Finite Group Databasebeta

← #11867767

Subgroups — #11867767

Order 1152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589935C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588496C212yesmaximal, complemented
9#10588493C212yesmaximal, complemented
10#10588460C212yesmaximal, complemented
11#10588458C212yesmaximal, complemented
12#78841—31nomaximal
13C2×C9×#41C2211yescharacteristic
14C2×#3697C2211yescharacteristic
15C22×Dic18C2211yescharacteristic
16C22×C8×C9C2211yescharacteristic
17C9×#117C2211yescharacteristic
18#63511—24no—
19#63508C2212yes—
20C2×#3674C2212yes—
21#63501—22no—
22#63500C2212yes—
23C2×#3672C2212yes—
24#63492—21no—
25C2×C4⋊Dic9C2211yescharacteristic
26#63486—21no—
27C2×#3667C2211yescharacteristic
28#63464—24no—
29C2×#3663C2212yes—
30C2×C8×D9C2212yes—
31#63459C2212yes—
32#63459C2212yes—
33#63448—22no—
34#63437—21no—
35#63431—21no—
36C9×#103C2211yescharacteristic
37C9×#103C2211yescharacteristic
38C9×#102C2211yescharacteristic
39C9×#102C2211yescharacteristic
40#63376C2212yes—
41#63376C2212yes—
42#63367C2212yes—
43#63366C2212yes—
44#5833—31no—
45C2×#951—31no—
46C2×#901—31no—
47#5526—31no—
48C3×#416D311yescharacteristic
49C2×#816—31no—
50#4995—31no—
51#4816—32no—
52#4813—32no—
53#4780—32no—
54#4778—32no—
55C9×#41—22no—
56C9×#41—22no—
57C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
58C2×D4×C9—21no—
59C2×D4×C9C2311yescharacteristic
60C22×C4×C9—21no—
61C22×C4×C9C2311yescharacteristic
62C2×#611—22no—
63C2×#611D412yes—
64C22×Dic9—21no—
65C22×Dic9—21no—
66#3697—22no—
67#3697—22no—
68C2×D36D411yescharacteristic
69C2×C4×D9C2312yes—
70C2×Dic18—22no—
71C2×Dic18—22no—
72C2×Dic18—21no—
73C2×Dic18D411yescharacteristic
74C2×Dic18C2312yes—
75C2×C8×C9—22no—
76C2×C8×C9C2311yescharacteristic
77C2×C8×C9C2311yescharacteristic
78C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C9×C22⋊C4—21no—
81C42×C9—21no—
82#3676—22no—
83#3674—24no—
84#3672—24no—
85(C2×D9)⋊C4—22no—
86(C2×D9)⋊C4—22no—
87(C2×D9)⋊C4—22no—
88C4⋊Dic9—21no—
89C4⋊Dic9—22no—
90C4⋊Dic9—22no—
91C4⋊Dic9C2312yes—
92Dic9⋊C4—22no—
93#3667D414yescomplemented
94C2×C9⋊C8C2312yes—
95#3663—24no—
96C8×D9—24no—
97#3063—91noSylow
98C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
99C2×#235—31no—
100C22×Dic6—31no—
101C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
102C3×#117C2×D311yescharacteristic
103#951—64no—
104#946—32no—
105C2×#216—32no—
106#939—62no—
107#938—32no—
108C2×#214—32no—
109#930—61no—
110C2×C4⋊Dic3—31no—
111#924—61no—
112C2×#208—31no—
113#901—64no—
114C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
115C2×D3×C8—32no—
116#897—32no—
117#897—32no—
118#886—62no—
119#875—61no—
120#869—61no—
121C3×#103C2×D311yescharacteristic
122C3×#103C2×D311yescharacteristic
123C3×#102C2×D311yescharacteristic
124C3×#102C2×D311yescharacteristic
125#816—32no—
126#816—32no—
127#808—32no—
128#807—32no—
129C23×C9—21no—
130C23×C9C2×D411yescharacteristic
131C22×D9C2×D412yes—
132Q8×C9—21no—
133Q8×C9—21no—
134D4×C9—21no—
135D4×C9—21no—
136D4×C9—42no—
137C2×C4×C9—21no—
138C2×C4×C9—21no—
139C2×C4×C9—21no—
140C2×C4×C9—42no—
141C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C9C2×D412yes—
143C2×C4×C9#4112yes—
144C2×C4×C9C2411yescharacteristic
145#611—24no—
146#611—82no—
147C2×Dic9—22no—
148C2×Dic9—22no—
149C2×Dic9—42no—
150C2×Dic9—81no—
151C2×Dic9C2×D412yes—
152D36—22no—
153C4×D9—22no—
154C4×D9—22no—
155Dic18—22no—
156Dic18—22no—
157Dic18—22no—
158Dic18—42no—
159C8×C9—21no—
160C8×C9—21no—
161C9⋊C8C2×D414yes—
162C2×#137—91no—
163C2×#131—91no—
164#537—91no—
165#536—91no—
166#470—92no—
167#468—92no—
168#467—92no—
169#465—92no—
170#428—91no—
171#416D911yescharacteristic, complemented
172C2×#103—91no—
173C3×#41—22no—
174C3×#41—22no—
175C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
176C2×C3×D4—21no—
177C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
178C22×C3×C4—21no—
179C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
180C2×#67—32no—
181C2×#67—62no—
182C22×Dic3—61no—
183C22×Dic3—61no—
184#235—62no—
185#235—62no—
186C2×D12—31no—
187C2×C4×D3—32no—
188C2×Dic6—31no—
189C2×Dic6—32no—
190C2×Dic6—62no—
191C2×Dic6—62no—
192C2×Dic6—61no—
193C2×C3×C8—22no—
194C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
195C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
196C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
197C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
198C3×C22⋊C4—21no—
199C3×C42—21no—
200#217—62no—
201#216—64no—
202#214—64no—
203(C2×D3)⋊C4—62no—
204(C2×D3)⋊C4—62no—
205(C2×D3)⋊C4—62no—
206C4⋊Dic3—32no—
207C4⋊Dic3—62no—
208C4⋊Dic3—62no—
209C4⋊Dic3—61no—
210Dic3⋊C4—62no—
211#208—34no—
212C2×C3⋊C8—32no—
213ΓL(1,𝔽25)—64no—
214D3×C8—64no—
215C22×C9—21no—
216C22×C9—21no—
217C22×C9—41no—
218C22×C9—41no—
219C22×C9—41no—
220C22×C9#12112yes—
221C22×C9C22×D411yescharacteristic
222C2×D9—22no—
223C2×D9—22no—
224C2×D9—22no—
225C4×C9—41no—
226C4×C9—41no—
227C4×C9—41no—
228C4×C9#12112yes—
229C4×C9C22×D411yescharacteristic
230C4×C9C2×#4111yescharacteristic
231Dic9—22no—
232Dic9—42no—
233Dic9—42no—
234C2×#41—91no—
235C2×#41C2×D911yescharacteristic
236C22×Q8—91no—
237#137—184no—
238C2×Q16—92no—
239C2×SD16—92no—
240#131—184no—
241C2×M16—91no—
242C2×M16—92no—
243C22×C8—92no—
244C22×C8C2×D911yescharacteristic
245C4⋊Q8—181no—
246#124—181no—
247#123—182no—
248C22⋊Q8—92no—
249C22⋊Q8—92no—
250C22⋊Q8—92no—
251C22⋊Q8—181no—
252#121—92no—
253#121—181no—
254#121—182no—
255#117C2×D911yescharacteristic
256C2×C4⋊C4—91no—
257#107—92no—
258#106—92no—
259#103—92no—
260#103—92no—
261#103C2×D911yescharacteristic
262#103C2×D911yescharacteristic
263#102C2×D911yescharacteristic
264#102C2×D911yescharacteristic
265C23×C3—21no—
266C23×C3D3×D411yescharacteristic
267C22×D3—32no—
268C3×Q8—21no—
269C3×Q8—21no—
270C3×D4—21no—
271C3×D4—21no—
272C3×D4—42no—
273C2×C3×C4—21no—
274C2×C3×C4—21no—
275C2×C3×C4—21no—
276C2×C3×C4—42no—
277C2×C3×C4#23512yes—
278C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
279C2×C3×C4D3×D412yes—
280C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
281#67—64no—
282#67—242no—
283C2×Dic3—32no—
284C2×Dic3—62no—
285C2×Dic3—62no—
286C2×Dic3—122no—
287C2×Dic3—241no—
288D12—62no—
289C4×D3—62no—
290C4×D3—62no—
291Dic6—62no—
292Dic6—62no—
293Dic6—62no—
294Dic6—122no—
295C3×C8—21no—
296C3×C8—21no—
297C3⋊C8—34no—
298C2×C9—22no—
299C2×C9—81no—
300C2×C9C2×#12111yescharacteristic
301C2×C9#57711yescharacteristic
302C2×C9#57811yescharacteristic
303D9—42no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—182no—
307#41—182no—
308C2×Q8—91no—
309C2×Q8—92no—
310C2×Q8—181no—
311C2×Q8—182no—
312C2×Q8—182no—
313C2×Q8C22×D911yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—92no—
316C2×D4—91no—
317C2×D4—182no—
318C2×D4C22×D911yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—92no—
321C22×C4—181no—
322C22×C4—181no—
323C22×C4C22×D911yescharacteristic
324Q16—184no—
325SD16—184no—
326M16—94no—
327M16—184no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—92no—
330C2×C8—184no—
331C2×C8C22×D911yescharacteristic
332C2×C8C22×D911yescharacteristic
333C4⋊C4—92no—
334C4⋊C4—182no—
335C4⋊C4—182no—
336C4⋊C4—182no—
337C4⋊C4—181no—
338C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
339C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—182no—
342C22⋊C4—182no—
343C22⋊C4—182no—
344C22⋊C4—182no—
345C42—21no—
346C22×C3—21no—
347C22×C3—21no—
348C22×C3—41no—
349C22×C3—41no—
350C22×C3—41no—
351C22×C3#88412yes—
352C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
353C2×D3—62no—
354C2×D3—62no—
355C2×D3—62no—
356C3×C4—41no—
357C3×C4—41no—
358C3×C4—41no—
359C3×C4#88412yes—
360C3×C4C2×#23511yescharacteristic
361C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
362Dic3—62no—
363Dic3—122no—
364Dic3—122no—
365C9#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—21no—
367C23—92no—
368C23D4×D911yescharacteristic
369Q8—21no—
370Q8—21no—
371Q8—182no—
372Q8—182no—
373Q8—182no—
374Q8—362no—
375D4—21no—
376D4—21no—
377D4—42no—
378D4—184no—
379D4—182no—
380D4—722no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—92no—
386C2×C4—182no—
387C2×C4—182no—
388C2×C4—182no—
389C2×C4—182no—
390C2×C4—362no—
391C2×C4—721no—
392C2×C4#369712yes—
393C2×C4D4×D911yescharacteristic
394C2×C4D4×D912yes—
395C2×C4C23×D911yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—94no—
399C2×C3—22no—
400C2×C3—81no—
401C2×C3C2×#88411yescharacteristic
402C2×C3#577011yescharacteristic
403C2×C3#577111yescharacteristic
404D3—122no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—182no—
411C22—182no—
412C22—182no—
413C22#6344612yes—
414C22C2×D4×D911yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—182no—
419C4—362no—
420C4—362no—
421C4#6344612yes—
422C4C2×#369711yescharacteristic
423C4C2×D4×D911yescharacteristic
424C3#7884111yescharacteristic
425C2—22no—
426C2—81no—
427C2—362no—
428C2C2×#6344611yescharacteristic
429C2#1058987211yescharacteristic
430C2#1058987311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#416C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589935C2
hypercenter#416D9
hypocenterC9#3063
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63511C2semidirect
3. C2×#63464C2semidirect
4. #10589628C2semidirect
5. C9×#416C2semidirect
6. C2×#63376C2semidirect
7. #10588679C2semidirect
8. #10588496C2semidirect
9. #10588493C2semidirect
10. #10588460C2semidirect
11. #10588458C2semidirect
93. #3667D4semidirect
171. #416D9semidirect
365. C9#3063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899352
C2×#635112
C2×#634642
#105896282
C9×#4162
C2×#633762
#105886792
#105884962
#105884932
#105884602
#105884582
#788413