Subgroups — C₂×#10588577 #11867919

Order 1152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₉×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588577	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4897	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#63470	—	2	4	no	—
14	#63470	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×D₇₂	—	2	2	no	—
16	C₂×D₇₂	—	2	1	no	—
17	C₂×D₇₂	—	2	1	no	—
18	C₂×D₇₂	—	2	2	no	—
19	C₂×D₇₂	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#3664	—	2	2	no	—
21	#63464	—	2	2	no	—
22	#63464	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#3663	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×D₉	—	2	1	no	—
25	C₉×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#63383	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#908	—	3	2	no	—
28	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
29	C₂×#901	—	3	1	no	—
30	C₂×C₃×#108	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#823	—	3	2	no	—
32	#4897	—	3	8	no	—
33	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#611	—	2	1	no	—
36	#3697	—	2	1	no	—
37	#3697	—	2	1	no	—
38	#3697	D₄	1	2	yes	—
39	#3697	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
41	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
44	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₃₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₉×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#3667	—	2	1	no	—
57	#3667	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	D₇₂	—	2	8	no	—
60	D₇₂	—	2	4	no	—
61	D₇₂	—	2	4	no	—
62	#3664	—	2	8	no	—
63	#3663	—	2	4	no	—
64	C₈×D₉	—	2	4	no	—
65	C₂×#472	—	9	1	no	Sylow
66	C₂×#235	—	3	1	no	—
67	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
68	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#208	—	3	1	no	—
71	#908	—	3	8	no	—
72	#908	—	6	4	no	—
73	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
74	C₂×D₂₄	—	6	2	no	—
75	C₂×D₂₄	—	6	1	no	—
76	C₂×D₂₄	—	6	1	no	—
77	C₂×D₂₄	—	6	2	no	—
78	C₂×#204	—	6	2	no	—
79	#901	—	3	4	no	—
80	#901	—	6	2	no	—
81	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	1	no	—
82	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
83	C₃×#108	C₂×D₃	1	4	yes	—
84	#823	—	3	8	no	—
85	C₂³×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₉	—	8	4	no	—
91	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#611	—	2	2	no	—
98	#611	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
100	D₃₆	—	2	1	no	—
101	D₃₆	—	2	4	no	—
102	D₃₆	—	2	4	no	—
103	D₃₆	—	4	2	no	—
104	D₃₆	—	4	2	no	—
105	D₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₉	—	2	2	no	—
108	Dic₁₈	—	2	1	no	—
109	Dic₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₈×C₉	—	2	4	no	—
111	C₈×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₈×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
115	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
116	C₂×#131	—	9	1	no	—
117	#472	—	9	8	no	—
118	C₂×#108	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#100	—	9	2	no	—
120	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#67	—	6	1	no	—
123	#235	—	3	2	no	—
124	#235	—	3	2	no	—
125	#235	—	6	1	no	—
126	#235	—	6	1	no	—
127	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
128	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
129	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
130	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
131	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
132	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
133	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
134	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
135	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
136	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
143	#208	—	3	2	no	—
144	#208	—	6	1	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
146	D₂₄	—	6	8	no	—
147	D₂₄	—	6	4	no	—
148	D₂₄	—	6	4	no	—
149	#204	—	6	8	no	—
150	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
151	D₃×C₈	—	6	4	no	—
152	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₉	—	8	4	no	—
160	C₂×D₉	—	8	4	no	—
161	C₂×D₉	—	8	4	no	—
162	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Dic₉	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	9	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
169	AGL(1,ℤ/8)	—	9	8	no	—
170	AGL(1,ℤ/8)	—	18	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
172	C₂×D₈	—	9	4	no	—
173	C₂×D₈	—	18	2	no	—
174	C₂×D₈	—	18	1	no	—
175	C₂×D₈	—	18	1	no	—
176	C₂×D₈	—	18	2	no	—
177	#131	—	9	4	no	—
178	#131	—	18	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
184	#108	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
185	#100	—	9	8	no	—
186	C₂³×C₃	#239	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
188	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
189	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
190	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
191	C₂²×D₃	—	24	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
198	#67	—	6	2	no	—
199	#67	—	6	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
201	D₁₂	—	3	2	no	—
202	D₁₂	—	6	1	no	—
203	D₁₂	—	6	4	no	—
204	D₁₂	—	6	4	no	—
205	D₁₂	—	12	2	no	—
206	D₁₂	—	12	2	no	—
207	C₄×D₃	—	6	2	no	—
208	C₄×D₃	—	6	2	no	—
209	Dic₆	—	3	2	no	—
210	Dic₆	—	6	1	no	—
211	C₃×C₈	—	2	4	no	—
212	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
213	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
214	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
215	C₂×C₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₉	#472	1	2	yes	complemented
218	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	D₉	—	4	2	no	—
220	D₉	—	8	4	no	—
221	C₂⁴	—	18	2	no	—
222	#41	—	9	2	no	—
223	#41	—	9	2	no	—
224	#41	—	18	1	no	—
225	#41	—	18	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
227	C₂×D₄	—	9	1	no	—
228	C₂×D₄	—	9	4	no	—
229	C₂×D₄	—	18	1	no	—
230	C₂×D₄	—	18	2	no	—
231	C₂×D₄	—	18	2	no	—
232	C₂×D₄	—	18	2	no	—
233	C₂×D₄	—	18	2	no	—
234	C₂×D₄	—	18	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
237	SD₁₆	—	18	8	no	—
238	D₈	—	18	8	no	—
239	D₈	—	18	4	no	—
240	D₈	—	18	4	no	—
241	M₁₆	—	2	2	no	—
242	M₁₆	—	9	2	no	—
243	M₁₆	—	18	1	no	—
244	M₁₆	—	18	4	no	—
245	M₁₆	C₂²×D₉	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	18	1	no	—
248	C₂×C₈	—	18	4	no	—
249	C₂×C₈	D₃₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	D₃₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	D₃₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₃	—	6	2	no	—
258	C₂×D₃	—	12	2	no	—
259	C₂×D₃	—	12	4	no	—
260	C₂×D₃	—	24	4	no	—
261	C₂×D₃	—	24	4	no	—
262	C₂×D₃	—	24	4	no	—
263	C₃×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
264	C₃×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
265	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
267	Dic₃	—	6	2	no	—
268	C₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	18	1	no	—
270	C₂³	—	18	4	no	—
271	C₂³	—	36	2	no	—
272	C₂³	—	36	2	no	—
273	C₂³	—	72	4	no	—
274	C₂³	#3701	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	9	2	no	—
276	Q₈	—	18	1	no	—
277	D₄	—	9	2	no	—
278	D₄	—	18	2	no	—
279	D₄	—	18	2	no	—
280	D₄	—	18	4	no	—
281	D₄	—	18	4	no	—
282	D₄	—	18	1	no	—
283	D₄	—	36	2	no	—
284	D₄	—	36	2	no	—
285	C₂×C₄	—	18	1	no	—
286	C₂×C₄	—	18	2	no	—
287	C₂×C₄	—	18	2	no	—
288	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#3701	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	18	2	no	—
296	C₈	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
297	C₈	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
298	C₂×C₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃	#4897	1	2	yes	—
301	C₂×C₃	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
302	D₃	—	12	2	no	—
303	D₃	—	24	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	18	2	no	—
306	C₂²	—	36	2	no	—
307	C₂²	—	36	4	no	—
308	C₂²	—	72	4	no	—
309	C₂²	—	72	4	no	—
310	C₂²	—	72	4	no	—
311	C₂²	#63457	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#63457	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	18	2	no	—
315	C₄	#63457	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#63457	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
319	C₃	C₂×#4897	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	36	2	no	—
323	C₂	—	72	4	no	—
324	C₂	#10588577	1	2	yes	direct product factor
325	C₂	C₂×#63457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#63457
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#108	C₂
socle	C₂²×C₃	#895
hypercenter	C₂×#108	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#63470	C₂	semidirect
2. C₂²×D₇₂	C₂	semidirect
3. C₂×#63464	C₂	semidirect
4. C₂×C₉×#108	C₂	semidirect
5. C₂×#63383	C₂	semidirect
6. #10588577	C₂	direct (N × H)
14. #63470	C₂²	semidirect
19. C₂×D₇₂	C₂²	semidirect
22. #63464	C₂²	semidirect
25. C₉×#108	C₂²	semidirect
26. #63383	C₂²	semidirect
118. C₂×#108	D₉	semidirect
184. #108	C₂×D₉	semidirect
217. C₂×C₉	#472	semidirect
268. C₉	C₂×#472	semidirect
324. C₂	#10588577	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63470	2
C₂²×D₇₂	2
C₂×#63464	2
C₂×C₉×#108	2
C₂×#63383	2
#10588577	2
C₂×#4897	3

Subgroups — C2×#10588577 #11867919

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588577 #11867919