Subgroups — #11867049

Order 1152.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#63467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#83771	—	3	1	no	maximal
10	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3697	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₉×M₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63515	—	2	2	no	—
18	#63492	C₂²	1	4	yes	—
19	#63491	—	2	2	no	—
20	C₄×#611	—	2	4	no	—
21	#63488	C₂²	1	2	yes	—
22	#63486	C₂²	1	4	yes	—
23	#63467	—	2	4	no	—
24	C₂×D₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#63380	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63378	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63377	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#63376	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₃×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
32	#5791	—	3	2	no	—
33	C₂×#904	—	3	1	no	—
34	#5137	—	3	2	no	—
35	#5135	—	3	2	no	—
36	#5134	—	3	4	no	—
37	#5113	—	3	2	no	—
38	#5106	—	3	1	no	—
39	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#611	—	2	4	no	—
47	C₂×#611	—	2	2	no	—
48	#3697	—	2	4	no	—
49	#3697	—	2	4	no	—
50	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₉×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₉×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#3676	—	2	2	no	—
61	#3676	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
64	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
66	D₇₂	—	2	2	no	—
67	#3664	—	2	4	no	—
68	Dic₃₆	—	2	2	no	—
69	#3054	—	9	1	no	Sylow
70	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#235	—	3	2	no	—
72	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	#953	—	6	2	no	—
78	#930	—	3	4	no	—
79	#929	—	6	2	no	—
80	C₄×#67	—	6	4	no	—
81	#926	—	3	2	no	—
82	#924	—	3	4	no	—
83	C₂×Dic₁₂	—	3	1	no	—
84	#904	—	6	4	no	—
85	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
86	C₂×#204	—	3	2	no	—
87	#821	—	3	4	no	—
88	#818	—	3	2	no	—
89	#817	—	3	2	no	—
90	#816	—	3	4	no	—
91	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#611	—	4	8	no	—
106	#611	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
109	D₃₆	—	2	2	no	—
110	D₃₆	—	2	2	no	—
111	C₄×D₉	—	4	4	no	—
112	Dic₁₈	—	2	2	no	—
113	Dic₁₈	—	2	2	no	—
114	C₈×C₉	—	2	2	no	—
115	C₈×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₈×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#135	—	9	1	no	—
118	C₂²×M₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#525	—	9	2	no	—
120	#470	—	9	2	no	—
121	#469	—	9	2	no	—
122	#468	—	9	4	no	—
123	#427	—	9	1	no	—
124	#416	—	9	2	no	—
125	C₂⁴×C₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#67	—	6	4	no	—
133	C₂×#67	—	6	2	no	—
134	#235	—	6	4	no	—
135	#235	—	6	4	no	—
136	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
138	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
139	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₈	#67	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	#217	—	6	4	no	—
147	#217	—	6	2	no	—
148	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
150	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
151	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
152	Dic₁₂	—	6	2	no	—
153	D₂₄	—	6	2	no	—
154	#204	—	6	4	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
160	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₉	—	4	4	no	—
163	C₄×C₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
165	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	Dic₉	—	4	2	no	—
168	Dic₉	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	9	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
171	#135	—	18	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
174	C₂×D₈	—	9	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
180	#123	—	18	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
182	#121	—	9	4	no	—
183	#120	—	18	2	no	—
184	C₄×D₄	—	18	4	no	—
185	#117	—	9	2	no	—
186	#107	—	9	2	no	—
187	#106	—	9	2	no	—
188	#103	—	9	4	no	—
189	#102	—	9	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
193	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
204	#67	—	12	8	no	—
205	#67	—	12	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
208	D₁₂	—	6	2	no	—
209	D₁₂	—	6	2	no	—
210	C₄×D₃	—	12	4	no	—
211	Dic₆	—	6	2	no	—
212	Dic₆	—	6	2	no	—
213	C₃×C₈	—	2	2	no	—
214	C₃×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
215	C₃×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
216	C₂×C₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₉	#575	1	2	yes	—
220	D₉	—	8	2	no	—
221	C₂⁴	D₃₆	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	18	4	no	—
223	#41	—	18	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
225	C₂×D₄	—	9	2	no	—
226	C₂×D₄	—	18	4	no	—
227	C₂×D₄	—	18	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
231	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	D₃₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆	—	18	2	no	—
236	SD₁₆	—	18	4	no	—
237	D₈	—	18	2	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	#611	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
250	C₄²	—	18	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₃	#930	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₃	—	12	4	no	—
258	C₂×D₃	—	12	2	no	—
259	C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₃×C₄	#930	1	2	yes	—
261	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
263	Dic₃	—	12	4	no	—
264	Dic₃	—	12	2	no	—
265	C₉	#3054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	18	2	no	—
269	C₂³	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	18	2	no	—
272	Q₈	—	18	2	no	—
273	D₄	—	18	2	no	—
274	D₄	—	18	2	no	—
275	D₄	—	36	8	no	—
276	D₄	—	36	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	18	4	no	—
282	C₂×C₄	—	18	2	no	—
283	C₂×C₄	—	36	4	no	—
284	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	C₂×#611	1	2	yes	—
291	C₈	C₂×#611	1	2	yes	—
292	C₂×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₃	#5748	1	2	yes	—
295	C₂×C₃	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
296	D₃	—	24	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	36	4	no	—
302	C₂²	—	36	2	no	—
303	C₂²	#63492	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	36	4	no	—
307	C₄	—	36	2	no	—
308	C₄	#63492	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
311	C₃	#83771	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	4	2	no	—
314	C₂	—	72	2	no	—
315	C₂	#10589850	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#63492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₉×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₉
hypocenter	C₉	#3054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₉×M₁₆	C₂	semidirect
2. #10589893	C₂	semidirect
3. C₂×#63467	C₂	semidirect
4. #10588817	C₂	semidirect
5. #10588816	C₂	semidirect
6. #10588807	C₂	semidirect
7. #10588794	C₂	semidirect
8. #10588787	C₂	semidirect
24. C₂×D₇₂	C₂²	semidirect
25. C₂×#3664	C₂²	semidirect
26. C₂×Dic₃₆	C₂²	semidirect
27. #63380	C₂²	semidirect
28. #63378	C₂²	semidirect
29. #63377	C₂²	semidirect
30. #63376	C₂²	semidirect
56. C₂×C₈×C₉	D₄	semidirect
118. C₂²×M₁₆	D₉	semidirect
241. C₂×C₈	#611	semidirect
265. C₉	#3054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×M₁₆	2
#10589893	2
C₂×#63467	2
#10588817	2
#10588816	2
#10588807	2
#10588794	2
#10588787	2
#83771	3