Subgroups — C₂×#10588722 #11866950

Order 1152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588722	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#63369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5039	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×D₄×C₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#611	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₉×#121	—	2	2	no	—
16	C₉×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×#3673	—	2	4	no	—
20	C₂×#3673	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#63492	—	2	2	no	—
22	#63492	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3667	—	2	4	no	—
26	C₂×#3667	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#63392	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63369	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63367	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₃×#121	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#213	—	3	1	no	—
34	C₂×#930	—	3	1	no	—
35	C₂²×#208	—	3	1	no	—
36	C₂×#832	—	3	1	no	—
37	#5039	—	3	8	no	—
38	C₂×#809	—	3	1	no	—
39	C₂×#808	—	3	1	no	—
40	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₉	—	4	4	no	—
48	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#611	—	2	4	no	—
57	C₂×#611	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
59	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
62	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	#3673	—	2	8	no	—
67	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#3667	—	2	8	no	—
71	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#469	—	9	1	no	Sylow
76	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#67	—	6	1	no	—
80	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
81	C₃×#121	—	2	2	no	—
82	C₃×#121	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×#213	—	3	4	no	—
86	C₂×#213	—	6	4	no	—
87	#930	—	3	4	no	—
88	#930	—	6	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
91	C₂×#208	—	3	4	no	—
92	C₂×#208	—	6	4	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
94	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
95	#832	—	3	4	no	—
96	#809	—	3	4	no	—
97	#808	—	3	4	no	—
98	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
111	D₄×C₉	—	2	2	no	—
112	D₄×C₉	—	2	2	no	—
113	D₄×C₉	—	4	8	no	—
114	D₄×C₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#611	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
129	D₃₆	—	2	2	no	—
130	D₃₆	—	2	2	no	—
131	D₃₆	—	4	2	no	—
132	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
136	C₂×#121	—	9	1	no	—
137	C₂×#121	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#469	—	9	8	no	—
139	C₂×#106	—	9	1	no	—
140	C₂×#102	—	9	1	no	—
141	C₂×#102	—	9	1	no	—
142	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₃	#67	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#67	—	6	4	no	—
159	C₂×#67	—	12	4	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
161	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
162	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
163	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
164	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	#213	—	6	8	no	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
172	#208	—	6	8	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
175	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
176	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
177	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₉	—	8	4	no	—
193	C₄×C₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
196	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	Dic₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₈	—	9	4	no	—
205	C₂×D₈	—	18	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
210	#121	—	2	2	no	—
211	#121	—	9	4	no	—
212	#121	—	18	2	no	—
213	#121	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
218	#106	—	9	4	no	—
219	#102	—	9	4	no	—
220	#102	—	9	4	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
229	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
231	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
232	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
233	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
234	C₃×D₄	—	2	2	no	—
235	C₃×D₄	—	2	2	no	—
236	C₃×D₄	—	4	8	no	—
237	C₃×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
249	#67	—	12	8	no	—
250	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
251	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
252	D₁₂	—	6	2	no	—
253	D₁₂	—	6	2	no	—
254	D₁₂	—	12	2	no	—
255	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
256	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
257	C₂×C₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₉	—	8	2	no	—
259	C₂×C₉	#469	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	D₉	—	8	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	1	no	—
265	C₂⁴	—	18	1	no	—
266	C₂⁴	#611	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	9	2	no	—
273	C₂×D₄	—	18	4	no	—
274	C₂×D₄	—	18	2	no	—
275	C₂×D₄	—	18	2	no	—
276	C₂×D₄	—	18	1	no	—
277	C₂×D₄	—	36	4	no	—
278	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
283	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
287	D₈	—	18	8	no	—
288	M₁₆	—	18	8	no	—
289	C₂×C₈	—	9	4	no	—
290	C₂×C₈	—	9	2	no	—
291	C₂×C₈	—	9	2	no	—
292	C₂×C₈	—	18	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
299	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₃	#932	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃	#939	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃	#949	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₃	—	12	2	no	—
312	C₂×D₃	—	12	2	no	—
313	C₂×D₃	—	12	2	no	—
314	C₂×D₃	—	24	4	no	—
315	C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₃×C₄	—	4	2	no	—
317	C₃×C₄	#939	1	2	yes	—
318	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
320	Dic₃	—	12	2	no	—
321	C₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	18	2	no	—
330	C₂³	—	36	2	no	—
331	C₂³	—	36	2	no	—
332	C₂³	—	36	2	no	—
333	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	2	2	no	—
336	D₄	—	2	2	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	18	2	no	—
340	D₄	—	18	2	no	—
341	D₄	—	36	8	no	—
342	D₄	—	36	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	18	2	no	—
350	C₂×C₄	—	36	2	no	—
351	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	9	4	no	—
357	C₈	—	18	2	no	—
358	C₂×C₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₃	—	8	2	no	—
360	C₂×C₃	#5039	1	4	yes	—
361	C₂×C₃	C₂×#932	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃	C₂×#949	1	1	yes	characteristic
364	D₃	—	24	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	36	2	no	—
374	C₂²	—	36	2	no	—
375	C₂²	—	36	2	no	—
376	C₂²	—	72	4	no	—
377	C₂²	#63495	1	2	yes	—
378	C₂²	#63501	1	2	yes	—
379	C₂²	#63512	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	36	2	no	—
384	C₄	#63501	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
387	C₃	C₂×#5039	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	—	72	2	no	—
391	C₂	#10588722	1	4	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×#63495	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#63501	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#63512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#121	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×#67
hypercenter	C₂×#121	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₉×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×#3673	C₂	semidirect
3. C₂×#63492	C₂	semidirect
4. C₂²×#3667	C₂	semidirect
5. C₂×#63392	C₂	semidirect
6. #10588722	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#63369	C₂	semidirect
8. C₂×#63367	C₂	semidirect
16. C₉×#121	C₂²	semidirect
20. C₂×#3673	C₂²	semidirect
22. #63492	C₂²	semidirect
26. C₂×#3667	C₂²	semidirect
29. #63392	C₂²	semidirect
30. #63369	C₂²	semidirect
31. #63367	C₂²	semidirect
72. C₂×C₉⋊C₈	D₄	semidirect
133. C₉⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
137. C₂×#121	D₉	semidirect
213. #121	C₂×D₉	semidirect
259. C₂×C₉	#469	semidirect
321. C₉	C₂×#469	semidirect
391. C₂	#10588722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#121	2
C₂²×#3673	2
C₂×#63492	2
C₂²×#3667	2
C₂×#63392	2
#10588722	2
C₂×#63369	2
C₂×#63367	2
C₂×#5039	3

Subgroups — C2×#10588722 #11866950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588722 #11866950