Finite Group Databasebeta

← #11868004

Subgroups — #11868004

Order 1152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C9×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588884C212yesmaximal, complemented
7#10588882C212yesmaximal, complemented
8#10588880C212yesmaximal, complemented
9#10588878C212yesmaximal, complemented
10#10588814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#63381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#84001—31nomaximal
13C2×C9×#41C2211yescharacteristic
14C2×C9×#41C2211yescharacteristic
15C2×#3697C2211yescharacteristic
16C9×#137—21no—
17C9×#137C2212yes—
18C9×AGL(1,ℤ/8)—21no—
19C9×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
20C9×#135—22no—
21C2×C9×M16C2211yescharacteristic
22#63513—22no—
23#63513—21no—
24#63513—21no—
25#63513—21no—
26#63513—21no—
27#63512C2212yes—
28#63511C2212yes—
29#63510—21no—
30#63510—21no—
31#63510C2212yes—
32#63510C2212yes—
33#63505—21no—
34C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
36#63495—21no—
37C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#3667—21no—
40C2×#3667C2211yescharacteristic
41C2×#3667C2211yescharacteristic
42C22×C9⋊C8—21no—
43C22×C9⋊C8C2211yescharacteristic
44#63394C2212yescomplemented
45#63391C2212yescomplemented
46#63383C2212yescomplemented
47#63382C2212yescomplemented
48#63381C2212yescomplemented
49#63381C2212yescomplemented
50C3×#575D311yescharacteristic
51#5822—31no—
52C2×#950—31no—
53C2×#948—31no—
54#5237—31no—
55#5204—32no—
56#5203—32no—
57#5200—32no—
58#5199—32no—
59#5132—31no—
60C2×#822—31no—
61C9×#41—21no—
62C9×#41—21no—
63C9×#41—21no—
64C9×#41—21no—
65C9×#41—21no—
66C9×#41—21no—
67C9×#41D412yes—
68C9×#41C2312yes—
69C2×Q8×C9D411yescharacteristic
70C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
71C2×D4×C9—21no—
72C2×D4×C9—21no—
73C2×D4×C9D411yescharacteristic
74C2×D4×C9C2311yescharacteristic
75C22×C4×C9—21no—
76C22×C4×C9—21no—
77C22×C4×C9C2311yescharacteristic
78C2×#611—21no—
79#3697—21no—
80#3697—21no—
81#3697—21no—
82#3697—21no—
83C2×D36C2311yescharacteristic
84C2×C4×D9—21no—
85C2×Dic18C2311yescharacteristic
86C9×Q16—22no—
87C9×SD16—22no—
88C9×SD16—22no—
89C9×D8—22no—
90C9×M16—21no—
91C9×M16C2312yes—
92C2×C8×C9—21no—
93#3675—22no—
94#3675—21no—
95#3675—21no—
96#3674—22no—
97#3674—21no—
98#3674—21no—
99#3673—22no—
100#3673—21no—
101#3673—21no—
102#3672—22no—
103#3672—21no—
104#3672—21no—
105#3667—21no—
106#3667—21no—
107#3667—22no—
108#3667—22no—
109#3667C2312yes—
110#3667C2312yes—
111C2×C9⋊C8—21no—
112C2×C9⋊C8—21no—
113C2×C9⋊C8—22no—
114C2×C9⋊C8—22no—
115C2×C9⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C9⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C9⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C9⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
121#3067—91noSylow
122C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
123C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
124C2×#235—31no—
125C3×#137—21no—
126C3×#137C2×D312yes—
127C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
128C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
129C3×#135—22no—
130C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
131#951—32no—
132#950—61no—
133#950—61no—
134#950—61no—
135#950—61no—
136#950—62no—
137#949—32no—
138#948—32no—
139#948—32no—
140#948—61no—
141#948—61no—
142C2×#216—31no—
143#942—61no—
144C2×#215—31no—
145C2×#214—31no—
146#932—61no—
147C2×#213—31no—
148C2×#208—31no—
149C2×#208—31no—
150C2×#208—61no—
151C22×C3⋊C8—31no—
152C22×C3⋊C8—61no—
153#836—32no—
154#833—32no—
155#824—32no—
156#823—32no—
157#822—32no—
158#822—32no—
159C23×C9—21no—
160C23×C9—21no—
161C23×C9#4111yescharacteristic
162C22×D9—21no—
163Q8×C9—21no—
164Q8×C9—21no—
165Q8×C9—21no—
166Q8×C9C2×D412yes—
167D4×C9—22no—
168D4×C9—22no—
169D4×C9—21no—
170D4×C9—21no—
171D4×C9—21no—
172D4×C9—41no—
173D4×C9—41no—
174D4×C9C2×D412yes—
175C2×C4×C9—21no—
176C2×C4×C9—22no—
177C2×C4×C9—22no—
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9—41no—
180C2×C4×C9—41no—
181C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×C9#4111yescharacteristic
186C2×C4×C9C2411yescharacteristic
187#611—41no—
188#611—41no—
189C2×Dic9—21no—
190D36—21no—
191D36—21no—
192C4×D9—41no—
193C4×D9—41no—
194Dic18—21no—
195Dic18—21no—
196C8×C9—22no—
197C9⋊C8—22no—
198C9⋊C8—22no—
199C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#575—91no—
204#575D911yescharacteristic, complemented
205C2×#135—91no—
206C2×#131—91no—
207#473—92no—
208#472—92no—
209#471—92no—
210#471—92no—
211C2×#108—91no—
212#413—91no—
213#413—91no—
214C3×#41—21no—
215C3×#41—21no—
216C3×#41—21no—
217C3×#41—21no—
218C3×#41—21no—
219C3×#41—21no—
220C3×#41#6712yes—
221C3×#41C22×D312yes—
222C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
223C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4—21no—
226C2×C3×D4#6711yescharacteristic
227C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
228C22×C3×C4—21no—
229C22×C3×C4—21no—
230C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
231C2×#67—61no—
232#235—61no—
233#235—61no—
234#235—61no—
235#235—61no—
236C2×D12—31no—
237C2×C4×D3—61no—
238C2×Dic6—31no—
239C3×Q16—22no—
240C3×SD16—22no—
241C3×SD16—22no—
242C3×D8—22no—
243C3×M16—21no—
244C3×M16C22×D312yes—
245C2×C3×C8—21no—
246#216—61no—
247#216—61no—
248#216—62no—
249#215—61no—
250#215—61no—
251#215—62no—
252#214—61no—
253#214—61no—
254#214—62no—
255#213—61no—
256#213—61no—
257#213—62no—
258#208—32no—
259#208—32no—
260#208—62no—
261#208—62no—
262#208—61no—
263#208—61no—
264C2×C3⋊C8—31no—
265C2×C3⋊C8—31no—
266C2×C3⋊C8—31no—
267C2×C3⋊C8—31no—
268C2×C3⋊C8—31no—
269C2×C3⋊C8—31no—
270C2×C3⋊C8—62no—
271C2×C3⋊C8—62no—
272C2×C3⋊C8—61no—
273C2×C3⋊C8—61no—
274C22×C9—22no—
275C22×C9—41no—
276C22×C9—42no—
277C22×C9—41no—
278C22×C9—81no—
279C22×C9#12111yescharacteristic
280C22×C9#12111yescharacteristic
281C22×C9C2×#4111yescharacteristic
282C2×D9—41no—
283C2×D9—81no—
284C4×C9—22no—
285C4×C9—41no—
286C4×C9#12111yescharacteristic
287C4×C9#12111yescharacteristic
288C4×C9C22×D411yescharacteristic
289C4×C9C22×D411yescharacteristic
290Dic9—41no—
291C2×#41—91no—
292C2×#41C2×D911yescharacteristic
293C2×#41C2×D911yescharacteristic
294#137—21no—
295#137—92no—
296#137—181no—
297#137C2×D912yes—
298AGL(1,ℤ/8)—21no—
299AGL(1,ℤ/8)—92no—
300AGL(1,ℤ/8)—181no—
301AGL(1,ℤ/8)C2×D912yes—
302#135—22no—
303#135—181no—
304#135—181no—
305#135—181no—
306#135—181no—
307#135—182no—
308C2×Q16—91no—
309C2×SD16—91no—
310C2×SD16—91no—
311C2×D8—91no—
312#131—92no—
313#131—92no—
314#131—181no—
315#131—181no—
316C2×M16—91no—
317C2×M16—91no—
318C2×M16—181no—
319C2×M16C2×D911yescharacteristic
320C22×C8—91no—
321C22×C8—181no—
322#108—92no—
323#108—92no—
324#101—92no—
325#101—92no—
326#100—92no—
327#100—92no—
328C23×C3—21no—
329C23×C3—21no—
330C23×C3#23711yescharacteristic
331C22×D3—61no—
332C3×Q8—21no—
333C3×Q8—21no—
334C3×Q8—21no—
335C3×Q8C2×#6712yes—
336C3×D4—22no—
337C3×D4—22no—
338C3×D4—21no—
339C3×D4—21no—
340C3×D4—21no—
341C3×D4—41no—
342C3×D4—41no—
343C3×D4C2×#6712yes—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—22no—
347C2×C3×C4—21no—
348C2×C3×C4—41no—
349C2×C3×C4—41no—
350C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
351C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
352C2×C3×C4#23711yescharacteristic
353C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
354C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
355C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
356#67—121no—
357#67—121no—
358C2×Dic3—61no—
359D12—61no—
360D12—61no—
361C4×D3—121no—
362C4×D3—121no—
363Dic6—61no—
364Dic6—61no—
365C3×C8—22no—
366C3⋊C8—31no—
367C3⋊C8—31no—
368C3⋊C8—31no—
369C3⋊C8—31no—
370C3⋊C8—62no—
371C3⋊C8—62no—
372C2×C9—21no—
373C2×C9—21no—
374C2×C9—21no—
375C2×C9—42no—
376C2×C9—81no—
377C2×C9C2×#12111yescharacteristic
378D9—81no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41—181no—
386#41—181no—
387#41—181no—
388#41—181no—
389#41#61112yes—
390#41C22×D912yes—
391C2×Q8—91no—
392C2×Q8#61111yescharacteristic
393C2×Q8C22×D911yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—91no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4#61111yescharacteristic
399C2×D4C22×D911yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—181no—
403C22×C4C22×D911yescharacteristic
404Q16—22no—
405Q16—181no—
406Q16—181no—
407Q16—182no—
408SD16—22no—
409SD16—22no—
410SD16—181no—
411SD16—181no—
412SD16—181no—
413SD16—181no—
414SD16—182no—
415SD16—182no—
416D8—22no—
417D8—181no—
418D8—181no—
419D8—182no—
420M16—21no—
421M16—92no—
422M16—92no—
423M16—182no—
424M16—182no—
425M16—181no—
426M16—181no—
427M16C22×D912yes—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—91no—
430C2×C8—91no—
431C2×C8—91no—
432C2×C8—91no—
433C2×C8—91no—
434C2×C8—91no—
435C2×C8—182no—
436C2×C8—182no—
437C2×C8—181no—
438C2×C8—181no—
439C22×C3—22no—
440C22×C3—41no—
441C22×C3—42no—
442C22×C3—41no—
443C22×C3—81no—
444C22×C3#93911yescharacteristic
445C22×C3#93911yescharacteristic
446C22×C3C2×#23711yescharacteristic
447C2×D3—121no—
448C2×D3—241no—
449C3×C4—22no—
450C3×C4—41no—
451C3×C4#93911yescharacteristic
452C3×C4#93911yescharacteristic
453C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
454C3×C4C22×#6711yescharacteristic
455Dic3—121no—
456C9#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—181no—
460C23#369911yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—181no—
465Q8—181no—
466Q8C2×#61112yes—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—181no—
475D4—181no—
476D4—361no—
477D4—361no—
478D4C2×#61112yes—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—361no—
487C2×C4—361no—
488C2×C4D4×D911yescharacteristic
489C2×C4D4×D911yescharacteristic
490C2×C4#369911yescharacteristic
491C2×C4C2×#61111yescharacteristic
492C2×C4C2×#61111yescharacteristic
493C2×C4C23×D911yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—91no—
496C8—91no—
497C8—91no—
498C8—91no—
499C8—182no—
500C8—182no—
501C2×C3—21no—
502C2×C3—21no—
503C2×C3—21no—
504C2×C3—42no—
505C2×C3—81no—
506C2×C3C2×#93911yescharacteristic
507D3—241no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—361no—
514C22—721no—
515C22#6350111yescharacteristic
516C22#6350111yescharacteristic
517C22C2×#369911yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—361no—
521C4#6350111yescharacteristic
522C4#6350111yescharacteristic
523C4C2×D4×D911yescharacteristic
524C4C22×#61111yescharacteristic
525C3#8400111yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2—81no—
531C2—721no—
532C2C2×#6350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63501
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#575C2
socleC2×C3C2×#939
hypercenter#575D9
hypocenterC9#3067
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C9×#575C2semidirect
2. #10589925C2semidirect
3. C2×#63513C2semidirect
4. C2×#63510C2semidirect
5. #10588915C2semidirect
6. #10588884C2semidirect
7. #10588882C2semidirect
8. #10588880C2semidirect
9. #10588878C2semidirect
10. #10588814C2semidirect
11. C2×#63381C2semidirect
34. C2×#3675C22semidirect
35. C2×#3674C22semidirect
37. C2×#3673C22semidirect
38. C2×#3672C22semidirect
44. #63394C22semidirect
45. #63391C22semidirect
46. #63383C22semidirect
47. #63382C22semidirect
48. #63381C22semidirect
49. #63381C22semidirect
204. #575D9semidirect
456. C9#3067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C9×#5752
#105899252
C2×#635132
C2×#635102
#105889152
#105888842
#105888822
#105888802
#105888782
#105888142
C2×#633812
#840013