Finite Group Databasebeta

← #11867043

Subgroups — #11867043

Order 1152.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M16×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589708C212yesmaximal, complemented
4C9×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588718C212yesmaximal, complemented
8#10588547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588460C212yesmaximal, complemented
11#10588452C212yesmaximal, complemented
12#80863—31nomaximal
13C2×#3699C2212yes—
14C22×C4×D9C2211yescharacteristic
15C2×C9×D8C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C9×M16C2211yescharacteristic
17C9×#121C2212yes—
18#63500C2212yes—
19#63499—22no—
20D4×Dic9—22no—
21C2×#3672C2212yescomplemented
22#63486C2212yes—
23C2×#3667C2211yescharacteristic
24#63474—24no—
25M16×D9—24no—
26C2×#3663C2211yescharacteristic
27C2×#3663C2211yescharacteristic
28C2×C8×D9C2211yescharacteristic
29C2×C8×D9C2211yescharacteristic
30C2×Dic36C2211yescharacteristic, complemented
31#63459C2212yes—
32#63454C2212yes—
33#63445—22no—
34#611⋊C4—22no—
35C9×#106C2211yescharacteristic, complemented
36C9×#102C2212yescomplemented
37#63392C2212yescomplemented
38#63377C2211yescharacteristic, complemented
39#63376C2212yescomplemented
40#63368C2212yescomplemented
41#63366C2212yescomplemented
42C2×#912—31no—
43C2×D3×M16—31no—
44#5606—32no—
45C3×#469D311yescharacteristic
46#5159—31no—
47#5137—31no—
48#5042—32no—
49#4867—31no—
50#4860—31no—
51#4780—32no—
52#4772—32no—
53C23×D9D411yescharacteristic
54C2×D4×C9—22no—
55C2×D4×C9C2312yes—
56C22×C4×C9C2311yescharacteristic
57C2×#611—22no—
58C2×#611—22no—
59C22×Dic9—22no—
60C22×Dic9D411yescharacteristic
61#3699—24no—
62#3699—24no—
63C2×C4×D9—22no—
64C2×C4×D9—22no—
65C2×C4×D9D411yescharacteristic
66C2×C4×D9D411yescharacteristic
67C2×C4×D9C2311yescharacteristic
68C2×C4×D9C2311yescharacteristic
69C2×Dic18C2312yes—
70C9×D8—22no—
71C9×M16—22no—
72C2×C8×C9C2311yescharacteristic
73C2×C8×C9C2311yescharacteristic
74C9×C4⋊C4C2312yes—
75C9×C22⋊C4—22no—
76#3676—22no—
77#3676—22no—
78#3672—24no—
79(C2×D9)⋊C4—22no—
80(C2×D9)⋊C4—22no—
81C4⋊Dic9—22no—
82C4⋊Dic9C2312yes—
83Dic9⋊C4—22no—
84C4×Dic9—22no—
85#3667—22no—
86C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
88#3663—22no—
89#3663—22no—
90C8×D9—22no—
91C8×D9D414yescomplemented
92Dic36—22no—
93#3054—91noSylow
94C2×#237—32no—
95C22×C4×D3—31no—
96C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
97C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
98C3×#121C2×D312yes—
99#938—32no—
100#937—62no—
101D4×Dic3—62no—
102C2×#214—32no—
103#924—32no—
104C2×#208—31no—
105#912—64no—
106D3×M16—64no—
107C2×Dic12—31no—
108C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
109C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
110C2×D3×C8—31no—
111C2×D3×C8—31no—
112#897—32no—
113#892—32no—
114#883—62no—
115#67⋊C4—62no—
116C3×#106C2×D311yescharacteristic
117C3×#102C2×D312yes—
118#832—32no—
119#817—31no—
120#816—32no—
121#810—32no—
122#807—32no—
123C23×C9—22no—
124C23×C9C2×D411yescharacteristic
125C22×D9—22no—
126C22×D9—42no—
127C22×D9C2×D411yescharacteristic
128C22×D9C2×D411yescharacteristic
129D4×C9—22no—
130D4×C9—22no—
131D4×C9—44no—
132C2×C4×C9—21no—
133C2×C4×C9—21no—
134C2×C4×C9—22no—
135C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C9C2411yescharacteristic
137#611—44no—
138#611—44no—
139C2×Dic9—22no—
140C2×Dic9—22no—
141C2×Dic9—22no—
142C2×Dic9—44no—
143C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
145C4×D9—22no—
146C4×D9—21no—
147C4×D9—21no—
148C4×D9—22no—
149C4×D9C2×D412yes—
150C4×D9#4112yes—
151Dic18—22no—
152Dic18—22no—
153C8×C9—21no—
154C8×C9C2×D412yes—
155C9⋊C8—21no—
156C9⋊C8C2×D412yes—
157C2×#135—91no—
158C22×M16—91no—
159#525—92no—
160#470—91no—
161#470—91no—
162#469—91no—
163#469D911yescharacteristic, complemented
164#468—92no—
165#468—92no—
166#427—91no—
167#416—92no—
168C23×D3—31no—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4C22×D312yes—
171C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
172C2×#67—62no—
173C2×#67—62no—
174C22×Dic3—31no—
175C22×Dic3—62no—
176#237—64no—
177#237—64no—
178C2×C4×D3—31no—
179C2×C4×D3—31no—
180C2×C4×D3—31no—
181C2×C4×D3—31no—
182C2×C4×D3—62no—
183C2×C4×D3—62no—
184C2×Dic6—32no—
185C3×D8—22no—
186C3×M16—22no—
187C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
188C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
189C3×C4⋊C4C22×D312yes—
190C3×C22⋊C4—22no—
191#217—62no—
192#217—62no—
193#214—64no—
194(C2×D3)⋊C4—62no—
195(C2×D3)⋊C4—62no—
196C4⋊Dic3—32no—
197C4⋊Dic3—62no—
198Dic3⋊C4—62no—
199C4×Dic3—62no—
200#208—62no—
201C2×C3⋊C8—31no—
202C2×C3⋊C8—31no—
203Dic12—62no—
204ΓL(1,𝔽25)—62no—
205ΓL(1,𝔽25)—62no—
206D3×C8—34no—
207D3×C8—62no—
208C22×C9—21no—
209C22×C9—22no—
210C22×C9—42no—
211C22×C9—42no—
212C22×C9—42no—
213C22×C9C22×D411yescharacteristic
214C2×D9—22no—
215C2×D9—21no—
216C2×D9—22no—
217C2×D9—44no—
218C2×D9#12112yes—
219C4×C9—21no—
220C4×C9—42no—
221C4×C9C22×D411yescharacteristic
222C4×C9C2×#4111yescharacteristic
223Dic9—21no—
224Dic9—42no—
225Dic9—42no—
226Dic9#12112yes—
227C2×#41—92no—
228C23×C4—91no—
229#135—184no—
230C2×Q16—91no—
231C2×SD16—92no—
232C2×D8C2×D911yescharacteristic, complemented
233C2×M16—91no—
234C2×M16—91no—
235C2×M16—91no—
236C2×M16—184no—
237C2×M16C2×D911yescharacteristic
238C22×C8—91no—
239C22×C8—91no—
240#123—182no—
241C22⋊Q8—92no—
242C22⋊Q8—92no—
243#121—92no—
244#121C2×D912yes—
245#120—182no—
246C4×D4—182no—
247C4×D4—182no—
248#117—92no—
249#107—92no—
250#106—91no—
251#106C2×D911yescharacteristic, complemented
252#103—92no—
253#103—92no—
254#102—92no—
255#102C2×D912yescomplemented
256C23×C3—22no—
257C23×C3D3×D411yescharacteristic
258C22×D3—31no—
259C22×D3—31no—
260C22×D3—62no—
261C22×D3—122no—
262C3×D4—22no—
263C3×D4—22no—
264C3×D4—44no—
265C2×C3×C4—21no—
266C2×C3×C4—21no—
267C2×C3×C4—22no—
268C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
269C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
270#67—124no—
271#67—124no—
272C2×Dic3—31no—
273C2×Dic3—31no—
274C2×Dic3—62no—
275C2×Dic3—62no—
276C2×Dic3—62no—
277C2×Dic3—124no—
278C4×D3—32no—
279C4×D3—32no—
280C4×D3—62no—
281C4×D3—62no—
282C4×D3—61no—
283C4×D3—61no—
284Dic6—62no—
285Dic6—62no—
286C3×C8—21no—
287C3×C8D3×D412yes—
288C3⋊C8—32no—
289C3⋊C8—61no—
290C2×C9—41no—
291C2×C9—82no—
292C2×C9C2×#12111yescharacteristic
293C2×C9#57512yes—
294D9—22no—
295D9—41no—
296C24—91no—
297#41—184no—
298#41—184no—
299C2×Q8—92no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—182no—
302C2×D4—182no—
303C2×D4C22×D912yes—
304C22×C4—91no—
305C22×C4—91no—
306C22×C4—91no—
307C22×C4—91no—
308C22×C4—91no—
309C22×C4—182no—
310C22×C4—182no—
311C22×C4—182no—
312C22×C4C22×D911yescharacteristic
313Q16—182no—
314SD16—184no—
315D8—22no—
316M16—22no—
317M16—182no—
318M16—182no—
319M16—182no—
320C2×C8—91no—
321C2×C8—94no—
322C2×C8—91no—
323C2×C8—182no—
324C2×C8C22×D911yescharacteristic
325C2×C8C22×D911yescharacteristic
326C4⋊C4—92no—
327C4⋊C4—182no—
328C4⋊C4—182no—
329C4⋊C4C22×D912yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—182no—
332C22⋊C4—182no—
333C22⋊C4—182no—
334C22⋊C4—182no—
335C42—182no—
336C22×C3—22no—
337C22×C3—21no—
338C22×C3—42no—
339C22×C3—42no—
340C22×C3—42no—
341C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
342C2×D3—32no—
343C2×D3—62no—
344C2×D3—62no—
345C2×D3—61no—
346C2×D3—124no—
347C3×C4—21no—
348C3×C4—42no—
349C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
350C3×C4D3×#4111yescharacteristic
351Dic3—32no—
352Dic3—61no—
353Dic3—122no—
354Dic3—122no—
355C9#305411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—22no—
357C23—91no—
358C23—91no—
359C23—182no—
360C23—362no—
361C23D4×D911yescharacteristic
362Q8—182no—
363Q8—182no—
364D4—22no—
365D4—22no—
366D4—44no—
367D4—364no—
368D4—364no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—91no—
373C2×C4—92no—
374C2×C4—92no—
375C2×C4—91no—
376C2×C4—182no—
377C2×C4—182no—
378C2×C4—182no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4—182no—
382C2×C4—182no—
383C2×C4—364no—
384C2×C4D4×D911yescharacteristic
385C2×C4C23×D911yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—92no—
388C8—181no—
389C8D4×D912yes—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—82no—
392C2×C3D3×#12111yescharacteristic
393C2×C3#577312yes—
394D3—62no—
395D3—121no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—92no—
402C22—182no—
403C22—181no—
404C22—182no—
405C22—364no—
406C22C2×D4×D911yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—92no—
410C4—181no—
411C4—362no—
412C4—362no—
413C4C2×D4×D911yescharacteristic
414C4#41×D911yescharacteristic
415C3#8086311yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—82no—
418C2—182no—
419C2—361no—
420C2D9×#12111yescharacteristic
421C2#1058987512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#469C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#469D9
hypocenterC9#3054
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63474C2semidirect
2. C2×M16×D9C2semidirect
3. #10589708C2semidirect
4. C9×#469C2semidirect
5. #10588839C2semidirect
6. #10588807C2semidirect
7. #10588718C2semidirect
8. #10588547C2semidirect
9. #10588540C2semidirect
10. #10588460C2semidirect
11. #10588452C2semidirect
15. C2×C9×D8C22semidirect
21. C2×#3672C22semidirect
30. C2×Dic36C22semidirect
35. C9×#106C22semidirect
36. C9×#102C22semidirect
37. #63392C22semidirect
38. #63377C22semidirect
39. #63376C22semidirect
40. #63368C22semidirect
41. #63366C22semidirect
91. C8×D9D4semidirect
163. #469D9semidirect
232. C2×D8C2×D9semidirect
251. #106C2×D9semidirect
255. #102C2×D9semidirect
355. C9#3054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634742
C2×M16×D92
#105897082
C9×#4692
#105888392
#105888072
#105887182
#105885472
#105885402
#105884602
#105884522
#808633