Subgroups — C₂×#10588882 #11867957

Order 1152.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588882	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#63382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5204	—	3	1	no	maximal
10	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₉×#137	—	2	2	no	—
14	C₉×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₉×Q₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₉×SD₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63511	—	2	2	no	—
19	#63511	C₂²	1	4	yes	—
20	#63510	—	2	2	no	—
21	#63510	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3674	—	2	1	no	—
23	C₂×#3674	—	2	2	no	—
24	C₂×#3674	—	2	1	no	—
25	C₂×#3674	—	2	1	no	—
26	C₂×#3674	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#3672	—	2	1	no	—
28	C₂×#3667	—	2	1	no	—
29	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63394	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#63382	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#63381	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₃×#137	D₃	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#951	—	3	1	no	—
38	C₂×#948	—	3	1	no	—
39	C₂²×#216	—	3	1	no	—
40	C₂×#836	—	3	1	no	—
41	#5204	—	3	8	no	—
42	C₂×#824	—	3	1	no	—
43	C₂×#822	—	3	1	no	—
44	C₉×#41	—	2	1	no	—
45	C₉×#41	—	2	1	no	—
46	C₉×#41	D₄	1	2	yes	—
47	C₉×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₉×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₉×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₉×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
72	#3674	—	2	4	no	—
73	#3674	—	2	4	no	—
74	#3674	—	2	4	no	—
75	#3672	—	2	4	no	—
76	#3667	—	2	1	no	—
77	#3667	—	2	1	no	—
78	#3667	—	2	4	no	—
79	#3667	C₂³	1	2	yes	—
80	#3667	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#473	—	9	1	no	Sylow
89	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
92	C₃×#137	—	2	2	no	—
93	C₃×#137	C₂×D₃	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	#951	—	3	4	no	—
98	#951	—	6	2	no	—
99	#948	—	3	4	no	—
100	#948	—	6	2	no	—
101	C₂×#216	—	3	4	no	—
102	C₂×#216	—	6	1	no	—
103	C₂×#216	—	6	1	no	—
104	C₂×#216	—	6	2	no	—
105	C₂×#216	—	6	1	no	—
106	C₂×#214	—	6	1	no	—
107	C₂×#208	—	3	1	no	—
108	C₂×#208	—	3	1	no	—
109	C₂×#208	—	6	1	no	—
110	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
112	#836	—	3	4	no	—
113	#824	—	3	4	no	—
114	#822	—	3	4	no	—
115	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
118	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
119	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
120	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
121	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
122	Q₈×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	D₄×C₉	—	2	2	no	—
124	D₄×C₉	—	2	2	no	—
125	D₄×C₉	—	2	1	no	—
126	D₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
142	Dic₁₈	—	2	2	no	—
143	Dic₁₈	—	2	2	no	—
144	Dic₁₈	—	4	1	no	—
145	Dic₁₈	—	4	1	no	—
146	C₈×C₉	—	2	2	no	—
147	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#137	—	9	1	no	—
152	C₂×#137	D₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
154	C₂×#131	—	9	1	no	—
155	#473	—	9	8	no	—
156	C₂×#108	—	9	1	no	—
157	C₂×#101	—	9	1	no	—
158	C₂×#101	—	9	1	no	—
159	C₃×#41	—	2	1	no	—
160	C₃×#41	—	2	1	no	—
161	C₃×#41	#67	1	2	yes	—
162	C₃×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×D₄	#67	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
176	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
177	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
178	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
179	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
180	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
181	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
182	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
187	#216	—	6	4	no	—
188	#216	—	6	4	no	—
189	#216	—	6	4	no	—
190	#214	—	6	4	no	—
191	#208	—	3	2	no	—
192	#208	—	3	2	no	—
193	#208	—	6	4	no	—
194	#208	—	6	1	no	—
195	#208	—	6	1	no	—
196	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
197	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
198	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
200	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
201	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
202	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
203	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Dic₉	—	4	2	no	—
216	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
219	#137	—	2	2	no	—
220	#137	—	9	4	no	—
221	#137	—	18	2	no	—
222	#137	C₂×D₉	1	4	yes	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	18	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	18	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	18	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	18	1	no	—
231	#131	—	9	4	no	—
232	#131	—	18	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
239	#108	—	9	4	no	—
240	#101	—	9	4	no	—
241	#101	—	9	4	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₃	#237	1	1	yes	characteristic
244	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₃×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
250	C₃×D₄	—	2	2	no	—
251	C₃×D₄	—	2	2	no	—
252	C₃×D₄	—	2	1	no	—
253	C₃×D₄	C₂×#67	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
267	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
268	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
269	Dic₆	—	6	2	no	—
270	Dic₆	—	6	2	no	—
271	Dic₆	—	12	1	no	—
272	Dic₆	—	12	1	no	—
273	C₃×C₈	—	2	2	no	—
274	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
275	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
276	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
277	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
278	C₂×C₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₉	#473	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	1	no	—
284	#41	—	2	1	no	—
285	#41	#611	1	2	yes	—
286	#41	C₂²×D₉	1	2	yes	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
298	C₂×Q₈	#611	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	#611	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
306	Q₁₆	—	2	4	no	—
307	Q₁₆	—	18	4	no	—
308	Q₁₆	—	18	4	no	—
309	Q₁₆	—	18	4	no	—
310	SD₁₆	—	2	4	no	—
311	SD₁₆	—	18	4	no	—
312	M₁₆	—	2	1	no	—
313	M₁₆	—	9	2	no	—
314	M₁₆	—	9	2	no	—
315	M₁₆	—	18	4	no	—
316	M₁₆	—	18	1	no	—
317	M₁₆	—	18	1	no	—
318	M₁₆	C₂²×D₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	9	1	no	—
321	C₂×C₈	—	9	1	no	—
322	C₂×C₈	—	9	2	no	—
323	C₂×C₈	—	9	2	no	—
324	C₂×C₈	—	18	4	no	—
325	C₂×C₈	—	18	1	no	—
326	C₂×C₈	—	18	1	no	—
327	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₃	#939	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₃	#939	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₃	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
333	C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄	—	4	2	no	—
335	C₃×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
336	C₃×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
337	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
339	Dic₃	—	12	2	no	—
340	C₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	#3699	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	1	no	—
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	2	2	no	—
346	Q₈	—	4	1	no	—
347	Q₈	—	4	1	no	—
348	Q₈	—	18	2	no	—
349	Q₈	—	18	2	no	—
350	Q₈	—	36	1	no	—
351	Q₈	—	36	1	no	—
352	Q₈	C₂×#611	1	2	yes	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	2	2	no	—
355	D₄	—	2	1	no	—
356	D₄	C₂×#611	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	18	2	no	—
364	C₂×C₄	—	36	1	no	—
365	C₂×C₄	—	36	1	no	—
366	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#3699	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	9	2	no	—
374	C₈	—	9	2	no	—
375	C₈	—	18	2	no	—
376	C₈	—	18	2	no	—
377	C₂×C₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₃	—	4	2	no	—
380	C₂×C₃	#5204	1	2	yes	—
381	C₂×C₃	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	#63501	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#63501	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	36	2	no	—
391	C₄	#63501	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#63501	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
395	C₃	C₂×#5204	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	4	2	no	—
399	C₂	#10588882	1	2	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#63501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#63501
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#137	C₂
socle	C₂²×C₃	#939
prime radical	C₂×C₃×#41	C₂×D₃
hypercenter	C₂×#137	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#3674	C₂	semidirect
5. C₂×#63394	C₂	semidirect
6. #10588882	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#63382	C₂	semidirect
8. C₂×#63381	C₂	semidirect
26. C₂×#3674	C₂²	semidirect
33. #63394	C₂²	semidirect
34. #63382	C₂²	semidirect
35. #63381	C₂²	semidirect
281. C₂×C₉	#473	semidirect
340. C₉	C₂×#473	semidirect
399. C₂	#10588882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#137	2
C₂×#63511	2
C₂×#63510	2
C₂²×#3674	2
C₂×#63394	2
#10588882	2
C₂×#63382	2
C₂×#63381	2
C₂×#5204	3

Subgroups — C2×#10588882 #11867957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588882 #11867957