Subgroups — C₂×#10588578 #11867854

Order 1152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₉×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588578	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4898	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63471	—	2	2	no	—
18	#63471	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#63470	—	2	2	no	—
20	#63470	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₇₂	—	2	1	no	—
22	C₂×#3664	—	2	1	no	—
23	C₂×#3664	—	2	1	no	—
24	C₂×#3664	—	2	1	no	—
25	C₂×#3664	—	2	1	no	—
26	C₂×#3664	—	2	2	no	—
27	C₂×#3664	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63464	—	2	2	no	—
29	#63464	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#3663	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈×D₉	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₃₆	—	2	1	no	—
33	C₉×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#63383	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#63382	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#909	—	3	1	no	—
37	C₂×#908	—	3	1	no	—
38	C₂²×#204	—	3	1	no	—
39	C₂×#901	—	3	1	no	—
40	C₂×C₃×#108	D₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#824	—	3	1	no	—
42	C₂×#823	—	3	1	no	—
43	#4898	—	3	8	no	—
44	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#611	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
48	#3697	—	2	1	no	—
49	#3697	—	2	1	no	—
50	#3697	D₄	1	2	yes	—
51	#3697	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₉×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₉×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#3667	—	2	1	no	—
78	#3667	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
80	D₇₂	—	2	4	no	—
81	#3664	—	2	4	no	—
82	#3664	—	2	4	no	—
83	#3664	—	2	4	no	—
84	#3664	—	2	4	no	—
85	#3663	—	2	4	no	—
86	C₈×D₉	—	2	4	no	—
87	Dic₃₆	—	2	4	no	—
88	C₂×#471	—	9	1	no	Sylow
89	C₂×#235	—	3	1	no	—
90	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
91	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
92	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#208	—	3	1	no	—
96	#909	—	3	4	no	—
97	#909	—	6	2	no	—
98	#908	—	3	4	no	—
99	#908	—	6	2	no	—
100	C₂×Dic₁₂	—	6	1	no	—
101	C₂×D₂₄	—	6	1	no	—
102	C₂×#204	—	3	4	no	—
103	C₂×#204	—	6	1	no	—
104	C₂×#204	—	6	1	no	—
105	C₂×#204	—	6	1	no	—
106	C₂×#204	—	6	1	no	—
107	C₂×#204	—	6	2	no	—
108	#901	—	3	4	no	—
109	#901	—	6	2	no	—
110	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	1	no	—
111	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
112	C₃×#108	C₂×D₃	1	4	yes	—
113	#824	—	3	4	no	—
114	#823	—	3	4	no	—
115	C₂³×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₉	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#611	—	2	2	no	—
128	#611	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
133	D₃₆	—	2	1	no	—
134	D₃₆	—	2	2	no	—
135	D₃₆	—	2	2	no	—
136	D₃₆	—	4	1	no	—
137	D₃₆	—	4	1	no	—
138	D₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₉	—	2	2	no	—
140	C₄×D₉	—	2	2	no	—
141	Dic₁₈	—	2	1	no	—
142	Dic₁₈	—	2	2	no	—
143	Dic₁₈	—	2	2	no	—
144	Dic₁₈	—	4	1	no	—
145	Dic₁₈	—	4	1	no	—
146	Dic₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₈×C₉	—	2	2	no	—
148	C₈×C₉	—	2	2	no	—
149	C₈×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₈×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×#137	—	9	1	no	—
153	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
154	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
155	C₂×#131	—	9	1	no	—
156	#471	—	9	8	no	—
157	C₂×#108	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#101	—	9	1	no	—
159	C₂×#100	—	9	1	no	—
160	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#67	—	6	1	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
164	#235	—	3	2	no	—
165	#235	—	3	2	no	—
166	#235	—	6	1	no	—
167	#235	—	6	1	no	—
168	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
169	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
170	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
171	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
172	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
173	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
174	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
176	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
177	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
178	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
179	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
180	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
181	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
182	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
183	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	#208	—	3	2	no	—
194	#208	—	6	1	no	—
195	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
196	Dic₁₂	—	6	4	no	—
197	D₂₄	—	6	4	no	—
198	#204	—	6	4	no	—
199	#204	—	6	4	no	—
200	#204	—	6	4	no	—
201	#204	—	6	4	no	—
202	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
203	D₃×C₈	—	6	4	no	—
204	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₉	—	8	2	no	—
212	C₂×D₉	—	8	2	no	—
213	C₂×D₉	—	8	2	no	—
214	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Dic₉	—	2	2	no	—
219	Dic₉	—	4	2	no	—
220	C₂×#41	—	9	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
223	#137	—	9	4	no	—
224	#137	—	18	2	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	18	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	18	1	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	18	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	18	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	18	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	18	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
234	C₂×D₈	—	18	1	no	—
235	#131	—	9	4	no	—
236	#131	—	18	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
243	#108	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
244	#101	—	9	4	no	—
245	#100	—	9	4	no	—
246	C₂³×C₃	#239	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
248	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
249	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
250	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
251	C₂²×D₃	—	24	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
258	#67	—	6	2	no	—
259	#67	—	6	2	no	—
260	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
261	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
262	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
263	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
264	D₁₂	—	3	2	no	—
265	D₁₂	—	6	1	no	—
266	D₁₂	—	6	2	no	—
267	D₁₂	—	6	2	no	—
268	D₁₂	—	12	1	no	—
269	D₁₂	—	12	1	no	—
270	C₄×D₃	—	6	2	no	—
271	C₄×D₃	—	6	2	no	—
272	Dic₆	—	3	2	no	—
273	Dic₆	—	6	1	no	—
274	Dic₆	—	6	2	no	—
275	Dic₆	—	6	2	no	—
276	Dic₆	—	12	1	no	—
277	Dic₆	—	12	1	no	—
278	C₃×C₈	—	2	2	no	—
279	C₃×C₈	—	2	2	no	—
280	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
281	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
282	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
283	C₂×C₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₉	#471	1	2	yes	complemented
286	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	D₉	—	4	2	no	—
288	D₉	—	8	2	no	—
289	C₂⁴	—	18	1	no	—
290	#41	—	9	2	no	—
291	#41	—	9	2	no	—
292	#41	—	18	1	no	—
293	#41	—	18	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
301	C₂×D₄	—	9	1	no	—
302	C₂×D₄	—	9	2	no	—
303	C₂×D₄	—	18	1	no	—
304	C₂×D₄	—	18	1	no	—
305	C₂×D₄	—	18	1	no	—
306	C₂×D₄	—	18	1	no	—
307	C₂×D₄	—	18	1	no	—
308	C₂×D₄	—	18	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
312	Q₁₆	—	18	4	no	—
313	SD₁₆	—	18	4	no	—
314	SD₁₆	—	18	4	no	—
315	SD₁₆	—	18	4	no	—
316	SD₁₆	—	18	4	no	—
317	D₈	—	18	4	no	—
318	M₁₆	—	2	1	no	—
319	M₁₆	—	2	1	no	—
320	M₁₆	—	9	2	no	—
321	M₁₆	—	18	1	no	—
322	M₁₆	—	18	4	no	—
323	M₁₆	C₂²×D₉	1	2	yes	—
324	M₁₆	C₂²×D₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	18	1	no	—
328	C₂×C₈	—	18	4	no	—
329	C₂×C₈	D₃₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	D₃₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	D₃₆	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₃	—	6	2	no	—
338	C₂×D₃	—	12	2	no	—
339	C₂×D₃	—	12	2	no	—
340	C₂×D₃	—	24	2	no	—
341	C₂×D₃	—	24	2	no	—
342	C₂×D₃	—	24	2	no	—
343	C₃×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
344	C₃×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
346	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
347	Dic₃	—	6	2	no	—
348	Dic₃	—	12	2	no	—
349	C₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂³	—	18	1	no	—
351	C₂³	—	18	2	no	—
352	C₂³	—	36	1	no	—
353	C₂³	—	36	1	no	—
354	C₂³	—	72	2	no	—
355	C₂³	#3701	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	9	2	no	—
357	Q₈	—	18	1	no	—
358	Q₈	—	18	2	no	—
359	Q₈	—	18	2	no	—
360	Q₈	—	36	1	no	—
361	Q₈	—	36	1	no	—
362	D₄	—	9	2	no	—
363	D₄	—	18	2	no	—
364	D₄	—	18	2	no	—
365	D₄	—	18	2	no	—
366	D₄	—	18	2	no	—
367	D₄	—	18	1	no	—
368	D₄	—	36	1	no	—
369	D₄	—	36	1	no	—
370	C₂×C₄	—	18	1	no	—
371	C₂×C₄	—	18	2	no	—
372	C₂×C₄	—	18	2	no	—
373	C₂×C₄	—	18	2	no	—
374	C₂×C₄	—	36	1	no	—
375	C₂×C₄	—	36	1	no	—
376	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#3701	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	18	2	no	—
385	C₈	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
386	C₈	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
387	C₂×C₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₃	#4898	1	2	yes	—
390	C₂×C₃	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
391	D₃	—	12	2	no	—
392	D₃	—	24	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	18	2	no	—
395	C₂²	—	36	2	no	—
396	C₂²	—	36	2	no	—
397	C₂²	—	72	2	no	—
398	C₂²	—	72	2	no	—
399	C₂²	—	72	2	no	—
400	C₂²	#63457	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#63457	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	18	2	no	—
404	C₄	—	36	2	no	—
405	C₄	#63457	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#63457	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
409	C₃	C₂×#4898	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	36	2	no	—
413	C₂	—	72	2	no	—
414	C₂	#10588578	1	2	yes	direct product factor
415	C₂	C₂×#63457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#63457
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#108	C₂
socle	C₂²×C₃	#895
prime radical	C₂×#63470	C₂
hypercenter	C₂×#108	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#471
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#63471	C₂	semidirect
3. C₂²×#3664	C₂	semidirect
4. C₂×#63464	C₂	semidirect
5. C₂×C₉×#108	C₂	semidirect
6. C₂×#63383	C₂	semidirect
7. C₂×#63382	C₂	semidirect
8. #10588578	C₂	direct (N × H)
18. #63471	C₂²	semidirect
27. C₂×#3664	C₂²	semidirect
29. #63464	C₂²	semidirect
33. C₉×#108	C₂²	semidirect
34. #63383	C₂²	semidirect
35. #63382	C₂²	semidirect
157. C₂×#108	D₉	semidirect
243. #108	C₂×D₉	semidirect
285. C₂×C₉	#471	semidirect
349. C₉	C₂×#471	semidirect
414. C₂	#10588578	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63471	2
C₂×#63470	2
C₂²×#3664	2
C₂×#63464	2
C₂×C₉×#108	2
C₂×#63383	2
C₂×#63382	2
#10588578	2
C₂×#4898	3

Subgroups — C2×#10588578 #11867854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588578 #11867854