Finite Group Databasebeta

← #11868070

Subgroups — #11868070

Order 1152.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D9×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D9×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80930—31nomaximal
17#41×D9C2211yescharacteristic
18C2×#3701C2211yescharacteristic
19C2×D4×D9C2211yescharacteristic
20C9×#137C2211yescharacteristic, complemented
21C9×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
23C9×#131C2211yescharacteristic, complemented
24#63512C2211yescharacteristic
25#63512C2211yescharacteristic, complemented
26#63510C2211yescharacteristic, complemented
27#63505C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
29#63495C2211yescharacteristic
30C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
31#63481—21no—
32#63480—21no—
33#63478—21no—
34#63476—21no—
35#63476—21no—
36#63476—21no—
37#63476—21no—
38#63476—21no—
39#63476—21no—
40SD16×D9—21no—
41#63473—21no—
42D8×D9—21no—
43#63470C2211yescharacteristic
44#63470C2211yescharacteristic, complemented
45#63469—21no—
46#63469C2211yescharacteristic, complemented
47M16×D9—21no—
48M16×D9C2211yescharacteristic
49M16×D9C2211yescharacteristic
50M16×D9C2211yescharacteristic
51C2×D72C2211yescharacteristic, complemented
52#63464—21no—
53#63464C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#3663—21no—
55C2×#3663C2211yescharacteristic
56C9×#108C2211yescharacteristic, complemented
57C9×#101C2211yescharacteristic, complemented
58C9×#100C2211yescharacteristic, complemented
59#63394C2211yescharacteristic, complemented
60#63391C2211yescharacteristic, complemented
61#63383C2211yescharacteristic, complemented
62#63383C2211yescharacteristic, complemented
63#63383C2211yescharacteristic, complemented
64#63383C2211yescharacteristic, complemented
65#63381C2211yescharacteristic, complemented
66#63381C2211yescharacteristic, complemented
67#63372C2211yescharacteristic, complemented
68#5777—31no—
69D3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
70C2×#914—31no—
71#5750—31no—
72C3×#471D311yescharacteristic
73#5203—31no—
74#5199—31no—
75#5177—31no—
76#5142—31no—
77#4897—31no—
78#4893—31no—
79#4754—31no—
80#4751—31no—
81#4749—31no—
82D3×#100—31no—
83C23×D9—21no—
84C9×#41C2311yescharacteristic
85C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
86C2×D4×C9C2311yescharacteristic
87C2×#611—21no—
88#3701—21no—
89#3701—21no—
90#3701—21no—
91#3701—21no—
92#3701D411yescharacteristic
93Q8×D9D411yescharacteristic
94#3699—21no—
95#3699D411yescharacteristic
96D4×D9—21no—
97D4×D9—21no—
98D4×D9—21no—
99D4×D9—21no—
100D4×D9—21no—
101D4×D9D411yescharacteristic
102#3697—21no—
103#3697C2311yescharacteristic
104C2×D36—21no—
105C2×D36C2311yescharacteristic
106C2×D36C2311yescharacteristic
107C2×C4×D9—21no—
108C2×C4×D9—21no—
109C2×C4×D9C2311yescharacteristic
110C9×Q16—21no—
111C9×SD16—21no—
112C9×SD16—21no—
113C9×SD16—21no—
114C9×SD16—21no—
115C9×D8—21no—
116C9×M16—21no—
117C9×M16C2311yescharacteristic
118C9×M16C2311yescharacteristic
119C9×M16C2311yescharacteristic
120C2×C8×C9—21no—
121C2×C8×C9C2311yescharacteristic
122#3675—21no—
123#3675—21no—
124#3675—21no—
125#3675—21no—
126#3675—21no—
127#3674—21no—
128#3673—21no—
129#3673—21no—
130#3673—21no—
131#3673—21no—
132#3673—21no—
133#3672—21no—
134#3667—21no—
135#3667C2311yescharacteristic
136#3667C2311yescharacteristic
137#3667C2311yescharacteristic
138C2×C9⋊C8—21no—
139C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
140D72—21no—
141D72—21no—
142D72—21no—
143D72—21no—
144#3664—21no—
145#3664—21no—
146#3663—21no—
147#3663—21no—
148#3663—21no—
149#3663—21no—
150#3663—21no—
151#3663D411yescharacteristic
152#3663D411yescharacteristic
153#3663D411yescharacteristic
154#3663D411yescharacteristic
155C8×D9—21no—
156C8×D9—21no—
157C8×D9—21no—
158C8×D9—21no—
159C8×D9—21no—
160#3068—91noSylow
161D3×#41—31no—
162C2×#239—31no—
163C2×D3×D4—31no—
164C3×#137C2×D311yescharacteristic
165C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
166C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
167C3×#131C2×D311yescharacteristic
168#949—31no—
169#949—31no—
170#948—31no—
171#942—31no—
172C2×#215—31no—
173#932—31no—
174C2×#213—31no—
175#919—61no—
176#918—61no—
177#916—61no—
178#914—61no—
179#914—61no—
180#914—61no—
181#914—61no—
182#914—61no—
183#914—61no—
184D3×SD16—61no—
185#911—61no—
186D3×D8—61no—
187#908—31no—
188#908—31no—
189#907—31no—
190#907—61no—
191D3×M16—31no—
192D3×M16—31no—
193D3×M16—31no—
194D3×M16—61no—
195C2×D24—31no—
196#901—31no—
197#901—61no—
198C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
199C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
200C3×#108C2×D311yescharacteristic
201C3×#101C2×D311yescharacteristic
202C3×#100C2×D311yescharacteristic
203#836—31no—
204#833—31no—
205#823—31no—
206#823—31no—
207#823—31no—
208#823—31no—
209#822—31no—
210#822—31no—
211#819—31no—
212C23×C9—21no—
213C22×D9—21no—
214C22×D9—21no—
215C22×D9—21no—
216C22×D9—41no—
217C22×D9—41no—
218C22×D9—82no—
219C22×D9#4111yescharacteristic
220Q8×C9—21no—
221Q8×C9—21no—
222Q8×C9C2×D411yescharacteristic
223D4×C9—21no—
224D4×C9—21no—
225D4×C9—21no—
226D4×C9C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×C9—21no—
228C2×C4×C9—21no—
229C2×C4×C9C2411yescharacteristic
230#611—21no—
231#611—21no—
232#611—21no—
233#611—41no—
234#611—41no—
235C2×Dic9—21no—
236C2×Dic9#4111yescharacteristic
237D36—21no—
238D36—21no—
239D36—21no—
240D36—21no—
241D36—21no—
242D36—41no—
243D36—41no—
244D36C2×D411yescharacteristic
245C4×D9—21no—
246C4×D9—21no—
247C4×D9—21no—
248C4×D9—41no—
249C4×D9—41no—
250C4×D9C2×D411yescharacteristic
251C4×D9C2×D411yescharacteristic
252C4×D9C2×D411yescharacteristic
253C4×D9C2×D411yescharacteristic
254Dic18—21no—
255Dic18C2×D411yescharacteristic
256C8×C9—21no—
257C8×C9—21no—
258C8×C9—21no—
259C8×C9C2×D411yescharacteristic
260C8×C9C2×D411yescharacteristic
261C9⋊C8—21no—
262C9⋊C8—21no—
263C9⋊C8—21no—
264C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#575—91no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
269#568—91no—
270#472—91no—
271#472—91no—
272#472—91no—
273#472—91no—
274#471—91no—
275#471—91no—
276#471—91no—
277#471D911yescharacteristic, complemented
278#430—91no—
279#413—91no—
280C2×#100—91no—
281C23×D3—61no—
282C3×#41C22×D311yescharacteristic
283C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
284C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
285C2×#67—61no—
286#239—31no—
287#239—61no—
288#239—61no—
289#239—61no—
290#239—61no—
291D3×Q8—31no—
292#237—31no—
293#237—61no—
294D3×D4—31no—
295D3×D4—61no—
296D3×D4—61no—
297D3×D4—61no—
298D3×D4—61no—
299D3×D4—61no—
300#235—31no—
301#235—61no—
302C2×D12—31no—
303C2×D12—31no—
304C2×D12—61no—
305C2×C4×D3—31no—
306C2×C4×D3—61no—
307C2×C4×D3—61no—
308C3×Q16—21no—
309C3×SD16—21no—
310C3×SD16—21no—
311C3×SD16—21no—
312C3×SD16—21no—
313C3×D8—21no—
314C3×M16—21no—
315C3×M16C22×D311yescharacteristic
316C3×M16C22×D311yescharacteristic
317C3×M16C22×D311yescharacteristic
318C2×C3×C8—21no—
319C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
320#216—61no—
321#215—61no—
322#215—61no—
323#215—61no—
324#215—61no—
325#215—61no—
326#214—61no—
327#213—61no—
328#213—61no—
329#213—61no—
330#213—61no—
331#213—61no—
332#208—31no—
333#208—31no—
334#208—31no—
335#208—61no—
336C2×C3⋊C8—31no—
337C2×C3⋊C8—61no—
338D24—61no—
339D24—61no—
340D24—61no—
341D24—61no—
342#204—61no—
343#204—61no—
344ΓL(1,𝔽25)—31no—
345ΓL(1,𝔽25)—31no—
346ΓL(1,𝔽25)—31no—
347ΓL(1,𝔽25)—31no—
348ΓL(1,𝔽25)—61no—
349ΓL(1,𝔽25)—61no—
350ΓL(1,𝔽25)—61no—
351ΓL(1,𝔽25)—61no—
352ΓL(1,𝔽25)—61no—
353D3×C8—61no—
354D3×C8—61no—
355D3×C8—61no—
356D3×C8—61no—
357D3×C8—61no—
358C22×C9—21no—
359C22×C9—41no—
360C22×C9—81no—
361C22×C9C2×#4111yescharacteristic
362C2×D9—21no—
363C2×D9—41no—
364C2×D9—41no—
365C2×D9—41no—
366C2×D9—81no—
367C2×D9—82no—
368C2×D9—82no—
369C2×D9—81no—
370C2×D9—81no—
371C2×D9#12111yescharacteristic
372C2×D9#12111yescharacteristic
373C4×C9—21no—
374C4×C9—41no—
375C4×C9C22×D411yescharacteristic
376C4×C9C22×D411yescharacteristic
377Dic9—21no—
378Dic9#12111yescharacteristic
379Dic9#12111yescharacteristic
380C2×#41—91no—
381C2×#41—91no—
382C22×D4—91no—
383#137—91no—
384#137—181no—
385#137C2×D911yescharacteristic, complemented
386AGL(1,ℤ/8)—91no—
387AGL(1,ℤ/8)—91no—
388AGL(1,ℤ/8)—91no—
389AGL(1,ℤ/8)—91no—
390AGL(1,ℤ/8)—91no—
391AGL(1,ℤ/8)—181no—
392AGL(1,ℤ/8)—181no—
393AGL(1,ℤ/8)—181no—
394AGL(1,ℤ/8)—181no—
395AGL(1,ℤ/8)—181no—
396AGL(1,ℤ/8)—181no—
397AGL(1,ℤ/8)—181no—
398AGL(1,ℤ/8)C2×D911yescharacteristic
399#135—181no—
400#135—181no—
401C2×SD16—91no—
402C2×SD16—181no—
403C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
404C2×D8—91no—
405C2×D8—91no—
406C2×D8—181no—
407#131—91no—
408#131—91no—
409#131—91no—
410#131—181no—
411#131—181no—
412#131C2×D911yescharacteristic, complemented
413C2×M16—91no—
414C2×M16—91no—
415C2×M16—91no—
416C2×M16—91no—
417C2×M16—181no—
418C2×M16—181no—
419#108—91no—
420#108—91no—
421#108—91no—
422#108C2×D911yescharacteristic, complemented
423#101—91no—
424#101C2×D911yescharacteristic, complemented
425#100—91no—
426#100—91no—
427#100—91no—
428#100—91no—
429#100—91no—
430#100C2×D911yescharacteristic, complemented
431C23×C3—21no—
432C22×D3—31no—
433C22×D3—61no—
434C22×D3—61no—
435C22×D3—61no—
436C22×D3—121no—
437C22×D3—121no—
438C22×D3—242no—
439C3×Q8—21no—
440C3×Q8—21no—
441C3×Q8D3×D411yescharacteristic
442C3×D4—21no—
443C3×D4—21no—
444C3×D4—21no—
445C3×D4D3×D411yescharacteristic
446C2×C3×C4—21no—
447C2×C3×C4—21no—
448C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
449#67—61no—
450#67—61no—
451#67—61no—
452#67—121no—
453#67—121no—
454C2×Dic3—31no—
455C2×Dic3—61no—
456D12—31no—
457D12—61no—
458D12—61no—
459D12—61no—
460D12—61no—
461D12—61no—
462D12—121no—
463D12—121no—
464C4×D3—31no—
465C4×D3—31no—
466C4×D3—31no—
467C4×D3—31no—
468C4×D3—61no—
469C4×D3—61no—
470C4×D3—61no—
471C4×D3—121no—
472C4×D3—121no—
473Dic6—31no—
474Dic6—61no—
475C3×C8—21no—
476C3×C8—21no—
477C3×C8—21no—
478C3×C8D3×D411yescharacteristic
479C3×C8D3×D411yescharacteristic
480C3⋊C8—31no—
481C3⋊C8—31no—
482C3⋊C8—61no—
483C3⋊C8—61no—
484C3⋊C8—61no—
485C2×C9—21no—
486C2×C9—41no—
487C2×C9—81no—
488C2×C9C2×#12111yescharacteristic
489D9—21no—
490D9—21no—
491D9—41no—
492D9—81no—
493D9—81no—
494C24—181no—
495#41—91no—
496#41—91no—
497#41—91no—
498#41—181no—
499#41—181no—
500#41—181no—
501#41—181no—
502#41—181no—
503#41—181no—
504#41C22×D911yescharacteristic
505C2×Q8—91no—
506C2×Q8C22×D911yescharacteristic
507C2×D4—91no—
508C2×D4—91no—
509C2×D4—91no—
510C2×D4—181no—
511C2×D4—181no—
512C2×D4—181no—
513C2×D4—181no—
514C2×D4—181no—
515C2×D4—181no—
516C2×D4—181no—
517C2×D4C22×D911yescharacteristic
518C22×C4—91no—
519C22×C4—181no—
520C22×C4—181no—
521Q16—21no—
522Q16—181no—
523SD16—21no—
524SD16—21no—
525SD16—21no—
526SD16—21no—
527SD16—181no—
528SD16—181no—
529SD16—181no—
530SD16—181no—
531SD16—181no—
532SD16—181no—
533SD16—181no—
534SD16—181no—
535D8—21no—
536D8—181no—
537D8—181no—
538D8—181no—
539D8—181no—
540D8—181no—
541D8—181no—
542D8—181no—
543D8—181no—
544D8—181no—
545M16—21no—
546M16—91no—
547M16—91no—
548M16—91no—
549M16—91no—
550M16—91no—
551M16—91no—
552M16—91no—
553M16—181no—
554M16—181no—
555M16—181no—
556M16—181no—
557M16—181no—
558M16—181no—
559M16C22×D911yescharacteristic
560M16C22×D911yescharacteristic
561M16C22×D911yescharacteristic
562C2×C8—21no—
563C2×C8—91no—
564C2×C8—181no—
565C2×C8—181no—
566C2×C8—181no—
567C2×C8—181no—
568C2×C8—181no—
569C2×C8—181no—
570C2×C8C22×D911yescharacteristic
571C22×C3—21no—
572C22×C3—41no—
573C22×C3—81no—
574C22×C3D3×#4111yescharacteristic
575C2×D3—31no—
576C2×D3—31no—
577C2×D3—61no—
578C2×D3—121no—
579C2×D3—121no—
580C2×D3—121no—
581C2×D3—241no—
582C2×D3—242no—
583C2×D3—242no—
584C2×D3—241no—
585C2×D3—241no—
586C3×C4—21no—
587C3×C4—41no—
588C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
589C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
590Dic3—31no—
591Dic3—31no—
592Dic3—61no—
593C9#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—21no—
595C23—91no—
596C23—181no—
597C23—181no—
598C23—181no—
599C23—361no—
600C23—361no—
601C23—722no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—91no—
605Q8—181no—
606Q8D4×D911yescharacteristic
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—91no—
611D4—181no—
612D4—181no—
613D4—181no—
614D4—181no—
615D4—181no—
616D4—181no—
617D4—181no—
618D4—181no—
619D4—361no—
620D4—361no—
621D4—361no—
622D4—361no—
623D4D4×D911yescharacteristic
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—91no—
627C2×C4—91no—
628C2×C4—91no—
629C2×C4—91no—
630C2×C4—91no—
631C2×C4—181no—
632C2×C4—181no—
633C2×C4—181no—
634C2×C4—181no—
635C2×C4—361no—
636C2×C4—361no—
637C2×C4C23×D911yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—91no—
642C8—91no—
643C8—181no—
644C8—181no—
645C8—181no—
646C8D4×D911yescharacteristic
647C8D4×D911yescharacteristic
648C2×C3—21no—
649C2×C3—41no—
650C2×C3—81no—
651C2×C3D3×#12111yescharacteristic
652D3—61no—
653D3—61no—
654D3—121no—
655D3—241no—
656D3—241no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—91no—
661C22—91no—
662C22—181no—
663C22—361no—
664C22—361no—
665C22—361no—
666C22—721no—
667C22—721no—
668C22—721no—
669C22—722no—
670C22—722no—
671C22#41×D911yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—91no—
675C4—91no—
676C4—181no—
677C4C2×D4×D911yescharacteristic
678C4C2×D4×D911yescharacteristic
679C3#8093011yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—181no—
684C2—181no—
685C2—361no—
686C2—721no—
687C2—721no—
688C2D9×#12111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D9×#121
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#471C2
socleC2×C3D3×#121
hypercenter#471D9
hypocenterC9#3068
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589879C2semidirect
2. D9×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. C2×#63476C2semidirect
4. #10589852C2semidirect
5. C9×#471C2semidirect
6. #10588884C2semidirect
7. #10588880C2semidirect
8. #10588857C2semidirect
9. #10588823C2semidirect
10. #10588577C2semidirect
11. #10588573C2semidirect
12. #10588434C2semidirect
13. #10588431C2semidirect
14. #10588429C2semidirect
15. D9×#100C2semidirect
20. C9×#137C22semidirect
22. C2×C9×SD16C22semidirect
23. C9×#131C22semidirect
25. #63512C22semidirect
26. #63510C22semidirect
27. #63505C22semidirect
28. C2×#3675C22semidirect
30. C2×#3673C22semidirect
44. #63470C22semidirect
46. #63469C22semidirect
51. C2×D72C22semidirect
53. #63464C22semidirect
56. C9×#108C22semidirect
57. C9×#101C22semidirect
58. C9×#100C22semidirect
59. #63394C22semidirect
60. #63391C22semidirect
61. #63383C22semidirect
62. #63383C22semidirect
63. #63383C22semidirect
64. #63383C22semidirect
65. #63381C22semidirect
66. #63381C22semidirect
67. #63372C22semidirect
277. #471D9semidirect
385. #137C2×D9semidirect
403. C2×SD16C2×D9semidirect
412. #131C2×D9semidirect
422. #108C2×D9semidirect
424. #101C2×D9semidirect
430. #100C2×D9semidirect
593. C9#3068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898792
D9×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#634762
#105898522
C9×#4712
#105888842
#105888802
#105888572
#105888232
#105885772
#105885732
#105884342
#105884312
#105884292
D9×#1002
#809303