Finite Group Databasebeta

← #11867046

Subgroups — #11867046

Order 1152.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#3663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588496C212yesmaximal, complemented
9#10588492C212yesmaximal, complemented
10#10588462C212yesmaximal, complemented
11#10588460C212yesmaximal, complemented
12#78839—31nomaximal
13C2×C9×#41C2211yescharacteristic
14C2×#3697C2211yescharacteristic
15C22×C4×D9C2211yescharacteristic
16C22×C8×C9C2211yescharacteristic
17C9×#117C2211yescharacteristic
18#63513—24no—
19#63508C2212yes—
20C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
22#63500C2212yes—
23#63499—21no—
24#63497—21no—
25C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#611—22no—
28#63488C2211yescharacteristic
29C22×C9⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#3663—24no—
31C2×#3663C2212yes—
32C2×#3663C2212yes—
33#63459C2212yes—
34#63457C2212yes—
35#63448—21no—
36#63444—21no—
37C4×D36—22no—
38C9×#103C2212yescomplemented
39C9×#102C2212yescomplemented
40#63380C2212yescomplemented
41#63376C2212yescomplemented
42#63367C2212yescomplemented
43#63366C2212yescomplemented
44#5828—31no—
45C2×#950—31no—
46C22×ΓL(1,𝔽25)—31no—
47#5524—31no—
48C3×#416D311yescharacteristic
49#5113—31no—
50#4998—31no—
51#4816—32no—
52#4812—32no—
53#4782—32no—
54#4780—32no—
55C23×D9D411yescharacteristic
56C9×#41—22no—
57C9×#41—22no—
58C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
59C2×D4×C9—21no—
60C2×D4×C9C2311yescharacteristic
61C22×C4×C9—21no—
62C22×C4×C9C2311yescharacteristic
63C2×#611—21no—
64C2×#611—22no—
65C22×Dic9D411yescharacteristic
66#3697—22no—
67#3697—22no—
68C2×D36—22no—
69C2×D36C2311yescharacteristic
70C2×C4×D9—22no—
71C2×C4×D9—22no—
72C2×C4×D9—21no—
73C2×C4×D9D412yes—
74C2×C4×D9C2312yes—
75C2×Dic18C2311yescharacteristic
76C2×C8×C9—22no—
77C2×C8×C9C2312yes—
78C9×C4⋊C4C2312yes—
79C9×C22⋊C4—21no—
80C42×C9—21no—
81#3676—21no—
82#3676—22no—
83#3675—22no—
84#3674—22no—
85#3673—22no—
86#3672—22no—
87(C2×D9)⋊C4—22no—
88(C2×D9)⋊C4—22no—
89(C2×D9)⋊C4—22no—
90C4⋊Dic9—22no—
91C4⋊Dic9C2312yes—
92Dic9⋊C4—22no—
93C4×Dic9—21no—
94C2×C9⋊C8D414yescomplemented
95C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
97#3663—24no—
98#3663—24no—
99#3054—91noSylow
100C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
101C2×#235—31no—
102C22×C4×D3—31no—
103C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
104C3×#117C2×D311yescharacteristic
105#950—64no—
106#946—32no—
107C2×#216—31no—
108C2×#215—31no—
109#938—32no—
110#937—61no—
111#935—61no—
112C2×#214—31no—
113C2×#213—31no—
114C4×#67—62no—
115#926—31no—
116C22×C3⋊C8—31no—
117C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
118C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
119C2×ΓL(1,𝔽25)—64no—
120#897—32no—
121#895—32no—
122#886—61no—
123#882—61no—
124C4×D12—62no—
125C3×#103C2×D312yes—
126C3×#102C2×D312yes—
127#821—32no—
128#816—32no—
129#808—32no—
130#807—32no—
131C23×C9—21no—
132C23×C9C2×D411yescharacteristic
133C22×D9—22no—
134C22×D9—21no—
135C22×D9—42no—
136C22×D9C2×D412yes—
137Q8×C9—21no—
138Q8×C9—21no—
139D4×C9—21no—
140D4×C9—21no—
141D4×C9—42no—
142C2×C4×C9—21no—
143C2×C4×C9—22no—
144C2×C4×C9—42no—
145C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C9C2×D412yes—
147C2×C4×C9#4112yes—
148C2×C4×C9C2411yescharacteristic
149#611—44no—
150#611—42no—
151C2×Dic9—22no—
152C2×Dic9—22no—
153C2×Dic9—21no—
154C2×Dic9C2×D412yes—
155D36—21no—
156D36—21no—
157D36—44no—
158C4×D9—24no—
159C4×D9—22no—
160C4×D9—22no—
161C4×D9—42no—
162Dic18—21no—
163Dic18—21no—
164C8×C9—22no—
165C9⋊C8C2×D412yes—
166C9⋊C8C2×D412yes—
167C2×#135—91no—
168C22×M16—91no—
169#525—91no—
170#525—91no—
171#470—92no—
172#469—92no—
173#468—92no—
174#468—92no—
175#427—91no—
176#416—91no—
177#416D911yescharacteristic, complemented
178C23×D3—31no—
179C3×#41—22no—
180C3×#41—22no—
181C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
182C2×C3×D4—21no—
183C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
184C22×C3×C4—21no—
185C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
186C2×#67—62no—
187C2×#67—61no—
188C22×Dic3—31no—
189#235—62no—
190#235—62no—
191C2×D12—31no—
192C2×D12—62no—
193C2×C4×D3—32no—
194C2×C4×D3—32no—
195C2×C4×D3—62no—
196C2×C4×D3—62no—
197C2×C4×D3—61no—
198C2×Dic6—31no—
199C2×C3×C8—22no—
200C2×C3×C8C22×D312yes—
201C3×C4⋊C4C22×D312yes—
202C3×C22⋊C4—21no—
203C3×C42—21no—
204#217—62no—
205#217—61no—
206#216—62no—
207#215—62no—
208#214—62no—
209#213—62no—
210(C2×D3)⋊C4—62no—
211(C2×D3)⋊C4—62no—
212(C2×D3)⋊C4—62no—
213C4⋊Dic3—32no—
214C4⋊Dic3—62no—
215Dic3⋊C4—62no—
216C4×Dic3—61no—
217C2×C3⋊C8—34no—
218C2×C3⋊C8—31no—
219C2×C3⋊C8—31no—
220ΓL(1,𝔽25)—64no—
221ΓL(1,𝔽25)—64no—
222C22×C9—22no—
223C22×C9—41no—
224C22×C9—42no—
225C22×C9#12112yes—
226C22×C9C22×D411yescharacteristic
227C2×D9—22no—
228C2×D9—22no—
229C2×D9—22no—
230C2×D9—44no—
231C2×D9—41no—
232C2×D9—42no—
233C4×C9—41no—
234C4×C9—42no—
235C4×C9#12112yes—
236C4×C9C22×D411yescharacteristic
237C4×C9C2×#4111yescharacteristic
238Dic9—22no—
239Dic9—41no—
240Dic9—42no—
241C2×#41—91no—
242C2×#41C2×D911yescharacteristic
243C23×C4—91no—
244#135—184no—
245C2×Q16—91no—
246C2×SD16—91no—
247C2×SD16—91no—
248C2×D8—91no—
249C2×M16—92no—
250C2×M16—92no—
251C2×M16—184no—
252C22×C8—91no—
253C22×C8C2×D911yescharacteristic
254#123—181no—
255#123—181no—
256C22⋊Q8—92no—
257C22⋊Q8—92no—
258#121—92no—
259#121—92no—
260#120—181no—
261#120—181no—
262C4×D4—182no—
263C4×D4—182no—
264#117—91no—
265#117C2×D911yescharacteristic
266#107—92no—
267#106—92no—
268#103—92no—
269#103C2×D912yescomplemented
270#102—92no—
271#102C2×D912yescomplemented
272C23×C3—21no—
273C23×C3D3×D411yescharacteristic
274C22×D3—32no—
275C22×D3—62no—
276C22×D3—61no—
277C22×D3—122no—
278C3×Q8—21no—
279C3×Q8—21no—
280C3×D4—21no—
281C3×D4—21no—
282C3×D4—42no—
283C2×C3×C4—21no—
284C2×C3×C4—22no—
285C2×C3×C4—42no—
286C2×C3×C4#23512yes—
287C2×C3×C4D3×D412yes—
288C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
289C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
290#67—124no—
291#67—122no—
292C2×Dic3—32no—
293C2×Dic3—62no—
294C2×Dic3—62no—
295C2×Dic3—61no—
296D12—61no—
297D12—61no—
298D12—124no—
299C4×D3—64no—
300C4×D3—62no—
301C4×D3—62no—
302C4×D3—122no—
303Dic6—61no—
304Dic6—61no—
305C3×C8—22no—
306C3⋊C8—32no—
307C3⋊C8—32no—
308C2×C9—22no—
309C2×C9—81no—
310C2×C9C2×#12111yescharacteristic
311C2×C9#57512yes—
312D9—42no—
313D9—81no—
314C24—91no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—182no—
318#41—182no—
319C2×Q8—91no—
320C2×Q8C22×D911yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—91no—
323C2×D4—182no—
324C2×D4—182no—
325C2×D4—181no—
326C2×D4C22×D911yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—91no—
329C22×C4—92no—
330C22×C4—92no—
331C22×C4—182no—
332C22×C4—182no—
333C22×C4—181no—
334C22×C4C22×D911yescharacteristic
335Q16—182no—
336SD16—182no—
337SD16—182no—
338D8—182no—
339M16—184no—
340M16—184no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—94no—
343C2×C8—91no—
344C2×C8—91no—
345C2×C8C22×D912yes—
346C4⋊C4—92no—
347C4⋊C4—182no—
348C4⋊C4—182no—
349C4⋊C4C22×D912yes—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—182no—
352C22⋊C4—182no—
353C22⋊C4—182no—
354C22⋊C4—182no—
355C22⋊C4—181no—
356C42—21no—
357C42—181no—
358C22×C3—22no—
359C22×C3—41no—
360C22×C3—42no—
361C22×C3#88412yes—
362C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
363C2×D3—62no—
364C2×D3—62no—
365C2×D3—62no—
366C2×D3—124no—
367C2×D3—121no—
368C2×D3—122no—
369C3×C4—41no—
370C3×C4—42no—
371C3×C4#88412yes—
372C3×C4C2×#23511yescharacteristic
373C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
374Dic3—62no—
375Dic3—121no—
376Dic3—122no—
377C9#305411yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—21no—
379C23—92no—
380C23—182no—
381C23—181no—
382C23—362no—
383C23D4×D911yescharacteristic
384Q8—21no—
385Q8—21no—
386Q8—181no—
387Q8—181no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—42no—
391D4—181no—
392D4—181no—
393D4—364no—
394D4—364no—
395D4—362no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—92no—
400C2×C4—182no—
401C2×C4—184no—
402C2×C4—182no—
403C2×C4—182no—
404C2×C4—182no—
405C2×C4—181no—
406C2×C4—362no—
407C2×C4#369712yes—
408C2×C4D4×D912yes—
409C2×C4D4×D911yescharacteristic
410C2×C4C23×D911yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—92no—
413C8—92no—
414C2×C3—22no—
415C2×C3—81no—
416C2×C3C2×#88411yescharacteristic
417C2×C3#576812yes—
418D3—122no—
419D3—241no—
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—182no—
424C22—182no—
425C22—182no—
426C22—364no—
427C22—361no—
428C22—362no—
429C22#6344612yes—
430C22C2×D4×D911yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—182no—
434C4—361no—
435C4—362no—
436C4#6344612yes—
437C4C2×#369711yescharacteristic
438C4C2×D4×D911yescharacteristic
439C3#7883911yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—81no—
442C2—362no—
443C2—721no—
444C2C2×#6344611yescharacteristic
445C2#1058987012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#416C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#416D9
hypocenterC9#3054
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589930C2semidirect
2. C2×#63513C2semidirect
3. C22×#3663C2semidirect
4. #10589626C2semidirect
5. C9×#416C2semidirect
6. #10588794C2semidirect
7. #10588676C2semidirect
8. #10588496C2semidirect
9. #10588492C2semidirect
10. #10588462C2semidirect
11. #10588460C2semidirect
20. C2×#3675C22semidirect
21. C2×#3674C22semidirect
25. C2×#3673C22semidirect
26. C2×#3672C22semidirect
38. C9×#103C22semidirect
39. C9×#102C22semidirect
40. #63380C22semidirect
41. #63376C22semidirect
42. #63367C22semidirect
43. #63366C22semidirect
94. C2×C9⋊C8D4semidirect
177. #416D9semidirect
269. #103C2×D9semidirect
271. #102C2×D9semidirect
377. C9#3054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899302
C2×#635132
C22×#36632
#105896262
C9×#4162
#105887942
#105886762
#105884962
#105884922
#105884622
#105884602
#788393