Subgroups — C₂×#10588857 #11867842

Order 1152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588857	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#63372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5177	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₉×SD₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₉×SD₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₉×SD₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₉×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63505	—	2	2	no	—
19	#63505	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#3675	—	2	1	no	—
21	C₂×#3674	—	2	1	no	—
22	#63495	—	2	2	no	—
23	#63495	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3673	—	2	1	no	—
25	C₂×#3672	—	2	1	no	—
26	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#63464	—	2	2	no	—
30	#63464	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#3663	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×D₉	—	2	1	no	—
33	#63394	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#63391	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#63372	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₃×SD₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#942	—	3	1	no	—
38	C₂×#932	—	3	1	no	—
39	C₂×#901	—	3	1	no	—
40	C₂×#836	—	3	1	no	—
41	C₂×#833	—	3	1	no	—
42	#5177	—	3	8	no	—
43	C₂×#819	—	3	1	no	—
44	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#611	—	2	1	no	—
60	#3697	—	2	1	no	—
61	#3697	—	2	1	no	—
62	#3697	D₄	1	2	yes	—
63	#3697	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₉×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₉×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#3675	—	2	4	no	—
74	#3674	—	2	4	no	—
75	#3673	—	2	4	no	—
76	#3672	—	2	4	no	—
77	#3667	—	2	1	no	—
78	#3667	—	2	1	no	—
79	#3667	—	2	1	no	—
80	#3667	C₂³	1	2	yes	—
81	#3667	C₂³	1	2	yes	—
82	#3667	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
86	#3663	—	2	4	no	—
87	C₈×D₉	—	2	4	no	—
88	C₂×#471	—	9	1	no	Sylow
89	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#235	—	3	1	no	—
92	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#216	—	6	1	no	—
98	#942	—	3	4	no	—
99	#942	—	6	2	no	—
100	C₂×#215	—	6	1	no	—
101	C₂×#214	—	6	1	no	—
102	#932	—	3	4	no	—
103	#932	—	6	2	no	—
104	C₂×#213	—	6	1	no	—
105	C₂×#208	—	3	1	no	—
106	C₂×#208	—	3	1	no	—
107	C₂×#208	—	3	1	no	—
108	#901	—	3	4	no	—
109	#901	—	6	2	no	—
110	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	1	no	—
111	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
112	#836	—	3	4	no	—
113	#833	—	3	4	no	—
114	#819	—	3	4	no	—
115	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₉	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
121	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
122	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
123	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
124	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
125	D₄×C₉	—	2	2	no	—
126	D₄×C₉	—	2	2	no	—
127	D₄×C₉	—	4	1	no	—
128	D₄×C₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#611	—	2	2	no	—
139	#611	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
141	D₃₆	—	2	1	no	—
142	D₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₉	—	2	2	no	—
144	C₄×D₉	—	2	2	no	—
145	Dic₁₈	—	2	1	no	—
146	Dic₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₈×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₈×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×#137	—	9	1	no	—
153	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
154	C₂²×SD₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#131	—	9	1	no	—
156	#471	—	9	8	no	—
157	C₂×#108	—	9	1	no	—
158	C₂×#101	—	9	1	no	—
159	C₂×#100	—	9	1	no	—
160	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#67	—	6	1	no	—
176	#235	—	3	2	no	—
177	#235	—	3	2	no	—
178	#235	—	6	1	no	—
179	#235	—	6	1	no	—
180	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
182	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
183	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
189	#216	—	6	4	no	—
190	#215	—	6	4	no	—
191	#214	—	6	4	no	—
192	#213	—	6	4	no	—
193	#208	—	3	2	no	—
194	#208	—	3	2	no	—
195	#208	—	3	2	no	—
196	#208	—	6	1	no	—
197	#208	—	6	1	no	—
198	#208	—	6	1	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
200	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
201	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
202	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
203	D₃×C₈	—	6	4	no	—
204	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Dic₉	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	9	1	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
223	#137	—	9	4	no	—
224	#137	—	18	2	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	18	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	18	1	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	18	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	18	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
234	C₂×D₈	—	18	1	no	—
235	#131	—	9	4	no	—
236	#131	—	18	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
243	#108	—	9	4	no	—
244	#101	—	9	4	no	—
245	#100	—	9	4	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₃	#237	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
252	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₃×D₄	—	2	2	no	—
257	C₃×D₄	—	2	2	no	—
258	C₃×D₄	—	4	1	no	—
259	C₃×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
269	#67	—	6	2	no	—
270	#67	—	6	2	no	—
271	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
272	D₁₂	—	3	2	no	—
273	D₁₂	—	6	1	no	—
274	C₄×D₃	—	6	2	no	—
275	C₄×D₃	—	6	2	no	—
276	Dic₆	—	3	2	no	—
277	Dic₆	—	6	1	no	—
278	C₃×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
279	C₃×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
280	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
281	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
282	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
283	C₂×C₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₉	—	8	2	no	—
286	C₂×C₉	#471	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	D₉	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	#41	—	9	2	no	—
291	#41	—	9	2	no	—
292	#41	—	18	1	no	—
293	#41	—	18	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
300	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	9	1	no	—
307	C₂×D₄	—	18	1	no	—
308	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
312	Q₁₆	—	18	4	no	—
313	SD₁₆	—	2	4	no	—
314	SD₁₆	—	2	4	no	—
315	SD₁₆	—	18	4	no	—
316	SD₁₆	—	18	4	no	—
317	D₈	—	18	4	no	—
318	M₁₆	—	9	2	no	—
319	M₁₆	—	9	2	no	—
320	M₁₆	—	9	2	no	—
321	M₁₆	—	18	1	no	—
322	M₁₆	—	18	1	no	—
323	M₁₆	—	18	1	no	—
324	M₁₆	—	18	4	no	—
325	C₂×C₈	—	18	1	no	—
326	C₂×C₈	—	18	1	no	—
327	C₂×C₈	—	18	1	no	—
328	C₂×C₈	—	18	4	no	—
329	C₂×C₈	#611	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	#611	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	#611	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₃	#938	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₃	#938	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₃	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₃	—	6	2	no	—
342	C₂×D₃	—	12	2	no	—
343	C₃×C₄	—	4	2	no	—
344	C₃×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
346	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
348	Dic₃	—	6	2	no	—
349	C₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	—	8	2	no	—
354	C₂³	—	18	1	no	—
355	C₂³	#3699	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	2	no	—
357	Q₈	—	2	2	no	—
358	Q₈	—	4	1	no	—
359	Q₈	—	4	1	no	—
360	Q₈	—	9	2	no	—
361	Q₈	—	18	1	no	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	2	2	no	—
364	D₄	—	4	1	no	—
365	D₄	—	4	1	no	—
366	D₄	—	9	2	no	—
367	D₄	—	18	2	no	—
368	D₄	—	18	2	no	—
369	D₄	—	18	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	18	1	no	—
374	C₂×C₄	—	18	2	no	—
375	C₂×C₄	—	18	2	no	—
376	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#3699	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	18	2	no	—
383	C₈	—	18	2	no	—
384	C₈	—	18	2	no	—
385	C₈	C₂×#611	1	2	yes	—
386	C₈	C₂×#611	1	2	yes	—
387	C₂×C₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₃	—	8	2	no	—
390	C₂×C₃	#5177	1	2	yes	—
391	C₂×C₃	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
392	D₃	—	12	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	18	2	no	—
399	C₂²	—	36	2	no	—
400	C₂²	#63500	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#63500	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	18	2	no	—
405	C₄	#63500	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#63500	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
409	C₃	C₂×#5177	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	8	2	no	—
413	C₂	—	36	2	no	—
414	C₂	#10588857	1	2	yes	direct product factor
415	C₂	C₂×#63500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#63500
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₉×SD₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	#938
prime radical	C₂×#63495	C₂
hypercenter	C₂²×SD₁₆	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#471
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₉×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#63505	C₂	semidirect
4. C₂×#63464	C₂	semidirect
5. C₂×#63394	C₂	semidirect
6. C₂×#63391	C₂	semidirect
7. #10588857	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#63372	C₂	semidirect
16. C₂×C₉×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. #63505	C₂²	semidirect
30. #63464	C₂²	semidirect
33. #63394	C₂²	semidirect
34. #63391	C₂²	semidirect
35. #63372	C₂²	semidirect
154. C₂²×SD₁₆	D₉	semidirect
233. C₂×SD₁₆	C₂×D₉	semidirect
286. C₂×C₉	#471	semidirect
349. C₉	C₂×#471	semidirect
414. C₂	#10588857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×SD₁₆	2
C₂×#63505	2
C₂×#63495	2
C₂×#63464	2
C₂×#63394	2
C₂×#63391	2
#10588857	2
C₂×#63372	2
C₂×#5177	3

Subgroups — C2×#10588857 #11867842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588857 #11867842