Subgroups — D₉×#472 #11867904

Order 1152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₉×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₉×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₉×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10588429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₉×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃×#472	—	3	1	no	maximal
13	#41×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₉×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₉×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#63512	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#63510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#63495	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#3673	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#63476	—	2	2	no	—
23	SD₁₆×D₉	—	2	2	no	—
24	#63473	—	2	2	no	—
25	D₈×D₉	—	2	2	no	—
26	D₈×D₉	—	2	1	no	—
27	D₈×D₉	—	2	1	no	—
28	D₈×D₉	—	2	1	no	—
29	D₈×D₉	—	2	1	no	—
30	#63470	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63469	—	2	1	no	—
32	#63469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	M₁₆×D₉	—	2	1	no	—
34	M₁₆×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×D₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#63464	—	2	1	no	—
38	#63464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₈×D₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₉×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₉×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#63391	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#63383	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#63383	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#63381	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#63372	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
49	C₂×D₃×D₈	—	3	1	no	—
50	D₃×#131	—	3	1	no	—
51	C₃×#472	D₃	1	1	yes	characteristic
52	#5199	—	3	2	no	—
53	#5160	—	3	1	no	—
54	#5142	—	3	1	no	—
55	#4897	—	3	1	no	—
56	D₃×#108	—	3	1	no	—
57	#4749	—	3	2	no	—
58	D₃×#100	—	3	2	no	—
59	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
60	C₉×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#611	—	2	2	no	—
63	#3701	D₄	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#3699	—	2	1	no	—
66	#3699	D₄	1	1	yes	characteristic
67	D₄×D₉	—	2	1	no	—
68	D₄×D₉	—	2	2	no	—
69	D₄×D₉	—	2	2	no	—
70	D₄×D₉	—	2	2	no	—
71	D₄×D₉	—	2	2	no	—
72	D₄×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#3697	—	2	1	no	—
74	#3697	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₉×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₉×D₈	—	2	2	no	—
80	C₉×D₈	—	2	1	no	—
81	C₉×D₈	—	2	1	no	—
82	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₉×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₉×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#3675	—	2	2	no	—
88	#3673	—	2	2	no	—
89	#3673	—	2	2	no	—
90	#3673	—	2	2	no	—
91	#3673	—	2	2	no	—
92	#3672	—	2	2	no	—
93	#3667	—	2	1	no	—
94	#3667	C₂³	1	2	yes	—
95	#3667	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	D₇₂	—	2	2	no	—
99	D₇₂	—	2	1	no	—
100	D₇₂	—	2	1	no	—
101	#3664	—	2	2	no	—
102	#3663	—	2	1	no	—
103	#3663	—	2	2	no	—
104	#3663	—	2	1	no	—
105	#3663	—	2	1	no	—
106	C₈×D₉	—	2	1	no	—
107	C₈×D₉	—	2	2	no	—
108	C₈×D₉	—	2	1	no	—
109	C₈×D₉	—	2	1	no	—
110	C₈×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#472	—	9	1	no	Sylow
115	D₃×#41	—	3	1	no	—
116	C₂×D₃×D₄	—	3	2	no	—
117	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	#949	—	3	2	no	—
121	#948	—	3	1	no	—
122	#932	—	3	2	no	—
123	C₂×#213	—	3	2	no	—
124	#914	—	6	2	no	—
125	D₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
126	#911	—	6	2	no	—
127	D₃×D₈	—	6	1	no	—
128	D₃×D₈	—	6	1	no	—
129	D₃×D₈	—	6	1	no	—
130	D₃×D₈	—	6	1	no	—
131	D₃×D₈	—	6	2	no	—
132	#908	—	3	2	no	—
133	#907	—	3	1	no	—
134	#907	—	6	1	no	—
135	D₃×M₁₆	—	3	2	no	—
136	D₃×M₁₆	—	3	1	no	—
137	D₃×M₁₆	—	6	1	no	—
138	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
139	#901	—	3	1	no	—
140	#901	—	6	1	no	—
141	C₂×D₃×C₈	—	3	1	no	—
142	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
143	C₃×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₃×#100	C₂×D₃	1	2	yes	—
145	#833	—	3	2	no	—
146	#823	—	3	2	no	—
147	#823	—	3	2	no	—
148	#822	—	3	2	no	—
149	#819	—	3	1	no	—
150	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₉	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₉	#41	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	D₄×C₉	—	2	1	no	—
159	D₄×C₉	—	2	2	no	—
160	D₄×C₉	—	2	2	no	—
161	D₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#611	—	2	1	no	—
165	#611	—	2	1	no	—
166	#611	—	2	1	no	—
167	#611	—	4	2	no	—
168	#611	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₉	#41	1	1	yes	characteristic
171	D₃₆	—	2	1	no	—
172	D₃₆	—	2	2	no	—
173	D₃₆	—	2	2	no	—
174	D₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₉	—	2	1	no	—
176	C₄×D₉	—	2	1	no	—
177	C₄×D₉	—	2	1	no	—
178	C₄×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₈	—	2	1	no	—
183	Dic₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₈×C₉	—	2	1	no	—
185	C₈×C₉	—	2	2	no	—
186	C₈×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₈×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
193	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
194	C₂×#131	—	9	1	no	—
195	#472	—	9	2	no	—
196	#472	—	9	1	no	—
197	#472	—	9	1	no	—
198	#472	—	9	1	no	—
199	#472	—	9	2	no	—
200	#472	D₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
201	C₂×#108	—	9	1	no	—
202	C₂×#100	—	9	2	no	—
203	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
204	C₃×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	C₂×#67	—	6	2	no	—
207	#239	—	3	1	no	—
208	D₃×Q₈	—	3	1	no	—
209	#237	—	3	1	no	—
210	#237	—	6	1	no	—
211	D₃×D₄	—	3	1	no	—
212	D₃×D₄	—	6	2	no	—
213	D₃×D₄	—	6	2	no	—
214	D₃×D₄	—	6	2	no	—
215	D₃×D₄	—	6	2	no	—
216	D₃×D₄	—	6	1	no	—
217	#235	—	3	1	no	—
218	#235	—	6	1	no	—
219	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
222	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
223	C₃×D₈	—	2	2	no	—
224	C₃×D₈	—	2	1	no	—
225	C₃×D₈	—	2	1	no	—
226	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
228	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	#215	—	6	2	no	—
232	#214	—	6	2	no	—
233	#213	—	6	2	no	—
234	#213	—	6	2	no	—
235	#213	—	6	2	no	—
236	#213	—	6	2	no	—
237	#208	—	3	2	no	—
238	#208	—	3	1	no	—
239	#208	—	6	1	no	—
240	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
241	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
242	D₂₄	—	6	2	no	—
243	D₂₄	—	6	1	no	—
244	D₂₄	—	6	1	no	—
245	#204	—	6	2	no	—
246	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	1	no	—
247	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	1	no	—
248	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	2	no	—
249	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	1	no	—
250	D₃×C₈	—	3	1	no	—
251	D₃×C₈	—	3	1	no	—
252	D₃×C₈	—	3	1	no	—
253	D₃×C₈	—	3	1	no	—
254	D₃×C₈	—	6	1	no	—
255	D₃×C₈	—	6	1	no	—
256	D₃×C₈	—	6	2	no	—
257	D₃×C₈	—	6	1	no	—
258	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₉	—	2	2	no	—
263	C₂×D₉	—	2	1	no	—
264	C₂×D₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₉	—	8	4	no	—
267	C₂×D₉	—	8	4	no	—
268	C₂×D₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₉	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₉	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Dic₉	—	2	1	no	—
275	Dic₉	#121	1	1	yes	characteristic
276	Dic₉	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#41	—	9	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	18	2	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	18	2	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
285	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
286	C₂×D₈	—	9	2	no	—
287	C₂×D₈	—	9	1	no	—
288	C₂×D₈	—	18	1	no	—
289	C₂×D₈	—	18	1	no	—
290	C₂×D₈	—	18	1	no	—
291	C₂×D₈	—	18	1	no	—
292	C₂×D₈	—	18	2	no	—
293	C₂×D₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#131	—	9	1	no	—
295	#131	—	9	1	no	—
296	#131	—	9	1	no	—
297	#131	—	18	1	no	—
298	#131	—	18	1	no	—
299	#131	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
305	#108	—	9	2	no	—
306	#108	—	9	1	no	—
307	#108	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#100	—	9	2	no	—
309	#100	—	9	2	no	—
310	#100	—	9	2	no	—
311	#100	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
312	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
314	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
315	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
316	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
317	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
318	C₂²×D₃	—	24	4	no	—
319	C₃×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₃×D₄	—	2	1	no	—
321	C₃×D₄	—	2	2	no	—
322	C₃×D₄	—	2	2	no	—
323	C₃×D₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
326	#67	—	6	1	no	—
327	#67	—	6	1	no	—
328	#67	—	6	1	no	—
329	#67	—	12	2	no	—
330	#67	—	12	2	no	—
331	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
332	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
333	D₁₂	—	3	1	no	—
334	D₁₂	—	6	1	no	—
335	D₁₂	—	6	2	no	—
336	D₁₂	—	6	2	no	—
337	C₄×D₃	—	3	1	no	—
338	C₄×D₃	—	3	1	no	—
339	C₄×D₃	—	3	1	no	—
340	C₄×D₃	—	3	1	no	—
341	C₄×D₃	—	6	1	no	—
342	C₄×D₃	—	6	1	no	—
343	C₄×D₃	—	6	1	no	—
344	Dic₆	—	3	1	no	—
345	Dic₆	—	6	1	no	—
346	C₃×C₈	—	2	1	no	—
347	C₃×C₈	—	2	2	no	—
348	C₃×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₃×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
351	C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
352	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
353	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
354	C₂×C₉	—	2	1	no	—
355	C₂×C₉	—	4	1	no	—
356	C₂×C₉	—	8	2	no	—
357	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	D₉	—	2	1	no	—
359	D₉	—	4	1	no	—
360	D₉	—	8	2	no	—
361	D₉	#472	1	2	yes	direct product factor
362	C₂⁴	—	18	2	no	—
363	#41	—	9	1	no	—
364	#41	—	9	1	no	—
365	#41	—	9	1	no	—
366	#41	—	18	1	no	—
367	#41	—	18	1	no	—
368	#41	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
370	C₂×D₄	—	9	1	no	—
371	C₂×D₄	—	9	2	no	—
372	C₂×D₄	—	18	2	no	—
373	C₂×D₄	—	18	2	no	—
374	C₂×D₄	—	18	2	no	—
375	C₂×D₄	—	18	2	no	—
376	C₂×D₄	—	18	2	no	—
377	C₂×D₄	—	18	1	no	—
378	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
381	SD₁₆	—	2	2	no	—
382	SD₁₆	—	18	2	no	—
383	SD₁₆	—	18	2	no	—
384	SD₁₆	—	18	2	no	—
385	D₈	—	2	2	no	—
386	D₈	—	2	1	no	—
387	D₈	—	2	1	no	—
388	D₈	—	18	2	no	—
389	D₈	—	18	2	no	—
390	D₈	—	18	2	no	—
391	D₈	—	18	2	no	—
392	D₈	—	18	2	no	—
393	D₈	—	18	1	no	—
394	D₈	—	18	1	no	—
395	M₁₆	—	2	1	no	—
396	M₁₆	—	9	1	no	—
397	M₁₆	—	9	2	no	—
398	M₁₆	—	18	1	no	—
399	M₁₆	—	18	1	no	—
400	M₁₆	—	18	2	no	—
401	M₁₆	—	18	1	no	—
402	M₁₆	—	18	1	no	—
403	M₁₆	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	C₂²×D₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	9	1	no	—
407	C₂×C₈	—	9	1	no	—
408	C₂×C₈	—	9	1	no	—
409	C₂×C₈	—	9	1	no	—
410	C₂×C₈	—	9	1	no	—
411	C₂×C₈	—	18	1	no	—
412	C₂×C₈	—	18	1	no	—
413	C₂×C₈	—	18	2	no	—
414	C₂×C₈	—	18	1	no	—
415	C₂×C₈	—	18	1	no	—
416	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₃	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₃	—	3	1	no	—
422	C₂×D₃	—	3	1	no	—
423	C₂×D₃	—	6	2	no	—
424	C₂×D₃	—	6	1	no	—
425	C₂×D₃	—	12	2	no	—
426	C₂×D₃	—	12	2	no	—
427	C₂×D₃	—	24	4	no	—
428	C₂×D₃	—	24	4	no	—
429	C₂×D₃	—	24	2	no	—
430	C₃×C₄	—	2	1	no	—
431	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Dic₃	—	3	1	no	—
434	Dic₃	—	3	1	no	—
435	Dic₃	—	6	1	no	—
436	C₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	9	1	no	—
439	C₂³	—	18	1	no	—
440	C₂³	—	18	2	no	—
441	C₂³	—	36	2	no	—
442	C₂³	—	36	2	no	—
443	C₂³	—	72	4	no	—
444	Q₈	—	9	1	no	—
445	Q₈	—	18	1	no	—
446	Q₈	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
447	D₄	—	2	1	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	9	1	no	—
451	D₄	—	18	1	no	—
452	D₄	—	18	1	no	—
453	D₄	—	18	1	no	—
454	D₄	—	18	1	no	—
455	D₄	—	18	2	no	—
456	D₄	—	18	2	no	—
457	D₄	—	36	2	no	—
458	D₄	—	36	2	no	—
459	D₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	9	1	no	—
462	C₂×C₄	—	9	1	no	—
463	C₂×C₄	—	9	1	no	—
464	C₂×C₄	—	9	1	no	—
465	C₂×C₄	—	9	1	no	—
466	C₂×C₄	—	18	1	no	—
467	C₂×C₄	—	18	1	no	—
468	C₂×C₄	—	18	1	no	—
469	C₂×C₄	—	18	1	no	—
470	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	1	no	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	9	1	no	—
474	C₈	—	9	1	no	—
475	C₈	—	18	1	no	—
476	C₈	—	18	2	no	—
477	C₈	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
478	C₈	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₃	—	2	1	no	—
480	C₂×C₃	—	4	1	no	—
481	C₂×C₃	—	8	2	no	—
482	C₂×C₃	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
483	D₃	—	3	2	no	—
484	D₃	—	6	1	no	—
485	D₃	—	12	1	no	—
486	D₃	—	24	2	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	9	1	no	—
491	C₂²	—	9	1	no	—
492	C₂²	—	18	2	no	—
493	C₂²	—	18	1	no	—
494	C₂²	—	36	2	no	—
495	C₂²	—	36	2	no	—
496	C₂²	—	72	2	no	—
497	C₂²	—	72	4	no	—
498	C₂²	—	72	4	no	—
499	C₂²	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	9	1	no	—
502	C₄	—	9	1	no	—
503	C₄	—	18	1	no	—
504	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
506	C₃	D₃×#472	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	4	1	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	9	2	no	—
511	C₂	—	18	1	no	—
512	C₂	—	36	1	no	—
513	C₂	—	72	2	no	—
514	C₂	D₉×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₉×#121
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#472	C₂
socle	C₂×C₃	D₃×#121
hypercenter	#472	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×D₉	C₂	semidirect
3. D₉×#131	C₂	semidirect
4. C₉×#472	C₂	semidirect
5. #10588880	C₂	semidirect
6. #10588840	C₂	semidirect
7. #10588823	C₂	semidirect
8. #10588577	C₂	semidirect
9. D₉×#108	C₂	semidirect
10. #10588429	C₂	semidirect
11. D₉×#100	C₂	semidirect
15. C₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₉×D₈	C₂²	semidirect
17. C₉×#131	C₂²	semidirect
18. #63512	C₂²	semidirect
19. #63510	C₂²	semidirect
20. #63495	C₂²	semidirect
21. C₂×#3673	C₂²	semidirect
30. #63470	C₂²	semidirect
32. #63469	C₂²	semidirect
36. C₂×D₇₂	C₂²	semidirect
38. #63464	C₂²	semidirect
41. C₉×#108	C₂²	semidirect
42. C₉×#100	C₂²	semidirect
43. #63391	C₂²	semidirect
44. #63383	C₂²	semidirect
45. #63383	C₂²	semidirect
46. #63381	C₂²	semidirect
47. #63372	C₂²	semidirect
200. #472	D₉	direct (N × H)
284. AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₉	semidirect
293. C₂×D₈	C₂×D₉	semidirect
299. #131	C₂×D₉	semidirect
307. #108	C₂×D₉	semidirect
311. #100	C₂×D₉	semidirect
361. D₉	#472	direct (N × H)
436. C₉	C₂×#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₉×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×D₈×D₉	2
D₉×#131	2
C₉×#472	2
#10588880	2
#10588840	2
#10588823	2
#10588577	2
D₉×#108	2
#10588429	2
D₉×#100	2
D₃×#472	3

Subgroups — D9×#472 #11867904

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₉×#472 #11867904