Finite Group Databasebeta

← #11868007

Subgroups — #11868007

Order 1152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589875C212yesmaximal, complemented
2C2×#63474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D9×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588878C212yesmaximal, complemented
6#10588840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D9×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588428C212yesmaximal, complemented
11#10588425C212yesmaximal, complemented
12#80937—31nomaximal
13#41×D9C2211yescharacteristic
14C2×#3699C2212yes—
15C9×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C2×C9×D8C2211yescharacteristic, complemented
17C9×#131C2211yescharacteristic
18#63511C2212yes—
19#63510C2211yescharacteristic
20#63495C2212yes—
21C2×#3672C2212yescomplemented
22#63478—22no—
23#63477—22no—
24#63474—22no—
25#63474—21no—
26#63474—21no—
27#63474—21no—
28#63474—21no—
29#63473—22no—
30#63471C2212yes—
31#63469—21no—
32#63469C2211yescharacteristic
33M16×D9—21no—
34M16×D9C2211yescharacteristic
35M16×D9C2212yes—
36#63464—21no—
37#63464C2211yescharacteristic
38C2×C8×D9—21no—
39C2×C8×D9C2211yescharacteristic
40C2×Dic36C2211yescharacteristic, complemented
41C9×#108C2211yescharacteristic, complemented
42C9×#100C2212yescomplemented
43#63391C2212yescomplemented
44#63382C2212yescomplemented
45#63382C2212yescomplemented
46#63381C2212yescomplemented
47#63372C2211yescharacteristic, complemented
48#5773—32no—
49C2×#912—31no—
50D3×#131—31no—
51C3×#472D311yescharacteristic
52#5200—32no—
53#5160—31no—
54#5143—31no—
55#4896—31no—
56D3×#108—31no—
57#4748—32no—
58#4745—32no—
59C9×#41C2311yescharacteristic
60C2×D4×C9C2312yes—
61C2×#611—22no—
62C22×Dic9—22no—
63#3701D411yescharacteristic
64Q8×D9D411yescharacteristic
65#3699—21no—
66#3699—22no—
67#3699—22no—
68#3699—22no—
69#3699—22no—
70#3699D411yescharacteristic
71D4×D9—21no—
72D4×D9D411yescharacteristic
73#3697—21no—
74#3697C2311yescharacteristic
75C2×C4×D9—21no—
76C2×C4×D9C2311yescharacteristic
77C2×Dic18C2312yes—
78C9×SD16—22no—
79C9×D8—22no—
80C9×D8—21no—
81C9×D8—21no—
82C9×M16—21no—
83C9×M16C2311yescharacteristic
84C9×M16C2312yes—
85C2×C8×C9—21no—
86C2×C8×C9C2311yescharacteristic
87#3674—22no—
88#3673—22no—
89#3672—22no—
90#3672—22no—
91#3672—22no—
92#3672—22no—
93#3667—21no—
94#3667C2312yes—
95#3667C2311yescharacteristic
96C2×C9⋊C8—21no—
97C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
98#3664—22no—
99#3663—21no—
100#3663—22no—
101#3663—21no—
102#3663—21no—
103C8×D9—21no—
104C8×D9—22no—
105C8×D9—21no—
106C8×D9—21no—
107C8×D9D411yescharacteristic
108C8×D9D411yescharacteristic
109C8×D9D411yescharacteristic
110C8×D9D411yescharacteristic
111Dic36—22no—
112Dic36—21no—
113Dic36—21no—
114#3067—91noSylow
115D3×#41—31no—
116C2×#237—32no—
117C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
118C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
119C3×#131C2×D311yescharacteristic
120#951—32no—
121#948—31no—
122C2×#214—32no—
123#932—32no—
124#916—62no—
125#915—62no—
126#912—61no—
127#912—61no—
128#912—61no—
129#912—61no—
130#912—62no—
131#911—62no—
132#909—32no—
133#907—31no—
134#907—61no—
135D3×M16—32no—
136D3×M16—31no—
137D3×M16—61no—
138C2×Dic12—31no—
139#901—31no—
140#901—61no—
141C2×D3×C8—31no—
142C2×D3×C8—61no—
143C3×#108C2×D311yescharacteristic
144C3×#100C2×D312yes—
145#833—32no—
146#824—32no—
147#824—32no—
148#822—32no—
149#819—31no—
150C23×C9—22no—
151C22×D9—21no—
152C22×D9#4111yescharacteristic
153Q8×C9C2×D411yescharacteristic
154D4×C9—21no—
155D4×C9—22no—
156D4×C9—22no—
157D4×C9C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C9—21no—
159C2×C4×C9C2411yescharacteristic
160#611—21no—
161#611—21no—
162#611—21no—
163#611—42no—
164#611—42no—
165C2×Dic9—21no—
166C2×Dic9—22no—
167C2×Dic9—42no—
168C2×Dic9—42no—
169C2×Dic9#4111yescharacteristic
170D36—21no—
171D36C2×D411yescharacteristic
172C4×D9—21no—
173C4×D9—21no—
174C4×D9—21no—
175C4×D9C2×D411yescharacteristic
176C4×D9C2×D411yescharacteristic
177C4×D9C2×D411yescharacteristic
178C4×D9C2×D411yescharacteristic
179Dic18—21no—
180Dic18—22no—
181Dic18—22no—
182Dic18C2×D411yescharacteristic
183C8×C9—22no—
184C8×C9—21no—
185C8×C9C2×D411yescharacteristic
186C8×C9C2×D411yescharacteristic
187C9⋊C8—21no—
188C9⋊C8—22no—
189C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
191#575—92no—
192C2×#135—91no—
193C2×#131—91no—
194#473—91no—
195#473—91no—
196#472—91no—
197#472D911yescharacteristic, complemented
198#471—92no—
199#471—92no—
200C2×#108—91no—
201#413—92no—
202C3×#41C22×D311yescharacteristic
203C2×C3×D4C22×D312yes—
204C2×#67—62no—
205C22×Dic3—62no—
206#239—31no—
207D3×Q8—31no—
208#237—31no—
209#237—62no—
210#237—62no—
211#237—62no—
212#237—62no—
213#237—61no—
214D3×D4—31no—
215D3×D4—61no—
216#235—31no—
217#235—61no—
218C2×C4×D3—31no—
219C2×C4×D3—61no—
220C2×Dic6—32no—
221C3×SD16—22no—
222C3×D8—22no—
223C3×D8—21no—
224C3×D8—21no—
225C3×M16—21no—
226C3×M16C22×D312yes—
227C3×M16C22×D311yescharacteristic
228C2×C3×C8—21no—
229C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
230#216—62no—
231#214—62no—
232#214—62no—
233#214—62no—
234#214—62no—
235#213—62no—
236#208—32no—
237#208—31no—
238#208—61no—
239C2×C3⋊C8—31no—
240C2×C3⋊C8—61no—
241Dic12—62no—
242Dic12—61no—
243Dic12—61no—
244#204—62no—
245ΓL(1,𝔽25)—61no—
246ΓL(1,𝔽25)—61no—
247ΓL(1,𝔽25)—62no—
248ΓL(1,𝔽25)—61no—
249D3×C8—31no—
250D3×C8—31no—
251D3×C8—31no—
252D3×C8—31no—
253D3×C8—61no—
254D3×C8—61no—
255D3×C8—62no—
256D3×C8—61no—
257C22×C9—21no—
258C22×C9—42no—
259C22×C9—82no—
260C22×C9C2×#4111yescharacteristic
261C2×D9—21no—
262C2×D9—41no—
263C2×D9—42no—
264C2×D9#12111yescharacteristic
265C2×D9#12111yescharacteristic
266C4×C9—21no—
267C4×C9C22×D411yescharacteristic
268C4×C9C22×D411yescharacteristic
269Dic9—21no—
270Dic9—42no—
271Dic9#12111yescharacteristic
272Dic9#12111yescharacteristic
273C2×#41—91no—
274C2×#41—92no—
275#137—92no—
276#137—92no—
277#137—182no—
278AGL(1,ℤ/8)—92no—
279AGL(1,ℤ/8)—182no—
280AGL(1,ℤ/8)C2×D912yes—
281#135—181no—
282#135—181no—
283#135—181no—
284#135—181no—
285#135—182no—
286#135—182no—
287C2×Q16—91no—
288C2×SD16—92no—
289C2×D8C2×D911yescharacteristic, complemented
290#131—91no—
291#131—91no—
292#131—91no—
293#131—181no—
294#131—181no—
295#131C2×D911yescharacteristic
296C2×M16—91no—
297C2×M16—92no—
298C2×M16—181no—
299C22×C8—91no—
300C22×C8—181no—
301#108—92no—
302#108—91no—
303#108C2×D911yescharacteristic, complemented
304#101—92no—
305#101—92no—
306#100—92no—
307#100C2×D912yescomplemented
308C23×C3—22no—
309C22×D3—31no—
310C22×D3—61no—
311C3×Q8D3×D411yescharacteristic
312C3×D4—21no—
313C3×D4—22no—
314C3×D4—22no—
315C3×D4D3×D411yescharacteristic
316C2×C3×C4—21no—
317C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
318#67—61no—
319#67—61no—
320#67—61no—
321#67—122no—
322#67—122no—
323C2×Dic3—31no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—62no—
326C2×Dic3—122no—
327C2×Dic3—122no—
328D12—31no—
329D12—61no—
330C4×D3—31no—
331C4×D3—31no—
332C4×D3—31no—
333C4×D3—31no—
334C4×D3—61no—
335C4×D3—61no—
336C4×D3—61no—
337Dic6—31no—
338Dic6—61no—
339Dic6—62no—
340Dic6—62no—
341C3×C8—21no—
342C3×C8—22no—
343C3×C8D3×D411yescharacteristic
344C3×C8D3×D411yescharacteristic
345C3⋊C8—31no—
346C3⋊C8—31no—
347C3⋊C8—61no—
348C3⋊C8—62no—
349C2×C9—21no—
350C2×C9—41no—
351C2×C9—82no—
352C2×C9C2×#12111yescharacteristic
353D9—21no—
354D9—21no—
355D9—41no—
356#41—91no—
357#41—91no—
358#41—91no—
359#41—181no—
360#41—181no—
361#41—182no—
362#41—182no—
363#41—182no—
364#41—182no—
365#41C22×D911yescharacteristic
366C2×Q8—91no—
367C2×Q8—92no—
368C2×D4—91no—
369C2×D4—181no—
370C2×D4—182no—
371C2×D4C22×D912yes—
372C22×C4—91no—
373C22×C4—181no—
374C22×C4—182no—
375Q16—182no—
376Q16—182no—
377Q16—181no—
378Q16—181no—
379SD16—22no—
380SD16—182no—
381SD16—182no—
382SD16—182no—
383SD16—182no—
384SD16—182no—
385D8—22no—
386D8—21no—
387D8—21no—
388D8—182no—
389M16—21no—
390M16—91no—
391M16—92no—
392M16—181no—
393M16—181no—
394M16—182no—
395M16—181no—
396M16—181no—
397M16C22×D911yescharacteristic
398M16C22×D912yes—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—91no—
401C2×C8—91no—
402C2×C8—91no—
403C2×C8—91no—
404C2×C8—91no—
405C2×C8—181no—
406C2×C8—181no—
407C2×C8—182no—
408C2×C8—181no—
409C2×C8—181no—
410C2×C8C22×D911yescharacteristic
411C22×C3—21no—
412C22×C3—42no—
413C22×C3—82no—
414C22×C3D3×#4111yescharacteristic
415C2×D3—31no—
416C2×D3—31no—
417C2×D3—61no—
418C2×D3—121no—
419C2×D3—122no—
420C3×C4—21no—
421C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
422C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
423Dic3—31no—
424Dic3—31no—
425Dic3—61no—
426Dic3—122no—
427C9#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—22no—
429C23—91no—
430C23—181no—
431Q8—91no—
432Q8—181no—
433Q8—182no—
434Q8—182no—
435Q8D4×D911yescharacteristic
436D4—21no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—91no—
440D4—181no—
441D4—181no—
442D4—181no—
443D4—181no—
444D4—362no—
445D4—362no—
446D4D4×D911yescharacteristic
447C2×C4—21no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—91no—
450C2×C4—91no—
451C2×C4—91no—
452C2×C4—91no—
453C2×C4—181no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—181no—
457C2×C4—182no—
458C2×C4—362no—
459C2×C4—362no—
460C2×C4C23×D911yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—22no—
463C8—91no—
464C8—91no—
465C8—181no—
466C8—182no—
467C8D4×D911yescharacteristic
468C8D4×D911yescharacteristic
469C2×C3—21no—
470C2×C3—41no—
471C2×C3—82no—
472C2×C3D3×#12111yescharacteristic
473D3—61no—
474D3—61no—
475D3—121no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—82no—
479C22—91no—
480C22—91no—
481C22—181no—
482C22—361no—
483C22—362no—
484C22#41×D911yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—91no—
487C4—91no—
488C4—181no—
489C4—362no—
490C4C2×D4×D911yescharacteristic
491C4C2×D4×D911yescharacteristic
492C3#8093711yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—41no—
495C2—82no—
496C2—181no—
497C2—181no—
498C2—361no—
499C2D9×#12111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D9×#121
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#472C2
socleC2×C3D3×#121
hypercenter#472D9
hypocenterC9#3067
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589875C2semidirect
2. C2×#63474C2semidirect
3. D9×#131C2semidirect
4. C9×#472C2semidirect
5. #10588878C2semidirect
6. #10588840C2semidirect
7. #10588821C2semidirect
8. #10588576C2semidirect
9. D9×#108C2semidirect
10. #10588428C2semidirect
11. #10588425C2semidirect
16. C2×C9×D8C22semidirect
21. C2×#3672C22semidirect
40. C2×Dic36C22semidirect
41. C9×#108C22semidirect
42. C9×#100C22semidirect
43. #63391C22semidirect
44. #63382C22semidirect
45. #63382C22semidirect
46. #63381C22semidirect
47. #63372C22semidirect
197. #472D9semidirect
289. C2×D8C2×D9semidirect
303. #108C2×D9semidirect
307. #100C2×D9semidirect
427. C9#3067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898752
C2×#634742
D9×#1312
C9×#4722
#105888782
#105888402
#105888212
#105885762
D9×#1082
#105884282
#105884252
#809373