Subgroups — C₂×#10588727 #11866773

Order 1152.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588727	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#63368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5051	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×#3676	—	2	1	no	—
19	C₂×#3674	—	2	4	no	—
20	C₂×#3674	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#63486	—	2	2	no	—
23	#63486	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#63395	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63368	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63366	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#216	—	3	1	no	—
34	C₂×#924	—	3	1	no	—
35	C₂³×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
36	C₂×#835	—	3	1	no	—
37	#5051	—	3	8	no	—
38	C₂×#810	—	3	1	no	—
39	C₂×#807	—	3	1	no	—
40	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	#3676	—	2	4	no	—
64	#3674	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
67	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₉⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#467	—	9	1	no	Sylow
74	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
77	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×#217	—	6	1	no	—
83	C₂×#216	—	3	4	no	—
84	C₂×#216	—	6	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
86	#924	—	3	4	no	—
87	#924	—	6	2	no	—
88	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
90	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
92	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
93	#835	—	3	4	no	—
94	#810	—	3	4	no	—
95	#807	—	3	4	no	—
96	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
102	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
103	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
121	Dic₁₈	—	2	2	no	—
122	Dic₁₈	—	2	2	no	—
123	Dic₁₈	—	4	2	no	—
124	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
127	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic
130	#467	—	9	8	no	—
131	C₂×#107	—	9	1	no	—
132	C₂×#103	—	9	1	no	—
133	C₂×#103	—	9	1	no	—
134	C₂⁴×C₃	#67	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
149	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
150	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
151	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
152	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	#217	—	6	4	no	—
158	#216	—	6	8	no	—
159	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
160	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
161	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
167	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₉	#135	1	2	yes	—
174	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₉	—	4	2	no	—
178	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
179	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	Dic₉	—	4	2	no	—
182	Dic₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	18	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
202	#107	—	9	4	no	—
203	#103	—	9	4	no	—
204	#103	—	9	4	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₃	#216	1	4	yes	—
208	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
209	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
210	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
230	Dic₆	—	6	2	no	—
231	Dic₆	—	6	2	no	—
232	Dic₆	—	12	2	no	—
233	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
234	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
235	C₂×C₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₉	#467	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴	#611	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
248	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
255	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆	—	18	8	no	—
260	C₂×C₈	—	9	4	no	—
261	C₂×C₈	—	9	2	no	—
262	C₂×C₈	—	9	2	no	—
263	C₂×C₈	—	18	8	no	—
264	C₂×C₈	—	18	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃	#939	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃	C₂×#216	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	C₂×#216	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃	#950	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
281	C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₃×C₄	—	4	2	no	—
283	C₃×C₄	—	4	2	no	—
284	C₃×C₄	#939	1	2	yes	—
285	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
287	Dic₃	—	12	2	no	—
288	Dic₃	—	12	2	no	—
289	C₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	#3674	1	4	yes	complemented
293	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	2	no	—
296	Q₈	—	2	2	no	—
297	Q₈	—	4	2	no	—
298	Q₈	—	18	2	no	—
299	Q₈	—	18	2	no	—
300	Q₈	—	36	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	18	2	no	—
310	C₂×C₄	—	18	2	no	—
311	C₂×C₄	—	36	2	no	—
312	C₂×C₄	—	36	2	no	—
313	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	9	4	no	—
319	C₈	—	18	2	no	—
320	C₂×C₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃	#5051	1	4	yes	—
322	C₂×C₃	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	C₂²×#216	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	C₂×#950	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	#63501	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#3674	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#3674	1	4	yes	complemented
331	C₂²	#63513	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	36	2	no	—
337	C₄	—	36	2	no	—
338	C₄	#63501	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
341	C₃	C₂×#5051	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	#10588727	1	4	yes	direct product factor
344	C₂	C₂×#63501	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#3674	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#63513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×#67
prime radical	C₂⁴×C₃	#67
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3674	C₂	semidirect
5. C₂×#63395	C₂	semidirect
6. #10588727	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#63368	C₂	semidirect
8. C₂×#63366	C₂	semidirect
20. C₂×#3674	C₂²	semidirect
29. #63395	C₂²	semidirect
30. #63368	C₂²	semidirect
31. #63366	C₂²	semidirect
98. C₂³×C₉	Q₁₆	semidirect
172. C₂²×C₉	C₂×Q₁₆	semidirect
236. C₂×C₉	#467	semidirect
289. C₉	C₂×#467	semidirect
292. C₂³	#3674	semidirect
330. C₂²	C₂×#3674	semidirect
343. C₂	#10588727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#3674	2
C₂×#63486	2
C₂³×C₉⋊C₈	2
C₂×#63395	2
#10588727	2
C₂×#63368	2
C₂×#63366	2
C₂×#5051	3

Subgroups — C2×#10588727 #11866773

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588727 #11866773