Finite Group Databasebeta

← #11867106

Subgroups — #11867106

Order 1152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C9×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×M16×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588854C212yesmaximal, complemented
8#10588851C212yesmaximal, complemented
9#10588839C212yesmaximal, complemented
10#10588837C212yesmaximal, complemented
11#10588805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#83950—31nomaximal
13C2×C9×#41C2211yescharacteristic
14C22×D4×C9C2211yescharacteristic
15C22×#611—21no—
16C22×C4×D9C2211yescharacteristic
17C9×AGL(1,ℤ/8)—24no—
18C2×C9×SD16C2212yescomplemented
19C2×C9×D8C2212yescomplemented
20C2×C9×M16C2211yescharacteristic
21C2×#3676—21no—
22#63508C2211yescharacteristic, complemented
23#63508C2211yescharacteristic, complemented
24#63500—21no—
25#63500—21no—
26#63500C2212yes—
27#63500C2212yes—
28#63500C2211yescharacteristic, complemented
29#63500C2211yescharacteristic, complemented
30#63499—21no—
31#63497—21no—
32C4×#611—21no—
33C4×#611—21no—
34#63488C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic9C2211yescharacteristic
36C2×#3667C2211yescharacteristic
37M16×D9—24no—
38C2×#3663C2212yescomplemented
39C2×C8×D9C2212yescomplemented
40#63395C2212yescomplemented
41#63392C2212yescomplemented
42#63392C2212yescomplemented
43#63392C2212yescomplemented
44#63378C2212yescomplemented
45#63377C2212yescomplemented
46C2×C3×AGL(1,ℤ/8)D311yescharacteristic
47#5828—31no—
48C2×#938—31no—
49C2×D3×M16—31no—
50#5232—31no—
51#5215—31no—
52#5174—32no—
53#5171—32no—
54#5159—32no—
55#5157—32no—
56#5121—31no—
57C24×C9—21no—
58C23×D9D411yescharacteristic
59C9×#41—22no—
60C9×#41—22no—
61C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
62C2×D4×C9—21no—
63C2×D4×C9—22no—
64C2×D4×C9—21no—
65C2×D4×C9—22no—
66C2×D4×C9C2312yes—
67C2×D4×C9C2311yescharacteristic
68C22×C4×C9—21no—
69C22×C4×C9C2311yescharacteristic
70C2×#611—21no—
71C2×#611—21no—
72C2×#611—22no—
73C2×#611—22no—
74C2×#611—44no—
75C22×Dic9—21no—
76C22×Dic9D411yescharacteristic
77C2×C4×D9—22no—
78C2×C4×D9—22no—
79C2×C4×D9D411yescharacteristic
80C2×C4×D9D411yescharacteristic
81C2×C4×D9C2311yescharacteristic
82C2×C4×D9C2311yescharacteristic
83C9×SD16—24no—
84C9×D8—24no—
85C9×M16D414yescomplemented
86C2×C8×C9C2312yes—
87#3676—21no—
88#3676—21no—
89#3676—21no—
90#3676—22no—
91#3676—22no—
92(C2×D9)⋊C4—21no—
93(C2×D9)⋊C4—21no—
94C4⋊Dic9—21no—
95C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic9C2312yes—
98Dic9⋊C4—21no—
99Dic9⋊C4—21no—
100C4×Dic9—21no—
101#3667—22no—
102C2×C9⋊C8C2312yes—
103#3663—24no—
104C8×D9—24no—
105#3055—91noSylow
106C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
107C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
108C22×#67—61no—
109C22×C4×D3—31no—
110C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
111C2×C3×SD16C2×D312yes—
112C2×C3×D8C2×D312yes—
113C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
114C2×#217—61no—
115#946—31no—
116#946—31no—
117#938—32no—
118#938—32no—
119#938—31no—
120#938—31no—
121#938—61no—
122#938—61no—
123#937—61no—
124#935—61no—
125C4×#67—61no—
126C4×#67—61no—
127#926—31no—
128C2×C4⋊Dic3—31no—
129C2×#208—31no—
130D3×M16—64no—
131C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
132C2×D3×C8—32no—
133#835—32no—
134#832—32no—
135#832—32no—
136#832—32no—
137#818—32no—
138#817—32no—
139C23×C9—21no—
140C23×C9—22no—
141C23×C9—42no—
142C23×C9—42no—
143C23×C9—42no—
144C23×C9C2×D411yescharacteristic
145C22×D9—22no—
146C22×D9—22no—
147C22×D9—41no—
148C22×D9C2×D411yescharacteristic
149C22×D9C2×D411yescharacteristic
150Q8×C9—21no—
151Q8×C9—21no—
152D4×C9—21no—
153D4×C9—22no—
154D4×C9—22no—
155D4×C9—21no—
156D4×C9—42no—
157D4×C9—42no—
158C2×C4×C9—21no—
159C2×C4×C9—42no—
160C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C9C2×D412yes—
162C2×C4×C9#4112yes—
163C2×C4×C9C2411yescharacteristic
164#611—42no—
165#611—44no—
166#611—42no—
167#611—44no—
168C2×Dic9—22no—
169C2×Dic9—21no—
170C2×Dic9—21no—
171C2×Dic9—22no—
172C2×Dic9—42no—
173C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
175C4×D9—22no—
176C4×D9—22no—
177C4×D9—21no—
178C4×D9—21no—
179C4×D9—21no—
180C4×D9—21no—
181C8×C9C2×D414yescomplemented
182C9⋊C8—22no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)D911yescharacteristic, complemented
184C22×M16—91no—
185#525—91no—
186C2×#121—91no—
187#469—92no—
188#468—92no—
189#466—92no—
190#465—92no—
191#428—91no—
192#418—91no—
193#417—91no—
194C24×C3—21no—
195C23×D3—31no—
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
199C2×C3×D4—21no—
200C2×C3×D4—21no—
201C2×C3×D4—22no—
202C2×C3×D4—22no—
203C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
204C2×C3×D4C22×D312yes—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
207C2×#67—61no—
208C2×#67—61no—
209C2×#67—62no—
210C2×#67—62no—
211C2×#67—124no—
212C22×Dic3—31no—
213C22×Dic3—61no—
214C2×C4×D3—31no—
215C2×C4×D3—31no—
216C2×C4×D3—31no—
217C2×C4×D3—31no—
218C2×C4×D3—62no—
219C2×C4×D3—62no—
220C3×SD16—24no—
221C3×D8—24no—
222C3×M16#6714yes—
223C2×C3×C8C22×D312yes—
224#217—61no—
225#217—61no—
226#217—62no—
227#217—62no—
228#217—61no—
229(C2×D3)⋊C4—61no—
230(C2×D3)⋊C4—61no—
231C4⋊Dic3—31no—
232C4⋊Dic3—32no—
233C4⋊Dic3—31no—
234C4⋊Dic3—61no—
235Dic3⋊C4—61no—
236Dic3⋊C4—61no—
237C4×Dic3—61no—
238#208—62no—
239C2×C3⋊C8—32no—
240ΓL(1,𝔽25)—64no—
241D3×C8—64no—
242C22×C9—21no—
243C22×C9—21no—
244C22×C9—41no—
245C22×C9—42no—
246C22×C9—42no—
247C22×C9—41no—
248C22×C9—41no—
249C22×C9—42no—
250C22×C9—84no—
251C22×C9#12112yes—
252C22×C9C22×D411yescharacteristic
253C2×D9—21no—
254C2×D9—21no—
255C2×D9—21no—
256C2×D9—21no—
257C2×D9—21no—
258C2×D9—44no—
259C2×D9AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C4×C9—41no—
261C4×C9#12112yes—
262C4×C9C22×D411yescharacteristic
263C4×C9C2×#4111yescharacteristic
264Dic9—21no—
265Dic9—21no—
266Dic9—42no—
267Dic9—41no—
268Dic9—41no—
269C2×#41C2×D911yescharacteristic
270C22×D4—181no—
271C22×D4C2×D911yescharacteristic
272C23×C4—91no—
273AGL(1,ℤ/8)—24no—
274C2×SD16C2×D912yescomplemented
275C2×D8C2×D912yescomplemented
276C2×M16—91no—
277C2×M16—92no—
278C2×M16—184no—
279C2×M16C2×D911yescharacteristic
280C22×C8—92no—
281#123—181no—
282C22⋊Q8—91no—
283C22⋊Q8—91no—
284#121—92no—
285#121—92no—
286#121—91no—
287#121—91no—
288#121—181no—
289#121—181no—
290#120—181no—
291C4×D4—181no—
292C4×D4—181no—
293#117—91no—
294C2×C4⋊C4—91no—
295C2×C22⋊C4—181no—
296#107—92no—
297#106—92no—
298#103—92no—
299#102—92no—
300#102—92no—
301#102—92no—
302C23×C3—21no—
303C23×C3—22no—
304C23×C3—42no—
305C23×C3—42no—
306C23×C3—42no—
307C23×C3D3×D411yescharacteristic
308C22×D3—31no—
309C22×D3—31no—
310C22×D3—62no—
311C22×D3—62no—
312C22×D3—121no—
313C3×Q8—21no—
314C3×Q8—21no—
315C3×D4—22no—
316C3×D4—21no—
317C3×D4—21no—
318C3×D4—22no—
319C3×D4—42no—
320C3×D4—42no—
321C2×C3×C4—21no—
322C2×C3×C4—42no—
323C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
324C2×C3×C4#23712yes—
325C2×C3×C4C2×#6712yes—
326C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
327#67—122no—
328#67—124no—
329#67—122no—
330#67—124no—
331C2×Dic3—31no—
332C2×Dic3—31no—
333C2×Dic3—62no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—61no—
336C2×Dic3—62no—
337C2×Dic3—122no—
338C4×D3—62no—
339C4×D3—62no—
340C4×D3—61no—
341C4×D3—61no—
342C4×D3—61no—
343C4×D3—61no—
344C3×C8C2×#6714yes—
345C3⋊C8—62no—
346C2×C9—22no—
347C2×C9—81no—
348C2×C9—82no—
349C2×C9C2×#12111yescharacteristic
350C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C2×C9#57511yescharacteristic
352D9—22no—
353D9—41no—
354C24—21no—
355C24—91no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358C2×Q8C22×D911yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—181no—
364C2×D4—181no—
365C2×D4—182no—
366C2×D4—182no—
367C2×D4—364no—
368C2×D4C22×D911yescharacteristic
369C2×D4C22×D912yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—91no—
372C22×C4—91no—
373C22×C4—91no—
374C22×C4—91no—
375C22×C4—91no—
376C22×C4—182no—
377C22×C4—182no—
378C22×C4—181no—
379C22×C4C22×D911yescharacteristic
380SD16—24no—
381D8—24no—
382M16—182no—
383M16—184no—
384M16#61114yescomplemented
385C2×C8—92no—
386C2×C8—184no—
387C2×C8C22×D912yes—
388C4⋊C4—91no—
389C4⋊C4—91no—
390C4⋊C4—92no—
391C4⋊C4—181no—
392C4⋊C4—181no—
393C4⋊C4—181no—
394C22⋊C4—181no—
395C22⋊C4—181no—
396C22⋊C4—182no—
397C22⋊C4—182no—
398C22⋊C4—181no—
399C22⋊C4—181no—
400C22⋊C4—181no—
401C42—181no—
402C22×C3—21no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—42no—
405C22×C3—41no—
406C22×C3—41no—
407C22×C3—42no—
408C22×C3—41no—
409C22×C3—42no—
410C22×C3—84no—
411C22×C3#93812yes—
412C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
413C2×D3—32no—
414C2×D3—61no—
415C2×D3—61no—
416C2×D3—61no—
417C2×D3—61no—
418C2×D3—61no—
419C2×D3—124no—
420C3×C4—41no—
421C3×C4#93812yes—
422C3×C4C2×#23711yescharacteristic
423C3×C4C22×#6711yescharacteristic
424Dic3—61no—
425Dic3—61no—
426Dic3—122no—
427Dic3—121no—
428Dic3—121no—
429C9#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—91no—
436C23—91no—
437C23—182no—
438C23—182no—
439C23—361no—
440C23D4×D911yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443D4—22no—
444D4—21no—
445D4—21no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—364no—
450D4—362no—
451D4—364no—
452D4—362no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—91no—
456C2×C4—91no—
457C2×C4—182no—
458C2×C4—182no—
459C2×C4—182no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—182no—
467C2×C4—362no—
468C2×C4D4×D911yescharacteristic
469C2×C4#369912yes—
470C2×C4C2×#61112yes—
471C2×C4C23×D911yescharacteristic
472C8—182no—
473C8C2×#61114yescomplemented
474C2×C3—22no—
475C2×C3—82no—
476C2×C3—81no—
477C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C3#577311yescharacteristic
479C2×C3C2×#93811yescharacteristic
480D3—62no—
481D3—121no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—92no—
492C22—181no—
493C22—181no—
494C22—181no—
495C22—181no—
496C22—181no—
497C22—364no—
498C22#6350012yes—
499C22C2×D4×D911yescharacteristic
500C4—41no—
501C4—181no—
502C4—181no—
503C4—362no—
504C4—361no—
505C4—361no—
506C4#6350012yes—
507C4C2×#369911yescharacteristic
508C4C22×#61111yescharacteristic
509C3#8395011yescharacteristic
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—81no—
513C2—182no—
514C2—361no—
515C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2#1058987511yescharacteristic
517C2C2×#6350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC2×C9×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D9
hypocenterC9#3055
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C9×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
2. #10589930C2semidirect
3. C2×#63500C2semidirect
4. C2×M16×D9C2semidirect
5. #10588916C2semidirect
6. #10588896C2semidirect
7. #10588854C2semidirect
8. #10588851C2semidirect
9. #10588839C2semidirect
10. #10588837C2semidirect
11. #10588805C2semidirect
18. C2×C9×SD16C22semidirect
19. C2×C9×D8C22semidirect
22. #63508C22semidirect
23. #63508C22semidirect
28. #63500C22semidirect
29. #63500C22semidirect
38. C2×#3663C22semidirect
39. C2×C8×D9C22semidirect
40. #63395C22semidirect
41. #63392C22semidirect
42. #63392C22semidirect
43. #63392C22semidirect
44. #63378C22semidirect
45. #63377C22semidirect
85. C9×M16D4semidirect
181. C8×C9C2×D4semidirect
183. C2×AGL(1,ℤ/8)D9semidirect
259. C2×D9AGL(1,ℤ/8)semidirect
274. C2×SD16C2×D9semidirect
275. C2×D8C2×D9semidirect
384. M16#611semidirect
429. C9#3055semidirect
473. C8C2×#611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C9×AGL(1,ℤ/8)2
#105899302
C2×#635002
C2×M16×D92
#105889162
#105888962
#105888542
#105888512
#105888392
#105888372
#105888052
#839503