Subgroups — C₂×#10588576 #11867966

Order 1152.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63471	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#63464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₉×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588576	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4896	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#63471	—	2	4	no	—
14	#63471	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#3664	—	2	2	no	—
16	#63464	—	2	2	no	—
17	#63464	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3663	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×D₉	—	2	1	no	—
20	C₂×Dic₃₆	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₃₆	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₃₆	—	2	1	no	—
23	C₂×Dic₃₆	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₉×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#63382	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#909	—	3	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
29	C₂×#901	—	3	1	no	—
30	C₂×C₃×#108	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#824	—	3	2	no	—
32	#4896	—	3	8	no	—
33	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#611	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
36	#3697	—	2	1	no	—
37	#3697	—	2	1	no	—
38	#3697	D₄	1	2	yes	—
39	#3697	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₉×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#3667	—	2	1	no	—
57	#3667	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	#3664	—	2	8	no	—
60	#3663	—	2	4	no	—
61	C₈×D₉	—	2	4	no	—
62	Dic₃₆	—	2	8	no	—
63	Dic₃₆	—	2	4	no	—
64	Dic₃₆	—	2	4	no	—
65	C₂×#473	—	9	1	no	Sylow
66	C₂×#235	—	3	1	no	—
67	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
68	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#208	—	3	1	no	—
71	#909	—	3	8	no	—
72	#909	—	6	4	no	—
73	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
74	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
75	C₂×Dic₁₂	—	6	1	no	—
76	C₂×Dic₁₂	—	6	1	no	—
77	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
78	C₂×#204	—	6	2	no	—
79	#901	—	3	4	no	—
80	#901	—	6	2	no	—
81	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	1	no	—
82	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
83	C₃×#108	C₂×D₃	1	4	yes	—
84	#824	—	3	8	no	—
85	C₂³×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#611	—	2	2	no	—
94	#611	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
99	D₃₆	—	2	1	no	—
100	D₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₉	—	2	2	no	—
103	Dic₁₈	—	2	1	no	—
104	Dic₁₈	—	2	4	no	—
105	Dic₁₈	—	2	4	no	—
106	Dic₁₈	—	4	2	no	—
107	Dic₁₈	—	4	2	no	—
108	Dic₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₈×C₉	—	2	4	no	—
110	C₈×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₈×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×#137	—	9	2	no	—
114	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
115	C₂×#131	—	9	1	no	—
116	#473	—	9	8	no	—
117	C₂×#108	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#101	—	9	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#67	—	6	1	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
122	#235	—	3	2	no	—
123	#235	—	3	2	no	—
124	#235	—	6	1	no	—
125	#235	—	6	1	no	—
126	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
127	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
128	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
129	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
130	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
131	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
132	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
133	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
134	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
135	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
142	#208	—	3	2	no	—
143	#208	—	6	1	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
145	Dic₁₂	—	6	8	no	—
146	Dic₁₂	—	6	4	no	—
147	Dic₁₂	—	6	4	no	—
148	#204	—	6	8	no	—
149	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
150	D₃×C₈	—	6	4	no	—
151	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₉	—	4	2	no	—
157	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₉	—	2	2	no	—
162	Dic₉	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	—	9	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
165	#137	—	9	8	no	—
166	#137	—	18	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	18	1	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	18	1	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
173	#131	—	9	4	no	—
174	#131	—	18	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
180	#108	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
181	#101	—	9	8	no	—
182	C₂³×C₃	#239	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
190	#67	—	6	2	no	—
191	#67	—	6	2	no	—
192	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
193	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
194	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
195	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
196	D₁₂	—	3	2	no	—
197	D₁₂	—	6	1	no	—
198	C₄×D₃	—	6	2	no	—
199	C₄×D₃	—	6	2	no	—
200	Dic₆	—	3	2	no	—
201	Dic₆	—	6	1	no	—
202	Dic₆	—	6	4	no	—
203	Dic₆	—	6	4	no	—
204	Dic₆	—	12	2	no	—
205	Dic₆	—	12	2	no	—
206	C₃×C₈	—	2	4	no	—
207	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
208	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
209	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
210	C₂×C₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₉	#473	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	D₉	—	4	2	no	—
215	#41	—	9	2	no	—
216	#41	—	9	2	no	—
217	#41	—	18	1	no	—
218	#41	—	18	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
226	C₂×D₄	—	9	1	no	—
227	C₂×D₄	—	18	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	18	8	no	—
232	Q₁₆	—	18	4	no	—
233	Q₁₆	—	18	4	no	—
234	SD₁₆	—	18	8	no	—
235	M₁₆	—	2	2	no	—
236	M₁₆	—	9	2	no	—
237	M₁₆	—	18	1	no	—
238	M₁₆	—	18	4	no	—
239	M₁₆	C₂²×D₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	18	1	no	—
242	C₂×C₈	—	18	4	no	—
243	C₂×C₈	D₃₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	D₃₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	D₃₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₃	—	6	2	no	—
252	C₂×D₃	—	12	2	no	—
253	C₃×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Dic₃	—	6	2	no	—
258	Dic₃	—	12	4	no	—
259	C₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	18	1	no	—
261	C₂³	#3701	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	9	2	no	—
263	Q₈	—	18	1	no	—
264	Q₈	—	18	4	no	—
265	Q₈	—	18	4	no	—
266	Q₈	—	36	2	no	—
267	Q₈	—	36	2	no	—
268	D₄	—	9	2	no	—
269	D₄	—	18	2	no	—
270	D₄	—	18	2	no	—
271	D₄	—	18	1	no	—
272	C₂×C₄	—	18	1	no	—
273	C₂×C₄	—	18	2	no	—
274	C₂×C₄	—	18	2	no	—
275	C₂×C₄	—	18	4	no	—
276	C₂×C₄	—	36	2	no	—
277	C₂×C₄	—	36	2	no	—
278	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#3701	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	18	2	no	—
286	C₈	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
287	C₈	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
288	C₂×C₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₃	#4896	1	2	yes	—
291	C₂×C₃	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
292	D₃	—	12	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	18	2	no	—
295	C₂²	—	36	2	no	—
296	C₂²	#63457	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#63457	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	18	2	no	—
300	C₄	—	36	4	no	—
301	C₄	#63457	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#63457	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
305	C₃	C₂×#4896	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	36	2	no	—
309	C₂	#10588576	1	2	yes	direct product factor
310	C₂	C₂×#63457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#63457
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#108	C₂
socle	C₂²×C₃	#895
prime radical	C₂×#3697	C₂²
hypercenter	C₂×#108	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×Dic₃₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₉×#108	C₂	semidirect
5. C₂×#63382	C₂	semidirect
6. #10588576	C₂	direct (N × H)
24. C₂×Dic₃₆	C₂²	semidirect
25. C₉×#108	C₂²	semidirect
26. #63382	C₂²	semidirect
117. C₂×#108	D₉	semidirect
180. #108	C₂×D₉	semidirect
212. C₂×C₉	#473	semidirect
259. C₉	C₂×#473	semidirect
309. C₂	#10588576	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63471	2
C₂×#63464	2
C₂²×Dic₃₆	2
C₂×C₉×#108	2
C₂×#63382	2
#10588576	2
C₂×#4896	3

Subgroups — C2×#10588576 #11867966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588576 #11867966