Finite Group Databasebeta

← #11867118

Subgroups — #11867118

Order 1152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×M16×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588462C212yesmaximal, complemented
9#10588460C212yesmaximal, complemented
10#10588458C212yesmaximal, complemented
11#10588455C212yesmaximal, complemented
12#78930—31nomaximal
13C22×D4×C9C2211yescharacteristic
14C22×#611—21no—
15C2×#3697C2211yescharacteristic
16C22×C4×D9C2211yescharacteristic
17C2×C9×M16C2211yescharacteristic
18C9×#117C2211yescharacteristic
19C2×#3676—21no—
20#63500—21no—
21#63500—21no—
22#63500C2212yes—
23#63500C2212yes—
24#63495—24no—
25C2×#3673C2212yescomplemented
26C2×#3672C2212yescomplemented
27C2×C4⋊Dic9C2211yescharacteristic
28C2×#3667C2211yescharacteristic
29M16×D9—24no—
30C2×#3663C2212yescomplemented
31C2×C8×D9C2212yescomplemented
32#63459C2211yescharacteristic, complemented
33#63459C2211yescharacteristic, complemented
34#63457C2211yescharacteristic, complemented
35#63457C2211yescharacteristic, complemented
36#63448—21no—
37#63444—21no—
38C4×D36—21no—
39C4×D36—21no—
40C9×#102C2212yescomplemented
41C9×#102C2212yescomplemented
42#63380C2212yescomplemented
43#63376C2212yescomplemented
44#63367C2212yescomplemented
45#63366C2212yescomplemented
46C2×#938—31no—
47C2×#932—31no—
48C2×D3×M16—31no—
49#5524—31no—
50C3×#418D311yescharacteristic
51#5133—31no—
52#4995—31no—
53#4782—32no—
54#4780—32no—
55#4778—32no—
56#4775—32no—
57C24×C9—21no—
58C23×D9D411yescharacteristic
59C2×D4×C9—22no—
60C2×D4×C9—21no—
61C2×D4×C9—22no—
62C2×D4×C9C2312yes—
63C22×C4×C9C2311yescharacteristic
64C2×#611—21no—
65C2×#611—22no—
66C2×#611—22no—
67C2×#611—44no—
68C22×Dic9—21no—
69C22×Dic9D411yescharacteristic
70#3697—22no—
71#3697—22no—
72C2×D36—21no—
73C2×D36—21no—
74C2×D36C2311yescharacteristic
75C2×C4×D9—22no—
76C2×C4×D9—22no—
77C2×C4×D9—21no—
78C2×C4×D9D411yescharacteristic
79C2×C4×D9D411yescharacteristic
80C2×C4×D9C2311yescharacteristic
81C2×C4×D9C2311yescharacteristic
82C2×Dic18C2311yescharacteristic
83C9×M16—22no—
84C2×C8×C9C2312yes—
85C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C9×C22⋊C4—21no—
88C42×C9—21no—
89#3676—22no—
90#3676—22no—
91#3673—24no—
92#3672—24no—
93(C2×D9)⋊C4—21no—
94(C2×D9)⋊C4—21no—
95(C2×D9)⋊C4—21no—
96(C2×D9)⋊C4—21no—
97C4⋊Dic9—21no—
98C4⋊Dic9—21no—
99C4⋊Dic9—21no—
100C4⋊Dic9C2312yes—
101#3667D414yescomplemented
102C2×C9⋊C8C2312yes—
103#3663—24no—
104C8×D9—24no—
105#3055—91noSylow
106C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
107C22×#67—61no—
108C2×#235—31no—
109C22×C4×D3—31no—
110C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
111C3×#117C2×D311yescharacteristic
112C2×#217—61no—
113#938—32no—
114#938—32no—
115#938—61no—
116#938—61no—
117C2×#214—32no—
118#932—64no—
119C2×#213—32no—
120C2×C4⋊Dic3—31no—
121C2×#208—31no—
122D3×M16—64no—
123C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
124C2×D3×C8—32no—
125#897—31no—
126#897—31no—
127#895—31no—
128#895—31no—
129#886—61no—
130#882—61no—
131C4×D12—61no—
132C4×D12—61no—
133C3×#102C2×D312yes—
134C3×#102C2×D312yes—
135#821—32no—
136#816—32no—
137#808—32no—
138#807—32no—
139C23×C9—22no—
140C23×C9—42no—
141C23×C9—42no—
142C23×C9—42no—
143C23×C9C2×D411yescharacteristic
144C22×D9—22no—
145C22×D9—22no—
146C22×D9—21no—
147C22×D9—41no—
148C22×D9C2×D411yescharacteristic
149C22×D9C2×D411yescharacteristic
150D4×C9—22no—
151D4×C9—22no—
152D4×C9—42no—
153C2×C4×C9—21no—
154C2×C4×C9—21no—
155C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C9C2×D412yes—
157C2×C4×C9#4112yes—
158C2×C4×C9C2411yescharacteristic
159#611—44no—
160#611—42no—
161#611—44no—
162C2×Dic9—22no—
163C2×Dic9—21no—
164C2×Dic9—22no—
165C2×Dic9—42no—
166C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
168D36—21no—
169D36—21no—
170D36—42no—
171D36—42no—
172C4×D9—22no—
173C4×D9—22no—
174C4×D9—21no—
175C4×D9—21no—
176C4×D9—21no—
177C4×D9—21no—
178C4×D9—42no—
179Dic18—21no—
180Dic18—21no—
181C8×C9—22no—
182C9⋊C8C2×D414yescomplemented
183C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
184C22×M16—91no—
185#525—91no—
186C2×#121—91no—
187#469—92no—
188#468—92no—
189#466—92no—
190#465—92no—
191#428—91no—
192#418D911yescharacteristic, complemented
193#417—91no—
194C24×C3—21no—
195C23×D3—31no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4C22×D312yes—
200C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
201C2×#67—62no—
202C2×#67—62no—
203C2×#67—61no—
204C2×#67—124no—
205C22×Dic3—31no—
206C22×Dic3—61no—
207#235—62no—
208#235—62no—
209C2×D12—31no—
210C2×D12—61no—
211C2×D12—61no—
212C2×C4×D3—31no—
213C2×C4×D3—31no—
214C2×C4×D3—31no—
215C2×C4×D3—31no—
216C2×C4×D3—62no—
217C2×C4×D3—62no—
218C2×C4×D3—61no—
219C2×Dic6—31no—
220C3×M16—22no—
221C2×C3×C8C22×D312yes—
222C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
223C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
224C3×C22⋊C4—21no—
225C3×C42—21no—
226#217—62no—
227#217—62no—
228#214—64no—
229#213—64no—
230(C2×D3)⋊C4—61no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232(C2×D3)⋊C4—61no—
233(C2×D3)⋊C4—61no—
234C4⋊Dic3—32no—
235C4⋊Dic3—61no—
236C4⋊Dic3—61no—
237C4⋊Dic3—61no—
238#208—34no—
239C2×C3⋊C8—32no—
240ΓL(1,𝔽25)—64no—
241D3×C8—64no—
242C22×C9—21no—
243C22×C9—21no—
244C22×C9—42no—
245C22×C9—42no—
246C22×C9—42no—
247C22×C9—84no—
248C22×C9#12112yes—
249C22×C9C22×D411yescharacteristic
250C2×D9—21no—
251C2×D9—21no—
252C2×D9—21no—
253C2×D9—21no—
254C2×D9—21no—
255C2×D9—44no—
256C2×D9—41no—
257C2×D9—41no—
258C2×D9—41no—
259C2×D9AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C4×C9—41no—
261C4×C9—41no—
262C4×C9#12112yes—
263C4×C9C22×D411yescharacteristic
264C4×C9C2×#4111yescharacteristic
265Dic9—21no—
266Dic9—21no—
267Dic9—41no—
268Dic9—42no—
269C2×#41—91no—
270C22×D4—181no—
271C22×D4C2×D911yescharacteristic
272C23×C4—91no—
273AGL(1,ℤ/8)—184no—
274C2×SD16—92no—
275C2×D8—92no—
276C2×M16—91no—
277C2×M16—92no—
278C2×M16—184no—
279C2×M16C2×D911yescharacteristic
280C22×C8—92no—
281#123—181no—
282C22⋊Q8—91no—
283C22⋊Q8—91no—
284#121—92no—
285#121—92no—
286#121—91no—
287#121—91no—
288#121—181no—
289#121—181no—
290#120—181no—
291C4×D4—181no—
292C4×D4—181no—
293#117C2×D911yescharacteristic
294C2×C4⋊C4—91no—
295C2×C22⋊C4—181no—
296#107—92no—
297#106—92no—
298#103—92no—
299#102—92no—
300#102C2×D912yescomplemented
301#102C2×D912yescomplemented
302C23×C3—22no—
303C23×C3—42no—
304C23×C3—42no—
305C23×C3—42no—
306C23×C3D3×D411yescharacteristic
307C22×D3—31no—
308C22×D3—31no—
309C22×D3—62no—
310C22×D3—62no—
311C22×D3—61no—
312C22×D3—121no—
313C3×D4—22no—
314C3×D4—22no—
315C3×D4—42no—
316C2×C3×C4—21no—
317C2×C3×C4—21no—
318C2×C3×C4#23512yes—
319C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
320C2×C3×C4D3×D412yes—
321C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
322#67—124no—
323#67—124no—
324#67—122no—
325C2×Dic3—31no—
326C2×Dic3—31no—
327C2×Dic3—62no—
328C2×Dic3—62no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—122no—
331D12—61no—
332D12—61no—
333D12—122no—
334D12—122no—
335C4×D3—62no—
336C4×D3—62no—
337C4×D3—61no—
338C4×D3—61no—
339C4×D3—61no—
340C4×D3—61no—
341C4×D3—122no—
342Dic6—61no—
343Dic6—61no—
344C3×C8—22no—
345C3⋊C8—34no—
346C2×C9—22no—
347C2×C9—82no—
348C2×C9C2×#12111yescharacteristic
349C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C2×C9#57511yescharacteristic
351D9—22no—
352D9—41no—
353D9—81no—
354C24—21no—
355C24—91no—
356#41—182no—
357#41—182no—
358C2×Q8—91no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—91no—
363C2×D4—181no—
364C2×D4—181no—
365C2×D4—182no—
366C2×D4—182no—
367C2×D4—181no—
368C2×D4—364no—
369C2×D4C22×D912yes—
370C22×C4—91no—
371C22×C4—91no—
372C22×C4—91no—
373C22×C4—91no—
374C22×C4—91no—
375C22×C4—182no—
376C22×C4—182no—
377C22×C4—181no—
378C22×C4—181no—
379C22×C4C22×D911yescharacteristic
380SD16—184no—
381D8—184no—
382M16—22no—
383M16—94no—
384M16—184no—
385C2×C8—92no—
386C2×C8—184no—
387C2×C8C22×D912yes—
388C4⋊C4—92no—
389C4⋊C4—181no—
390C4⋊C4—181no—
391C4⋊C4—181no—
392C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
393C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—181no—
396C22⋊C4—181no—
397C22⋊C4—181no—
398C22⋊C4—181no—
399C22⋊C4—182no—
400C22⋊C4—182no—
401C42—21no—
402C22×C3—21no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—42no—
405C22×C3—42no—
406C22×C3—42no—
407C22×C3—84no—
408C22×C3#88412yes—
409C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
410C2×D3—32no—
411C2×D3—61no—
412C2×D3—61no—
413C2×D3—61no—
414C2×D3—61no—
415C2×D3—61no—
416C2×D3—124no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—121no—
419C2×D3—121no—
420C3×C4—41no—
421C3×C4—41no—
422C3×C4#88412yes—
423C3×C4C2×#23511yescharacteristic
424C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
425Dic3—61no—
426Dic3—61no—
427Dic3—121no—
428Dic3—122no—
429C9#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—91no—
435C23—91no—
436C23—182no—
437C23—182no—
438C23—181no—
439C23—361no—
440C23D4×D911yescharacteristic
441Q8—181no—
442Q8—181no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—181no—
447D4—181no—
448D4—362no—
449D4—362no—
450D4—364no—
451D4—364no—
452D4—362no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—91no—
456C2×C4—91no—
457C2×C4—182no—
458C2×C4—182no—
459C2×C4—182no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—182no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—362no—
467C2×C4—362no—
468C2×C4#369712yes—
469C2×C4D4×D911yescharacteristic
470C2×C4D4×D912yes—
471C2×C4C23×D911yescharacteristic
472C8—22no—
473C8—94no—
474C2×C3—22no—
475C2×C3—82no—
476C2×C3C2×#88411yescharacteristic
477C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C3#577311yescharacteristic
479D3—62no—
480D3—121no—
481D3—241no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—92no—
489C22—181no—
490C22—181no—
491C22—181no—
492C22—181no—
493C22—181no—
494C22—364no—
495C22—361no—
496C22—361no—
497C22—361no—
498C22#6344612yes—
499C22C2×D4×D911yescharacteristic
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—181no—
503C4—181no—
504C4—361no—
505C4—362no—
506C4#6344612yes—
507C4C2×#369711yescharacteristic
508C4C2×D4×D911yescharacteristic
509C3#7893011yescharacteristic
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—182no—
513C2—361no—
514C2—721no—
515C2C2×#6344611yescharacteristic
516C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2#1058987511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#418C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#418D9
hypocenterC9#3055
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63500C2semidirect
2. C2×#63495C2semidirect
3. C2×M16×D9C2semidirect
4. #10589626C2semidirect
5. C9×#418C2semidirect
6. #10588815C2semidirect
7. #10588679C2semidirect
8. #10588462C2semidirect
9. #10588460C2semidirect
10. #10588458C2semidirect
11. #10588455C2semidirect
25. C2×#3673C22semidirect
26. C2×#3672C22semidirect
30. C2×#3663C22semidirect
31. C2×C8×D9C22semidirect
32. #63459C22semidirect
33. #63459C22semidirect
34. #63457C22semidirect
35. #63457C22semidirect
40. C9×#102C22semidirect
41. C9×#102C22semidirect
42. #63380C22semidirect
43. #63376C22semidirect
44. #63367C22semidirect
45. #63366C22semidirect
101. #3667D4semidirect
182. C9⋊C8C2×D4semidirect
192. #418D9semidirect
259. C2×D9AGL(1,ℤ/8)semidirect
300. #102C2×D9semidirect
301. #102C2×D9semidirect
429. C9#3055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#635002
C2×#634952
C2×M16×D92
#105896262
C9×#4182
#105888152
#105886792
#105884622
#105884602
#105884582
#105884552
#789303