Finite Group Databasebeta

← #11868076

Subgroups — #11868076

Order 1152.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C9×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588880C214yesmaximal, complemented
7#10588878C214yesmaximal, complemented
8#10588814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#83943—31nomaximal
11C2×C9×#41C2211yescharacteristic
12C22×D4×C9C2211yescharacteristic
13C2×#3697C2211yescharacteristic
14C9×AGL(1,ℤ/8)—22no—
15C9×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
16C2×C9×SD16—21no—
17C2×C9×D8—21no—
18C2×C9×M16C2211yescharacteristic
19#63513—22no—
20#63512C2212yescomplemented
21#63511C2212yescomplemented
22#63510—22no—
23#63510C2214yescomplemented
24#63505—21no—
25#63495—21no—
26#63495—22no—
27#63495—22no—
28C2×#3673C2212yescomplemented
29C2×#3672C2212yescomplemented
30C2×#3667—22no—
31C2×#3667C2211yescharacteristic
32C2×#3667C2211yescharacteristic
33C2×#3667C2211yescharacteristic
34#63391C2214yescomplemented
35#63383C2212yescomplemented
36#63382C2212yescomplemented
37#63381C2214yescomplemented
38C2×C3×AGL(1,ℤ/8)D311yescharacteristic
39#5822—31no—
40#5819—31no—
41C2×#932—31no—
42C2×#833—31no—
43#5200—34no—
44#5199—34no—
45#5132—31no—
46#5124—31no—
47C24×C9—21no—
48C9×#41—21no—
49C9×#41—21no—
50C9×#41D412yes—
51C9×#41C2312yes—
52C2×Q8×C9D411yescharacteristic
53C2×D4×C9—21no—
54C2×D4×C9—21no—
55C2×D4×C9—21no—
56C2×D4×C9—21no—
57C2×D4×C9—21no—
58C2×D4×C9—21no—
59C2×D4×C9D411yescharacteristic
60C2×D4×C9C2312yes—
61C22×C4×C9—21no—
62C22×C4×C9C2311yescharacteristic
63C2×#611—21no—
64#3697—21no—
65#3697—21no—
66#3697—21no—
67#3697—21no—
68C2×D36C2311yescharacteristic
69C2×C4×D9—21no—
70C2×Dic18C2311yescharacteristic
71C9×SD16—24no—
72C9×D8—24no—
73C9×M16—21no—
74C9×M16C2312yes—
75C2×C8×C9—21no—
76#3675—22no—
77#3674—22no—
78#3673—22no—
79#3673—24no—
80#3672—22no—
81#3672—24no—
82#3667—21no—
83#3667—21no—
84#3667—24no—
85#3667D412yes—
86#3667D412yes—
87#3667C2312yes—
88#3667C2312yes—
89C2×C9⋊C8—21no—
90C2×C9⋊C8—21no—
91C2×C9⋊C8—24no—
92C2×C9⋊C8C2312yes—
93#3068—91noSylow
94C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
95C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
96C2×#235—31no—
97C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
98C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D314yes—
99C2×C3×SD16—21no—
100C2×C3×D8—21no—
101C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
102#951—32no—
103#950—62no—
104#949—32no—
105#948—34no—
106#948—62no—
107#942—61no—
108C2×#214—32no—
109#932—62no—
110#932—62no—
111#932—61no—
112C2×#213—32no—
113C2×#208—31no—
114C2×#208—31no—
115C2×#208—31no—
116C2×#208—62no—
117#833—34no—
118#824—32no—
119#823—32no—
120#822—34no—
121C23×C9—21no—
122C23×C9—22no—
123C23×C9—41no—
124C23×C9—41no—
125C23×C9—82no—
126C23×C9#4111yescharacteristic
127C22×D9—21no—
128Q8×C9—21no—
129Q8×C9C2×D412yes—
130D4×C9—22no—
131D4×C9—22no—
132D4×C9—21no—
133D4×C9—22no—
134D4×C9—22no—
135D4×C9—41no—
136D4×C9—41no—
137D4×C9C2×D412yes—
138C2×C4×C9—21no—
139C2×C4×C9—22no—
140C2×C4×C9—22no—
141C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C9#4111yescharacteristic
146C2×C4×C9C2411yescharacteristic
147#611—41no—
148#611—41no—
149C2×Dic9—21no—
150D36—21no—
151D36—21no—
152C4×D9—41no—
153C4×D9—41no—
154Dic18—21no—
155Dic18—21no—
156C8×C9—22no—
157C9⋊C8—22no—
158C9⋊C8—22no—
159C9⋊C8C2×D414yes—
160#575—91no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
162C2×AGL(1,ℤ/8)D911yescharacteristic, complemented
163#568—91no—
164#472—94no—
165#471—94no—
166#430—91no—
167#413—91no—
168C2×#100—91no—
169C24×C3—21no—
170C3×#41—21no—
171C3×#41—21no—
172C3×#41#6712yes—
173C3×#41C22×D312yes—
174C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
175C2×C3×D4—21no—
176C2×C3×D4—21no—
177C2×C3×D4—21no—
178C2×C3×D4—21no—
179C2×C3×D4—21no—
180C2×C3×D4—21no—
181C2×C3×D4#6711yescharacteristic
182C2×C3×D4C22×D312yes—
183C22×C3×C4—21no—
184C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
185C2×#67—61no—
186#235—61no—
187#235—61no—
188#235—61no—
189#235—61no—
190C2×D12—31no—
191C2×C4×D3—61no—
192C2×Dic6—31no—
193C3×SD16—24no—
194C3×D8—24no—
195C3×M16—21no—
196C3×M16C22×D312yes—
197C2×C3×C8—21no—
198#216—62no—
199#215—62no—
200#214—64no—
201#214—62no—
202#213—64no—
203#213—62no—
204#208—32no—
205#208—32no—
206#208—32no—
207#208—32no—
208#208—64no—
209#208—61no—
210#208—61no—
211C2×C3⋊C8—32no—
212C2×C3⋊C8—64no—
213C2×C3⋊C8—61no—
214C2×C3⋊C8—61no—
215C22×C9—22no—
216C22×C9—41no—
217C22×C9—42no—
218C22×C9—81no—
219C22×C9—82no—
220C22×C9—82no—
221C22×C9—82no—
222C22×C9#12111yescharacteristic
223C22×C9#12111yescharacteristic
224C22×C9C2×#4111yescharacteristic
225C2×D9—41no—
226C2×D9—81no—
227C4×C9—22no—
228C4×C9#12111yescharacteristic
229C4×C9#12111yescharacteristic
230C4×C9C22×D411yescharacteristic
231C4×C9C22×D411yescharacteristic
232Dic9—41no—
233C2×#41—91no—
234C2×#41C2×D911yescharacteristic
235C22×D4C2×D911yescharacteristic
236#137—92no—
237#137—181no—
238AGL(1,ℤ/8)—22no—
239AGL(1,ℤ/8)—92no—
240AGL(1,ℤ/8)—182no—
241AGL(1,ℤ/8)—182no—
242AGL(1,ℤ/8)—181no—
243AGL(1,ℤ/8)C2×D914yes—
244#135—182no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—92no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—92no—
249#131—94no—
250#131—182no—
251C2×M16—91no—
252C2×M16—91no—
253C2×M16—91no—
254C2×M16—182no—
255C2×M16C2×D911yescharacteristic
256#108—94no—
257#101—92no—
258#100—94no—
259#100—92no—
260C23×C3—21no—
261C23×C3—22no—
262C23×C3—41no—
263C23×C3—41no—
264C23×C3—82no—
265C23×C3#23711yescharacteristic
266C22×D3—61no—
267C3×Q8—21no—
268C3×Q8C2×#6712yes—
269C3×D4—22no—
270C3×D4—22no—
271C3×D4—21no—
272C3×D4—22no—
273C3×D4—22no—
274C3×D4—41no—
275C3×D4—41no—
276C3×D4C2×#6712yes—
277C2×C3×C4—21no—
278C2×C3×C4—22no—
279C2×C3×C4—22no—
280C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
281C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
282C2×C3×C4#23711yescharacteristic
283C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
284C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
285C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
286#67—121no—
287#67—121no—
288C2×Dic3—61no—
289D12—61no—
290D12—61no—
291C4×D3—121no—
292C4×D3—121no—
293Dic6—61no—
294Dic6—61no—
295C3×C8—22no—
296C3⋊C8—34no—
297C3⋊C8—62no—
298C3⋊C8—62no—
299C2×C9—21no—
300C2×C9—21no—
301C2×C9—21no—
302C2×C9—42no—
303C2×C9—82no—
304C2×C9C2×#12111yescharacteristic
305D9—81no—
306C24—21no—
307#41—21no—
308#41—21no—
309#41—181no—
310#41—181no—
311#41—181no—
312#41—181no—
313#41#61112yes—
314#41C22×D912yes—
315C2×Q8—91no—
316C2×Q8#61111yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—91no—
324C2×D4—181no—
325C2×D4#61111yescharacteristic
326C2×D4C22×D912yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—181no—
329C22×C4C22×D911yescharacteristic
330Q16—182no—
331SD16—24no—
332SD16—184no—
333SD16—182no—
334SD16—182no—
335D8—24no—
336D8—184no—
337D8—182no—
338M16—21no—
339M16—92no—
340M16—92no—
341M16—92no—
342M16—92no—
343M16—184no—
344M16—181no—
345M16—181no—
346M16C22×D912yes—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—92no—
349C2×C8—184no—
350C2×C8—181no—
351C2×C8—181no—
352C22×C3—22no—
353C22×C3—41no—
354C22×C3—42no—
355C22×C3—81no—
356C22×C3—82no—
357C22×C3—82no—
358C22×C3—82no—
359C22×C3#93911yescharacteristic
360C22×C3#93911yescharacteristic
361C22×C3C2×#23711yescharacteristic
362C2×D3—121no—
363C2×D3—241no—
364C3×C4—22no—
365C3×C4#93911yescharacteristic
366C3×C4#93911yescharacteristic
367C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
368C3×C4C22×#6711yescharacteristic
369Dic3—121no—
370C9#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—82no—
376C23—181no—
377C23#369911yescharacteristic
378Q8—21no—
379Q8—181no—
380Q8—181no—
381Q8C2×#61112yes—
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—21no—
385D4—22no—
386D4—22no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—181no—
390D4—181no—
391D4—361no—
392D4—361no—
393D4C2×#61112yes—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—181no—
398C2×C4—361no—
399C2×C4—361no—
400C2×C4D4×D911yescharacteristic
401C2×C4D4×D911yescharacteristic
402C2×C4#369911yescharacteristic
403C2×C4C2×#61111yescharacteristic
404C2×C4C2×#61111yescharacteristic
405C2×C4C23×D911yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—94no—
408C8—182no—
409C8—182no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3—42no—
414C2×C3—82no—
415C2×C3C2×#93911yescharacteristic
416D3—241no—
417C22—22no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—361no—
425C22—721no—
426C22#6350111yescharacteristic
427C22#6350111yescharacteristic
428C22C2×#369911yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—361no—
431C4#6350111yescharacteristic
432C4#6350111yescharacteristic
433C4C2×D4×D911yescharacteristic
434C4C22×#61111yescharacteristic
435C3#8394311yescharacteristic
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—42no—
440C2—82no—
441C2—721no—
442C2C2×#6350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63501
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC2×C9×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC2×C3C2×#939
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D9
hypocenterC9#3068
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C9×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
2. #10589925C2semidirect
3. #10589921C2semidirect
4. C2×#63495C2semidirect
5. C2×#63391C2semidirect
6. #10588880C2semidirect
7. #10588878C2semidirect
8. #10588814C2semidirect
9. #10588799C2semidirect
20. #63512C22semidirect
21. #63511C22semidirect
23. #63510C22semidirect
28. C2×#3673C22semidirect
29. C2×#3672C22semidirect
34. #63391C22semidirect
35. #63383C22semidirect
36. #63382C22semidirect
37. #63381C22semidirect
162. C2×AGL(1,ℤ/8)D9semidirect
370. C9#3068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C9×AGL(1,ℤ/8)2
#105899252
#105899212
C2×#634952
C2×#633912
#105888802
#105888782
#105888142
#105887992
#839433