Subgroups — C₂×#10588854 #11866884

Order 1152.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588854	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#63378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5174	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#611	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×SD₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₉×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3676	—	2	1	no	—
18	#63508	—	2	2	no	—
19	#63508	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#63500	—	2	2	no	—
21	#63500	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3663	—	2	4	no	—
28	C₂×#3663	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63395	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63392	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63378	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₃×SD₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#946	—	3	1	no	—
34	C₂×#938	—	3	1	no	—
35	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
36	C₂×#835	—	3	1	no	—
37	C₂×#832	—	3	1	no	—
38	#5174	—	3	8	no	—
39	C₂×#818	—	3	1	no	—
40	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#611	—	2	4	no	—
53	C₂×#611	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₉×SD₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#3676	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
70	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#3663	—	2	8	no	—
74	C₂×#468	—	9	1	no	Sylow
75	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#67	—	6	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
79	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
81	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#217	—	6	1	no	—
83	#946	—	3	4	no	—
84	#946	—	6	2	no	—
85	#938	—	3	4	no	—
86	#938	—	6	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
90	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
92	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
93	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
94	#835	—	3	4	no	—
95	#832	—	3	4	no	—
96	#818	—	3	4	no	—
97	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
107	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
108	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
109	D₄×C₉	—	2	2	no	—
110	D₄×C₉	—	2	2	no	—
111	D₄×C₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#611	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₉	—	2	4	no	—
126	C₄×D₉	—	2	2	no	—
127	C₄×D₉	—	2	2	no	—
128	C₈×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
129	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×SD₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
133	C₂×#121	—	9	1	no	—
134	#468	—	9	8	no	—
135	C₂×#107	—	9	1	no	—
136	C₂×#103	—	9	1	no	—
137	C₂×#102	—	9	1	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#67	—	6	4	no	—
151	C₂×#67	—	12	4	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
159	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×C₈	#67	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	#217	—	6	4	no	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
168	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
171	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
172	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
179	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₉	—	4	4	no	—
184	C₄×C₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
186	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	Dic₉	—	2	2	no	—
189	Dic₉	—	4	2	no	—
190	Dic₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
197	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
203	#121	—	9	4	no	—
204	#121	—	18	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
210	#107	—	9	4	no	—
211	#103	—	9	4	no	—
212	#102	—	9	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
220	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
221	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
222	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₃×D₄	—	2	2	no	—
226	C₃×D₄	—	2	2	no	—
227	C₃×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
234	#67	—	12	8	no	—
235	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
239	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
240	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
241	C₄×D₃	—	6	4	no	—
242	C₄×D₃	—	6	2	no	—
243	C₄×D₃	—	6	2	no	—
244	C₃×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
245	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
246	C₂×C₉	—	8	2	no	—
247	C₂×C₉	#468	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	D₉	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	C₂⁴	—	9	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
258	C₂×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	18	4	no	—
262	C₂×D₄	—	36	4	no	—
263	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
273	SD₁₆	—	2	8	no	—
274	M₁₆	—	18	8	no	—
275	C₂×C₈	—	9	2	no	—
276	C₂×C₈	—	18	2	no	—
277	C₂×C₈	#611	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
286	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₃	#914	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃	#915	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃	#938	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₃	—	6	2	no	—
295	C₂×D₃	—	6	2	no	—
296	C₂×D₃	—	6	2	no	—
297	C₂×D₃	—	12	4	no	—
298	C₃×C₄	—	4	2	no	—
299	C₃×C₄	#938	1	2	yes	—
300	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
301	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
302	Dic₃	—	6	2	no	—
303	Dic₃	—	12	2	no	—
304	Dic₃	—	12	2	no	—
305	C₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	9	2	no	—
311	C₂³	—	18	2	no	—
312	C₂³	—	18	2	no	—
313	C₂³	—	18	2	no	—
314	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	36	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	9	2	no	—
325	C₂×C₄	—	18	2	no	—
326	C₂×C₄	—	18	4	no	—
327	C₂×C₄	—	18	2	no	—
328	C₂×C₄	—	18	2	no	—
329	C₂×C₄	—	18	2	no	—
330	C₂×C₄	—	18	2	no	—
331	C₂×C₄	—	36	2	no	—
332	C₂×C₄	—	36	2	no	—
333	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	18	2	no	—
338	C₈	C₂×#611	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₃	—	8	2	no	—
340	C₂×C₃	#5174	1	4	yes	—
341	C₂×C₃	C₂×#914	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	C₂×#915	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
344	D₃	—	12	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	—	18	2	no	—
350	C₂²	—	18	2	no	—
351	C₂²	—	18	2	no	—
352	C₂²	—	36	4	no	—
353	C₂²	#63476	1	2	yes	—
354	C₂²	#63477	1	2	yes	—
355	C₂²	#63500	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	18	2	no	—
359	C₄	—	36	2	no	—
360	C₄	—	36	2	no	—
361	C₄	#63500	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
364	C₃	C₂×#5174	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	36	2	no	—
367	C₂	#10588854	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#63476	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#63477	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#63500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₉×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
prime radical	C₂×#63500	C₂
hypercenter	C₂²×SD₁₆	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#468
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₉×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#63508	C₂	semidirect
4. C₂²×#3663	C₂	semidirect
5. C₂×#63395	C₂	semidirect
6. C₂×#63392	C₂	semidirect
7. #10588854	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#63378	C₂	semidirect
15. C₂×C₉×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. #63508	C₂²	semidirect
28. C₂×#3663	C₂²	semidirect
29. #63395	C₂²	semidirect
30. #63392	C₂²	semidirect
31. #63378	C₂²	semidirect
62. C₂×C₈×C₉	D₄	semidirect
128. C₈×C₉	C₂×D₄	semidirect
130. C₂²×SD₁₆	D₉	semidirect
196. C₂×SD₁₆	C₂×D₉	semidirect
247. C₂×C₉	#468	semidirect
277. C₂×C₈	#611	semidirect
305. C₉	C₂×#468	semidirect
338. C₈	C₂×#611	semidirect
367. C₂	#10588854	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×SD₁₆	2
C₂×#63508	2
C₂×#63500	2
C₂²×#3663	2
C₂×#63395	2
C₂×#63392	2
#10588854	2
C₂×#63378	2
C₂×#5174	3

Subgroups — C2×#10588854 #11866884

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588854 #11866884