Finite Group Databasebeta

← #11868010

Subgroups — #11868010

Order 1152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588435C212yesmaximal, complemented
9#10588434C212yesmaximal, complemented
10#10588429C212yesmaximal, complemented
11#10588428C212yesmaximal, complemented
12#78719—31nomaximal
13C2×C9×#41C2211yescharacteristic
14C2×#3697C2211yescharacteristic
15C2×#3697C2211yescharacteristic
16C2×C9×M16C2211yescharacteristic
17C2×C9×M16C2211yescharacteristic
18#63513—22no—
19#63513—21no—
20#63513—21no—
21#63513—21no—
22#63513—21no—
23#63512—21no—
24#63511—21no—
25#63505C2212yes—
26C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
28#63495C2212yes—
29C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3667C2211yescharacteristic
32C22×C9⋊C8C2211yescharacteristic
33#63471—21no—
34#63471C2212yes—
35#63470—21no—
36#63470C2212yes—
37#63469—21no—
38#63469—21no—
39#63469C2212yes—
40#63469C2212yes—
41#63467—22no—
42C2×#3663—21no—
43C2×C8×D9—21no—
44C9×#101C2212yescomplemented
45C9×#100C2212yescomplemented
46#63383C2212yescomplemented
47#63382C2212yescomplemented
48#63381C2212yescomplemented
49#63381C2212yescomplemented
50#5822—31no—
51C2×#950—31no—
52#5748—31no—
53C2×#907—31no—
54C3×#413D311yescharacteristic
55#5132—31no—
56C2×#822—31no—
57#4755—32no—
58#4754—32no—
59#4749—32no—
60#4748—32no—
61C9×#41—21no—
62C9×#41—21no—
63C9×#41—21no—
64C9×#41—21no—
65C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
66C2×D4×C9—21no—
67C2×D4×C9C2311yescharacteristic
68C22×C4×C9—21no—
69C22×C4×C9C2311yescharacteristic
70C2×#611—21no—
71C2×#611—21no—
72#3697—21no—
73#3697—21no—
74#3697—21no—
75#3697—21no—
76#3697—21no—
77#3697—21no—
78#3697D412yes—
79#3697C2312yes—
80C2×D36D411yescharacteristic
81C2×D36C2311yescharacteristic
82C2×C4×D9—21no—
83C2×C4×D9—21no—
84C2×Dic18D411yescharacteristic
85C2×Dic18C2311yescharacteristic
86C9×M16—21no—
87C9×M16—21no—
88C9×M16C2312yes—
89C9×M16C2312yes—
90C2×C8×C9—21no—
91C2×C8×C9—21no—
92#3675—22no—
93#3675—21no—
94#3675—21no—
95#3674—22no—
96#3674—21no—
97#3674—21no—
98#3673—22no—
99#3673—21no—
100#3673—21no—
101#3672—22no—
102#3672—21no—
103#3672—21no—
104#3667—21no—
105#3667C2312yes—
106C2×C9⋊C8—21no—
107C2×C9⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C9⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C9⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C9⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
113D72—22no—
114#3664—22no—
115#3664—22no—
116#3663—22no—
117#3663—22no—
118C8×D9—22no—
119C8×D9—22no—
120Dic36—22no—
121#3067—91noSylow
122C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
123C2×#235—31no—
124C2×#235—31no—
125C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
126C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
127#951—61no—
128#950—61no—
129#950—61no—
130#950—61no—
131#950—61no—
132#950—62no—
133#949—61no—
134C2×#216—31no—
135#942—32no—
136C2×#215—31no—
137C2×#214—31no—
138#932—32no—
139C2×#213—31no—
140C2×#208—31no—
141C22×C3⋊C8—31no—
142#909—32no—
143#909—61no—
144#908—32no—
145#908—61no—
146#907—32no—
147#907—32no—
148#907—61no—
149#907—61no—
150#904—62no—
151C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
152C2×D3×C8—61no—
153C3×#101C2×D312yes—
154C3×#100C2×D312yes—
155#824—32no—
156#823—32no—
157#822—32no—
158#822—32no—
159C23×C9—21no—
160C23×C9#4111yescharacteristic
161C22×D9—21no—
162C22×D9—21no—
163Q8×C9—21no—
164Q8×C9—21no—
165D4×C9—21no—
166D4×C9—21no—
167D4×C9—41no—
168D4×C9—41no—
169C2×C4×C9—21no—
170C2×C4×C9—41no—
171C2×C4×C9—41no—
172C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×C9#4111yescharacteristic
177C2×C4×C9C2411yescharacteristic
178#611—22no—
179#611—22no—
180#611—41no—
181#611—41no—
182C2×Dic9—21no—
183C2×Dic9—21no—
184D36—21no—
185D36—21no—
186D36—21no—
187D36C2×D412yes—
188C4×D9—22no—
189C4×D9—22no—
190C4×D9—41no—
191C4×D9—41no—
192Dic18—21no—
193Dic18—21no—
194Dic18—21no—
195Dic18C2×D412yes—
196C8×C9—22no—
197C8×C9—22no—
198C9⋊C8—22no—
199C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#575—91no—
204#575—91no—
205C2×#135—91no—
206C2×#131—91no—
207#473—92no—
208#472—92no—
209#471—92no—
210#471—92no—
211C2×#108—91no—
212#413—91no—
213#413D911yescharacteristic, complemented
214C3×#41—21no—
215C3×#41—21no—
216C3×#41—21no—
217C3×#41—21no—
218C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
219C2×C3×D4—21no—
220C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
221C22×C3×C4—21no—
222C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
223C2×#67—61no—
224C2×#67—61no—
225#235—32no—
226#235—32no—
227#235—61no—
228#235—61no—
229#235—61no—
230#235—61no—
231#235—61no—
232#235—61no—
233C2×D12—31no—
234C2×D12—31no—
235C2×C4×D3—61no—
236C2×C4×D3—61no—
237C2×Dic6—31no—
238C2×Dic6—31no—
239C3×M16—21no—
240C3×M16—21no—
241C3×M16C22×D312yes—
242C3×M16C22×D312yes—
243C2×C3×C8—21no—
244C2×C3×C8—21no—
245#216—61no—
246#216—61no—
247#216—62no—
248#215—61no—
249#215—61no—
250#215—62no—
251#214—61no—
252#214—61no—
253#214—62no—
254#213—61no—
255#213—61no—
256#213—62no—
257#208—32no—
258#208—61no—
259C2×C3⋊C8—31no—
260C2×C3⋊C8—31no—
261C2×C3⋊C8—31no—
262C2×C3⋊C8—31no—
263C2×C3⋊C8—31no—
264C2×C3⋊C8—31no—
265C2×C3⋊C8—61no—
266Dic12—62no—
267D24—62no—
268#204—62no—
269#204—62no—
270ΓL(1,𝔽25)—62no—
271ΓL(1,𝔽25)—62no—
272D3×C8—62no—
273D3×C8—62no—
274C22×C9—41no—
275C22×C9—41no—
276C22×C9—81no—
277C22×C9#12111yescharacteristic
278C22×C9#12111yescharacteristic
279C22×C9C2×#4111yescharacteristic
280C2×D9—22no—
281C2×D9—42no—
282C2×D9—41no—
283C2×D9—81no—
284C4×C9—41no—
285C4×C9#12111yescharacteristic
286C4×C9#12111yescharacteristic
287C4×C9C22×D411yescharacteristic
288C4×C9C22×D411yescharacteristic
289Dic9—22no—
290Dic9—41no—
291C2×#41—91no—
292C2×#41—91no—
293C2×#41C2×D911yescharacteristic
294#137—92no—
295#137—92no—
296#137—181no—
297#137—181no—
298AGL(1,ℤ/8)—92no—
299AGL(1,ℤ/8)—92no—
300AGL(1,ℤ/8)—181no—
301AGL(1,ℤ/8)—181no—
302#135—182no—
303#135—181no—
304#135—181no—
305#135—181no—
306#135—181no—
307#135—182no—
308C2×Q16—91no—
309C2×SD16—91no—
310C2×SD16—91no—
311C2×D8—91no—
312#131—92no—
313#131—92no—
314#131—181no—
315#131—181no—
316C2×M16—91no—
317C2×M16—181no—
318C2×M16C2×D911yescharacteristic
319C2×M16C2×D911yescharacteristic
320C22×C8—91no—
321C22×C8—181no—
322#108—92no—
323#108—92no—
324#101—92no—
325#101C2×D912yescomplemented
326#100—92no—
327#100C2×D912yescomplemented
328C23×C3—21no—
329C23×C3#23511yescharacteristic
330C22×D3—61no—
331C22×D3—61no—
332C3×Q8—21no—
333C3×Q8—21no—
334C3×D4—21no—
335C3×D4—21no—
336C3×D4—41no—
337C3×D4—41no—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4—41no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4#23511yescharacteristic
342C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
343C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
344C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
345C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
346C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
347#67—62no—
348#67—62no—
349#67—121no—
350#67—121no—
351C2×Dic3—61no—
352C2×Dic3—61no—
353D12—32no—
354D12—61no—
355D12—61no—
356D12—61no—
357C4×D3—62no—
358C4×D3—62no—
359C4×D3—121no—
360C4×D3—121no—
361Dic6—32no—
362Dic6—61no—
363Dic6—61no—
364Dic6—61no—
365C3×C8—22no—
366C3×C8—22no—
367C3⋊C8—31no—
368C3⋊C8—31no—
369C3⋊C8—31no—
370C3⋊C8—31no—
371C3⋊C8—62no—
372C2×C9—21no—
373C2×C9—21no—
374C2×C9—21no—
375C2×C9—81no—
376C2×C9C2×#12111yescharacteristic
377D9—42no—
378D9—81no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—92no—
384#41—92no—
385#41—181no—
386#41—181no—
387#41—181no—
388#41—181no—
389#41—181no—
390#41—181no—
391C2×Q8—91no—
392C2×Q8—91no—
393C2×Q8C22×D911yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—91no—
396C2×D4—91no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4—181no—
399C2×D4C22×D911yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4—181no—
403C22×C4C22×D911yescharacteristic
404Q16—182no—
405Q16—181no—
406Q16—181no—
407Q16—182no—
408SD16—182no—
409SD16—182no—
410SD16—181no—
411SD16—181no—
412SD16—181no—
413SD16—181no—
414SD16—182no—
415SD16—182no—
416D8—182no—
417D8—181no—
418D8—181no—
419D8—182no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—92no—
423M16—182no—
424M16—182no—
425M16—181no—
426M16C22×D912yes—
427M16C22×D912yes—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—91no—
431C2×C8—91no—
432C2×C8—91no—
433C2×C8—91no—
434C2×C8—91no—
435C2×C8—91no—
436C2×C8—182no—
437C2×C8—182no—
438C2×C8—181no—
439C22×C3—41no—
440C22×C3—41no—
441C22×C3—81no—
442C22×C3#88411yescharacteristic
443C22×C3#88411yescharacteristic
444C22×C3C2×#23511yescharacteristic
445C2×D3—62no—
446C2×D3—122no—
447C2×D3—121no—
448C2×D3—241no—
449C3×C4—41no—
450C3×C4#88411yescharacteristic
451C3×C4#88411yescharacteristic
452C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
453C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
454Dic3—62no—
455Dic3—121no—
456C9#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—21no—
458C23—181no—
459C23—181no—
460C23#369711yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—92no—
464Q8—181no—
465Q8—181no—
466Q8—181no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—92no—
472D4—182no—
473D4—182no—
474D4—181no—
475D4—181no—
476D4—181no—
477D4—361no—
478D4—361no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—181no—
483C2×C4—182no—
484C2×C4—182no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—361no—
487C2×C4—361no—
488C2×C4#369711yescharacteristic
489C2×C4D4×D911yescharacteristic
490C2×C4D4×D911yescharacteristic
491C2×C4D4×D911yescharacteristic
492C2×C4D4×D911yescharacteristic
493C2×C4C23×D911yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—22no—
496C8—91no—
497C8—91no—
498C8—91no—
499C8—91no—
500C8—182no—
501C2×C3—21no—
502C2×C3—21no—
503C2×C3—21no—
504C2×C3—81no—
505C2×C3C2×#88411yescharacteristic
506D3—122no—
507D3—241no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—182no—
512C22—362no—
513C22—361no—
514C22—721no—
515C22#6344611yescharacteristic
516C22#6344611yescharacteristic
517C22C2×#369711yescharacteristic
518C4—41no—
519C4—182no—
520C4—361no—
521C4#6344611yescharacteristic
522C4#6344611yescharacteristic
523C4C2×D4×D911yescharacteristic
524C4C2×D4×D911yescharacteristic
525C3#7871911yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—81no—
530C2—362no—
531C2—721no—
532C2C2×#6344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63446
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#413C2
socleC2×C3C2×#884
hypercenter#413D9
hypocenterC9#3067
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589925C2semidirect
2. C2×#63513C2semidirect
3. #10589850C2semidirect
4. C2×#63469C2semidirect
5. C9×#413C2semidirect
6. #10588814C2semidirect
7. C2×#63381C2semidirect
8. #10588435C2semidirect
9. #10588434C2semidirect
10. #10588429C2semidirect
11. #10588428C2semidirect
26. C2×#3675C22semidirect
27. C2×#3674C22semidirect
29. C2×#3673C22semidirect
30. C2×#3672C22semidirect
44. C9×#101C22semidirect
45. C9×#100C22semidirect
46. #63383C22semidirect
47. #63382C22semidirect
48. #63381C22semidirect
49. #63381C22semidirect
213. #413D9semidirect
325. #101C2×D9semidirect
327. #100C2×D9semidirect
456. C9#3067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899252
C2×#635132
#105898502
C2×#634692
C9×#4132
#105888142
C2×#633812
#105884352
#105884342
#105884292
#105884282
#787193