Finite Group Databasebeta

← D9×#471 #11867839

Subgroups — D9×#471 #11867839

Order 1152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D9×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D9×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D9×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D9×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D9×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D9×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D3×#471—31nomaximal
17#41×D9C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
19C2×D4×D9C2211yescharacteristic
20C9×#137C2211yescharacteristic, complemented
21C9×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
23C9×#131C2211yescharacteristic, complemented
24#63512C2211yescharacteristic
25#63511C2211yescharacteristic, complemented
26#63510C2211yescharacteristic, complemented
27#63505C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
29#63495C2211yescharacteristic
30C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
31#63480—21no—
32Q16×D9—21no—
33#63477—21no—
34#63476—21no—
35SD16×D9—21no—
36SD16×D9—21no—
37SD16×D9—21no—
38SD16×D9—21no—
39SD16×D9—21no—
40SD16×D9—21no—
41#63473—21no—
42D8×D9—21no—
43#63471C2211yescharacteristic, complemented
44#63470C2211yescharacteristic
45#63469—21no—
46#63469C2211yescharacteristic, complemented
47M16×D9—21no—
48M16×D9C2211yescharacteristic
49M16×D9C2211yescharacteristic
50M16×D9C2211yescharacteristic
51C2×#3664C2211yescharacteristic, complemented
52#63464—21no—
53#63464C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C8×D9—21no—
55C2×C8×D9C2211yescharacteristic
56C9×#108C2211yescharacteristic, complemented
57C9×#101C2211yescharacteristic, complemented
58C9×#100C2211yescharacteristic, complemented
59#63394C2211yescharacteristic, complemented
60#63391C2211yescharacteristic, complemented
61#63383C2211yescharacteristic, complemented
62#63383C2211yescharacteristic, complemented
63#63382C2211yescharacteristic, complemented
64#63382C2211yescharacteristic, complemented
65#63381C2211yescharacteristic, complemented
66#63381C2211yescharacteristic, complemented
67#63372C2211yescharacteristic, complemented
68D3×#137—31no—
69D3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
70C2×D3×SD16—31no—
71D3×#131—31no—
72C3×#471D311yescharacteristic
73#5203—31no—
74#5200—31no—
75#5177—31no—
76#5141—31no—
77#4898—31no—
78D3×#108—31no—
79#4754—31no—
80D3×#101—31no—
81#4748—31no—
82D3×#100—31no—
83C23×D9—21no—
84C9×#41C2311yescharacteristic
85C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
86C2×D4×C9C2311yescharacteristic
87C2×#611—21no—
88#3701D411yescharacteristic
89Q8×D9—21no—
90Q8×D9—21no—
91Q8×D9—21no—
92Q8×D9—21no—
93Q8×D9D411yescharacteristic
94#3699—21no—
95#3699D411yescharacteristic
96D4×D9—21no—
97D4×D9—21no—
98D4×D9—21no—
99D4×D9—21no—
100D4×D9—21no—
101D4×D9D411yescharacteristic
102#3697—21no—
103#3697C2311yescharacteristic
104C2×D36C2311yescharacteristic
105C2×C4×D9—21no—
106C2×C4×D9—21no—
107C2×C4×D9C2311yescharacteristic
108C2×Dic18—21no—
109C2×Dic18C2311yescharacteristic
110C9×Q16—21no—
111C9×SD16—21no—
112C9×SD16—21no—
113C9×SD16—21no—
114C9×SD16—21no—
115C9×D8—21no—
116C9×M16—21no—
117C9×M16C2311yescharacteristic
118C9×M16C2311yescharacteristic
119C9×M16C2311yescharacteristic
120C2×C8×C9—21no—
121C2×C8×C9C2311yescharacteristic
122#3675—21no—
123#3675—21no—
124#3675—21no—
125#3675—21no—
126#3674—21no—
127#3674—21no—
128#3673—21no—
129#3673—21no—
130#3672—21no—
131#3672—21no—
132#3672—21no—
133#3672—21no—
134#3667—21no—
135#3667C2311yescharacteristic
136#3667C2311yescharacteristic
137#3667C2311yescharacteristic
138C2×C9⋊C8—21no—
139C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
140D72—21no—
141#3664—21no—
142#3664—21no—
143#3664—21no—
144#3664—21no—
145#3663—21no—
146#3663—21no—
147#3663—21no—
148#3663—21no—
149#3663—21no—
150C8×D9—21no—
151C8×D9—21no—
152C8×D9—21no—
153C8×D9—21no—
154C8×D9—21no—
155C8×D9D411yescharacteristic
156C8×D9D411yescharacteristic
157C8×D9D411yescharacteristic
158C8×D9D411yescharacteristic
159Dic36—21no—
160C2×#471—91noSylow
161D3×#41—31no—
162C2×D3×Q8—31no—
163C2×D3×D4—31no—
164C3×#137C2×D311yescharacteristic
165C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
166C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
167C3×#131C2×D311yescharacteristic
168#951—31no—
169#949—31no—
170#948—31no—
171#942—31no—
172C2×#215—31no—
173C2×#214—31no—
174#932—31no—
175#918—61no—
176D3×Q16—61no—
177#915—61no—
178#914—61no—
179D3×SD16—61no—
180D3×SD16—61no—
181D3×SD16—61no—
182D3×SD16—61no—
183D3×SD16—61no—
184D3×SD16—61no—
185#911—61no—
186D3×D8—61no—
187#909—31no—
188#908—31no—
189#907—31no—
190#907—61no—
191D3×M16—31no—
192D3×M16—31no—
193D3×M16—31no—
194D3×M16—61no—
195C2×#204—31no—
196#901—31no—
197#901—61no—
198C2×D3×C8—31no—
199C2×D3×C8—61no—
200C3×#108C2×D311yescharacteristic
201C3×#101C2×D311yescharacteristic
202C3×#100C2×D311yescharacteristic
203#836—31no—
204#833—31no—
205#824—31no—
206#824—31no—
207#823—31no—
208#823—31no—
209#822—31no—
210#822—31no—
211#819—31no—
212C23×C9—21no—
213C22×D9—21no—
214C22×D9—21no—
215C22×D9—41no—
216C22×D9—41no—
217C22×D9—82no—
218C22×D9#4111yescharacteristic
219Q8×C9—21no—
220Q8×C9—21no—
221Q8×C9C2×D411yescharacteristic
222D4×C9—21no—
223D4×C9—21no—
224D4×C9—21no—
225D4×C9C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×C9—21no—
227C2×C4×C9—21no—
228C2×C4×C9C2411yescharacteristic
229#611—21no—
230#611—21no—
231#611—21no—
232#611—41no—
233#611—41no—
234C2×Dic9—21no—
235C2×Dic9—21no—
236C2×Dic9#4111yescharacteristic
237D36—21no—
238D36—21no—
239D36—21no—
240D36C2×D411yescharacteristic
241C4×D9—21no—
242C4×D9—21no—
243C4×D9—21no—
244C4×D9—41no—
245C4×D9—41no—
246C4×D9C2×D411yescharacteristic
247C4×D9C2×D411yescharacteristic
248C4×D9C2×D411yescharacteristic
249C4×D9C2×D411yescharacteristic
250Dic18—21no—
251Dic18—21no—
252Dic18—21no—
253Dic18—41no—
254Dic18—41no—
255Dic18C2×D411yescharacteristic
256C8×C9—21no—
257C8×C9—21no—
258C8×C9—21no—
259C8×C9C2×D411yescharacteristic
260C8×C9C2×D411yescharacteristic
261C9⋊C8—21no—
262C9⋊C8—21no—
263C9⋊C8—21no—
264C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C2×#137—91no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
268C22×SD16—91no—
269C2×#131—91no—
270#471—91no—
271#471—91no—
272#471—91no—
273#471—91no—
274#471—91no—
275#471—91no—
276#471—91no—
277#471D911yescharacteristic, direct product factor
278C2×#108—91no—
279C2×#101—91no—
280C2×#100—91no—
281C23×D3—61no—
282C3×#41C22×D311yescharacteristic
283C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
284C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
285C2×#67—61no—
286#239—31no—
287D3×Q8—31no—
288D3×Q8—61no—
289D3×Q8—61no—
290D3×Q8—61no—
291D3×Q8—61no—
292#237—31no—
293#237—61no—
294D3×D4—31no—
295D3×D4—61no—
296D3×D4—61no—
297D3×D4—61no—
298D3×D4—61no—
299D3×D4—61no—
300#235—31no—
301#235—61no—
302C2×D12—31no—
303C2×C4×D3—31no—
304C2×C4×D3—61no—
305C2×C4×D3—61no—
306C2×Dic6—31no—
307C2×Dic6—61no—
308C3×Q16—21no—
309C3×SD16—21no—
310C3×SD16—21no—
311C3×SD16—21no—
312C3×SD16—21no—
313C3×D8—21no—
314C3×M16—21no—
315C3×M16C22×D311yescharacteristic
316C3×M16C22×D311yescharacteristic
317C3×M16C22×D311yescharacteristic
318C2×C3×C8—21no—
319C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
320#216—61no—
321#216—61no—
322#215—61no—
323#215—61no—
324#215—61no—
325#215—61no—
326#214—61no—
327#214—61no—
328#214—61no—
329#214—61no—
330#213—61no—
331#213—61no—
332#208—31no—
333#208—31no—
334#208—31no—
335#208—61no—
336C2×C3⋊C8—31no—
337C2×C3⋊C8—61no—
338Dic12—61no—
339D24—61no—
340#204—61no—
341#204—61no—
342#204—61no—
343#204—61no—
344ΓL(1,𝔽25)—61no—
345ΓL(1,𝔽25)—61no—
346ΓL(1,𝔽25)—61no—
347ΓL(1,𝔽25)—61no—
348ΓL(1,𝔽25)—61no—
349D3×C8—31no—
350D3×C8—31no—
351D3×C8—31no—
352D3×C8—31no—
353D3×C8—61no—
354D3×C8—61no—
355D3×C8—61no—
356D3×C8—61no—
357D3×C8—61no—
358C22×C9—21no—
359C22×C9—41no—
360C22×C9—81no—
361C22×C9C2×#4111yescharacteristic
362C2×D9—22no—
363C2×D9—21no—
364C2×D9—42no—
365C2×D9—41no—
366C2×D9—82no—
367C2×D9—82no—
368C2×D9—81no—
369C2×D9#12111yescharacteristic
370C2×D9#12111yescharacteristic
371C4×C9—21no—
372C4×C9—41no—
373C4×C9C22×D411yescharacteristic
374C4×C9C22×D411yescharacteristic
375Dic9—21no—
376Dic9—41no—
377Dic9#12111yescharacteristic
378Dic9#12111yescharacteristic
379C2×#41—91no—
380C22×Q8—91no—
381C22×D4—91no—
382#137—91no—
383#137—91no—
384#137—91no—
385#137—181no—
386#137—181no—
387#137C2×D911yescharacteristic, complemented
388AGL(1,ℤ/8)—91no—
389AGL(1,ℤ/8)—91no—
390AGL(1,ℤ/8)—91no—
391AGL(1,ℤ/8)—181no—
392AGL(1,ℤ/8)—181no—
393AGL(1,ℤ/8)C2×D911yescharacteristic
394C2×Q16—181no—
395C2×SD16—91no—
396C2×SD16—91no—
397C2×SD16—91no—
398C2×SD16—181no—
399C2×SD16—181no—
400C2×SD16—181no—
401C2×SD16—181no—
402C2×SD16—181no—
403C2×SD16—181no—
404C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
405C2×D8—181no—
406#131—91no—
407#131—91no—
408#131—91no—
409#131—181no—
410#131—181no—
411#131C2×D911yescharacteristic, complemented
412C2×M16—91no—
413C2×M16—91no—
414C2×M16—91no—
415C2×M16—181no—
416C22×C8—91no—
417C22×C8—181no—
418#108—91no—
419#108—91no—
420#108—91no—
421#108C2×D911yescharacteristic, complemented
422#101—91no—
423#101—91no—
424#101—91no—
425#101C2×D911yescharacteristic, complemented
426#100—91no—
427#100—91no—
428#100—91no—
429#100C2×D911yescharacteristic, complemented
430C23×C3—21no—
431C22×D3—31no—
432C22×D3—61no—
433C22×D3—61no—
434C22×D3—121no—
435C22×D3—121no—
436C22×D3—242no—
437C3×Q8—21no—
438C3×Q8—21no—
439C3×Q8D3×D411yescharacteristic
440C3×D4—21no—
441C3×D4—21no—
442C3×D4—21no—
443C3×D4D3×D411yescharacteristic
444C2×C3×C4—21no—
445C2×C3×C4—21no—
446C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
447#67—61no—
448#67—61no—
449#67—61no—
450#67—121no—
451#67—121no—
452C2×Dic3—31no—
453C2×Dic3—61no—
454C2×Dic3—61no—
455D12—31no—
456D12—61no—
457D12—61no—
458D12—61no—
459C4×D3—31no—
460C4×D3—31no—
461C4×D3—31no—
462C4×D3—31no—
463C4×D3—61no—
464C4×D3—61no—
465C4×D3—61no—
466C4×D3—121no—
467C4×D3—121no—
468Dic6—31no—
469Dic6—61no—
470Dic6—61no—
471Dic6—61no—
472Dic6—121no—
473Dic6—121no—
474C3×C8—21no—
475C3×C8—21no—
476C3×C8—21no—
477C3×C8D3×D411yescharacteristic
478C3×C8D3×D411yescharacteristic
479C3⋊C8—31no—
480C3⋊C8—31no—
481C3⋊C8—61no—
482C3⋊C8—61no—
483C3⋊C8—61no—
484C2×C9—21no—
485C2×C9—41no—
486C2×C9—81no—
487C2×C9C2×#12111yescharacteristic
488D9—21no—
489D9—41no—
490D9—81no—
491D9#47112yesdirect product factor
492C24—181no—
493#41—91no—
494#41—91no—
495#41—91no—
496#41—181no—
497#41—181no—
498#41C22×D911yescharacteristic
499C2×Q8—91no—
500C2×Q8—91no—
501C2×Q8—181no—
502C2×Q8—181no—
503C2×Q8—181no—
504C2×Q8—181no—
505C2×Q8—181no—
506C2×Q8C22×D911yescharacteristic
507C2×D4—91no—
508C2×D4—91no—
509C2×D4—181no—
510C2×D4—181no—
511C2×D4—181no—
512C2×D4—181no—
513C2×D4—181no—
514C2×D4—181no—
515C2×D4C22×D911yescharacteristic
516C22×C4—91no—
517C22×C4—181no—
518C22×C4—181no—
519Q16—21no—
520Q16—181no—
521Q16—181no—
522Q16—181no—
523SD16—21no—
524SD16—21no—
525SD16—21no—
526SD16—21no—
527SD16—181no—
528SD16—181no—
529SD16—181no—
530SD16—181no—
531SD16—181no—
532SD16—181no—
533SD16—181no—
534SD16—181no—
535SD16—181no—
536SD16—181no—
537SD16—181no—
538SD16—181no—
539D8—21no—
540D8—181no—
541D8—181no—
542D8—181no—
543M16—21no—
544M16—91no—
545M16—91no—
546M16—91no—
547M16—181no—
548M16—181no—
549M16—181no—
550M16—181no—
551M16—181no—
552M16—181no—
553M16C22×D911yescharacteristic
554M16C22×D911yescharacteristic
555M16C22×D911yescharacteristic
556C2×C8—21no—
557C2×C8—91no—
558C2×C8—91no—
559C2×C8—91no—
560C2×C8—91no—
561C2×C8—91no—
562C2×C8—181no—
563C2×C8—181no—
564C2×C8—181no—
565C2×C8—181no—
566C2×C8—181no—
567C2×C8—181no—
568C2×C8C22×D911yescharacteristic
569C22×C3—21no—
570C22×C3—41no—
571C22×C3—81no—
572C22×C3D3×#4111yescharacteristic
573C2×D3—31no—
574C2×D3—31no—
575C2×D3—62no—
576C2×D3—61no—
577C2×D3—122no—
578C2×D3—121no—
579C2×D3—242no—
580C2×D3—242no—
581C2×D3—241no—
582C3×C4—21no—
583C3×C4—41no—
584C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
585C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
586Dic3—31no—
587Dic3—31no—
588Dic3—61no—
589Dic3—121no—
590C9C2×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—91no—
593C23—181no—
594C23—181no—
595C23—361no—
596C23—361no—
597C23—722no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—91no—
601Q8—181no—
602Q8—181no—
603Q8—181no—
604Q8—361no—
605Q8—361no—
606Q8D4×D911yescharacteristic
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—91no—
611D4—181no—
612D4—181no—
613D4—181no—
614D4—181no—
615D4—181no—
616D4—181no—
617D4—361no—
618D4—361no—
619D4D4×D911yescharacteristic
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—91no—
623C2×C4—91no—
624C2×C4—91no—
625C2×C4—91no—
626C2×C4—91no—
627C2×C4—181no—
628C2×C4—181no—
629C2×C4—181no—
630C2×C4—181no—
631C2×C4—181no—
632C2×C4—361no—
633C2×C4—361no—
634C2×C4C23×D911yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—91no—
639C8—91no—
640C8—181no—
641C8—181no—
642C8—181no—
643C8D4×D911yescharacteristic
644C8D4×D911yescharacteristic
645C2×C3—21no—
646C2×C3—41no—
647C2×C3—81no—
648C2×C3D3×#12111yescharacteristic
649D3—32no—
650D3—61no—
651D3—121no—
652D3—241no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—81no—
656C22—91no—
657C22—91no—
658C22—182no—
659C22—181no—
660C22—362no—
661C22—361no—
662C22—721no—
663C22—722no—
664C22—722no—
665C22#41×D911yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—91no—
669C4—91no—
670C4—181no—
671C4—361no—
672C4C2×D4×D911yescharacteristic
673C4C2×D4×D911yescharacteristic
674C3D3×#47111yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—81no—
678C2—92no—
679C2—181no—
680C2—361no—
681C2—721no—
682C2D9×#12111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D9×#121
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#471C2
socleC2×C3D3×#121
prime radicalD9×AGL(1,ℤ/8)C2
hypercenter#471D9
hypocenterC9C2×#471
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D9×#137C2semidirect
3. C2×SD16×D9C2semidirect
4. D9×#131C2semidirect
5. C9×#471C2semidirect
6. #10588884C2semidirect
7. #10588878C2semidirect
8. #10588857C2semidirect
9. #10588822C2semidirect
10. #10588578C2semidirect
11. D9×#108C2semidirect
12. #10588434C2semidirect
13. D9×#101C2semidirect
14. #10588428C2semidirect
15. D9×#100C2semidirect
20. C9×#137C22semidirect
22. C2×C9×SD16C22semidirect
23. C9×#131C22semidirect
25. #63511C22semidirect
26. #63510C22semidirect
27. #63505C22semidirect
28. C2×#3675C22semidirect
30. C2×#3672C22semidirect
43. #63471C22semidirect
46. #63469C22semidirect
51. C2×#3664C22semidirect
53. #63464C22semidirect
56. C9×#108C22semidirect
57. C9×#101C22semidirect
58. C9×#100C22semidirect
59. #63394C22semidirect
60. #63391C22semidirect
61. #63383C22semidirect
62. #63383C22semidirect
63. #63382C22semidirect
64. #63382C22semidirect
65. #63381C22semidirect
66. #63381C22semidirect
67. #63372C22semidirect
277. #471D9direct (N × H)
387. #137C2×D9semidirect
404. C2×SD16C2×D9semidirect
411. #131C2×D9semidirect
421. #108C2×D9semidirect
425. #101C2×D9semidirect
429. #100C2×D9semidirect
491. D9#471direct (N × H)
590. C9C2×#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D9×#1372
D9×AGL(1,ℤ/8)2
C2×SD16×D92
D9×#1312
C9×#4712
#105888842
#105888782
#105888572
#105888222
#105885782
D9×#1082
#105884342
D9×#1012
#105884282
D9×#1002
D3×#4713