Finite Group Databasebeta

← #11867127

Subgroups — #11867127

Order 1152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M16×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588566C212yesmaximal, complemented
9#10588563C212yesmaximal, complemented
10#10588545C212yesmaximal, complemented
11#10588544C212yesmaximal, complemented
12#79211—31nomaximal
13C2×#3697C2211yescharacteristic
14C22×D36—21no—
15C22×D36C2211yescharacteristic
16C22×C4×D9C2211yescharacteristic
17C2×C9×M16C2211yescharacteristic
18C9×#117C2211yescharacteristic
19C2×C9×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D9)⋊C4—21no—
21C2×#3667C2211yescharacteristic
22#63470—24no—
23M16×D9—24no—
24C2×D72C2212yescomplemented
25C2×#3664C2212yescomplemented
26C2×#3663C2212yescomplemented
27C2×C8×D9C2212yescomplemented
28#63459C2211yescharacteristic, complemented
29#63459C2211yescharacteristic, complemented
30#63457—21no—
31#63457—21no—
32#63457C2212yes—
33#63457C2212yes—
34#63457C2211yescharacteristic, complemented
35#63457C2211yescharacteristic, complemented
36#63448—21no—
37#63444—21no—
38C4×D36—21no—
39C4×D36—21no—
40C9×#107C2212yescomplemented
41C9×#106C2212yescomplemented
42#63369C2212yescomplemented
43#63369C2212yescomplemented
44#63369C2212yescomplemented
45#63368C2212yescomplemented
46C2×#908—31no—
47C2×D3×M16—31no—
48#5524—31no—
49C2×#895—31no—
50C3×#428D311yescharacteristic
51#5001—31no—
52#4966—31no—
53#4886—32no—
54#4883—32no—
55#4865—32no—
56#4864—32no—
57C23×D9—21no—
58C23×D9D411yescharacteristic
59C22×C4×C9—21no—
60C22×C4×C9C2311yescharacteristic
61C2×#611—21no—
62C22×Dic9D411yescharacteristic
63#3697—22no—
64#3697—22no—
65C2×D36—22no—
66C2×D36—22no—
67C2×D36—21no—
68C2×D36—21no—
69C2×D36—22no—
70C2×D36—22no—
71C2×D36—21no—
72C2×D36—44no—
73C2×D36C2312yes—
74C2×D36C2311yescharacteristic
75C2×C4×D9—22no—
76C2×C4×D9—22no—
77C2×C4×D9—21no—
78C2×C4×D9D411yescharacteristic
79C2×C4×D9D411yescharacteristic
80C2×C4×D9C2311yescharacteristic
81C2×C4×D9C2311yescharacteristic
82C2×Dic18C2311yescharacteristic
83C9×M16D414yescomplemented
84C2×C8×C9C2312yes—
85C9×C4⋊C4—21no—
86C9×C4⋊C4C2312yes—
87C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C9×C22⋊C4—21no—
90C42×C9—21no—
91(C2×D9)⋊C4—21no—
92(C2×D9)⋊C4—21no—
93(C2×D9)⋊C4—22no—
94(C2×D9)⋊C4—22no—
95(C2×D9)⋊C4—21no—
96(C2×D9)⋊C4—21no—
97C4⋊Dic9—21no—
98C4⋊Dic9—21no—
99#3667—22no—
100C2×C9⋊C8C2312yes—
101D72—24no—
102#3664—24no—
103#3663—24no—
104C8×D9—24no—
105#3055—91noSylow
106C2×#235—31no—
107C22×D12—31no—
108C22×D12—61no—
109C22×C4×D3—31no—
110C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
111C3×#117C2×D311yescharacteristic
112C2×C3×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
113C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
114C2×#208—31no—
115#908—64no—
116D3×M16—64no—
117C2×D24—32no—
118C2×#204—32no—
119C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
120C2×D3×C8—32no—
121#897—31no—
122#897—31no—
123#895—32no—
124#895—31no—
125#895—32no—
126#895—31no—
127#895—61no—
128#895—61no—
129#886—61no—
130#882—61no—
131C4×D12—61no—
132C4×D12—61no—
133C3×#107C2×D312yes—
134C3×#106C2×D312yes—
135#810—32no—
136#809—32no—
137#809—32no—
138#809—32no—
139C23×C9C2×D411yescharacteristic
140C22×D9—22no—
141C22×D9—22no—
142C22×D9—21no—
143C22×D9—22no—
144C22×D9—41no—
145C22×D9—42no—
146C22×D9—42no—
147C22×D9—42no—
148C22×D9C2×D411yescharacteristic
149C22×D9C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C9—21no—
151C2×C4×C9—21no—
152C2×C4×C9—22no—
153C2×C4×C9—42no—
154C2×C4×C9C2×D412yes—
155C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C9#4112yes—
157C2×C4×C9C2411yescharacteristic
158#611—42no—
159C2×Dic9—22no—
160C2×Dic9—21no—
161C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
163D36—22no—
164D36—21no—
165D36—22no—
166D36—21no—
167D36—42no—
168D36—44no—
169D36—42no—
170D36—44no—
171D36—42no—
172C4×D9—22no—
173C4×D9—22no—
174C4×D9—21no—
175C4×D9—21no—
176C4×D9—21no—
177C4×D9—21no—
178C4×D9—42no—
179Dic18—21no—
180Dic18—21no—
181C8×C9C2×D414yescomplemented
182C9⋊C8—22no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
184C22×M16—91no—
185#525—91no—
186C2×#121—91no—
187#469—92no—
188#468—92no—
189#466—92no—
190#465—92no—
191#428D911yescharacteristic, complemented
192#418—91no—
193#417—91no—
194C23×D3—31no—
195C23×D3—61no—
196C22×C3×C4—21no—
197C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
198C2×#67—61no—
199C22×Dic3—31no—
200#235—62no—
201#235—62no—
202C2×D12—32no—
203C2×D12—31no—
204C2×D12—62no—
205C2×D12—62no—
206C2×D12—61no—
207C2×D12—61no—
208C2×D12—62no—
209C2×D12—62no—
210C2×D12—61no—
211C2×D12—124no—
212C2×C4×D3—31no—
213C2×C4×D3—31no—
214C2×C4×D3—31no—
215C2×C4×D3—31no—
216C2×C4×D3—62no—
217C2×C4×D3—62no—
218C2×C4×D3—61no—
219C2×Dic6—31no—
220C3×M16D1214yes—
221C2×C3×C8C22×D312yes—
222C3×C4⋊C4—21no—
223C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
224C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
225C3×C4⋊C4C22×D312yes—
226C3×C22⋊C4—21no—
227C3×C42—21no—
228(C2×D3)⋊C4—61no—
229(C2×D3)⋊C4—61no—
230(C2×D3)⋊C4—62no—
231(C2×D3)⋊C4—62no—
232(C2×D3)⋊C4—61no—
233(C2×D3)⋊C4—61no—
234C4⋊Dic3—61no—
235C4⋊Dic3—61no—
236#208—62no—
237C2×C3⋊C8—32no—
238D24—64no—
239#204—64no—
240ΓL(1,𝔽25)—64no—
241D3×C8—64no—
242C22×C9—21no—
243C22×C9—21no—
244C22×C9#12112yes—
245C22×C9C22×D411yescharacteristic
246C2×D9—21no—
247C2×D9—21no—
248C2×D9—21no—
249C2×D9—21no—
250C2×D9—21no—
251C2×D9—44no—
252C2×D9—41no—
253C2×D9—42no—
254C2×D9—42no—
255C2×D9—41no—
256C2×D9—41no—
257C2×D9—42no—
258C2×D9—84no—
259C2×D9AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C4×C9—42no—
261C4×C9—41no—
262C4×C9—41no—
263C4×C9#12112yes—
264C4×C9C22×D411yescharacteristic
265C4×C9C2×#4111yescharacteristic
266Dic9—21no—
267Dic9—21no—
268Dic9—41no—
269C2×#41—91no—
270C22×D4—91no—
271C22×D4—181no—
272C23×C4—91no—
273AGL(1,ℤ/8)—184no—
274C2×SD16—92no—
275C2×D8—92no—
276C2×M16—91no—
277C2×M16—92no—
278C2×M16—184no—
279C2×M16C2×D911yescharacteristic
280C22×C8—92no—
281#123—181no—
282C22⋊Q8—91no—
283C22⋊Q8—91no—
284#121—92no—
285#121—92no—
286#121—91no—
287#121—91no—
288#121—181no—
289#121—181no—
290#120—181no—
291C4×D4—181no—
292C4×D4—181no—
293#117C2×D911yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D911yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—181no—
296#107C2×D912yescomplemented
297#106C2×D912yescomplemented
298#103—92no—
299#102—92no—
300#102—92no—
301#102—92no—
302C23×C3D3×D411yescharacteristic
303C22×D3—31no—
304C22×D3—31no—
305C22×D3—62no—
306C22×D3—62no—
307C22×D3—61no—
308C22×D3—62no—
309C22×D3—121no—
310C22×D3—122no—
311C22×D3—122no—
312C22×D3—122no—
313C2×C3×C4—21no—
314C2×C3×C4—21no—
315C2×C3×C4—22no—
316C2×C3×C4—42no—
317C2×C3×C4C2×D1212yes—
318C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
319C2×C3×C4#23912yes—
320C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
321#67—122no—
322C2×Dic3—31no—
323C2×Dic3—31no—
324C2×Dic3—62no—
325C2×Dic3—61no—
326D12—62no—
327D12—61no—
328D12—62no—
329D12—61no—
330D12—122no—
331D12—124no—
332D12—122no—
333D12—124no—
334D12—122no—
335C4×D3—62no—
336C4×D3—62no—
337C4×D3—61no—
338C4×D3—61no—
339C4×D3—61no—
340C4×D3—61no—
341C4×D3—122no—
342Dic6—61no—
343Dic6—61no—
344C3×C8C2×D1214yes—
345C3⋊C8—62no—
346C2×C9—22no—
347C2×C9C2×#12111yescharacteristic
348C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C2×C9#57511yescharacteristic
350D9—22no—
351D9—41no—
352D9—81no—
353D9—82no—
354C24—91no—
355C24—181no—
356#41—182no—
357#41—182no—
358C2×Q8—91no—
359C2×D4—91no—
360C2×D4—92no—
361C2×D4—181no—
362C2×D4—181no—
363C2×D4—182no—
364C2×D4—182no—
365C2×D4—181no—
366C2×D4—182no—
367C2×D4—181no—
368C2×D4—182no—
369C2×D4—364no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—91no—
372C22×C4—91no—
373C22×C4—91no—
374C22×C4—91no—
375C22×C4—91no—
376C22×C4—182no—
377C22×C4—182no—
378C22×C4—181no—
379C22×C4C22×D911yescharacteristic
380SD16—184no—
381D8—184no—
382M16—182no—
383M16—184no—
384M16D3614yescomplemented
385C2×C8—92no—
386C2×C8—184no—
387C2×C8C22×D912yes—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—181no—
390C4⋊C4—181no—
391C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
392C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
393C4⋊C4C22×D912yes—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—182no—
396C22⋊C4—182no—
397C22⋊C4—181no—
398C22⋊C4—181no—
399C22⋊C4—181no—
400C22⋊C4—181no—
401C42—21no—
402C22×C3—21no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3#89512yes—
405C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
406C2×D3—32no—
407C2×D3—61no—
408C2×D3—61no—
409C2×D3—61no—
410C2×D3—61no—
411C2×D3—61no—
412C2×D3—124no—
413C2×D3—121no—
414C2×D3—122no—
415C2×D3—122no—
416C2×D3—121no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—122no—
419C2×D3—244no—
420C3×C4—42no—
421C3×C4—41no—
422C3×C4—41no—
423C3×C4#89512yes—
424C3×C4C22×D1211yescharacteristic
425C3×C4C2×#23911yescharacteristic
426Dic3—61no—
427Dic3—61no—
428Dic3—121no—
429C9#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—91no—
431C23—91no—
432C23—182no—
433C23—182no—
434C23—181no—
435C23—182no—
436C23—361no—
437C23—362no—
438C23—362no—
439C23—362no—
440C23D4×D911yescharacteristic
441Q8—181no—
442Q8—181no—
443D4—181no—
444D4—182no—
445D4—182no—
446D4—181no—
447D4—364no—
448D4—362no—
449D4—364no—
450D4—362no—
451D4—362no—
452D4—362no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—182no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—182no—
465C2×C4—182no—
466C2×C4—181no—
467C2×C4—362no—
468C2×C4C2×D3612yes—
469C2×C4D4×D911yescharacteristic
470C2×C4#370112yes—
471C2×C4C23×D911yescharacteristic
472C8—182no—
473C8C2×D3614yescomplemented
474C2×C3—22no—
475C2×C3C2×#89511yescharacteristic
476C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C3#577711yescharacteristic
478D3—62no—
479D3—121no—
480D3—242no—
481D3—241no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—92no—
485C22—181no—
486C22—181no—
487C22—181no—
488C22—181no—
489C22—181no—
490C22—364no—
491C22—361no—
492C22—362no—
493C22—362no—
494C22—361no—
495C22—361no—
496C22—362no—
497C22—724no—
498C22#6345712yes—
499C22C2×D4×D911yescharacteristic
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—181no—
504C4—181no—
505C4—361no—
506C4#6345712yes—
507C4C22×D3611yescharacteristic
508C4C2×#370111yescharacteristic
509C3#7921111yescharacteristic
510C2—22no—
511C2—182no—
512C2—361no—
513C2—722no—
514C2—721no—
515C2C2×#6345711yescharacteristic
516C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2#1058987911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#428C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#428D9
hypocenterC9#3055
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63470C2semidirect
2. C2×M16×D9C2semidirect
3. #10589626C2semidirect
4. C2×#63457C2semidirect
5. C9×#428C2semidirect
6. #10588682C2semidirect
7. #10588649C2semidirect
8. #10588566C2semidirect
9. #10588563C2semidirect
10. #10588545C2semidirect
11. #10588544C2semidirect
24. C2×D72C22semidirect
25. C2×#3664C22semidirect
26. C2×#3663C22semidirect
27. C2×C8×D9C22semidirect
28. #63459C22semidirect
29. #63459C22semidirect
34. #63457C22semidirect
35. #63457C22semidirect
40. C9×#107C22semidirect
41. C9×#106C22semidirect
42. #63369C22semidirect
43. #63369C22semidirect
44. #63369C22semidirect
45. #63368C22semidirect
83. C9×M16D4semidirect
181. C8×C9C2×D4semidirect
191. #428D9semidirect
259. C2×D9AGL(1,ℤ/8)semidirect
296. #107C2×D9semidirect
297. #106C2×D9semidirect
384. M16D36semidirect
429. C9#3055semidirect
473. C8C2×D36semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634702
C2×M16×D92
#105896262
C2×#634572
C9×#4282
#105886822
#105886492
#105885662
#105885632
#105885452
#105885442
#792113