Finite Group Databasebeta

← #11867752

Subgroups — #11867752

Order 1152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589612C211yesmaximal, characteristic
5C2×C9×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588496C212yesmaximal, complemented
9#10588493C212yesmaximal, complemented
10#10588492C212yesmaximal, complemented
11#10588487C212yesmaximal, complemented
12#78800—31nomaximal
13C22×Q8×C9C2211yescharacteristic
14C2×#3697C2211yescharacteristic
15C2×#3697C2211yescharacteristic
16C22×C8×C9C2211yescharacteristic
17C2×C9×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#63509—21no—
19#63508C2212yes—
20#63508C2212yes—
21#63506—21no—
22#63505—24no—
23C2×#3675C2212yes—
24C2×#3674C2212yes—
25#63492—22no—
26#63491—22no—
27#63488C2211yescharacteristic
28C2×#3667C2211yescharacteristic
29#63464—24no—
30C2×#3663C2212yes—
31C2×C8×D9C2212yes—
32#63459—21no—
33#63459C2212yes—
34#63457—21no—
35#63457C2212yes—
36C9×#103C2212yes—
37C9×#103C2212yes—
38#63380C2211yescharacteristic
39#63380C2211yescharacteristic
40#63376C2211yescharacteristic
41#63376C2211yescharacteristic
42#63367C2212yes—
43#63366C2212yes—
44#5816—31no—
45C2×#942—31no—
46C2×#901—31no—
47#5510—31no—
48C2×C3×#103D311yescharacteristic
49#5113—31no—
50#4964—31no—
51#4816—32no—
52#4813—32no—
53#4812—32no—
54#4807—32no—
55C2×Q8×C9—21no—
56C2×Q8×C9—22no—
57C2×Q8×C9—22no—
58C2×Q8×C9C2312yes—
59C22×C4×C9—21no—
60C22×C4×C9—21no—
61C22×C4×C9C2311yescharacteristic
62C2×#611—21no—
63C2×#611D412yes—
64#3697—22no—
65#3697—22no—
66#3697—22no—
67#3697—22no—
68C2×D36—22no—
69C2×D36D411yescharacteristic
70C2×D36C2311yescharacteristic
71C2×C4×D9—21no—
72C2×C4×D9C2312yes—
73C2×Dic18D411yescharacteristic
74C2×Dic18C2311yescharacteristic
75C2×C8×C9—22no—
76C2×C8×C9C2311yescharacteristic
77C2×C8×C9C2311yescharacteristic
78C9×C4⋊C4—21no—
79C9×C4⋊C4C2312yes—
80#3676—21no—
81#3675—24no—
82#3674—24no—
83(C2×D9)⋊C4—22no—
84(C2×D9)⋊C4—22no—
85(C2×D9)⋊C4—22no—
86(C2×D9)⋊C4—22no—
87C4⋊Dic9—22no—
88C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
90Dic9⋊C4—22no—
91Dic9⋊C4—22no—
92C4×Dic9—21no—
93#3667D414yescomplemented
94C2×C9⋊C8C2312yes—
95#3663—24no—
96C8×D9—24no—
97#3063—91noSylow
98C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
99C2×#235—31no—
100C2×#235—31no—
101C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
102C2×C3×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
103#947—61no—
104#946—32no—
105#946—32no—
106#944—61no—
107C2×#216—32no—
108#942—64no—
109C2×#215—32no—
110#930—62no—
111#929—62no—
112#926—31no—
113C2×#208—31no—
114#901—64no—
115C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
116C2×D3×C8—32no—
117#897—32no—
118#897—61no—
119#895—32no—
120#895—61no—
121C3×#103C2×D312yes—
122C3×#103C2×D312yes—
123#821—31no—
124#821—31no—
125#816—31no—
126#816—31no—
127#808—32no—
128#807—32no—
129C23×C9C2×D411yescharacteristic
130C22×D9—21no—
131C22×D9C2×D412yes—
132Q8×C9—22no—
133Q8×C9—22no—
134Q8×C9—42no—
135C2×C4×C9—22no—
136C2×C4×C9—22no—
137C2×C4×C9—42no—
138C2×C4×C9—81no—
139C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C9C2×D412yes—
141C2×C4×C9#4112yes—
142C2×C4×C9C2411yescharacteristic
143#611—24no—
144#611—42no—
145C2×Dic9—21no—
146C2×Dic9—21no—
147C2×Dic9—21no—
148C2×Dic9C2×D412yes—
149D36—22no—
150D36—21no—
151D36—21no—
152D36—82no—
153C4×D9—22no—
154C4×D9—22no—
155C4×D9—42no—
156Dic18—22no—
157Dic18—21no—
158Dic18—21no—
159C8×C9—21no—
160C8×C9—21no—
161C9⋊C8C2×D414yes—
162C2×#137—91no—
163C2×#131—91no—
164#537—91no—
165#536—91no—
166#470—92no—
167#468—92no—
168#467—92no—
169#465—92no—
170#428—91no—
171#416—91no—
172C2×#103D911yescharacteristic, complemented
173C2×C3×Q8—21no—
174C2×C3×Q8—22no—
175C2×C3×Q8—22no—
176C2×C3×Q8C22×D312yes—
177C22×C3×C4—21no—
178C22×C3×C4—21no—
179C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
180C2×#67—32no—
181C2×#67—61no—
182#235—62no—
183#235—62no—
184#235—62no—
185#235—62no—
186C2×D12—31no—
187C2×D12—31no—
188C2×D12—62no—
189C2×C4×D3—32no—
190C2×C4×D3—61no—
191C2×Dic6—31no—
192C2×Dic6—31no—
193C2×C3×C8—22no—
194C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
195C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
196C3×C4⋊C4—21no—
197C3×C4⋊C4C22×D312yes—
198#217—61no—
199#216—64no—
200#215—64no—
201(C2×D3)⋊C4—62no—
202(C2×D3)⋊C4—62no—
203(C2×D3)⋊C4—62no—
204(C2×D3)⋊C4—62no—
205C4⋊Dic3—31no—
206C4⋊Dic3—31no—
207C4⋊Dic3—62no—
208Dic3⋊C4—62no—
209Dic3⋊C4—62no—
210C4×Dic3—61no—
211#208—34no—
212C2×C3⋊C8—32no—
213ΓL(1,𝔽25)—64no—
214D3×C8—64no—
215C22×C9—21no—
216C22×C9—21no—
217C22×C9#12112yes—
218C22×C9C22×D411yescharacteristic
219C2×D9—22no—
220C2×D9—22no—
221C2×D9—22no—
222C2×D9—41no—
223C2×D9—41no—
224C2×D9—41no—
225C4×C9—42no—
226C4×C9—42no—
227C4×C9#12112yes—
228C4×C9C22×D411yescharacteristic
229C4×C9C2×#4111yescharacteristic
230Dic9—22no—
231Dic9—41no—
232Dic9—41no—
233Dic9—41no—
234C2×#41—91no—
235C2×#41—91no—
236C22×Q8C2×D911yescharacteristic
237#137—184no—
238C2×Q16—92no—
239C2×SD16—92no—
240#131—184no—
241C2×M16—91no—
242C2×M16—92no—
243C22×C8—92no—
244C22×C8C2×D911yescharacteristic
245C4⋊Q8—181no—
246#124—181no—
247#123—182no—
248C22⋊Q8—92no—
249C22⋊Q8—92no—
250C22⋊Q8—92no—
251C22⋊Q8—181no—
252#121—92no—
253#121—181no—
254#121—182no—
255#117—91no—
256C2×C4⋊C4C2×D911yescharacteristic
257#107—92no—
258#106—92no—
259#103—91no—
260#103—91no—
261#103C2×D912yes—
262#103C2×D912yes—
263#102—91no—
264#102—91no—
265C23×C3D3×D411yescharacteristic
266C22×D3—32no—
267C22×D3—61no—
268C3×Q8—22no—
269C3×Q8—22no—
270C3×Q8—42no—
271C2×C3×C4—22no—
272C2×C3×C4—22no—
273C2×C3×C4—42no—
274C2×C3×C4—81no—
275C2×C3×C4#23512yes—
276C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
277C2×C3×C4D3×D412yes—
278C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
279#67—64no—
280#67—122no—
281C2×Dic3—32no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—61no—
285D12—62no—
286D12—61no—
287D12—61no—
288D12—242no—
289C4×D3—62no—
290C4×D3—62no—
291C4×D3—122no—
292Dic6—62no—
293Dic6—61no—
294Dic6—61no—
295C3×C8—21no—
296C3×C8—21no—
297C3⋊C8—34no—
298C2×C9—22no—
299C2×C9C2×#12111yescharacteristic
300C2×C9#57711yescharacteristic
301C2×C9#57811yescharacteristic
302D9—42no—
303D9—81no—
304#41—182no—
305#41—182no—
306#41—182no—
307#41—182no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—91no—
312C2×Q8—91no—
313C2×Q8C22×D912yes—
314C2×D4—92no—
315C2×D4—91no—
316C2×D4—91no—
317C2×D4—182no—
318C2×D4—181no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—92no—
322C22×C4—181no—
323C22×C4C22×D911yescharacteristic
324Q16—184no—
325SD16—184no—
326M16—94no—
327M16—184no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—92no—
330C2×C8—184no—
331C2×C8C22×D911yescharacteristic
332C2×C8C22×D911yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—91no—
335C4⋊C4—91no—
336C4⋊C4—182no—
337C4⋊C4—182no—
338C4⋊C4—182no—
339C4⋊C4C22×D912yes—
340C22⋊C4—182no—
341C22⋊C4—182no—
342C22⋊C4—182no—
343C22⋊C4—182no—
344C22⋊C4—181no—
345C42—181no—
346C22×C3—21no—
347C22×C3—21no—
348C22×C3#88412yes—
349C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
350C2×D3—62no—
351C2×D3—62no—
352C2×D3—62no—
353C2×D3—121no—
354C2×D3—121no—
355C2×D3—121no—
356C3×C4—42no—
357C3×C4—42no—
358C3×C4#88412yes—
359C3×C4C2×#23511yescharacteristic
360C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
361Dic3—62no—
362Dic3—121no—
363Dic3—121no—
364Dic3—121no—
365C9#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—92no—
367C23—181no—
368C23D4×D911yescharacteristic
369Q8—22no—
370Q8—22no—
371Q8—42no—
372Q8—182no—
373Q8—181no—
374Q8—181no—
375D4—184no—
376D4—182no—
377D4—181no—
378D4—181no—
379D4—362no—
380D4—722no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—92no—
386C2×C4—182no—
387C2×C4—182no—
388C2×C4—181no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—362no—
392C2×C4#369712yes—
393C2×C4D4×D911yescharacteristic
394C2×C4D4×D912yes—
395C2×C4C23×D911yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—94no—
399C2×C3—22no—
400C2×C3C2×#88411yescharacteristic
401C2×C3#576211yescharacteristic
402C2×C3#576611yescharacteristic
403D3—122no—
404D3—241no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—182no—
408C22—182no—
409C22—182no—
410C22—361no—
411C22—361no—
412C22—361no—
413C22#6344612yes—
414C22C2×D4×D911yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—182no—
418C4—361no—
419C4—361no—
420C4—361no—
421C4#6344612yes—
422C4C2×#369711yescharacteristic
423C4C2×D4×D911yescharacteristic
424C3#7880011yescharacteristic
425C2—22no—
426C2—362no—
427C2—721no—
428C2C2×#6344611yescharacteristic
429C2#1058986411yescharacteristic
430C2#1058986811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC2×C9×#103C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589612C2
hypercenterC2×#103D9
hypocenterC9#3063
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589918C2semidirect
2. C2×#63505C2semidirect
3. C2×#63464C2semidirect
5. C2×C9×#103C2semidirect
6. #10588794C2semidirect
7. #10588644C2semidirect
8. #10588496C2semidirect
9. #10588493C2semidirect
10. #10588492C2semidirect
11. #10588487C2semidirect
93. #3667D4semidirect
172. C2×#103D9semidirect
365. C9#3063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899182
C2×#635052
C2×#634642
#105896122
C2×C9×#1032
#105887942
#105886442
#105884962
#105884932
#105884922
#105884872
#788003