Subgroups — C₂×#10588822 #11867851

Order 1152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588822	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#63383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5141	—	3	1	no	maximal
10	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₉×#131	—	2	2	no	—
14	C₉×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×C₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#63512	—	2	2	no	—
20	#63512	C₂²	1	4	yes	—
21	#63511	—	2	2	no	—
22	#63511	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#3675	—	2	1	no	—
24	C₂×#3674	—	2	1	no	—
25	C₂×#3673	—	2	1	no	—
26	C₂×#3672	—	2	1	no	—
27	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3664	—	2	1	no	—
30	C₂×#3664	—	2	1	no	—
31	C₂×#3664	—	2	2	no	—
32	C₂×#3664	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#63383	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#63382	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#63372	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₃×#131	D₃	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#951	—	3	1	no	—
38	C₂×#949	—	3	1	no	—
39	C₂²×#204	—	3	1	no	—
40	#5141	—	3	8	no	—
41	C₂×#824	—	3	1	no	—
42	C₂×#823	—	3	1	no	—
43	C₂×#819	—	3	1	no	—
44	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
45	C₉×#41	—	2	1	no	—
46	C₉×#41	—	2	1	no	—
47	C₉×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₉×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₉×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₉×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×C₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#3675	—	2	4	no	—
77	#3674	—	2	4	no	—
78	#3673	—	2	4	no	—
79	#3672	—	2	4	no	—
80	#3667	—	2	1	no	—
81	#3667	—	2	1	no	—
82	#3667	C₂³	1	2	yes	—
83	#3667	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
86	#3664	—	2	4	no	—
87	#3664	—	2	4	no	—
88	C₂×#471	—	9	1	no	Sylow
89	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
91	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
92	C₃×#131	—	2	2	no	—
93	C₃×#131	C₂×D₃	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#951	—	3	4	no	—
99	#951	—	6	2	no	—
100	#949	—	3	4	no	—
101	#949	—	6	2	no	—
102	C₂×#216	—	6	1	no	—
103	C₂×#215	—	6	1	no	—
104	C₂×#214	—	6	1	no	—
105	C₂×#213	—	6	1	no	—
106	C₂×#208	—	3	1	no	—
107	C₂×#208	—	3	1	no	—
108	C₂×#204	—	3	4	no	—
109	C₂×#204	—	6	1	no	—
110	C₂×#204	—	6	1	no	—
111	C₂×#204	—	6	2	no	—
112	#824	—	3	4	no	—
113	#823	—	3	4	no	—
114	#819	—	3	4	no	—
115	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₉	—	8	2	no	—
121	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
122	Q₈×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	D₄×C₉	—	2	2	no	—
124	D₄×C₉	—	2	2	no	—
125	D₄×C₉	—	2	1	no	—
126	D₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
139	D₃₆	—	2	2	no	—
140	D₃₆	—	2	2	no	—
141	D₃₆	—	4	1	no	—
142	D₃₆	—	4	1	no	—
143	Dic₁₈	—	2	2	no	—
144	Dic₁₈	—	2	2	no	—
145	Dic₁₈	—	4	1	no	—
146	Dic₁₈	—	4	1	no	—
147	C₈×C₉	—	2	2	no	—
148	C₈×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₈×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×#137	—	9	1	no	—
153	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
154	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
155	C₂×#131	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#471	—	9	8	no	—
157	C₂×#108	—	9	1	no	—
158	C₂×#101	—	9	1	no	—
159	C₂×#100	—	9	1	no	—
160	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
161	C₃×#41	—	2	1	no	—
162	C₃×#41	—	2	1	no	—
163	C₃×#41	D₁₂	1	2	yes	—
164	C₃×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
171	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
172	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
173	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
174	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
175	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
176	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
177	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
178	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
179	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
180	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
181	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
182	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
183	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
192	#216	—	6	4	no	—
193	#215	—	6	4	no	—
194	#214	—	6	4	no	—
195	#213	—	6	4	no	—
196	#208	—	3	2	no	—
197	#208	—	3	2	no	—
198	#208	—	6	1	no	—
199	#208	—	6	1	no	—
200	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
201	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
202	#204	—	6	4	no	—
203	#204	—	6	4	no	—
204	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₉	—	8	2	no	—
212	C₂×D₉	—	8	2	no	—
213	C₂×D₉	—	8	2	no	—
214	C₄×C₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Dic₉	—	4	2	no	—
220	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
223	#137	—	9	4	no	—
224	#137	—	18	2	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	18	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	18	1	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	18	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	18	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	18	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	18	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
234	C₂×D₈	—	18	1	no	—
235	#131	—	2	2	no	—
236	#131	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
237	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
243	#108	—	9	4	no	—
244	#101	—	9	4	no	—
245	#100	—	9	4	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₃	#235	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
249	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
250	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
251	C₂²×D₃	—	24	2	no	—
252	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₃×Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
254	C₃×D₄	—	2	2	no	—
255	C₃×D₄	—	2	2	no	—
256	C₃×D₄	—	2	1	no	—
257	C₃×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
268	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
269	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
270	D₁₂	—	6	2	no	—
271	D₁₂	—	6	2	no	—
272	D₁₂	—	12	1	no	—
273	D₁₂	—	12	1	no	—
274	Dic₆	—	6	2	no	—
275	Dic₆	—	6	2	no	—
276	Dic₆	—	12	1	no	—
277	Dic₆	—	12	1	no	—
278	C₃×C₈	—	2	2	no	—
279	C₃×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
280	C₃×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
281	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
282	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
283	C₂×C₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₉	#471	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	D₉	—	8	2	no	—
289	C₂⁴	—	18	1	no	—
290	#41	—	2	1	no	—
291	#41	—	2	1	no	—
292	#41	D₃₆	1	2	yes	—
293	#41	C₂²×D₉	1	2	yes	—
294	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
300	C₂×Q₈	D₃₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	9	2	no	—
303	C₂×D₄	—	18	1	no	—
304	C₂×D₄	—	18	1	no	—
305	C₂×D₄	—	18	1	no	—
306	C₂×D₄	—	18	1	no	—
307	C₂×D₄	—	18	1	no	—
308	C₂×D₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
312	Q₁₆	—	18	4	no	—
313	SD₁₆	—	18	4	no	—
314	SD₁₆	—	18	4	no	—
315	SD₁₆	—	18	4	no	—
316	SD₁₆	—	18	4	no	—
317	D₈	—	18	4	no	—
318	M₁₆	—	2	1	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	9	2	no	—
321	M₁₆	—	9	2	no	—
322	M₁₆	—	18	1	no	—
323	M₁₆	—	18	1	no	—
324	M₁₆	C₂²×D₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	18	1	no	—
328	C₂×C₈	—	18	1	no	—
329	C₂×C₈	#611	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	#611	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	#611	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₃	#930	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₃	#930	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₃	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₃	—	12	2	no	—
340	C₂×D₃	—	24	2	no	—
341	C₂×D₃	—	24	2	no	—
342	C₂×D₃	—	24	2	no	—
343	C₃×C₄	—	2	2	no	—
344	C₃×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
346	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
348	Dic₃	—	12	2	no	—
349	C₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	18	2	no	—
352	C₂³	—	36	1	no	—
353	C₂³	—	36	1	no	—
354	C₂³	—	72	2	no	—
355	C₂³	#3697	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	1	no	—
357	Q₈	—	18	2	no	—
358	Q₈	—	18	2	no	—
359	Q₈	—	36	1	no	—
360	Q₈	—	36	1	no	—
361	Q₈	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	2	2	no	—
364	D₄	—	2	1	no	—
365	D₄	—	18	2	no	—
366	D₄	—	18	2	no	—
367	D₄	—	36	1	no	—
368	D₄	—	36	1	no	—
369	D₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	18	2	no	—
374	C₂×C₄	—	36	1	no	—
375	C₂×C₄	—	36	1	no	—
376	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#3697	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	18	2	no	—
384	C₈	—	18	2	no	—
385	C₈	C₂×#611	1	2	yes	—
386	C₈	C₂×#611	1	2	yes	—
387	C₂×C₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₃	—	4	2	no	—
390	C₂×C₃	#5141	1	2	yes	—
391	C₂×C₃	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
392	D₃	—	24	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	36	2	no	—
397	C₂²	—	72	2	no	—
398	C₂²	—	72	2	no	—
399	C₂²	—	72	2	no	—
400	C₂²	#63492	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#63492	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	36	2	no	—
405	C₄	#63492	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#63492	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
409	C₃	C₂×#5141	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	72	2	no	—
414	C₂	#10588822	1	2	yes	direct product factor
415	C₂	C₂×#63492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#63492
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#131	C₂
socle	C₂²×C₃	#930
prime radical	C₂×#63512	C₂
hypercenter	C₂×#131	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#471
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₉×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#63511	C₂	semidirect
4. C₂²×#3664	C₂	semidirect
5. #10588822	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#63383	C₂	semidirect
7. C₂×#63382	C₂	semidirect
8. C₂×#63372	C₂	semidirect
14. C₉×#131	C₂²	semidirect
22. #63511	C₂²	semidirect
32. C₂×#3664	C₂²	semidirect
33. #63383	C₂²	semidirect
34. #63382	C₂²	semidirect
35. #63372	C₂²	semidirect
155. C₂×#131	D₉	semidirect
236. #131	C₂×D₉	semidirect
286. C₂×C₉	#471	semidirect
349. C₉	C₂×#471	semidirect
414. C₂	#10588822	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#131	2
C₂×#63512	2
C₂×#63511	2
C₂²×#3664	2
#10588822	2
C₂×#63383	2
C₂×#63382	2
C₂×#63372	2
C₂×#5141	3

Subgroups — C2×#10588822 #11867851

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588822 #11867851