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#611	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
125	D₃₆	—	2	2	no	—
126	D₃₆	—	2	2	no	—
127	D₃₆	—	4	2	no	—
128	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
130	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
131	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#121	—	9	1	no	—
134	#465	—	9	8	no	—
135	C₂×#106	—	9	1	no	—
136	C₂×#103	—	9	1	no	—
137	C₂×#102	—	9	1	no	—
138	C₂⁴×C₃	#67	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#67	—	6	4	no	—
153	C₂×#67	—	12	4	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
155	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
156	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
157	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
158	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	#215	—	6	8	no	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
172	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
176	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
178	C₂²×C₉	#135	1	2	yes	—
179	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₉	—	8	4	no	—
184	C₄×C₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
188	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	Dic₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
203	#121	—	9	4	no	—
204	#121	—	18	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
210	#106	—	9	4	no	—
211	#103	—	9	4	no	—
212	#102	—	9	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₃	#215	1	4	yes	—
216	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
217	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
220	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
221	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
222	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
238	#67	—	12	8	no	—
239	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
240	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
241	D₁₂	—	6	2	no	—
242	D₁₂	—	6	2	no	—
243	D₁₂	—	12	2	no	—
244	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
245	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
246	C₂×C₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₉	#465	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	D₉	—	8	2	no	—
252	C₂⁴	—	18	1	no	—
253	C₂⁴	#611	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
258	C₂×D₄	—	9	2	no	—
259	C₂×D₄	—	18	4	no	—
260	C₂×D₄	—	18	2	no	—
261	C₂×D₄	—	18	2	no	—
262	C₂×D₄	—	18	1	no	—
263	C₂×D₄	—	36	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
269	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
273	SD₁₆	—	18	8	no	—
274	C₂×C₈	—	9	4	no	—
275	C₂×C₈	—	9	2	no	—
276	C₂×C₈	—	9	2	no	—
277	C₂×C₈	—	18	8	no	—
278	C₂×C₈	—	18	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₃	#939	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃	C₂×#215	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃	C₂×#215	1	4	yes	—
292	C₂²×C₃	#950	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₃	—	12	2	no	—
295	C₂×D₃	—	12	2	no	—
296	C₂×D₃	—	12	2	no	—
297	C₂×D₃	—	24	4	no	—
298	C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₃×C₄	—	4	2	no	—
300	C₃×C₄	—	4	2	no	—
301	C₃×C₄	#939	1	2	yes	—
302	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
304	Dic₃	—	12	2	no	—
305	C₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	18	2	no	—
309	C₂³	—	36	2	no	—
310	C₂³	—	36	2	no	—
311	C₂³	—	36	2	no	—
312	C₂³	#3675	1	4	yes	complemented
313	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	D₄	—	18	2	no	—
319	D₄	—	18	2	no	—
320	D₄	—	36	8	no	—
321	D₄	—	36	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	18	2	no	—
331	C₂×C₄	—	36	2	no	—
332	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	9	4	no	—
338	C₈	—	18	2	no	—
339	C₂×C₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₃	#5048	1	4	yes	—
341	C₂×C₃	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	C₂²×#215	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	C₂×#950	1	1	yes	characteristic
344	D₃	—	24	2	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	36	2	no	—
349	C₂²	—	36	2	no	—
350	C₂²	—	36	2	no	—
351	C₂²	—	72	4	no	—
352	C₂²	#63501	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#3675	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#3675	1	4	yes	complemented
355	C₂²	#63513	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	36	2	no	—
361	C₄	#63501	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
364	C₃	C₂×#5048	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	72	2	no	—
367	C₂	#10588731	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#63501	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂²×#3675	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#63513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×#67
prime radical	C₂×#63492	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#465
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#3675	C₂	semidirect
4. C₂³×C₉⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#63395	C₂	semidirect
6. #10588731	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#63369	C₂	semidirect
8. C₂×#63367	C₂	semidirect
15. C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#3675	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #63395	C₂²	semidirect
30. #63369	C₂²	semidirect
31. #63367	C₂²	semidirect
71. C₂×C₉⋊C₈	D₄	semidirect
99. C₂³×C₉	SD₁₆	semidirect
129. C₉⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
132. C₂×C₂²⋊Q₈	D₉	semidirect
177. C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	semidirect
202. C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
247. C₂×C₉	#465	semidirect
305. C₉	C₂×#465	semidirect
312. C₂³	#3675	semidirect
354. C₂²	C₂×#3675	semidirect
367. C₂	#10588731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#3675	2
C₂×#63492	2
C₂³×C₉⋊C₈	2
C₂×#63395	2
#10588731	2
C₂×#63369	2
C₂×#63367	2
C₂×#5048	3

Subgroups — C2×#10588731 #11866676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588731 #11866676