Finite Group Databasebeta

← #11867133

Subgroups — #11867133

Order 1152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×M16×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588492C212yesmaximal, complemented
9#10588487C212yesmaximal, complemented
10#10588462C212yesmaximal, complemented
11#10588455C212yesmaximal, complemented
12#78888—31nomaximal
13C2×C9×#41C2211yescharacteristic
14C22×D36—21no—
15C22×D36C2211yescharacteristic
16C22×C4×D9C2211yescharacteristic
17C2×C9×M16C2211yescharacteristic
18C2×C9×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#63512—24no—
20#63508C2211yescharacteristic, complemented
21#63508C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3675C2212yescomplemented
23#63500C2211yescharacteristic, complemented
24#63500C2211yescharacteristic, complemented
25#63499—21no—
26#63497—21no—
27C2×#3673C2212yescomplemented
28C4×#611—21no—
29C4×#611—21no—
30C2×(C2×D9)⋊C4—21no—
31#63488C2211yescharacteristic
32C2×#3667C2211yescharacteristic
33M16×D9—24no—
34C2×#3663C2212yescomplemented
35C2×C8×D9C2212yescomplemented
36#63457—21no—
37#63457—21no—
38#63457C2212yes—
39#63457C2212yes—
40C9×#103C2212yescomplemented
41C9×#102C2212yescomplemented
42#63380C2212yescomplemented
43#63380C2212yescomplemented
44#63367C2212yescomplemented
45#63366C2212yescomplemented
46#5828—31no—
47C2×#949—31no—
48C2×D3×M16—31no—
49C2×#895—31no—
50C3×#417D311yescharacteristic
51#5131—31no—
52#4964—31no—
53#4812—32no—
54#4807—32no—
55#4782—32no—
56#4775—32no—
57C23×D9—21no—
58C23×D9D411yescharacteristic
59C9×#41—22no—
60C9×#41—22no—
61C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
62C2×D4×C9—21no—
63C2×D4×C9C2311yescharacteristic
64C22×C4×C9—21no—
65C22×C4×C9—21no—
66C22×C4×C9C2311yescharacteristic
67C2×#611—21no—
68C2×#611—21no—
69C22×Dic9D411yescharacteristic
70C2×D36—22no—
71C2×D36—22no—
72C2×D36—22no—
73C2×D36—22no—
74C2×D36—21no—
75C2×D36—44no—
76C2×D36C2312yes—
77C2×C4×D9—22no—
78C2×C4×D9—22no—
79C2×C4×D9D411yescharacteristic
80C2×C4×D9D411yescharacteristic
81C2×C4×D9C2311yescharacteristic
82C2×C4×D9C2311yescharacteristic
83C9×M16—22no—
84C2×C8×C9C2312yes—
85C9×C4⋊C4—21no—
86C9×C4⋊C4C2312yes—
87#3676—21no—
88#3676—21no—
89#3676—21no—
90#3675—24no—
91#3673—24no—
92(C2×D9)⋊C4—21no—
93(C2×D9)⋊C4—21no—
94(C2×D9)⋊C4—22no—
95(C2×D9)⋊C4—22no—
96C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
98Dic9⋊C4—21no—
99Dic9⋊C4—21no—
100C4×Dic9—21no—
101#3667D414yescomplemented
102C2×C9⋊C8C2312yes—
103#3663—24no—
104C8×D9—24no—
105#3055—91noSylow
106C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
107C22×D12—31no—
108C22×D12—61no—
109C22×C4×D3—31no—
110C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
111C2×C3×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
112#949—64no—
113#946—31no—
114#946—31no—
115C2×#215—32no—
116#938—31no—
117#938—31no—
118#937—61no—
119#935—61no—
120C2×#213—32no—
121C4×#67—61no—
122C4×#67—61no—
123C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
124#926—31no—
125C2×#208—31no—
126D3×M16—64no—
127C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
128C2×D3×C8—32no—
129#895—32no—
130#895—32no—
131#895—61no—
132#895—61no—
133C3×#103C2×D312yes—
134C3×#102C2×D312yes—
135#821—32no—
136#821—32no—
137#808—32no—
138#807—32no—
139C23×C9—21no—
140C23×C9C2×D411yescharacteristic
141C22×D9—22no—
142C22×D9—22no—
143C22×D9—22no—
144C22×D9—41no—
145C22×D9—42no—
146C22×D9—42no—
147C22×D9—42no—
148C22×D9C2×D411yescharacteristic
149C22×D9C2×D411yescharacteristic
150Q8×C9—21no—
151Q8×C9—21no—
152D4×C9—21no—
153D4×C9—21no—
154D4×C9—42no—
155C2×C4×C9—21no—
156C2×C4×C9—22no—
157C2×C4×C9—42no—
158C2×C4×C9—42no—
159C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C9C2×D412yes—
161C2×C4×C9#4112yes—
162C2×C4×C9C2411yescharacteristic
163#611—42no—
164#611—42no—
165C2×Dic9—22no—
166C2×Dic9—21no—
167C2×Dic9—21no—
168C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
170D36—22no—
171D36—22no—
172D36—44no—
173D36—44no—
174D36—42no—
175C4×D9—22no—
176C4×D9—22no—
177C4×D9—21no—
178C4×D9—21no—
179C4×D9—21no—
180C4×D9—21no—
181C8×C9—22no—
182C9⋊C8C2×D414yescomplemented
183C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
184C22×M16—91no—
185#525—91no—
186C2×#121—91no—
187#469—92no—
188#468—92no—
189#466—92no—
190#465—92no—
191#428—91no—
192#418—91no—
193#417D911yescharacteristic, complemented
194C23×D3—31no—
195C23×D3—61no—
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
199C2×C3×D4—21no—
200C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
204C2×#67—61no—
205C2×#67—61no—
206C22×Dic3—31no—
207C2×D12—32no—
208C2×D12—62no—
209C2×D12—62no—
210C2×D12—62no—
211C2×D12—62no—
212C2×D12—61no—
213C2×D12—124no—
214C2×C4×D3—31no—
215C2×C4×D3—31no—
216C2×C4×D3—31no—
217C2×C4×D3—31no—
218C2×C4×D3—62no—
219C2×C4×D3—62no—
220C3×M16—22no—
221C2×C3×C8C22×D312yes—
222C3×C4⋊C4—21no—
223C3×C4⋊C4C22×D312yes—
224#217—61no—
225#217—61no—
226#217—61no—
227#215—64no—
228#213—64no—
229(C2×D3)⋊C4—62no—
230(C2×D3)⋊C4—62no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232(C2×D3)⋊C4—61no—
233C4⋊Dic3—31no—
234C4⋊Dic3—31no—
235Dic3⋊C4—61no—
236Dic3⋊C4—61no—
237C4×Dic3—61no—
238#208—34no—
239C2×C3⋊C8—32no—
240ΓL(1,𝔽25)—64no—
241D3×C8—64no—
242C22×C9—21no—
243C22×C9—21no—
244C22×C9—41no—
245C22×C9—41no—
246C22×C9—41no—
247C22×C9#12112yes—
248C22×C9C22×D411yescharacteristic
249C2×D9—21no—
250C2×D9—21no—
251C2×D9—21no—
252C2×D9—21no—
253C2×D9—21no—
254C2×D9—44no—
255C2×D9—42no—
256C2×D9—42no—
257C2×D9—42no—
258C2×D9—84no—
259C2×D9AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C4×C9—41no—
261C4×C9—42no—
262C4×C9#12112yes—
263C4×C9C22×D411yescharacteristic
264C4×C9C2×#4111yescharacteristic
265Dic9—21no—
266Dic9—21no—
267Dic9—41no—
268Dic9—41no—
269C2×#41C2×D911yescharacteristic
270C22×D4—91no—
271C22×D4—181no—
272C23×C4—91no—
273AGL(1,ℤ/8)—184no—
274C2×SD16—92no—
275C2×D8—92no—
276C2×M16—91no—
277C2×M16—92no—
278C2×M16—184no—
279C2×M16C2×D911yescharacteristic
280C22×C8—92no—
281#123—181no—
282C22⋊Q8—91no—
283C22⋊Q8—91no—
284#121—91no—
285#121—91no—
286#121—92no—
287#121—92no—
288#121—181no—
289#121—181no—
290#120—181no—
291C4×D4—181no—
292C4×D4—181no—
293#117—91no—
294C2×C4⋊C4C2×D911yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—181no—
296#107—92no—
297#106—92no—
298#103C2×D912yescomplemented
299#102—92no—
300#102—92no—
301#102C2×D912yescomplemented
302C23×C3—21no—
303C23×C3D3×D411yescharacteristic
304C22×D3—31no—
305C22×D3—31no—
306C22×D3—62no—
307C22×D3—62no—
308C22×D3—62no—
309C22×D3—121no—
310C22×D3—122no—
311C22×D3—122no—
312C22×D3—122no—
313C3×Q8—21no—
314C3×Q8—21no—
315C3×D4—21no—
316C3×D4—21no—
317C3×D4—42no—
318C2×C3×C4—21no—
319C2×C3×C4—22no—
320C2×C3×C4—42no—
321C2×C3×C4—42no—
322C2×C3×C4#23512yes—
323C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
324C2×C3×C4D3×D412yes—
325C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
326#67—122no—
327#67—122no—
328C2×Dic3—31no—
329C2×Dic3—31no—
330C2×Dic3—62no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—61no—
333D12—62no—
334D12—62no—
335D12—124no—
336D12—124no—
337D12—122no—
338C4×D3—62no—
339C4×D3—62no—
340C4×D3—61no—
341C4×D3—61no—
342C4×D3—61no—
343C4×D3—61no—
344C3×C8—22no—
345C3⋊C8—34no—
346C2×C9—22no—
347C2×C9—81no—
348C2×C9C2×#12111yescharacteristic
349C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C2×C9#57511yescharacteristic
351D9—22no—
352D9—41no—
353D9—82no—
354C24—91no—
355C24—181no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358C2×Q8C22×D911yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—92no—
361C2×D4—182no—
362C2×D4—182no—
363C2×D4—181no—
364C2×D4—181no—
365C2×D4—182no—
366C2×D4—182no—
367C2×D4—181no—
368C2×D4—364no—
369C2×D4C22×D911yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—91no—
373C22×C4—91no—
374C22×C4—91no—
375C22×C4—91no—
376C22×C4—91no—
377C22×C4—182no—
378C22×C4—182no—
379C22×C4C22×D911yescharacteristic
380SD16—184no—
381D8—184no—
382M16—22no—
383M16—94no—
384M16—184no—
385C2×C8—92no—
386C2×C8—184no—
387C2×C8C22×D912yes—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—91no—
390C4⋊C4—91no—
391C4⋊C4—181no—
392C4⋊C4—181no—
393C4⋊C4C22×D912yes—
394C22⋊C4—182no—
395C22⋊C4—182no—
396C22⋊C4—181no—
397C22⋊C4—181no—
398C22⋊C4—181no—
399C22⋊C4—181no—
400C22⋊C4—181no—
401C42—181no—
402C22×C3—21no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—41no—
405C22×C3—41no—
406C22×C3—41no—
407C22×C3#88412yes—
408C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
409C2×D3—32no—
410C2×D3—61no—
411C2×D3—61no—
412C2×D3—61no—
413C2×D3—61no—
414C2×D3—61no—
415C2×D3—124no—
416C2×D3—122no—
417C2×D3—122no—
418C2×D3—122no—
419C2×D3—244no—
420C3×C4—41no—
421C3×C4—42no—
422C3×C4#88412yes—
423C3×C4C2×#23511yescharacteristic
424C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
425Dic3—61no—
426Dic3—61no—
427Dic3—121no—
428Dic3—121no—
429C9#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—21no—
431C23—91no—
432C23—91no—
433C23—182no—
434C23—182no—
435C23—182no—
436C23—361no—
437C23—362no—
438C23—362no—
439C23—362no—
440C23D4×D911yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—42no—
446D4—182no—
447D4—182no—
448D4—364no—
449D4—364no—
450D4—362no—
451D4—362no—
452D4—362no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—182no—
460C2×C4—182no—
461C2×C4—182no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—181no—
467C2×C4—181no—
468C2×C4#369712yes—
469C2×C4D4×D911yescharacteristic
470C2×C4D4×D912yes—
471C2×C4C23×D911yescharacteristic
472C8—22no—
473C8—94no—
474C2×C3—22no—
475C2×C3—81no—
476C2×C3C2×#88411yescharacteristic
477C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C3#577711yescharacteristic
479D3—62no—
480D3—121no—
481D3—242no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—92no—
488C22—181no—
489C22—181no—
490C22—181no—
491C22—181no—
492C22—181no—
493C22—364no—
494C22—362no—
495C22—362no—
496C22—362no—
497C22—724no—
498C22#6344612yes—
499C22C2×D4×D911yescharacteristic
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—181no—
503C4—181no—
504C4—361no—
505C4—361no—
506C4#6344612yes—
507C4C2×#369711yescharacteristic
508C4C2×D4×D911yescharacteristic
509C3#7888811yescharacteristic
510C2—22no—
511C2—81no—
512C2—182no—
513C2—361no—
514C2—722no—
515C2C2×#6344611yescharacteristic
516C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2#1058987911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#417C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#417D9
hypocenterC9#3055
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589930C2semidirect
2. C2×#63512C2semidirect
3. C2×M16×D9C2semidirect
4. C2×#63457C2semidirect
5. C9×#417C2semidirect
6. #10588813C2semidirect
7. #10588644C2semidirect
8. #10588492C2semidirect
9. #10588487C2semidirect
10. #10588462C2semidirect
11. #10588455C2semidirect
20. #63508C22semidirect
21. #63508C22semidirect
22. C2×#3675C22semidirect
23. #63500C22semidirect
24. #63500C22semidirect
27. C2×#3673C22semidirect
34. C2×#3663C22semidirect
35. C2×C8×D9C22semidirect
40. C9×#103C22semidirect
41. C9×#102C22semidirect
42. #63380C22semidirect
43. #63380C22semidirect
44. #63367C22semidirect
45. #63366C22semidirect
101. #3667D4semidirect
182. C9⋊C8C2×D4semidirect
193. #417D9semidirect
259. C2×D9AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. #103C2×D9semidirect
301. #102C2×D9semidirect
429. C9#3055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899302
C2×#635122
C2×M16×D92
C2×#634572
C9×#4172
#105888132
#105886442
#105884922
#105884872
#105884622
#105884552
#788883