Finite Group Databasebeta

← #11868019

Subgroups — #11868019

Order 1152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589879C212yesmaximal, complemented
2C2×#63481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D9×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588884C212yesmaximal, complemented
6#10588872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D9×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588434C212yesmaximal, complemented
11#10588431C212yesmaximal, complemented
12#80943—31nomaximal
13#41×D9C2211yescharacteristic
14C2×#3701C2212yes—
15C9×#137C2212yes—
16C2×C9×Q16C2211yescharacteristic, complemented
17C9×#131C2211yescharacteristic
18#63512C2212yes—
19#63510C2211yescharacteristic
20#63505C2212yes—
21C2×#3675C2212yescomplemented
22#63481—22no—
23#63481—21no—
24#63481—21no—
25#63481—21no—
26#63481—21no—
27#63480—22no—
28#63478—22no—
29#63476—22no—
30#63470C2212yes—
31#63469—21no—
32#63469C2211yescharacteristic
33M16×D9—21no—
34M16×D9C2211yescharacteristic
35M16×D9C2212yes—
36C2×D72C2211yescharacteristic, complemented
37#63464—21no—
38#63464C2211yescharacteristic
39C2×C8×D9—21no—
40C2×C8×D9C2211yescharacteristic
41C9×#108C2211yescharacteristic, complemented
42C9×#101C2212yescomplemented
43#63394C2212yescomplemented
44#63383C2212yescomplemented
45#63383C2212yescomplemented
46#63381C2212yescomplemented
47#63372C2211yescharacteristic, complemented
48#5777—32no—
49C2×#919—31no—
50D3×#131—31no—
51C3×#473D311yescharacteristic
52#5203—32no—
53#5192—31no—
54#5142—31no—
55#4897—31no—
56D3×#108—31no—
57#4754—32no—
58#4751—32no—
59C9×#41C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C9C2312yes—
61#3701—22no—
62#3701—22no—
63#3701—22no—
64#3701—22no—
65#3701D411yescharacteristic
66Q8×D9D411yescharacteristic
67#3699—21no—
68#3699D411yescharacteristic
69D4×D9—21no—
70D4×D9D411yescharacteristic
71#3697—21no—
72#3697C2311yescharacteristic
73C2×D36—22no—
74C2×D36C2312yes—
75C2×C4×D9—21no—
76C2×C4×D9—22no—
77C2×C4×D9C2311yescharacteristic
78C9×Q16—22no—
79C9×Q16—21no—
80C9×Q16—21no—
81C9×SD16—22no—
82C9×M16—21no—
83C9×M16C2311yescharacteristic
84C9×M16C2312yes—
85C2×C8×C9—21no—
86C2×C8×C9C2311yescharacteristic
87#3675—22no—
88#3675—22no—
89#3675—22no—
90#3675—22no—
91#3674—22no—
92#3673—22no—
93#3667—21no—
94#3667C2312yes—
95#3667C2311yescharacteristic
96C2×C9⋊C8—21no—
97C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
98D72—22no—
99D72—21no—
100D72—21no—
101#3664—22no—
102#3663—21no—
103#3663—22no—
104#3663—21no—
105#3663—21no—
106C8×D9—21no—
107C8×D9—22no—
108C8×D9—21no—
109C8×D9—21no—
110C8×D9D411yescharacteristic
111C8×D9D411yescharacteristic
112C8×D9D411yescharacteristic
113C8×D9D411yescharacteristic
114#3067—91noSylow
115D3×#41—31no—
116C2×#239—32no—
117C3×#137C2×D312yes—
118C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
119C3×#131C2×D311yescharacteristic
120#949—32no—
121#948—31no—
122#942—32no—
123C2×#215—32no—
124#919—61no—
125#919—61no—
126#919—61no—
127#919—61no—
128#919—62no—
129#918—62no—
130#916—62no—
131#914—62no—
132#908—32no—
133#907—31no—
134#907—61no—
135D3×M16—32no—
136D3×M16—31no—
137D3×M16—61no—
138C2×D24—31no—
139#901—31no—
140#901—61no—
141C2×D3×C8—31no—
142C2×D3×C8—61no—
143C3×#108C2×D311yescharacteristic
144C3×#101C2×D312yes—
145#836—32no—
146#823—32no—
147#823—32no—
148#822—32no—
149#819—31no—
150C22×D9—21no—
151C22×D9—22no—
152C22×D9#4111yescharacteristic
153Q8×C9—22no—
154Q8×C9—22no—
155Q8×C9C2×D411yescharacteristic
156D4×C9—21no—
157D4×C9C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C9—21no—
159C2×C4×C9—22no—
160C2×C4×C9C2411yescharacteristic
161#611—21no—
162#611—21no—
163#611—21no—
164C2×Dic9—21no—
165C2×Dic9#4111yescharacteristic
166D36—21no—
167D36—22no—
168D36—22no—
169D36—42no—
170D36—42no—
171D36C2×D411yescharacteristic
172C4×D9—21no—
173C4×D9—21no—
174C4×D9—21no—
175C4×D9—42no—
176C4×D9—42no—
177C4×D9C2×D411yescharacteristic
178C4×D9C2×D411yescharacteristic
179C4×D9C2×D411yescharacteristic
180C4×D9C2×D411yescharacteristic
181Dic18—21no—
182Dic18C2×D411yescharacteristic
183C8×C9—21no—
184C8×C9—22no—
185C8×C9C2×D411yescharacteristic
186C8×C9C2×D411yescharacteristic
187C9⋊C8—21no—
188C9⋊C8—22no—
189C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
191#575—92no—
192C2×#135—91no—
193C2×#131—91no—
194#473—91no—
195#473D911yescharacteristic, complemented
196#472—91no—
197#472—91no—
198#471—92no—
199#471—92no—
200C2×#108—91no—
201#413—92no—
202C3×#41C22×D311yescharacteristic
203C2×C3×Q8C22×D312yes—
204#239—31no—
205#239—62no—
206#239—62no—
207#239—62no—
208#239—62no—
209D3×Q8—31no—
210#237—31no—
211#237—61no—
212D3×D4—31no—
213D3×D4—61no—
214#235—31no—
215#235—61no—
216C2×D12—32no—
217C2×D12—62no—
218C2×C4×D3—31no—
219C2×C4×D3—61no—
220C2×C4×D3—62no—
221C3×Q16—22no—
222C3×Q16—21no—
223C3×Q16—21no—
224C3×SD16—22no—
225C3×M16—21no—
226C3×M16C22×D312yes—
227C3×M16C22×D311yescharacteristic
228C2×C3×C8—21no—
229C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
230#216—62no—
231#215—62no—
232#215—62no—
233#215—62no—
234#215—62no—
235#213—62no—
236#208—32no—
237#208—31no—
238#208—61no—
239C2×C3⋊C8—31no—
240C2×C3⋊C8—61no—
241D24—62no—
242D24—61no—
243D24—61no—
244#204—62no—
245ΓL(1,𝔽25)—61no—
246ΓL(1,𝔽25)—61no—
247ΓL(1,𝔽25)—62no—
248ΓL(1,𝔽25)—61no—
249D3×C8—31no—
250D3×C8—31no—
251D3×C8—31no—
252D3×C8—31no—
253D3×C8—61no—
254D3×C8—61no—
255D3×C8—62no—
256D3×C8—61no—
257C22×C9—21no—
258C22×C9C2×#4111yescharacteristic
259C2×D9—21no—
260C2×D9—41no—
261C2×D9—42no—
262C2×D9—42no—
263C2×D9—82no—
264C2×D9#12111yescharacteristic
265C2×D9#12111yescharacteristic
266C4×C9—21no—
267C4×C9—42no—
268C4×C9C22×D411yescharacteristic
269C4×C9C22×D411yescharacteristic
270Dic9—21no—
271Dic9#12111yescharacteristic
272Dic9#12111yescharacteristic
273C2×#41—91no—
274C2×#41—92no—
275#137—92no—
276#137—182no—
277#137C2×D912yes—
278AGL(1,ℤ/8)—92no—
279AGL(1,ℤ/8)—92no—
280AGL(1,ℤ/8)—182no—
281#135—181no—
282#135—181no—
283#135—181no—
284#135—181no—
285#135—182no—
286#135—182no—
287C2×Q16C2×D911yescharacteristic, complemented
288C2×SD16—92no—
289C2×D8—91no—
290#131—91no—
291#131—91no—
292#131—91no—
293#131—181no—
294#131—181no—
295#131C2×D911yescharacteristic
296C2×M16—91no—
297C2×M16—92no—
298C2×M16—181no—
299C22×C8—91no—
300C22×C8—181no—
301#108—92no—
302#108—91no—
303#108C2×D911yescharacteristic, complemented
304#101—92no—
305#101C2×D912yescomplemented
306#100—92no—
307#100—92no—
308C22×D3—31no—
309C22×D3—61no—
310C22×D3—62no—
311C3×Q8—22no—
312C3×Q8—22no—
313C3×Q8D3×D411yescharacteristic
314C3×D4—21no—
315C3×D4D3×D411yescharacteristic
316C2×C3×C4—21no—
317C2×C3×C4—22no—
318C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
319#67—61no—
320#67—61no—
321#67—61no—
322C2×Dic3—31no—
323C2×Dic3—61no—
324D12—31no—
325D12—61no—
326D12—62no—
327D12—62no—
328D12—122no—
329D12—122no—
330C4×D3—31no—
331C4×D3—31no—
332C4×D3—31no—
333C4×D3—31no—
334C4×D3—61no—
335C4×D3—61no—
336C4×D3—61no—
337C4×D3—122no—
338C4×D3—122no—
339Dic6—31no—
340Dic6—61no—
341C3×C8—21no—
342C3×C8—22no—
343C3×C8D3×D411yescharacteristic
344C3×C8D3×D411yescharacteristic
345C3⋊C8—31no—
346C3⋊C8—31no—
347C3⋊C8—61no—
348C3⋊C8—62no—
349C2×C9—21no—
350C2×C9—41no—
351C2×C9C2×#12111yescharacteristic
352D9—21no—
353D9—21no—
354D9—41no—
355D9—82no—
356#41—91no—
357#41—91no—
358#41—91no—
359#41—181no—
360#41—181no—
361#41—182no—
362#41—182no—
363#41—182no—
364#41—182no—
365#41C22×D911yescharacteristic
366C2×Q8—91no—
367C2×Q8C22×D912yes—
368C2×D4—91no—
369C2×D4—92no—
370C2×D4—182no—
371C2×D4—181no—
372C22×C4—91no—
373C22×C4—181no—
374C22×C4—182no—
375Q16—22no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—182no—
379SD16—22no—
380SD16—182no—
381SD16—182no—
382SD16—182no—
383SD16—182no—
384SD16—182no—
385D8—182no—
386D8—182no—
387D8—181no—
388D8—181no—
389M16—21no—
390M16—91no—
391M16—92no—
392M16—181no—
393M16—181no—
394M16—182no—
395M16—181no—
396M16—181no—
397M16C22×D911yescharacteristic
398M16C22×D912yes—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—91no—
401C2×C8—91no—
402C2×C8—91no—
403C2×C8—91no—
404C2×C8—91no—
405C2×C8—181no—
406C2×C8—181no—
407C2×C8—182no—
408C2×C8—181no—
409C2×C8—181no—
410C2×C8C22×D911yescharacteristic
411C22×C3—21no—
412C22×C3D3×#4111yescharacteristic
413C2×D3—31no—
414C2×D3—31no—
415C2×D3—61no—
416C2×D3—121no—
417C2×D3—122no—
418C2×D3—122no—
419C2×D3—242no—
420C3×C4—21no—
421C3×C4—42no—
422C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
423C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
424Dic3—31no—
425Dic3—31no—
426Dic3—61no—
427C9#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—91no—
429C23—181no—
430C23—182no—
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—91no—
434Q8—181no—
435Q8D4×D911yescharacteristic
436D4—21no—
437D4—91no—
438D4—181no—
439D4—181no—
440D4—181no—
441D4—181no—
442D4—182no—
443D4—182no—
444D4—362no—
445D4—362no—
446D4D4×D911yescharacteristic
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—91no—
450C2×C4—91no—
451C2×C4—91no—
452C2×C4—91no—
453C2×C4—91no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—181no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—362no—
459C2×C4—362no—
460C2×C4C23×D911yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—22no—
463C8—91no—
464C8—91no—
465C8—181no—
466C8—182no—
467C8D4×D911yescharacteristic
468C8D4×D911yescharacteristic
469C2×C3—21no—
470C2×C3—41no—
471C2×C3D3×#12111yescharacteristic
472D3—61no—
473D3—61no—
474D3—121no—
475D3—242no—
476C22—21no—
477C22—91no—
478C22—91no—
479C22—181no—
480C22—361no—
481C22—362no—
482C22—362no—
483C22—722no—
484C22#41×D911yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—91no—
488C4—91no—
489C4—181no—
490C4C2×D4×D911yescharacteristic
491C4C2×D4×D911yescharacteristic
492C3#8094311yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—41no—
495C2—181no—
496C2—181no—
497C2—361no—
498C2—722no—
499C2D9×#12111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D9×#121
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#473C2
socleC2×C3D3×#121
hypercenter#473D9
hypocenterC9#3067
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589879C2semidirect
2. C2×#63481C2semidirect
3. D9×#131C2semidirect
4. C9×#473C2semidirect
5. #10588884C2semidirect
6. #10588872C2semidirect
7. #10588823C2semidirect
8. #10588577C2semidirect
9. D9×#108C2semidirect
10. #10588434C2semidirect
11. #10588431C2semidirect
16. C2×C9×Q16C22semidirect
21. C2×#3675C22semidirect
36. C2×D72C22semidirect
41. C9×#108C22semidirect
42. C9×#101C22semidirect
43. #63394C22semidirect
44. #63383C22semidirect
45. #63383C22semidirect
46. #63381C22semidirect
47. #63372C22semidirect
195. #473D9semidirect
287. C2×Q16C2×D9semidirect
303. #108C2×D9semidirect
305. #101C2×D9semidirect
427. C9#3067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898792
C2×#634812
D9×#1312
C9×#4732
#105888842
#105888722
#105888232
#105885772
D9×#1082
#105884342
#105884312
#809433